Finite Group Databasebeta

← #36532101

Subgroups — #36532101

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034256C211yesmaximal, characteristic
2#26031427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019412C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019405C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018958C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152326C2211yescharacteristic
17#19152299—22no—
18#19152294—21no—
19#19152270C2211yescharacteristic
20#19152269—21no—
21#19152269C2211yescharacteristic
22#19152266—21no—
23#19152252C2211yescharacteristic
24#19152250—21no—
25#19152203—21no—
26#19152200—22no—
27#19152155C2211yescharacteristic
28#19152148C2211yescharacteristic
29#19152147—21no—
30#19152133—21no—
31#19152078—21no—
32C4×#13083574C2211yescharacteristic
33#19151997—21no—
34#19151996C2211yescharacteristic
35#19151971C2211yescharacteristic
36#19151952—21no—
37#19151949C2211yescharacteristic
38#19151945C2211yescharacteristic
39#19151940—21no—
40#19151936—21no—
41#19151919—21no—
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151893C2211yescharacteristic
44#19151889C2211yescharacteristic
45#19151888C2211yescharacteristic
46#19151883C2211yescharacteristic
47#19151878C2211yescharacteristic
48#19151827—22no—
49#19151809C2211yescharacteristic
50#19151804C2211yescharacteristic
51#19151762—21no—
52#19151706—21no—
53#19151700—21no—
54C4×#13083563—22no—
55#19151651C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#19151330C2211yescharacteristic
61#19151330C2211yescharacteristic
62#19151327C2211yescharacteristic
63#19151327C2211yescharacteristic
64#529×C89C2211yescharacteristic
65#432×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083574D411yescharacteristic
75C2×#13083573—21no—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083563—22no—
78C2×#13083563—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668010—21no—
83#15668009—21no—
84#15668009C2311yescharacteristic
85#15668008—22no—
86#15668008—21no—
87#15668007—22no—
88#15668004—21no—
89#15668004—21no—
90#15668002—22no—
91#15668000—21no—
92#15667997—22no—
93#15667997—22no—
94#15667996—22no—
95#15667994—22no—
96#15667992—21no—
97#15667991—21no—
98#15667991—21no—
99#15667987—22no—
100#15667987—21no—
101#15667986—21no—
102#15667986—21no—
103#15667986—21no—
104#15667986D412yes—
105#15667985—22no—
106#15667985—22no—
107#15667985—22no—
108#15667985—22no—
109#15667985—22no—
110#15667984—22no—
111C4×Dic178—21no—
112C4×Dic178—21no—
113C4×Dic178—21no—
114C4×Dic178D411yescharacteristic
115C4×Dic178C2311yescharacteristic
116#15667977—21no—
117C4×D356—21no—
118C4×D356—21no—
119C4×D356D412yes—
120C4×D356D411yescharacteristic
121C4×D356C2311yescharacteristic
122#15667974—22no—
123#15667974—21no—
124C4×C22⋊D89—21no—
125C4×C22⋊D89—21no—
126#15667972—22no—
127#15667972—22no—
128#15667972—22no—
129#15667971—21no—
130#15667971D411yescharacteristic
131#15667970—22no—
132#15667969—21no—
133C2×C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊C4×D89—22no—
135C42×D89—21no—
136#15667946—21no—
137#15667945—21no—
138#15667945—21no—
139#15667944—21no—
140#15667944—22no—
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667937—21no—
147#15667937—21no—
148#15667937—22no—
149#15667936—21no—
150#15667936—21no—
151#15667934—21no—
152#15667934—22no—
153#15667933—21no—
154#15667933—21no—
155C22⋊#10623494—21no—
156C4×#10623494—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158#126×C89—21no—
159#125×C89D411yescharacteristic
160#124×C89D411yescharacteristic
161#123×C89—21no—
162C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
163#121×C89D411yescharacteristic
164C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×D4×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167#117×C89—21no—
168C2×C42×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C89—21no—
172#97×C89—21no—
173C4×C8×C89—21no—
174C4×C8×C89C2311yescharacteristic
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—22no—
179#13083574—41no—
180#13083574—42no—
181#13083574—42no—
182#13083574—81no—
183#13083574—81no—
184#13083573—81no—
185#13083573—81no—
186C2×Dic178—21no—
187C2×Dic178—21no—
188C2×Dic178—21no—
189C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
190C2×D356—21no—
191C2×D356—21no—
192C2×D356—22no—
193C2×D356—22no—
194C2×D356C2×D411yescharacteristic
195C2×D356C2×D412yes—
196C2×C22⋊D89—22no—
197C2×C22⋊D89—21no—
198C2×C22⋊D89—22no—
199C2×C22⋊D89—22no—
200C2×C22⋊D89—22no—
201C22×Dic89—22no—
202C2×C4×D89—22no—
203C2×C4×D89—21no—
204C2×C4×D89—21no—
205C2×C4×D89—22no—
206C2×C4×D89—22no—
207C2×C4×D89—21no—
208Dic356—42no—
209#13083563—44no—
