Finite Group Databasebeta

← #36532106

Subgroups — #36532106

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019360C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018963C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3115C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic178C2211yescharacteristic
17#19152318—21no—
18#19152318C2211yescharacteristic
19#19152316—21no—
20#19152316—22no—
21#19152313—21no—
22#19152313C2211yescharacteristic
23Q8×D356C2211yescharacteristic
24#19152255—21no—
25#19152213—21no—
26#19152213—22no—
27#19152155—21no—
28#19152155C2211yescharacteristic
29#19152132—21no—
30#19152132C2211yescharacteristic
31#19152074—21no—
32#19151994C2211yescharacteristic
33#19151980—21no—
34#19151970C2211yescharacteristic
35#19151952—21no—
36#19151950C2211yescharacteristic
37#19151944C2211yescharacteristic
38#19151825—22no—
39#19151805C2211yescharacteristic
40#19151800C2211yescharacteristic
41#19151795C2211yescharacteristic
42#19151790C2211yescharacteristic
43#19151760—21no—
44#19151743—21no—
45C4×#13083562—22no—
46#19151651C2211yescharacteristic
47C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151345C2211yescharacteristic
51#19151345C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
54#19151328C2211yescharacteristic
55#19151328C2211yescharacteristic
56D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
57D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
58#19151325C2211yescharacteristic
59#19151325C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61C4×#41×C89C2211yescharacteristic
62#482×C89—21no—
63#475×C89C2211yescharacteristic
64#474×C89C2211yescharacteristic
65#460×C89C2211yescharacteristic
66#459×C89C2211yescharacteristic
67#449×C89—21no—
68#442×C89—21no—
69#440×C89—21no—
70#432×C89C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D89—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—22no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083559—21no—
77C22×#10623494—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—21no—
84#15668006—22no—
85#15668006—21no—
86#15668005—22no—
87#15668005—22no—
88#15668005—22no—
89#15668004—21no—
90#15668004D411yescharacteristic
91#15668000D411yescharacteristic
92#15667999—22no—
93#15667999—21no—
94#15667998—22no—
95#15667998—22no—
96#15667998—22no—
97#15667995—22no—
98#15667995—21no—
99#15667992—22no—
100#15667992—21no—
101#15667991—22no—
102#15667991—22no—
103#15667991—21no—
104#15667991—21no—
105#15667991D411yescharacteristic
106#15667991D412yes—
107#15667986—21no—
108#15667986D411yescharacteristic
109#15667983—22no—
110#15667983—21no—
111Q8×Dic89—21no—
112C4×Dic178—22no—
113C4×Dic178—22no—
114C4×Dic178—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×Dic178D412yes—
117C4×Dic178C2311yescharacteristic
118#15667977—22no—
119#15667977—21no—
120C4×D356—21no—
121C4×D356C2311yescharacteristic
122C4×C22⋊D89—22no—
123C4×C22⋊D89—21no—
124#15667971—21no—
125#15667971—21no—
126#15667971—21no—
127#15667970—22no—
128#15667970—21no—
129#15667969—22no—
130#15667969—21no—
131#15667943—22no—
132C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
133C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
134#15667936—21no—
135#15667936—21no—
136#15667935—22no—
137#15667933—22no—
138#15667933—21no—
139#15667933—21no—
140C22⋊#10623494—21no—
141C4×#10623494—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C4×#10623494C2311yescharacteristic
144C4×#10623494C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89—21no—
146C2×#41×C89D411yescharacteristic
147C2×SD16×C89—21no—
148C2×D8×C89—21no—
149C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
150#127×C89C2311yescharacteristic
151#124×C89—21no—
152#121×C89—21no—
153#121×C89—21no—
154C4×Q8×C89D411yescharacteristic
