Finite Group Databasebeta

← #36532192

Subgroups — #36532192

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic
2#26030812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019520C212yesmaximal, complemented
5#26019443C212yesmaximal, complemented
6#26019423C212yesmaximal, complemented
7#26019377C212yesmaximal, complemented
8#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—22no—
13#19152321C2212yes—
14#19152314—21no—
15#19152301—22no—
16#19152270C2212yes—
17#19152251—21no—
18#19152188—22no—
19#19152167—21no—
20#19152148C2211yescharacteristic
21#19152111—22no—
22#19152078—21no—
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24#19151994C2211yescharacteristic, complemented
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151948C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic, complemented
28#19151895—22no—
29#19151885C2212yes—
30#19151875C2212yes—
31#19151829—22no—
32C4×#13083561—22no—
33#19151641—21no—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151602—21no—
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151343C2212yescomplemented
38#19151341C2212yescomplemented
39Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
40Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
41#19151325C2212yes—
42#19151325C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#477×C89—21no—
46#477×C89C2212yescomplemented
47#467×C89—22no—
48#462×C89—21no—
49#462×C89C2212yescomplemented
50C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574—21no—
53C22×D356D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083558—21no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668009—22no—
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668007—24no—
62#15668001—24no—
63#15668000—22no—
64#15668000—21no—
65#15667997—24no—
66#15667997—24no—
67#15667988—22no—
68#15667987—22no—
69#15667987—22no—
70#15667987—24no—
71#15667987—22no—
72#15667986—21no—
73#15667986D412yes—
74#15667982—24no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—21no—
78C4×D356—21no—
79C4×D356—21no—
80C4×D356D412yes—
81C4×D356D412yes—
82C4×D356C2312yes—
83#15667974—24no—
84#15667972—24no—
85#15667970—22no—
86#15667970—22no—
87C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D89—22no—
89C2×#13083551—21no—
90#15667945—22no—
91#15667943—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667936—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89—22no—
103C22×C8×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89—21no—
109#125×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89D412yes—
114C4×Q8×C89—21no—
115C4×Q8×C89—21no—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×Q8×C89C2312yes—
118#117×C89—21no—
119#117×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89C2312yes—
124#103×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126C23×D89—21no—
127#13083575—82no—
128#13083575—82no—
129#13083574—42no—
130#13083574—42no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×D356—22no—
133C2×D356—22no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—24no—
138C2×D356—24no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C22×Dic89—21no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—24no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—81no—
148C2×C4×D89—81no—
149#13083561—44no—
150#13083558—42no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—22no—
154C2×#10623494—42no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158C4⋊Dic89C2×D412yes—
159#13083553—24no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167C4×Dic89—24no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89C2×D412yes—
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175Q16×C89—82no—
176C2×C8×C89—22no—
177C2×C8×C89—81no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—22no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—41no—
188C4⋊C4×C89—41no—
189C4⋊C4×C89C2×D412yes—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C42×C89—22no—
193C42×C89—41no—
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2411yescharacteristic
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—81no—
203C22×D89—81no—
204Q8×C89—22no—
205Q8×C89—22no—
206Q8×C89—42no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—81no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—41no—
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#13512yes—
221C2×C4×C89#13712yes—
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—44no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—81no—
229D356—22no—
230D356—22no—
231D356—42no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—42no—
237D356—84no—
238D356—84no—
239C4×D89—42no—
240C4×D89—42no—
241C4×D89—44no—
242C4×D89—82no—
243C4×D89—84no—
244Dic178—41no—
245Dic178—41no—
246C8×C89—42no—
247#10623494—22no—
248#10623494—41no—
249#10623494—42no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89—21no—
252C22×C89#45212yes—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—42no—
260C2×D89—84no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—21no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89—42no—
266C4×C89—81no—
267C4×C89—81no—
268C4×C89#45212yes—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89C2×#13711yescharacteristic
271C4×C89#57611yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273Dic89—42no—
274Dic89—42no—
275#18679—891nomaximal, Sylow
276C2×C89—22no—
277C2×C89C2×#45211yescharacteristic
278C2×C89#301211yescharacteristic
279C2×C89#301811yescharacteristic
280D89—82no—
281D89—82no—
282#3506—891no—
283#3249D8911yescharacteristic, complemented
284#3167—891no—
285#3077—891no—
286#1652—892no—
287#1641—892no—
288#1638—892no—
289#1631—892no—
290#1547—891no—
291#1493—891no—
292C2×D4⋊C8—891no—
293C89#1867911yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—1782no—
