Finite Group Databasebeta

← #36532102

Subgroups — #36532102

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034257C211yesmaximal, characteristic
2#26031429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018956C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152323C2211yescharacteristic
17#19152296—21no—
18#19152293—22no—
19#19152269C2211yescharacteristic
20#19152269C2211yescharacteristic
21#19152267—21no—
22#19152266—21no—
23#19152250—21no—
24#19152201—21no—
25#19152200—22no—
26#19152153C2211yescharacteristic
27#19152149C2211yescharacteristic
28#19152144—21no—
29#19152134—21no—
30#19152130C2211yescharacteristic
31#19152079—21no—
32C4×#13083573C2211yescharacteristic
33#19151999—21no—
34#19151971C2211yescharacteristic
35#19151951—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151946C2211yescharacteristic
38#19151941—21no—
39#19151938—21no—
40#19151920—21no—
41#19151894C2211yescharacteristic
42#19151894C2211yescharacteristic
43#19151888C2211yescharacteristic
44#19151888C2211yescharacteristic
45#19151880C2211yescharacteristic
46#19151828—22no—
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151757—21no—
49#19151702—21no—
50#19151699—21no—
51#19151685—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151341C2211yescharacteristic
57#19151341C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151328C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
64#547×C89C2211yescharacteristic
65#498×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#461×C89C2211yescharacteristic
68#332×C89C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—21no—
72C2×#13083574—21no—
73C2×#13083574—21no—
74C2×#13083573D411yescharacteristic
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—22no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668010—21no—
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668008—22no—
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15668007—22no—
85#15668005—21no—
86#15668003—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003D411yescharacteristic
89#15668002—22no—
90#15668001—21no—
91#15667999D411yescharacteristic
92#15667997—22no—
93#15667996—22no—
94#15667994—22no—
95#15667994—21no—
96#15667992—21no—
97#15667992D411yescharacteristic
98#15667988—21no—
99#15667987—21no—
100#15667987D412yes—
101#15667986—22no—
102#15667986—21no—
103#15667986—21no—
104#15667985—22no—
105#15667985—22no—
106#15667985—22no—
107#15667984—22no—
108#15667984—22no—
109#15667983—22no—
110#15667983D411yescharacteristic
111Q8×Dic89—21no—
112Q8×Dic89—21no—
113C4×Dic178C2311yescharacteristic
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115#15667977—21no—
116#15667977—21no—
117#15667977D411yescharacteristic
118D4×Dic89D411yescharacteristic
119#15667974—21no—
120#15667974—21no—
121#15667974—21no—
122#15667974D412yes—
123C4×C22⋊D89—22no—
124C4×C22⋊D89—22no—
125C4×C22⋊D89—22no—
126C4×C22⋊D89—21no—
127C4×C22⋊D89—21no—
128#15667972—22no—
129#15667972—21no—
130#15667971—21no—
131#15667970—22no—
132#15667970—21no—
133#15667970D411yescharacteristic
134#15667968—21no—
135C4⋊C4×D89—22no—
136C2×C4×Dic89—21no—
137C42×D89C2311yescharacteristic
138#15667946—21no—
139#15667946—21no—
140#15667943—21no—
141#15667943—21no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667937—21no—
147#15667936—21no—
148#15667935—21no—
149#15667935—22no—
150#15667933—21no—
151#15667933—21no—
152#15667932—22no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#123×C89—22no—
164C22⋊Q8×C89—21no—
165#121×C89—21no—
166C4×D4×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C89—21no—
169#107×C89—21no—
170#106×C89—22no—
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#103×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—81no—
177#13083575—81no—
178#13083574—42no—
179#13083574—42no—
180#13083574—81no—
181#13083574—81no—
182#13083573—22no—
183#13083573—41no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
187C2×D356—21no—
188C2×D356—21no—
189C2×D356—22no—
190C2×D356C2×D412yes—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—22no—
194C2×C22⋊D89—22no—
195C2×C22⋊D89—22no—
196C2×C22⋊D89—21no—
197C22×Dic89—21no—
198C22×Dic89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89—22no—
201C2×C4×D89—22no—
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
205#13083564—42no—
206#13083563—44no—
207C2×#10623494—21no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C8×D89—42no—
211C4⋊Dic89—22no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—41no—
217C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
219#13083553—22no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—21no—
225#13083553—41no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229C22⋊Dic89—21no—
230#13083551—22no—
231#13083551—22no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—22no—