155C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
156C4×D4×C89—21no—
157C4×D4×C89—21no—
158C4×D4×C89—21no—
159C4×D4×C89—21no—
160C4×D4×C89D411yescharacteristic
161C4×D4×C89C2311yescharacteristic
162#117×C89—21no—
163#117×C89D411yescharacteristic
164C2×C42×C89—21no—
165C2×C42×C89C2311yescharacteristic
166#107×C89—21no—
167#106×C89—21no—
168C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
170#103×C89—21no—
171#102×C89—21no—
172#102×C89—21no—
173#102×C89—21no—
174C22⋊C8×C89—21no—
175#97×C89—21no—
176C2×Dic178—22no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic178C2×D412yes—
181Q8×D89—42no—
182Q8×D89—42no—
183C2×D356C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D89—22no—
185C2×C22⋊D89—21no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—21no—
188#13083564—81no—
189#13083562—44no—
190#13083562—81no—
191#13083561—81no—
192#13083559—81no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—42no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D412yes—
206#13083553—22no—
207#13083553—22no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—22no—
211#13083553—21no—
212#13083553—22no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—22no—
215C22⋊Dic89—22no—
216C22⋊Dic89—22no—
217C22⋊Dic89—22no—
218C22⋊Dic89—21no—
219#13083551—22no—
220#13083551—22no—
221#13083551—21no—
222#13083551—21no—
223#13083551—21no—
224#13083551—21no—
225C4×Dic89—22no—
226C4×Dic89—22no—
227C4×Dic89—22no—
228C4×Dic89—22no—
229C4×Dic89—21no—
230#41×C89—22no—
231#41×C89—41no—
232#41×C89—81no—
233#41×C89—81no—
234C2×Q8×C89—21no—
235C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C89—21no—
237C2×D4×C89—21no—
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89—41no—
241C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—21no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—41no—
246C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
249SD16×C89—42no—
250D8×C89—42no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—21no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89—41no—
263C22⋊C4×C89—41no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C42×C89C2×D411yescharacteristic
270C42×C89C2411yescharacteristic
271C23×C89—21no—
272C23×C89—41no—
273C23×C89#12011yescharacteristic
274C22×D89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89—41no—
277Q8×C89—41no—
278Q8×C89#13512yes—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—42no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—82no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—21no—
293C2×C4×C89—21no—
294C2×C4×C89—21no—
295C2×C4×C89—41no—
296C2×C4×C89—42no—
297C2×C4×C89—41no—
298C2×C4×C89—41no—
299C2×C4×C89—41no—
300C2×C4×C89—81no—
301C2×C4×C89—82no—
302C2×C4×C89#12011yescharacteristic
303C2×C4×C89#12011yescharacteristic
304C2×C4×C89#12011yescharacteristic
305C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
308C22⋊D89—81no—
309C22⋊D89—82no—
310C2×Dic89—21no—
311C2×Dic89—22no—
312C2×Dic89—21no—
313C2×Dic89—21no—
314C2×Dic89—22no—
315D356—21no—
316D356—21no—
317C4×D89—44no—
318C4×D89—41no—
319C4×D89—41no—
320Dic178—21no—
321Dic178—21no—
322Dic178—44no—
323Dic178—41no—
324Dic178—41no—
325Dic178—42no—
326Dic178—82no—
327C8×C89—41no—
328C8×C89—41no—
329#10623494—22no—
330#10623494—41no—
331#10623494—41no—
332#10623494—41no—
333C22×C89—21no—
334C22×C89—21no—
335C22×C89—21no—
336C22×C89—41no—
337C22×C89—41no—
338C22×C89—41no—
339C22×C89—81no—
340C22×C89—81no—
341C22×C89—81no—
342C22×C89C2×#12011yescharacteristic
343C2×D89—41no—
344C2×D89—41no—
345C2×D89—41no—
346C4×C89—22no—
347C4×C89—21no—
348C4×C89—21no—
349C4×C89—21no—
350C4×C89—21no—
351C4×C89—41no—
352C4×C89—41no—
353C4×C89—81no—
354C4×C89C2×#13511yescharacteristic
355C4×C89#57511yescharacteristic
