Finite Group Databasebeta

← #36532103

Subgroups — #36532103

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019524C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1623C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152322—22no—
17#19152322—21no—
18#19152321—21no—
19#19152321C2211yescharacteristic
20#19152314—21no—
21#19152314C2211yescharacteristic
22Q8×D356C2211yescharacteristic
23#19152260—21no—
24#19152222—22no—
25#19152222—21no—
26#19152153—21no—
27#19152153C2211yescharacteristic
28#19152146C2211yescharacteristic
29#19152135—21no—
30#19152135C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32C4×#13083575C2211yescharacteristic
33#19151996C2211yescharacteristic
34#19151979—21no—
35#19151951—21no—
36#19151948C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151920—21no—
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151879C2211yescharacteristic
41#19151824—22no—
42#19151808C2211yescharacteristic
43#19151804C2211yescharacteristic
44#19151790C2211yescharacteristic
45#19151790C2211yescharacteristic
46#19151757—21no—
47#19151744—21no—
48#19151742—21no—
49#19151707—21no—
50#19151699—21no—
51SD16×Dic89—22no—
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151650C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#492×C89C2211yescharacteristic
66#460×C89C2211yescharacteristic
67#460×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575D411yescharacteristic
72C2×#13083573—21no—
73C2×Q8×D89—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668007—22no—
83#15668007—22no—
84#15668007—22no—
85#15668007—22no—
86#15668007—21no—
87#15668003—21no—
88#15668003D411yescharacteristic
89#15668001—22no—
90#15668001—22no—
91#15668001—22no—
92#15668001D411yescharacteristic
93#15668000—22no—
94#15668000—21no—
95#15667999—21no—
96#15667997—22no—
97#15667997—21no—
98#15667992—22no—
99#15667992—21no—
100#15667992—22no—
101#15667992—21no—
102#15667988—22no—
103#15667988—21no—
104#15667988D411yescharacteristic
105#15667988D412yes—
106#15667987—22no—
107#15667987—21no—
108#15667987—21no—
109#15667987D411yescharacteristic
110#15667983—21no—
111#15667983—21no—
112Q8×Dic89—22no—
113Q8×Dic89D412yes—
114Q8×Dic89D411yescharacteristic
115C4×Dic178—22no—
116C4×Dic178—21no—
117#15667977—22no—
118#15667977—21no—
119C4×D356—22no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356C2311yescharacteristic
124C4×D356C2311yescharacteristic
125D4×Dic89—21no—
126D4×Dic89—21no—
127#15667974—21no—
128#15667974D411yescharacteristic
129#15667970—22no—
130#15667970—21no—
131#15667970—21no—
132#15667970—21no—
133#15667970—21no—
134#15667970—21no—
135#15667970D411yescharacteristic
136#15667969—22no—
137#15667969—21no—
138C42×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667944—22no—
142#15667943—21no—
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145#15667937—21no—
146#15667936—21no—
147#15667936—22no—
148#15667935—21no—
149#15667934—21no—
150#15667933—21no—
151#15667933—22no—
152#15667933—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156C4×#10623494C2311yescharacteristic
157C8×Dic89—21no—
158C8×Dic89—21no—
159C2×SD16×C89—22no—
160C2×SD16×C89—21no—
161C2×SD16×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—22no—
163C4⋊Q8×C89—21no—
164C4⋊Q8×C89—21no—
165C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
166#127×C89C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C89—21no—
168C4×Q8×C89—21no—
169C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
170C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173#102×C89—21no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—22no—
177#13083575—41no—
178#13083573—81no—
179#13083573—81no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—21no—
182C2×Dic178—21no—
183Q8×D89—42no—
184Q8×D89—42no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×D356C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D89—41no—
191C22×Dic89—41no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—21no—
194C2×C4×D89—21no—
195C2×C4×D89—21no—
196C2×C4×D89—21no—
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
200#13083564—81no—
201#13083563—81no—
202#13083559—42no—
203#13083559—81no—
204C2×#10623494—21no—
205C2×#10623494—21no—
206C2×#10623494—21no—
207C8×D89—42no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic89C2×D412yes—
218#13083553—22no—
219#13083553—21no—
220#13083553—22no—
221#13083553—21no—
222C22⋊Dic89—41no—
223C22⋊Dic89—41no—
224#13083551—22no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89—21no—
241C4×Dic89—22no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89—22no—
247C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C89C2×D412yes—
250C2×D4×C89—21no—
251C2×D4×C89—21no—
252C2×D4×C89—21no—
253SD16×C89—44no—