210#13083563—42no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C4⋊Dic89—22no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—21no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic89C2×D412yes—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—22no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—41no—
228#13083553—41no—
229C22⋊Dic89—21no—
230C22⋊Dic89—41no—
231#13083551—22no—
232#13083551—22no—
233#13083551—22no—
234#13083551—21no—
235#13083551—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—41no—
243C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
244C2×D4×C89—21no—
245C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C89—21no—
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—42no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—21no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89#12011yescharacteristic
273C22×D89—21no—
274C22×D89—22no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277D4×C89—21no—
278D4×C89—21no—
279D4×C89—81no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—21no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89#12011yescharacteristic
291C2×C4×C89#12011yescharacteristic
292C2×C4×C89#12011yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—82no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—22no—
305C2×Dic89—41no—
306C2×Dic89—41no—
307C2×Dic89—82no—
308D356—21no—
309D356—21no—
310D356—42no—
311D356—41no—
312D356—41no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—82no—
316D356—82no—
317C4×D89—42no—
318C4×D89—44no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—81no—
322C4×D89—82no—
323C4×D89—82no—
324Dic178—21no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327Dic178—42no—
328Dic178—41no—
329Dic178—41no—
330Dic178#13512yes—
331C8×C89—22no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334C8×C89—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—21no—
338C22×C89—21no—
339C22×C89—21no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—41no—
345C2×D89—42no—
346C2×D89—41no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—41no—
349C2×D89—42no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—21no—
352C4×C89—21no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89C2×#13511yescharacteristic
358C4×C89#57511yescharacteristic
359C4×C89#57711yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361Dic89—22no—
362Dic89—42no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—81no—
366Dic89—81no—
367#18671—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—41no—
369C2×C89—81no—
370C2×C89#300211yescharacteristic
371C2×C89#300911yescharacteristic
372C2×C89#301811yescharacteristic
373D89—81no—
374D89—82no—
375#3517—891no—
376#3233—891no—
377#3167—891no—
378#3116—891no—
379#1654—891no—
380#1653—891no—
381#1642—891no—
382#1641—891no—
383#1636—891no—
384#1635—891no—
385#1631—891no—
386#1631—891no—
387#1553—891no—
388#1494D8911yescharacteristic, complemented
389#1476—891no—
390C89#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—891no—
392#553—1781no—
393#553—1782no—
394#550—891no—
395#550—891no—
396#550—1781no—
397#550—1781no—
398#547—891no—
399#547—1781no—
400#540—1781no—
401#540—1782no—
402#533—891no—
403#532—891no—
404#532—1781no—
405#529—1781no—
406#529C2×D8911yescharacteristic
407#520—1781no—
408C4×#41—891no—
409#499—1781no—
410#498—891no—
411#492—891no—
412#488—1781no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#485—1781no—
416#485—1781no—
417#482—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475—891no—
423#474—891no—
424#465—1782no—
425#462—891no—
426#461—891no—
427#452—1781no—
428#441—1781no—
429#440—1781no—
430C4×SD16—1782no—
431#432C2×D8911yescharacteristic
432#431—891no—
433C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
434#332—891no—
435#332—891no—
436#331—891no—
437#331—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446C2×#41—891no—
447C2×#41—1781no—
448C2×#41—1781no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×SD16—1782no—
453C2×SD16—1781no—
454C22×C8—21no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—1781no—
459#127—891no—
460#127—1781no—
461#127—1782no—
462#127—1781no—
463#126—21no—
464#126—1782no—
465#125—1781no—
466#125—1782no—
467#125—1781no—
468#125D35611yescharacteristic
469#124—1781no—
470#124D35611yescharacteristic
471#123—21no—
472#123—1782no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8D35611yescharacteristic
480#121—892no—
481#121—1782no—
482#121—1782no—
483#121—1782no—
484#121—1782no—
485#121—1782no—
486#121—1782no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490#121—1781no—
491#121—1781no—
492#121D35611yescharacteristic
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
500C4×D4—21no—
501C4×D4—891no—
502C4×D4—892no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—1781no—
505C4×D4—1782no—
506C4×D4—1782no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4—1781no—
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—21no—