356C4×C89#57711yescharacteristic
357C4×C89#57711yescharacteristic
358Dic89—41no—
359Dic89—42no—
360Dic89—41no—
361Dic89—42no—
362Dic89—41no—
363#18672—891nomaximal, Sylow
364C2×C89—41no—
365C2×C89—81no—
366C2×C89—161no—
367C2×C89#300211yescharacteristic
368C2×C89#301011yescharacteristic
369C2×C89#301811yescharacteristic
370D89—81no—
371#3518—891no—
372#3212—891no—
373#3167—891no—
374#3115D8911yescharacteristic, complemented
375#1652—891no—
376#1651—891no—
377#1646—891no—
378#1645—891no—
379#1628—891no—
380#1627—891no—
381#1624—891no—
382#1623—891no—
383#1554—891no—
384#1494—891no—
385#1476—891no—
386C89#1867211yescharacteristic, complemented, Sylow
387Q82—891no—
388#556—891no—
389#556—1782no—
390#556—1781no—
391#556—1781no—
392#555—891no—
393#555—1781no—
394D4×Q8—891no—
395#548—1781no—
396#542—1782no—
397#542—1781no—
398#533—891no—
399#533—1781no—
400#532C2×D8911yescharacteristic
401#529—891no—
402#529—1781no—
403#519—1781no—
404C4×#41C2×D8911yescharacteristic
405#498—891no—
406#495—1781no—
407#492—891no—
408#488—1781no—
409#487—891no—
410#486—891no—
411#482—21no—
412#475C2×D8911yescharacteristic
413#474C2×D8911yescharacteristic
414#465—1782no—
415#462—891no—
416#461—891no—
417#460—891no—
418#460C2×D8911yescharacteristic
419#459—891no—
420#459C2×D8911yescharacteristic
421#452—1781no—
422#449—21no—
423#449—1781no—
424#442—21no—
425#440—21no—
426C4×SD16—1782no—
427#432C2×D8911yescharacteristic
428#431—891no—
429C2×C4×C8—891no—
430#333—891no—
431#333—891no—
432#332—891no—
433#332—891no—
434Q8⋊C8—891no—
435Q8⋊C8—891no—
436Q8⋊C8—891no—
437Q8⋊C8—891no—
438D4⋊C8—891no—
439D4⋊C8—891no—
440D4⋊C8—891no—
441D4⋊C8—891no—
442C2×#41—21no—
443C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
444C22×Q8—1781no—
445C2×Q16—1781no—
446C2×SD16—21no—
447C2×SD16—1782no—
448C2×SD16—1781no—
449C2×SD16—1781no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—1781no—
452C22×C8—1781no—
453C4⋊Q8—891no—
454C4⋊Q8—891no—
455C4⋊Q8—1781no—
456C4⋊Q8—1781no—
457C4⋊Q8—1782no—
458C4⋊Q8—1781no—
459C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
460#127C22×D8911yescharacteristic
461#126—1782no—
462#126—1782no—
463#126—1782no—
464#126—1782no—
465#126—1781no—
466#125—891no—
467#125—1781no—
468#124—21no—
469#124—891no—
470#124—1782no—
471#124—1782no—
472#124—1782no—
473#124—1782no—
474#124—1781no—
475#123—1782no—
476#123—1781no—
477C22⋊Q8—891no—
478C22⋊Q8—892no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1782no—
482C22⋊Q8—1782no—
483C22⋊Q8—1781no—
484C22⋊Q8—1781no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—891no—
488#121—1781no—
489#121—1782no—
490#121—1781no—
491C4×Q8—892no—
492C4×Q8—891no—
493C4×Q8—1781no—
494C4×Q8—1782no—
495C4×Q8—1782no—
496C4×Q8—1782no—
497C4×Q8—1781no—
498C4×Q8—1781no—
499C4×Q8—1781no—
500C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
501C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
502C4×D4—21no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—891no—
507C4×D4—1781no—
508C4×D4—1782no—
509C4×D4—1781no—
510C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
511C4×D4C22×D8911yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—1782no—
514#117—1782no—
515#117—1781no—
516#117—1781no—
517#117—1781no—
518#117—1781no—
519#117—1781no—
520#117C22⋊D8911yescharacteristic
521C2×C42—21no—
522C2×C42C22×D8911yescharacteristic
523#107—21no—
524#106—21no—
525#106—1782no—
526C4⋊C8—891no—
527C4⋊C8—891no—
528C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—1782no—
532#103—1781no—
533#103—1781no—
534#102—21no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1782no—
538#102—1781no—
539#102—1781no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1781no—
542#97—21no—
543C4×C8—891no—
544C4×C8—891no—
545C4×C8—1781no—
546C4×C8—1781no—
547#41—22no—