254SD16×C89—42no—
255SD16×C89—81no—
256C2×C8×C89—21no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—22no—
260C4⋊C4×C89—22no—
261C4⋊C4×C89—21no—
262C4⋊C4×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C42×C89—22no—
268C42×C89—21no—
269C42×C89—21no—
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—41no—
272C22×D89—21no—
273C22×D89—21no—
274C22×D89#12011yescharacteristic
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—42no—
279Q8×C89—82no—
280Q8×C89#13512yes—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286C2×C4×C89—21no—
287C2×C4×C89—21no—
288C2×C4×C89—22no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D89—82no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—82no—
300C2×Dic89#12011yescharacteristic
301C2×Dic89#12011yescharacteristic
302C2×Dic89#12011yescharacteristic
303D356—21no—
304D356—21no—
305D356—21no—
306D356—21no—
307D356—42no—
308D356—81no—
309D356—82no—
310C4×D89—21no—
311C4×D89—21no—
312C4×D89—21no—
313C4×D89—21no—
314C4×D89—41no—
315C4×D89—42no—
316C4×D89—44no—
317C4×D89—41no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320C4×D89—41no—
321C4×D89—81no—
322Dic178—44no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178—41no—
326Dic178—41no—
327C8×C89—22no—
328C8×C89—41no—
329C8×C89—41no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—81no—
334C22×C89—81no—
335C22×C89—81no—
336C22×C89C2×#12011yescharacteristic
337C2×D89—21no—
338C2×D89—21no—
339C2×D89—21no—
340C2×D89—41no—
341C2×D89—41no—
342C2×D89—41no—
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—41no—
349C4×C89—41no—
350C4×C89—42no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89C2×#13511yescharacteristic
353C4×C89#57511yescharacteristic
354C4×C89#57711yescharacteristic
355C4×C89#57711yescharacteristic
356Dic89—21no—
357Dic89—21no—
358Dic89—21no—
359Dic89—41no—
360Dic89—42no—
361Dic89—41no—
362Dic89—81no—
363#18672—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—161no—
365C2×C89#300211yescharacteristic
366C2×C89#301011yescharacteristic
367C2×C89#301811yescharacteristic
368D89—41no—
369D89—81no—
370D89—81no—
371#3518—891no—
372#3212—891no—
373#3167—891no—
374#3115—891no—
375#1652—891no—
376#1651—891no—
377#1646—891no—
378#1645—891no—
379#1628—891no—
380#1627—891no—
381#1624—891no—
382#1623D8911yescharacteristic, complemented
383#1554—891no—
384#1494—891no—
385#1476—891no—
386C89#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82C2×D8911yescharacteristic
388#556—891no—
389#556—1781no—
390#556—1781no—
391#556—1782no—
392#555—891no—
393#555—1781no—
394D4×Q8—891no—
395#548—1781no—
396#542—1781no—
397#542—1782no—
398#533—891no—
399#533—1781no—
400#532—891no—
401#529—891no—
402#529—1781no—
403#519—1781no—
404C4×#41—891no—
405#498—891no—
406#495—1781no—
407#492C2×D8911yescharacteristic
408#488—1781no—
409#487—891no—
410#486—891no—
411#482—1781no—
412#475—891no—
413#474—891no—
414#465—1782no—
415#462—891no—
416#461—891no—
417#460C2×D8911yescharacteristic
418#460C2×D8911yescharacteristic
419#459—891no—
420#459—891no—
421#452—1781no—
422#449—1781no—
423#449—1781no—
424#442—1781no—
425#440—1781no—
426C4×SD16—1782no—
427#432—891no—
428#431—891no—
429C2×C4×C8—891no—
430#333—891no—
431#333C2×D8911yescharacteristic
432#332—891no—
433#332—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
437Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442C2×#41—891no—
443C2×#41—1781no—
444C22×Q8—1781no—
445C2×Q16—1781no—
446C2×SD16—22no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—1781no—
451C2×D8—1781no—
452C22×C8—1781no—
453C4⋊Q8—22no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—891no—
457C4⋊Q8—891no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460#127C22×D8911yescharacteristic
461#126—1781no—
462#126—1782no—
463#126—1782no—
464#126—1782no—
465#126—1782no—
466#125—891no—
467#125—1781no—
468#124—891no—
469#124—1781no—
470#124—1782no—
471#124—1781no—
472#124—1782no—
473#124—1782no—
474#124—1782no—
475#123—1781no—
476#123—1782no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—892no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485#121—891no—
486#121—1781no—
487#121—1781no—
488#121—1781no—
489#121—1781no—
490#121—1782no—
491C4×Q8—21no—
492C4×Q8—21no—
493C4×Q8—891no—
494C4×Q8—892no—
495C4×Q8—1781no—
496C4×Q8—1782no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1782no—
499C4×Q8—1782no—
500C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
501C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
502C4×D4—891no—
503C4×D4—891no—
504C4×D4—891no—
505C4×D4—1781no—
506C4×D4—1781no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4—1781no—
511C4×D4—1781no—
512#117—891no—
513#117—1781no—
514#117—1782no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1781no—
