Finite Group Databasebeta

← #36532098

Subgroups — #36532098

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034255C211yesmaximal, characteristic
2#26031435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019379C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152298—21no—
18#19152291—22no—
19#19152268—21no—
20#19152268C2211yescharacteristic
21#19152266—21no—
22#19152253C2211yescharacteristic
23#19152247—21no—
24#19152202—21no—
25#19152198—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152146C2211yescharacteristic
28#19152144—21no—
29#19152135C2211yescharacteristic
30#19152129—21no—
31#19152077—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151998—21no—
34#19151994C2211yescharacteristic
35#19151970C2211yescharacteristic
36#19151954—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151938—21no—
39#19151937—21no—
40#19151924—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151893C2211yescharacteristic
43#19151889C2211yescharacteristic
44#19151888C2211yescharacteristic
45#19151875C2211yescharacteristic
46#19151826—22no—
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151757—21no—
49#19151702—21no—
50#19151699—21no—
51#19151689—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—21no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083562—22no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668010—21no—
81#15668008—22no—
82#15668008—21no—
83#15668007—21no—
84#15668005—22no—
85#15668004—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003D411yescharacteristic
88#15668002—22no—
89#15668001D411yescharacteristic
90#15667999—21no—
91#15667997—21no—
92#15667995—22no—
93#15667994—22no—
94#15667993—22no—
95#15667993—22no—
96#15667992—21no—
97#15667991—21no—
98#15667988—21no—
99#15667988D411yescharacteristic
100#15667987D411yescharacteristic
101#15667985—22no—
102#15667984—22no—
103#15667984—22no—
104#15667984—22no—
105#15667984—22no—
106#15667984—22no—
107#15667983—21no—
108#15667983—21no—
109#15667983—21no—
110#15667983D412yes—
111Q8×Dic89—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114#15667977—21no—
115#15667977—21no—
116#15667977D411yescharacteristic
117C4×D356—21no—
118C4×D356C2311yescharacteristic
119D4×Dic89—22no—
120D4×Dic89—21no—
121D4×Dic89—21no—
122D4×Dic89D412yes—
123D4×Dic89D411yescharacteristic
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127#15667972—22no—
128#15667972—21no—
129#15667970—21no—
130#15667970D411yescharacteristic
131#15667969—21no—
132#15667968—22no—
133#15667968—21no—
134C2×#13083553—22no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667946—21no—
139#15667945—21no—
140#15667945—21no—
141#15667944—21no—
142#15667943—22no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667937—21no—
147#15667937—22no—
148#15667936—21no—
149#15667936—21no—
150#15667934—21no—
151#15667933—21no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89—21no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#121×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083573—22no—
179#13083573—41no—
180#13083573—42no—
181#13083573—42no—
182#13083573—81no—
183#13083573—81no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178—21no—
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—21no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—22no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C22×Dic89—22no—
195C22×Dic89—21no—
196C22×Dic89—22no—
197C22×Dic89—21no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203#13083564—42no—
204#13083562—44no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C2×#10623494—21no—
208C8×D89—42no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—41no—
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D412yes—
217#13083553—22no—
218#13083553—22no—
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—41no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—41no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246#41×C89—81no—
247#41×C89—81no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C89—22no—
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89—21no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
255C2×D4×C89C2×D412yes—
256C22×C4×C89—22no—
257C22×C4×C89—21no—
258SD16×C89—42no—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—22no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—82no—
287D4×C89—82no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—82no—
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D89—42no—
299C22⋊D89—44no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—82no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—22no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—42no—
308C2×Dic89—44no—
309C2×Dic89—41no—
310C2×Dic89—81no—
311C2×Dic89—82no—
312C2×Dic89#12011yescharacteristic
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315D356—21no—
316D356—21no—
317D356—81no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—41no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—82no—
326Dic178—21no—
327Dic178—41no—
328Dic178—41no—
329Dic178—42no—
330Dic178#13512yes—
331C8×C89—41no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—22no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—42no—
339C22×C89—42no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—42no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—41no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—41no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—41no—
354C4×C89—81no—
355C4×C89C2×#13511yescharacteristic
356C4×C89#57511yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358C4×C89#57711yescharacteristic
359Dic89—22no—
360Dic89—21no—
361Dic89—21no—
362Dic89—21no—
363Dic89—41no—
364Dic89—42no—
365Dic89—41no—
366Dic89—81no—
367#18671—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—81no—
369C2×C89—82no—
370C2×C89#300211yescharacteristic
371C2×C89#300911yescharacteristic
372C2×C89#301811yescharacteristic
373D89—41no—
374D89—81no—
375#3517—891no—
376#3233—891no—
377#3167—891no—
378#3116—891no—
