Subgroups — #36532200

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	—	2	1	no	—
13	#19152333	—	2	2	no	—
14	#19152321	—	2	1	no	—
15	#19152314	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152301	—	2	2	no	—
17	#19152270	—	2	1	no	—
18	#19152251	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152188	—	2	2	no	—
20	#19152167	—	2	1	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152111	—	2	2	no	—
23	#19152078	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151878	—	2	1	no	—
26	#19151875	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#19151832	—	2	2	no	—
28	#19151810	—	2	2	no	—
29	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151793	—	2	1	no	—
31	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151599	—	2	1	no	—
36	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151327	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#498×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#492×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#487×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#486×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₄×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
55	#15668037	—	4	4	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
61	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668009	—	2	2	no	—
63	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668007	—	2	4	no	—
65	#15668001	—	2	4	no	—
66	#15668000	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	1	no	—
68	#15667997	—	2	4	no	—
69	#15667997	—	2	4	no	—
70	#15667988	—	2	2	no	—
71	#15667987	—	2	4	no	—
72	#15667987	—	2	2	no	—
73	#15667987	—	2	2	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	1	no	—
76	#15667986	D₄	1	2	yes	—
77	#15667982	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
80	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
81	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
82	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
83	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
86	#15667974	—	2	4	no	—
87	#15667972	—	2	4	no	—
88	#15667970	—	2	2	no	—
89	#15667970	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
93	#15667945	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
95	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
96	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667936	—	2	2	no	—
99	#15667933	—	2	2	no	—
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667932	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
128	#13083575	—	8	2	no	—
129	#13083575	—	8	2	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
150	#13083561	—	4	4	no	—
151	#13083559	—	4	4	no	—
152	#13083559	—	8	2	no	—
153	#13083558	—	4	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₂×#10623494	—	8	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#13083553	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	2	4	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	2	2	no	—
166	#13083551	—	2	2	no	—
167	#13083551	—	2	2	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
171	#41×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
213	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
240	D₃₅₆	—	2	2	no	—
241	D₃₅₆	—	2	2	no	—
242	D₃₅₆	—	2	2	no	—
243	D₃₅₆	—	2	2	no	—
244	D₃₅₆	—	4	2	no	—
245	D₃₅₆	—	4	2	no	—
246	D₃₅₆	—	8	1	no	—
247	D₃₅₆	—	8	4	no	—
248	D₃₅₆	—	8	4	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
254	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
256	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
258	#10623494	—	4	2	no	—
259	#10623494	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
280	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
281	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	4	2	no	—
287	#18680	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
290	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
293	D₈₉	—	8	2	no	—
294	D₈₉	—	8	2	no	—
295	#3506	—	89	1	no	—
296	#3245	—	89	1	no	—
297	#3167	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
298	#3036	—	89	1	no	—
299	#1654	—	89	2	no	—
300	#1646	—	89	2	no	—
301	#1625	—	89	2	no	—
302	#1624	—	89	2	no	—
303	#1550	—	89	1	no	—
304	#1492	—	89	1	no	—
305	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#18680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
308	#559	—	178	2	no	—
309	#556	—	178	1	no	—
310	#555	—	89	2	no	—
311	#553	—	178	2	no	—
312	#550	—	178	1	no	—
313	#547	—	89	2	no	—
314	#538	—	178	2	no	—
315	#535	—	178	1	no	—
316	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#532	—	89	1	no	—
318	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#525	—	178	2	no	—
320	#520	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	#498	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
323	#492	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#487	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#486	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#474	—	89	2	no	—
327	#474	—	178	1	no	—
328	#466	—	178	2	no	—
329	#465	—	2	2	no	—
330	#463	—	178	2	no	—
331	#461	—	89	2	no	—
332	#459	—	89	2	no	—
333	#459	—	89	2	no	—
334	#459	—	178	1	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
336	#423	—	89	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