235#13083551—22no—
236#13083551—41no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—21no—
242C4×Dic89—41no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246#41×C89—81no—
247#41×C89—81no—
248C2×Q8×C89—21no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×D4×C89—22no—
251C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C89—22no—
254C22×C4×C89—21no—
255C22×C4×C89—21no—
256SD16×C89—42no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C2×C8×C89—21no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D412yes—
267C22⋊C4×C89—22no—
268C22⋊C4×C89—21no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—21no—
273C22×D89—22no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89—41no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—21no—
283D4×C89—82no—
284C2×C4×C89—21no—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—41no—
288C2×C4×C89—41no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89—82no—
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D89—42no—
297C22⋊D89—44no—
298C22⋊D89—81no—
299C22⋊D89—82no—
300C22⋊D89—82no—
301C22⋊D89—82no—
302C2×Dic89—21no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—21no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—42no—
307C2×Dic89—41no—
308C2×Dic89—81no—
309C2×Dic89#12011yescharacteristic
310C2×Dic89#12011yescharacteristic
311C2×Dic89#12011yescharacteristic
312D356—42no—
313D356—41no—
314D356—41no—
315D356—41no—
316D356—41no—
317D356—82no—
318C4×D89—21no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—41no—
323C4×D89—44no—
324C4×D89—82no—
325C4×D89—82no—
326Dic178—21no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—42no—
330Dic178#13512yes—
331C8×C89—22no—
332C8×C89—41no—
333C8×C89—41no—
334#10623494—41no—
335#10623494—41no—
336#10623494—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—41no—
340C22×C89—41no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89C2×#12011yescharacteristic
344C2×D89—21no—
345C2×D89—21no—
346C2×D89—21no—
347C2×D89—42no—
348C2×D89—42no—
349C2×D89—42no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—42no—
354C4×C89—81no—
355C4×C89C2×#13511yescharacteristic
356C4×C89#57511yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358C4×C89#57711yescharacteristic
359Dic89—22no—
360Dic89—21no—
361Dic89—21no—
362Dic89—21no—
363Dic89—41no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—81no—
367#18671—891nomaximal, Sylow
368C2×C89—81no—
369C2×C89—81no—
370C2×C89#300211yescharacteristic
371C2×C89#300911yescharacteristic
372C2×C89#301811yescharacteristic
373D89—41no—
374D89—82no—
375#3517—891no—
376#3233—891no—
377#3167—891no—
378#3116—891no—
379#1654D8911yescharacteristic, complemented
380#1653—891no—
381#1642—891no—
382#1641—891no—
383#1636—891no—
384#1635—891no—
385#1631—891no—
386#1631—891no—
387#1553—891no—
388#1494—891no—
389#1476—891no—
390C89#1867111yescharacteristic, complemented, Sylow
391#557—891no—
392#553—1781no—
393#553—1782no—
394#550—891no—
395#550—891no—
396#550—1781no—
397#550—1781no—
398#547—1781no—
399#547C2×D8911yescharacteristic
400#540—1781no—
401#540—1782no—
402#533—891no—
403#532—891no—
404#532—1781no—
405#529—891no—
406#529—1781no—
407#520—1781no—
408C4×#41—891no—
409#499—1781no—
410#498C2×D8911yescharacteristic
411#492—891no—
412#488—1781no—
413#487—891no—
414#486—891no—
415#485—1781no—
416#485—1781no—
417#482—1781no—
418#477—891no—
419#477—891no—
420#476—891no—
421#476—891no—
422#475—891no—
423#474C2×D8911yescharacteristic
424#465—1782no—
425#462—891no—
426#461C2×D8911yescharacteristic
427#452—1781no—
428#441—1781no—
429#440—1781no—
430C4×SD16—1782no—
431#432—891no—
432#431—891no—
433C2×C4×C8—891no—
434#332—891no—
435#332C2×D8911yescharacteristic
436#331—891no—
437#331—891no—
438Q8⋊C8—891no—
439Q8⋊C8—891no—
440Q8⋊C8—891no—
441Q8⋊C8—891no—
442D4⋊C8—891no—
443D4⋊C8—891no—
444D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
446C2×#41—21no—
447C2×#41—891no—
448C2×#41—1781no—
449C2×#41—1781no—
450C2×#41—1781no—
451C2×Q16—1781no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—1782no—
454C22×C8—1781no—
455C4⋊Q8—891no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
459#127—891no—
460#127—1782no—
461#127—1781no—
462#127—1781no—
463#126—1781no—
464#126—1782no—
465#125—891no—
466#125—1781no—
467#125—1781no—
468#125—1782no—
469#124—891no—
470#124—1781no—
471#123—22no—
472#123—1781no—
473#123—1782no—
474#123—1782no—
475#123—1782no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—1781no—
479C22⋊Q8—1781no—
480#121—21no—
481#121—891no—
482#121—892no—
483#121—1782no—
484#121—1782no—
485#121—1782no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490#121—1782no—
491#121—1782no—
492#121—1782no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—891no—
495C4×Q8—891no—