379#1654—891no—
380#1653—891no—
381#1642D8911yescharacteristic, complemented
382#1641—891no—
383#1636—891no—
384#1635—891no—
385#1631—891no—
386#1631—891no—
387#1553—891no—
388#1494—891no—
389#1476—891no—
390C89#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—891no—
392#553—1781no—
393#553—1782no—
394#550—891no—
395#550—1781no—
396#550—1781no—
397#550C2×D8911yescharacteristic
398#547—891no—
399#547—1781no—
400#540—1781no—
401#540—1782no—
402#533—891no—
403#532—891no—
404#532—1781no—
405#529—891no—
406#529—1781no—
407#520—1781no—
408C4×#41—891no—
409#499—1781no—
410#498—891no—
411#492—891no—
412#488—1781no—
413#487—891no—
414#486C2×D8911yescharacteristic
415#485—1781no—
416#485—1781no—
417#482—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475C2×D8911yescharacteristic
423#474—891no—
424#465—1782no—
425#462—891no—
426#461C2×D8911yescharacteristic
427#452—1781no—
428#441—1781no—
429#440—1781no—
430C4×SD16—1782no—
431#432—891no—
432#431—891no—
433C2×C4×C8—891no—
434#332—891no—
435#332—891no—
436#331—891no—
437#331C2×D8911yescharacteristic
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8—891no—
445D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—891no—
448C2×#41—1781no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—1782no—
454C22×C8—1781no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—1781no—
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#127—21no—
460#127—1781no—
461#127—1782no—
462#127C22×D8911yescharacteristic
463#126—1781no—
464#126—1782no—
465#125—891no—
466#125—1781no—
467#125—1781no—
468#125—1782no—
469#124—891no—
470#124—1781no—
471#123—1782no—
472#123—1781no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476C22⋊Q8—891no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480#121—22no—
481#121—21no—
482#121—892no—
483#121—891no—
484#121—1782no—
485#121—1781no—
486#121—1781no—
487#121—1782no—
488#121—1782no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1781no—
492#121—1782no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—892no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1781no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1782no—
511C4×D4—1782no—
512C4×D4—1782no—
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—891no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1782no—
519C2×C4⋊C4—1782no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C42—891no—
522C2×C42—1781no—
523#107—1781no—
524#107—1781no—
525#107—1781no—
526#106—21no—
527#106—1782no—
528#106—1781no—
529#106—1781no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1782no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#102—22no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544C22⋊C8—1781no—
545C22⋊C8—1781no—
546#97—1781no—
547C4×C8—891no—
548C4×C8—1781no—
549C4×C8—1781no—
550C4×C8C22×D8911yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3561no—
556#41—1782no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—891no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—891no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1782no—
577C2×D4D4×D8911yescharacteristic
578C2×D4D4×D8912yes—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—891no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1781no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1781no—
590Q16—3562no—
591SD16—42no—
592SD16—3564no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3562no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—892no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—3561no—
607C4⋊C4—3561no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1782no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—3561no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1781no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1782no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—891no—
640C42—3561no—
641C42—1781no—
642C42—1781no—
643C42—1782no—
644C42—1781no—
645C42C23×D8911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—891no—
649C23—1781no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—892no—
655Q8—3562no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—1781no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—3564no—
669D4—3562no—
670D4—1781no—
671D4—1781no—
672D4—7121no—
673D4—7122no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—891no—
684C2×C4—891no—
685C2×C4—891no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—3564no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1782no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—7122no—
701C2×C4—7121no—
702C2×C4—7122no—
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3561no—
710C8—3561no—
711C8—1782no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—3561no—
719C22—3561no—
720C22—3561no—
721C22—1781no—
722C22—1781no—
723C22—1781no—
724C22#120×D8911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3562no—
733C4—1781no—
734C4—1781no—
735C4—1782no—
736C4—1781no—
737C4—7121no—
738C4#135×D8911yescharacteristic
739C4#1915239411yescharacteristic
740C4#1915240411yescharacteristic
741C4#1915240811yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—3561no—
745C2—7121no—
746C2#2602946711yescharacteristic
747C2#2602952411yescharacteristic
748C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1642C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034255C2
hypercenter#1642D89
hypocenterC89#18671
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031435C2semidirect
3. #26030810C2semidirect
4. #26030411C2semidirect
5. #26019534C2semidirect
6. #26019528C2semidirect
7. #26019442C2semidirect
8. #26019412C2semidirect
9. #26019406C2semidirect
10. #26019380C2semidirect
11. #26019379C2semidirect
12. #26018954C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1642C2semidirect
381. #1642D89semidirect
390. C89#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342552
#260314352
#260308102
#260304112
#260195342
#260195282
#260194422
#260194122
#260194062
#260193802
#260193792
#260189542
#260187112
#260186312
C89×#16422
#1867189