295#556—892no—
296#555—1781no—
297#553—1782no—
298#550—892no—
299#547—1781no—
300#538—1782no—
301#535—1781no—
302#533C2×D8911yescharacteristic
303#533C2×D8911yescharacteristic
304#532—891no—
305#525—1782no—
306#520—1781no—
307C2×C4×D4—891no—
308#498—891no—
309#492—891no—
310#487—891no—
311#486—891no—
312#478—1782no—
313#477—21no—
314#477C2×D8912yescomplemented
315#476—892no—
316#474—892no—
317#467—22no—
318#465—1782no—
319#462—21no—
320#462C2×D8912yescomplemented
321C4×SD16—1782no—
322#428—1781no—
323#423—891no—
324C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
325#418—1781no—
326C2×C4×C8—891no—
327#332—892no—
328#331—892no—
329Q8⋊C8—892no—
330Q8⋊C8—892no—
331D4⋊C8—892no—
332D4⋊C8—892no—
333C2×#41—1782no—
334C2×#41—1781no—
335C22×D4—891no—
336C23×C4—1781no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—1782no—
339C2×M16—1781no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—1781no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
344C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
347#127—891no—
348#127—1782no—
349#126—1784no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#124—1782no—
353#124—1784no—
354#124—1781no—
355#123—1784no—
356#123—1784no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
362#121—892no—
363#121—1784no—
364#121—1782no—
365#121—1782no—
366#121—1781no—
367#121—1782no—
368#120—1784no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—1782no—
373C4×Q8C22×D8912yes—
374C4×D4—892no—
375C4×D4—892no—
376C4×D4—892no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1784no—
379C4×D4—1784no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382C4×D4—1781no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—1782no—
386#117—1782no—
387C2×C4⋊C4—891no—
388C2×C4⋊C4—1782no—
389C2×C22⋊C4—1781no—
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1782no—
393#106—1782no—
394#106—1782no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—892no—
397C4⋊C8—1781no—
398C4⋊C8C22×D8912yes—
399#103—22no—
400#103—22no—
401#103—1782no—
402#102—1782no—
403#102—1782no—
404#102—1782no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8—891no—
407C4×C8—1781no—
408C24—1781no—
409#41—3562no—
410#41—3562no—
411#41—7122no—
412#41—7122no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—1781no—
417C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1784no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1782no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1781no—
427C2×D4—1781no—
428C22×C4—1784no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1782no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1782no—
433C22×C4—7121no—
434C22×C4—7121no—
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4D4×D8911yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
438Q16—82no—
439SD16—3564no—
440M16—3562no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—3562no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1782no—
446C2×C8—1781no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—892no—
459C4⋊C4—892no—
460C4⋊C4—1784no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1784no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C22⋊C4—1782no—
473C42—22no—
474C42—41no—
475C42—1784no—
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C42D4×D8911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—3562no—
481C23—1782no—
482C23—1782no—
483C23—7121no—
484C23—7121no—
485C23#1566798011yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—42no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—3561no—
493Q8—3561no—
494D4—3562no—
495D4—3564no—
496D4—3561no—
497D4—3561no—
498D4—3561no—
499D4—3562no—
500D4—3561no—
501D4—1782no—
502D4—1782no—
503D4—7124no—
504D4—7124no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3562no—
513C2×C4—3562no—
514C2×C4—3564no—
515C2×C4—1782no—
516C2×C4—1782no—
517C2×C4—7122no—
518C2×C4—7124no—
519C2×C4—7121no—
520C2×C4#1566798011yescharacteristic
521C2×C4#1566798011yescharacteristic
522C2×C4#1566798011yescharacteristic
523C2×C4#1566803512yes—
524C2×C4#1566804412yes—
525C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—3561no—
530C8—3562no—
531C8—1782no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—3562no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—3562no—
538C22—3562no—
539C22—3562no—
540C22—7124no—
541C22#1915175912yes—
542C22C2×#1566798011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—3562no—
551C4—3562no—
552C4#1915175912yes—
553C4C2×#1566803511yescharacteristic
554C4C2×#1566804411yescharacteristic
555C4#1915240111yescharacteristic
556C4#1915240611yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—7122no—
559C2—7122no—
560C2C2×#1915175911yescharacteristic
561C2#2602955311yescharacteristic
562C2#2602959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3249C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034106C2
hypercenter#3249D89
hypocenterC89#18679
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030812C2semidirect
3. #26030045C2semidirect
4. #26019520C2semidirect
5. #26019443C2semidirect
6. #26019423C2semidirect
7. #26019377C2semidirect
8. #26018927C2semidirect
9. #26018707C2semidirect
10. C2×#19151325C2semidirect
11. C89×#3249C2semidirect
24. #19151994C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
26. #19151948C22semidirect
27. #19151946C22semidirect
37. #19151343C22semidirect
38. #19151341C22semidirect
39. Q8⋊#10623494C22semidirect
40. Q8⋊#10623494C22semidirect
46. #477×C89C22semidirect
49. #462×C89C22semidirect
283. #3249D89semidirect
293. C89#18679semidirect
314. #477C2×D89semidirect
320. #462C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260308122
#260300452
#260195202
#260194432
#260194232
#260193772
#260189272
#260187072
C2×#191513252
C89×#32492
#1867989