519#117—1782no—
520#117—1781no—
521C2×C42—891no—
522C2×C42—1781no—
523#107—1781no—
524#106—1782no—
525#106—1781no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—1781no—
531#103—1782no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—1782no—
537#102—1781no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—1781no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—1781no—
543C4×C8—891no—
544C4×C8—1781no—
545C4×C8—1781no—
546C4×C8C22×D8911yescharacteristic
547#41—3561no—
548#41—1782no—
549#41—7121no—
550#41—7121no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—3562no—
553C2×Q8—3562no—
554C2×Q8—1782no—
555C2×Q8—1781no—
556C2×Q8—1781no—
557C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
558C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
559C2×Q8D4×D8912yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—891no—
564C2×D4—891no—
565C2×D4—3561no—
566C2×D4—1781no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4—1782no—
569C22×C4—891no—
570C22×C4—891no—
571C22×C4—891no—
572C22×C4—3561no—
573C22×C4—1781no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4—1782no—
576C22×C4—1781no—
577C22×C4—1781no—
578Q16—7121no—
579SD16—44no—
580SD16—42no—
581SD16—81no—
582SD16—7121no—
583D8—3562no—
584D8—7121no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—3562no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—891no—
599C4⋊C4—892no—
600C4⋊C4—891no—
601C4⋊C4—1781no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1781no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1782no—
606C4⋊C4—1781no—
607C4⋊C4—1782no—
608C4⋊C4—1782no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—3561no—
615C22⋊C4—3561no—
616C22⋊C4—1781no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1781no—
619C22⋊C4—1781no—
620C22⋊C4—1781no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1781no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1782no—
626C22⋊C4—1782no—
627C22⋊C4—1782no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C42—22no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—891no—
634C42—891no—
635C42—891no—
636C42—1781no—
637C42—1781no—
638C42—1782no—
639C42—1782no—
640C42—1782no—
641C42C23×D8911yescharacteristic
642C23—41no—
643C23—891no—
644C23—1781no—
645C23—1781no—
646Q8—21no—
647Q8—21no—
648Q8—21no—
649Q8—42no—
650Q8—82no—
651Q8—3564no—
652Q8—3561no—
653Q8—3561no—
654Q8—3561no—
655Q8—3561no—
656Q8#1566803312yes—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—3562no—
663D4—1781no—
664D4—1781no—
665D4—1781no—
666D4—1781no—
667D4—7122no—
668D4—7121no—
669D4—7122no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—891no—
676C2×C4—891no—
677C2×C4—891no—
678C2×C4—3564no—
679C2×C4—3562no—
680C2×C4—3561no—
681C2×C4—3561no—
682C2×C4—3561no—
683C2×C4—3561no—
684C2×C4—3561no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—1781no—
687C2×C4—1782no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1781no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1781no—
692C2×C4—1781no—
693C2×C4—7121no—
694C2×C4—7122no—
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
698C8—22no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—3561no—
702C8—3561no—
703C8—3561no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—3561no—
708C22—3561no—
709C22—3561no—
710C22—3561no—
711C22—3561no—
712C22—3561no—
713C22—1781no—
714C22—1781no—
715C22—1781no—
716C22#120×D8911yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—3562no—
724C4—3561no—
725C4—3561no—
726C4—1781no—
727C4—1781no—
728C4—1781no—
729C4—7121no—
730C4C2×#1566803311yescharacteristic
731C4#1915239711yescharacteristic
732C4#1915240411yescharacteristic
733C4#1915240711yescharacteristic
734C2—161no—
735C2—3561no—
736C2—7121no—
737C2—7121no—
738C2#2602946911yescharacteristic
739C2#2602953311yescharacteristic
740C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1623C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1623D89
hypocenterC89#18672
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1623

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034270C2semidirect
2. #26031232C2semidirect
3. #26030809C2semidirect
4. #26030402C2semidirect
5. #26019524C2semidirect
6. #26019518C2semidirect
7. #26019481C2semidirect
8. #26019473C2semidirect
9. #26019361C2semidirect
10. #26019353C2semidirect
11. #26019333C2semidirect
12. #26018961C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018633C2semidirect
15. C89×#1623C2semidirect
382. #1623D89semidirect
386. C89#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342702
#260312322
#260308092
#260304022
#260195242
#260195182
#260194812
#260194732
#260193612
#260193532
#260193332
#260189612
#260187112
#260186332
C89×#16232
#1867289