496C4×Q8—1781no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×D4—891no—
501C4×D4—892no—
502C4×D4—1781no—
503C4×D4—1781no—
504C4×D4—1782no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1782no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1782no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512C4×D4C22×D8911yescharacteristic
513C4×D4C22×D8911yescharacteristic
514#117—891no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1782no—
519C2×C4⋊C4—21no—
520C2×C4⋊C4—1782no—
521C2×C42—891no—
522C2×C42—1781no—
523#107—21no—
524#107—1781no—
525#107—1781no—
526#106—22no—
527#106—1781no—
528#106—1781no—
529#106—1781no—
530C4⋊C8—891no—
531C4⋊C8—891no—
532C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1781no—
536#103—1781no—
537#103—1781no—
538#103—1781no—
539#103—1782no—
540#102—21no—
541#102—1782no—
542#102—1781no—
543#102—1781no—
544C22⋊C8—1781no—
545C22⋊C8—1781no—
546#97—1781no—
547C4×C8—891no—
548C4×C8—1781no—
549C4×C8—1781no—
550C4×C8C22×D8911yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—3562no—
554#41—3562no—
555#41—3561no—
556#41—1782no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—891no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—892no—
568C2×D4—1782no—
569C2×D4—1781no—
570C2×D4—1782no—
571C2×D4—1781no—
572C2×D4—1782no—
573C2×D4—1782no—
574C2×D4—1782no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4D4×D8911yescharacteristic
578C2×D4D4×D8911yescharacteristic
579C22×C4—22no—
580C22×C4—21no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—891no—
583C22×C4—891no—
584C22×C4—891no—
585C22×C4—1782no—
586C22×C4—1782no—
587C22×C4—1782no—
588C22×C4—1781no—
589C22×C4—1781no—
590Q16—3562no—
591SD16—42no—
592SD16—3564no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—3562no—
597C2×C8—1781no—
598C2×C8—1781no—
599C2×C8—1781no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—891no—
605C4⋊C4—891no—
606C4⋊C4—3561no—
607C4⋊C4—3561no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1782no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D8912yes—
621C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—3561no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C22⋊C4—1782no—
631C22⋊C4—1782no—
632C22⋊C4—1781no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C42—891no—
637C42—891no—
638C42—891no—
639C42—3561no—
640C42—1781no—
641C42—1781no—
642C42—1782no—
643C42—1781no—
644C42—1781no—
645C42C23×D8911yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—21no—
648C23—891no—
649C23—1782no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—892no—
655Q8—3562no—
656Q8—1781no—
657Q8—1781no—
658Q8—1781no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—82no—
664D4—3562no—
665D4—3564no—
666D4—3562no—
667D4—3561no—
668D4—3561no—
669D4—3561no—
670D4—3561no—
671D4—7122no—
672D4—7122no—
673D4—7122no—
674D4—7122no—
675D4—7121no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—891no—
686C2×C4—891no—
687C2×C4—891no—
688C2×C4—3561no—
689C2×C4—3564no—
690C2×C4—3562no—
691C2×C4—3561no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—1781no—
694C2×C4—1781no—
695C2×C4—1781no—
696C2×C4—1781no—
697C2×C4—1781no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—7122no—
701C2×C4—7122no—
702C2×C4—7121no—
703C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—3561no—
710C8—3561no—
711C8—3561no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—3562no—
719C22—3562no—
720C22—3562no—
721C22—1781no—
722C22—1781no—
723C22—1781no—
724C22#120×D8911yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—42no—
729C4—81no—
730C4—3561no—
731C4—3561no—
732C4—3561no—
733C4—1781no—
734C4—1781no—
735C4—1782no—
736C4—1781no—
737C4—7121no—
738C4#135×D8911yescharacteristic
739C4#1915239411yescharacteristic
740C4#1915240411yescharacteristic
741C4#1915240811yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—81no—
744C2—3561no—
745C2—7122no—
746C2#2602946711yescharacteristic
747C2#2602952411yescharacteristic
748C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1654C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034257C2
hypercenter#1654D89
hypocenterC89#18671
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031429C2semidirect
3. #26030813C2semidirect
4. #26030411C2semidirect
5. #26019526C2semidirect
6. #26019450C2semidirect
7. #26019444C2semidirect
8. #26019411C2semidirect
9. #26019403C2semidirect
10. #26019382C2semidirect
11. #26019382C2semidirect
12. #26018956C2semidirect
13. #26018709C2semidirect
14. #26018631C2semidirect
15. C89×#1654C2semidirect
379. #1654D89semidirect
390. C89#18671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342572
#260314292
#260308132
#260304112
#260195262
#260194502
#260194442
#260194112
#260194032
#260193822
#260189562
#260187092
#260186312
C89×#16542
#1867189