515#117—891no—
516#117—1781no—
517#117—1782no—
518#117—1781no—
519C2×C4⋊C4—1782no—
520C2×C4⋊C4—1781no—
521C2×C42—1781no—
522C2×C42C22×D8911yescharacteristic
523#107—1781no—
524#107—1781no—
525#107—1781no—
526#106—1782no—
527#106—1781no—
528#106—1781no—
529#106—1781no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—1782no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#103—1781no—
540#102—1782no—
541#102—1781no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544C22⋊C8—21no—
545C22⋊C8—1781no—
546#97—21no—
547C4×C8—21no—
548C4×C8—1781no—
549C4×C8C22×D8911yescharacteristic
550C4×C8C22×D8911yescharacteristic
551#41—3561no—
552#41—3562no—
553#41—3562no—
554#41—1782no—
555#41—7121no—
556#41—7121no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561C2×Q8—891no—
562C2×Q8—1781no—
563C2×Q8—1781no—
564C2×Q8—1781no—
565C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—892no—
568C2×D4—891no—
569C2×D4—1782no—
570C2×D4—1782no—
571C2×D4—1782no—
572C2×D4—1781no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1782no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4C2×D35611yescharacteristic
579C22×C4—21no—
580C22×C4—1782no—
581C22×C4—1782no—
582C22×C4—1781no—
583C22×C4—1781no—
584C22×C4—1782no—
585C22×C4—1781no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4D4×D8911yescharacteristic
588C22×C4D4×D8911yescharacteristic
589C22×C4C2×D35611yescharacteristic
590Q16—3562no—
591SD16—3564no—
592SD16—3562no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—42no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—892no—
606C4⋊C4—891no—
607C4⋊C4—3561no—
608C4⋊C4—3561no—
609C4⋊C4—1782no—
610C4⋊C4—1782no—
611C4⋊C4—1782no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1781no—
620C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
621C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—3561no—
628C22⋊C4—1782no—
629C22⋊C4—1782no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1781no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1782no—
634C22⋊C4—1782no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—21no—
637C42—3561no—
638C42—1782no—
639C42—1781no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42D4×D8911yescharacteristic
643C42D4×D8911yescharacteristic
644C42C2×D35611yescharacteristic
645C42C23×D8911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—1781no—
648C23—1782no—
649C23#1566798211yescharacteristic
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—892no—
653Q8—3562no—
654Q8—3561no—
655Q8—3561no—
656Q8—3561no—
657Q8—3561no—
658Q8—1781no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—81no—
662D4—3562no—
663D4—3562no—
664D4—3564no—
665D4—3561no—
666D4—3561no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—1781no—
670D4—1781no—
671D4—7122no—
672D4—7122no—
673D4—7122no—
674D4—7122no—
675D4—7122no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—3562no—
687C2×C4—3564no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3561no—
690C2×C4—3561no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1782no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—7121no—
697C2×C4—7122no—
698C2×C4—7122no—
699C2×C4—7122no—
700C2×C4#1566798211yescharacteristic
701C2×C4#1566798211yescharacteristic
702C2×C4#1566798211yescharacteristic
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
705C2×C4C22×D35611yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—3561no—
711C8—3561no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3561no—
719C22—3562no—
720C22—3562no—
721C22—3561no—
722C22—3561no—
723C22—3562no—
724C22C2×#1566798211yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—3561no—
733C4—3561no—
734C4—3562no—
735C4—1782no—
736C4—7121no—
737C4—7121no—
738C4#135×D8911yescharacteristic
739C4#1915239511yescharacteristic
740C4#1915241011yescharacteristic
741C4#1915241011yescharacteristic
742C2—41no—
743C2—81no—
744C2—7121no—
745C2—7122no—
746C2#2602947211yescharacteristic
747C2#2602953111yescharacteristic
748C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034256C2
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18671
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031427C2semidirect
3. #26030811C2semidirect
4. #26030415C2semidirect
5. #26019539C2semidirect
6. #26019532C2semidirect
7. #26019455C2semidirect
8. #26019448C2semidirect
9. #26019412C2semidirect
10. #26019405C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26019381C2semidirect
13. #26018958C2semidirect
14. #26018635C2semidirect
15. C89×#1494C2semidirect
388. #1494D89semidirect
390. C89#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342562
#260314272
#260308112
#260304152
#260195392
#260195322
#260194552
#260194482
#260194122
#260194052
#260193822
#260193812
#260189582
#260186352
C89×#14942
#1867189