Subgroups — #36532193

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×D₄⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151898	—	2	2	no	—
18	#19151893	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#19151890	—	2	1	no	—
20	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151837	—	2	2	no	—
23	#19151825	—	2	2	no	—
24	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151805	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083562	—	2	2	no	—
27	#19151638	—	2	1	no	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151603	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#559×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#556×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#555×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#553×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#550×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#538×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#525×C₈₉	—	2	2	no	—
49	#520×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668004	—	2	1	no	—
59	#15667991	—	2	1	no	—
60	#15667991	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	#15667945	—	2	2	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667943	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667936	—	2	2	no	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#126×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
106	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
119	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	#13083564	—	8	2	no	—
129	#13083562	—	4	4	no	—
130	#13083558	—	4	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	#13083553	—	4	1	no	—
142	#13083553	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
147	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
148	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
219	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
243	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
244	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
245	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
246	#10623494	—	2	2	no	—
247	#10623494	—	4	1	no	—
248	#10623494	—	4	2	no	—
249	#10623494	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₈₉	#452	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
263	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₄×C₈₉	#452	1	2	yes	—
269	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
273	Dic₈₉	—	8	1	no	—
274	Dic₈₉	—	8	1	no	—
275	#18679	—	89	1	no	maximal, Sylow
276	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₈₉	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
282	#3506	D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#3249	—	89	1	no	—
284	#3167	—	89	1	no	—
285	#3077	—	89	1	no	—
286	#1652	—	89	2	no	—
287	#1641	—	89	2	no	—
288	#1638	—	89	2	no	—
289	#1631	—	89	2	no	—
290	#1547	—	89	1	no	—
291	#1493	—	89	1	no	—
292	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
293	C₈₉	#18679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	#559	—	2	2	no	—
295	#556	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	#555	—	2	1	no	—
297	#553	—	2	2	no	—
298	#550	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#547	—	2	1	no	—
300	#538	—	2	2	no	—
301	#535	—	2	1	no	—
302	#533	—	89	1	no	—
303	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#525	—	2	2	no	—
306	#520	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#498	—	89	1	no	—
309	#492	—	89	1	no	—
310	#487	—	89	1	no	—
311	#486	—	89	1	no	—
312	#478	—	178	2	no	—
313	#477	—	89	2	no	—
314	#477	—	178	1	no	—
315	#476	—	89	2	no	—
316	#474	—	89	2	no	—
317	#467	—	178	2	no	—
318	#465	—	178	2	no	—
319	#462	—	89	2	no	—
320	#462	—	178	1	no	—
321	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
322	#428	—	178	1	no	—
323	#423	—	89	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
325	#418	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
327	#332	—	89	2	no	—
328	#331	—	89	2	no	—
329	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
330	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
331	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
332	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
333	C₂×#41	—	2	2	no	—
334	C₂×#41	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#126	—	2	4	no	—
350	#125	—	2	1	no	—
351	#125	—	178	1	no	—
352	#124	—	2	4	no	—
353	#124	—	2	2	no	—
354	#124	—	2	1	no	—
355	#123	—	2	4	no	—
356	#123	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
362	#121	—	2	2	no	—
363	#121	—	2	2	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	1	no	—
366	#121	—	2	2	no	—
367	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	#120	—	2	4	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
373	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	1	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
381	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	#117	—	2	2	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	178	2	no	—
392	#107	—	178	2	no	—
393	#106	—	178	2	no	—
394	#106	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
399	#103	—	178	2	no	—
400	#103	—	178	2	no	—
401	#103	—	178	2	no	—
402	#102	—	178	2	no	—
403	#102	—	178	2	no	—
404	#102	—	178	2	no	—
405	C₄×C₈	—	89	1	no	—
406	C₄×C₈	—	89	1	no	—
407	C₄×C₈	—	178	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	8	2	no	—
412	#41	—	8	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
417	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	Q₁₆	—	712	2	no	—
439	SD₁₆	—	356	4	no	—
440	M₁₆	—	356	2	no	—
441	C₂×C₈	—	356	2	no	—
442	C₂×C₈	—	178	1	no	—
443	C₂×C₈	—	178	2	no	—
444	C₂×C₈	—	178	2	no	—
445	C₂×C₈	—	178	1	no	—
446	C₂×C₈	—	712	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	356	1	no	—
476	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	8	1	no	—
484	C₂³	—	8	1	no	—
485	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	2	no	—
488	Q₈	—	4	1	no	—
489	Q₈	—	4	1	no	—
490	Q₈	—	8	1	no	—
491	Q₈	—	356	2	no	—
492	Q₈	—	356	1	no	—
493	Q₈	—	356	1	no	—
494	D₄	—	2	2	no	—
495	D₄	—	2	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	1	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	1	no	—
501	D₄	—	4	2	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	8	4	no	—
504	D₄	—	8	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂×C₄	—	356	1	no	—
520	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	356	1	no	—
529	C₈	—	356	2	no	—
530	C₈	—	356	2	no	—
531	C₈	—	178	2	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	8	4	no	—
541	C₂²	#19151760	1	2	yes	—
542	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	2	no	—
550	C₄	—	712	1	no	—
551	C₄	—	712	1	no	—
552	C₄	#19151760	1	2	yes	—
553	C₄	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	2	2	no	—
558	C₂	—	8	2	no	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	C₂×#19151760	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#26029601	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3506	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3506	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18679
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031594	C₂	semidirect
2. #26030807	C₂	semidirect
3. #26030049	C₂	semidirect
4. #26019522	C₂	semidirect
5. #26019445	C₂	semidirect
6. #26019424	C₂	semidirect
7. #26019379	C₂	semidirect
8. #26018929	C₂	semidirect
9. #26018707	C₂	semidirect
10. C₂×D₄⋊#10623494	C₂	semidirect
13. #19151994	C₂²	semidirect
14. #19151970	C₂²	semidirect
15. #19151950	C₂²	semidirect
16. #19151944	C₂²	semidirect
18. #19151893	C₂²	semidirect
24. #19151808	C₂²	semidirect
32. #19151344	C₂²	semidirect
33. #19151342	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
293. C₈₉	#18679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031594	2
#26030807	2
#26030049	2
#26019522	2
#26019445	2
#26019424	2
#26019379	2
#26018929	2
#26018707	2
C₂×D₄⋊#10623494	2
C₈₉×#3506	2
#18679	89