Subgroups — #36532206

Order 22784.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26029718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#19151325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
13	#19152333	—	2	2	no	—
14	#19152321	—	2	1	no	—
15	#19152314	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152301	—	2	2	no	—
17	#19152270	—	2	1	no	—
18	#19152251	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152188	—	2	2	no	—
20	#19152167	—	2	1	no	—
21	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152111	—	2	2	no	—
24	#19152078	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151879	—	2	1	no	—
31	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151834	—	2	2	no	—
33	#19151829	—	2	2	no	—
34	#19151814	—	2	2	no	—
35	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151794	—	2	1	no	—
37	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151794	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
40	#19151600	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151325	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668040	—	4	4	no	—
57	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
59	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668009	—	2	2	no	—
65	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668007	—	2	4	no	—
68	#15668001	—	2	4	no	—
69	#15668000	—	2	2	no	—
70	#15668000	—	2	1	no	—
71	#15668000	—	2	1	no	—
72	#15667997	—	2	4	no	—
73	#15667997	—	2	4	no	—
74	#15667988	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	4	no	—
76	#15667987	—	2	2	no	—
77	#15667987	—	2	2	no	—
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	D₄	1	2	yes	—
83	#15667982	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667974	—	2	4	no	—
95	#15667972	—	2	4	no	—
96	#15667970	—	2	2	no	—
97	#15667970	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	#15667946	—	2	2	no	—
102	#15667943	—	2	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667936	—	2	2	no	—
105	#15667934	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667932	—	2	2	no	—
109	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
110	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
119	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
121	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
128	#13083575	—	8	2	no	—
129	#13083575	—	8	2	no	—
130	#13083574	—	4	2	no	—
131	#13083574	—	4	2	no	—
132	#13083574	—	4	2	no	—
133	#13083574	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
145	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
146	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
158	#13083563	—	4	4	no	—
159	#13083561	—	4	4	no	—
160	D₇₁₂	—	4	4	no	—
161	D₇₁₂	—	8	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	4	no	—
174	#13083551	—	2	4	no	—
175	#13083551	—	2	2	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	#13083551	—	4	1	no	—
180	#13083551	—	4	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
211	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
212	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	D₃₅₆	—	2	2	no	—
233	D₃₅₆	—	2	2	no	—
234	D₃₅₆	—	2	2	no	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	—	4	2	no	—
237	D₃₅₆	—	4	1	no	—
238	D₃₅₆	—	4	1	no	—
239	D₃₅₆	—	4	1	no	—
240	D₃₅₆	—	4	1	no	—
241	D₃₅₆	—	4	2	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	8	1	no	—
244	D₃₅₆	—	8	4	no	—
245	D₃₅₆	—	8	4	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
251	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
252	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
253	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
254	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
255	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
256	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
258	#10623494	—	2	2	no	—
259	#10623494	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₈₉	#449	1	2	yes	—
263	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
273	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×C₈₉	#449	1	2	yes	—
280	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
284	Dic₈₉	—	4	2	no	—
285	Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₈₉	—	8	1	no	—
287	#18680	—	89	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈₉	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	D₈₉	—	8	2	no	—
294	D₈₉	—	16	1	no	—
295	#3506	—	89	1	no	—
296	#3245	—	89	1	no	—
297	#3167	—	89	1	no	—
298	#3036	—	89	1	no	—
299	#1654	—	89	2	no	—
300	#1646	—	89	2	no	—
301	#1625	—	89	2	no	—
302	#1624	—	89	2	no	—
303	#1550	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	#1492	—	89	1	no	—
305	C₂×D₄⋊C₈	—	89	1	no	—
306	C₈₉	#18680	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
308	#559	—	178	2	no	—
309	#556	—	178	1	no	—
310	#555	—	89	2	no	—
311	#553	—	178	2	no	—
312	#550	—	178	1	no	—
313	#547	—	89	2	no	—
314	#538	—	178	2	no	—
315	#535	—	178	1	no	—
316	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#532	—	89	1	no	—
318	#532	—	89	1	no	—
319	#525	—	178	2	no	—
320	#520	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	#498	—	89	1	no	—
323	#492	—	89	1	no	—
324	#487	—	89	1	no	—
325	#486	—	89	1	no	—
326	#474	—	89	2	no	—
327	#474	—	178	1	no	—
328	#466	—	178	2	no	—
329	#465	—	178	2	no	—
330	#463	—	178	2	no	—
331	#461	—	89	2	no	—
332	#459	—	89	2	no	—
333	#459	—	89	2	no	—
334	#459	—	178	1	no	—