548#41—41no—
549#41—81no—
550#41—81no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—892no—
553C2×Q8—891no—
554C2×Q8—3562no—
555C2×Q8—3562no—
556C2×Q8—1782no—
557C2×Q8—1782no—
558C2×Q8—1781no—
559C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—41no—
565C2×D4—891no—
566C2×D4—1782no—
567C2×D4—1781no—
568C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—1782no—
574C22×C4—1781no—
575C22×C4D4×D8911yescharacteristic
576C22×C4D4×D8911yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578Q16—7121no—
579SD16—42no—
580SD16—3564no—
581SD16—7121no—
582SD16—7121no—
583D8—42no—
584D8—7121no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—3562no—
588C2×C8—1781no—
589C2×C8—1781no—
590C2×C8—1781no—
591C2×C8—1781no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—891no—
597C4⋊C4—891no—
598C4⋊C4—892no—
599C4⋊C4—1782no—
600C4⋊C4—1782no—
601C4⋊C4—1782no—
602C4⋊C4—1782no—
603C4⋊C4—1782no—
604C4⋊C4—1781no—
605C4⋊C4—1781no—
606C4⋊C4—1782no—
607C4⋊C4—1781no—
608C4⋊C4—1781no—
609C4⋊C4—1781no—
610C4⋊C4—1781no—
611C4⋊C4—1781no—
612C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
613C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—41no—
619C22⋊C4—1782no—
620C22⋊C4—1782no—
621C22⋊C4—1782no—
622C22⋊C4—1782no—
623C22⋊C4—1782no—
624C22⋊C4—1782no—
625C22⋊C4—1781no—
626C22⋊C4—1781no—
627C22⋊C4—1781no—
628C22⋊C4—1781no—
629C22⋊C4—1781no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—1782no—
634C42—1782no—
635C42—1782no—
636C42—1782no—
637C42—1781no—
638C42D4×D8911yescharacteristic
639C42D4×D8911yescharacteristic
640C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
641C42C23×D8911yescharacteristic
642C23—21no—
643C23—41no—
644C23—1781no—
645C23#1566798011yescharacteristic
646Q8—21no—
647Q8—41no—
648Q8—41no—
649Q8—3562no—
650Q8—3564no—
651Q8—3561no—
652Q8—3561no—
653Q8—1781no—
654Q8—1781no—
655Q8—7122no—
656Q8#1566803212yes—
657D4—21no—
658D4—21no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—82no—
666D4—1781no—
667D4—1781no—
668D4—7121no—
669D4—7122no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—3564no—
685C2×C4—3561no—
686C2×C4—3561no—
687C2×C4—1781no—
688C2×C4—1781no—
689C2×C4—1782no—
690C2×C4—1781no—
691C2×C4—1782no—
692C2×C4#1566798011yescharacteristic
693C2×C4#1566798011yescharacteristic
694C2×C4#1566798011yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—3561no—
701C8—3561no—
702C8—3561no—
703C8—1782no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—3561no—
714C22—3561no—
715C22—3561no—
716C22C2×#1566798011yescharacteristic
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—3562no—
726C4—3561no—
727C4—3562no—
728C4—3561no—
729C4—3561no—
730C4C2×#1566803211yescharacteristic
731C4#1915239611yescharacteristic
732C4#1915240811yescharacteristic
733C4#1915240811yescharacteristic
734C2—41no—
735C2—81no—
736C2—161no—
737C2—7121no—
738C2#2602946811yescharacteristic
739C2#2602953711yescharacteristic
740C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3115C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3115D89
hypocenterC89#18672
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034269C2semidirect
2. #26031228C2semidirect
3. #26030807C2semidirect
4. #26019521C2semidirect
5. #26019514C2semidirect
6. #26019479C2semidirect
7. #26019472C2semidirect
8. #26019360C2semidirect
9. #26019353C2semidirect
10. #26019334C2semidirect
11. #26019329C2semidirect
12. #26018963C2semidirect
13. #26018710C2semidirect
14. #26018634C2semidirect
15. C89×#3115C2semidirect
374. #3115D89semidirect
386. C89#18672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260342692
#260312282
#260308072
#260195212
#260195142
#260194792
#260194722
#260193602
#260193532
#260193342
#260193292
#260189632
#260187102
#260186342
C89×#31152
#1867289