338	#417	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#333	—	89	2	no	—
341	#332	—	89	2	no	—
342	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
343	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
344	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
345	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	1	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂×#41	—	178	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×D₈	—	178	2	no	—
355	C₂×D₈	—	178	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	89	1	no	—
364	#127	—	178	2	no	—
365	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#126	—	178	4	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#124	—	2	1	no	—
369	#124	—	178	2	no	—
370	#124	—	178	4	no	—
371	#124	—	178	1	no	—
372	#123	—	178	4	no	—
373	#123	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	#121	—	2	1	no	—
378	#121	—	2	1	no	—
379	#121	—	89	2	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	#121	—	178	2	no	—
382	#121	—	178	2	no	—
383	#121	—	178	4	no	—
384	#121	—	178	1	no	—
385	#120	—	178	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	—	2	1	no	—
390	C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₄×D₄	—	89	2	no	—
392	C₄×D₄	—	89	2	no	—
393	C₄×D₄	—	89	2	no	—
394	C₄×D₄	—	178	2	no	—
395	C₄×D₄	—	178	4	no	—
396	C₄×D₄	—	178	4	no	—
397	C₄×D₄	—	178	1	no	—
398	C₄×D₄	—	178	1	no	—
399	C₄×D₄	—	178	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	178	2	no	—
402	#117	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	178	2	no	—
408	#106	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
410	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
413	#103	—	2	2	no	—
414	#103	—	178	2	no	—
415	#102	—	2	2	no	—
416	#102	—	178	2	no	—
417	#102	—	178	2	no	—
418	#102	—	178	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	1	no	—
420	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂⁴	—	178	1	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	356	2	no	—
426	#41	—	356	2	no	—
427	#41	—	712	2	no	—
428	#41	—	712	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	89	2	no	—
438	C₂×D₄	—	89	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂×D₄	—	178	4	no	—
441	C₂×D₄	—	178	2	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×D₄	—	178	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	4	4	no	—
459	SD₁₆	—	356	4	no	—
460	D₈	—	356	4	no	—
461	D₈	—	712	2	no	—
462	M₁₆	—	356	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	178	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	2	no	—
468	C₂×C₈	—	712	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	178	4	no	—
494	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	356	2	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	712	1	no	—
503	C₂³	—	712	1	no	—
504	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	Q₈	—	4	1	no	—
509	Q₈	—	4	1	no	—
510	Q₈	—	356	2	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	356	4	no	—
518	D₄	—	356	2	no	—
519	D₄	—	356	2	no	—
520	D₄	—	178	2	no	—
521	D₄	—	178	2	no	—
522	D₄	—	178	2	no	—
523	D₄	—	178	2	no	—
524	D₄	—	712	1	no	—
525	D₄	—	712	4	no	—
526	D₄	—	712	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	2	no	—
537	C₂×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	712	2	no	—
541	C₂×C₄	—	712	4	no	—
542	C₂×C₄	—	712	1	no	—
543	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	4	1	no	—
553	C₈	—	356	2	no	—
554	C₈	—	356	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	356	2	no	—
564	C₂²	—	356	2	no	—
565	C₂²	—	356	2	no	—
566	C₂²	—	712	4	no	—
567	C₂²	#19151742	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	8	1	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	356	2	no	—
577	C₄	#19151742	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152400	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19152405	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	16	1	no	—
584	C₂	—	712	2	no	—
585	C₂	—	712	2	no	—
586	C₂	C₂×#19151742	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26029552	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3167	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3167	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18680
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034106	C₂	semidirect
2. #26031559	C₂	semidirect
3. #26029712	C₂	semidirect
4. #26019533	C₂	semidirect
5. #26019477	C₂	semidirect
6. #26019338	C₂	semidirect
7. #26019333	C₂	semidirect
8. #26018942	C₂	semidirect
9. #26018704	C₂	semidirect
10. C₂×#19151327	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3167	C₂	semidirect
26. #19151875	C₂²	semidirect
32. #19151790	C₂²	semidirect
36. #19151347	C₂²	semidirect
37. #19151344	C₂²	semidirect
40. #19151327	C₂²	semidirect
41. #19151327	C₂²	semidirect
44. #498×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #492×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #487×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #486×C₈₉	C₂²	semidirect
297. #3167	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#18680	semidirect
322. #498	C₂×D₈₉	semidirect
323. #492	C₂×D₈₉	semidirect
324. #487	C₂×D₈₉	semidirect
325. #486	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034106	2
#26031559	2
#26029712	2
#26019533	2
#26019477	2
#26019338	2
#26019333	2
#26018942	2
#26018704	2
C₂×#19151327	2
C₈₉×#3167	2
#18680	89