335	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
336	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#417	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
340	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
341	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
342	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
343	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
344	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
345	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	C₂×#41	—	178	1	no	—
347	C₂×#41	—	178	2	no	—
348	C₂×#41	—	178	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
354	C₂×D₈	—	178	2	no	—
355	C₂×D₈	—	178	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	89	1	no	—
364	#127	—	89	1	no	—
365	#127	—	178	2	no	—
366	#126	—	178	4	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#124	—	178	2	no	—
369	#124	—	178	4	no	—
370	#124	—	178	1	no	—
371	#124	—	178	1	no	—
372	#123	—	178	4	no	—
373	#123	—	178	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
377	#121	—	89	2	no	—
378	#121	—	178	1	no	—
379	#121	—	178	1	no	—
380	#121	—	178	2	no	—
381	#121	—	178	2	no	—
382	#121	—	178	2	no	—
383	#121	—	178	4	no	—
384	#121	—	178	1	no	—
385	#120	—	178	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
388	C₄×Q₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
389	C₄×D₄	—	89	2	no	—
390	C₄×D₄	—	89	2	no	—
391	C₄×D₄	—	89	2	no	—
392	C₄×D₄	—	178	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	4	no	—
394	C₄×D₄	—	178	4	no	—
395	C₄×D₄	—	178	1	no	—
396	C₄×D₄	—	178	1	no	—
397	C₄×D₄	—	178	1	no	—
398	C₄×D₄	—	178	1	no	—
399	C₄×D₄	—	178	1	no	—
400	#117	—	2	1	no	—
401	#117	—	178	2	no	—
402	#117	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	178	2	no	—
408	#106	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	#103	—	178	2	no	—
414	#103	—	178	2	no	—
415	#102	—	178	2	no	—
416	#102	—	178	2	no	—
417	#102	—	178	2	no	—
418	#102	—	178	2	no	—
419	C₄×C₈	—	89	1	no	—
420	C₄×C₈	—	89	1	no	—
421	C₄×C₈	—	178	1	no	—
422	C₂⁴	—	178	1	no	—
423	#41	—	356	2	no	—
424	#41	—	356	2	no	—
425	#41	—	356	2	no	—
426	#41	—	356	2	no	—
427	#41	—	712	2	no	—
428	#41	—	712	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
432	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	356	1	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	2	no	—
443	C₂×D₄	—	178	2	no	—
444	C₂×D₄	—	178	1	no	—
445	C₂×D₄	—	178	1	no	—
446	C₂×D₄	—	178	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	712	1	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	356	4	no	—
459	SD₁₆	—	356	4	no	—
460	D₈	—	356	4	no	—
461	D₈	—	712	2	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	2	no	—
464	C₂×C₈	—	2	2	no	—
465	C₂×C₈	—	8	1	no	—
466	C₂×C₈	—	356	2	no	—
467	C₂×C₈	—	178	1	no	—
468	C₂×C₈	—	178	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
480	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
481	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	178	4	no	—
494	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
497	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	—	356	2	no	—
499	C₂³	—	356	1	no	—
500	C₂³	—	178	2	no	—
501	C₂³	—	178	2	no	—
502	C₂³	—	712	1	no	—
503	C₂³	—	712	1	no	—
504	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	1	no	—
508	Q₈	—	356	2	no	—
509	Q₈	—	356	1	no	—
510	Q₈	—	356	1	no	—
511	D₄	—	356	2	no	—
512	D₄	—	356	4	no	—
513	D₄	—	356	1	no	—
514	D₄	—	356	1	no	—
515	D₄	—	356	1	no	—
516	D₄	—	356	2	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	356	1	no	—
519	D₄	—	178	2	no	—
520	D₄	—	178	2	no	—
521	D₄	—	178	2	no	—
522	D₄	—	178	2	no	—
523	D₄	—	712	1	no	—
524	D₄	—	712	4	no	—
525	D₄	—	712	4	no	—
526	D₄	—	712	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	356	2	no	—
533	C₂×C₄	—	356	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂×C₄	—	178	2	no	—
539	C₂×C₄	—	712	2	no	—
540	C₂×C₄	—	712	4	no	—
541	C₂×C₄	—	712	1	no	—
542	C₂×C₄	—	712	2	no	—
543	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	4	2	no	—
553	C₈	—	356	1	no	—
554	C₈	—	178	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	712	4	no	—
564	C₂²	—	712	1	no	—
565	C₂²	—	712	1	no	—
566	C₂²	—	712	1	no	—
567	C₂²	#19151746	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	356	2	no	—
575	C₄	—	356	2	no	—
576	C₄	—	712	1	no	—
577	C₄	#19151746	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
580	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#19152407	1	1	yes	characteristic
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	1424	1	no	—
584	C₂	—	712	2	no	—
585	C₂	—	712	2	no	—
586	C₂	C₂×#19151746	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#26029558	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#26029605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1550	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18680
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034106	C₂	semidirect
2. #26031562	C₂	semidirect
3. #26030812	C₂	semidirect
4. #26029718	C₂	semidirect
5. #26019537	C₂	semidirect
6. #26019481	C₂	semidirect
7. #26019342	C₂	semidirect
8. #26019336	C₂	semidirect
9. #26018702	C₂	semidirect
10. C₂×#19151325	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1550	C₂	semidirect
26. #19151994	C₂²	semidirect
27. #19151972	C₂²	semidirect
28. #19151948	C₂²	semidirect
29. #19151946	C₂²	semidirect
31. #19151879	C₂²	semidirect
38. #19151794	C₂²	semidirect
44. #19151325	C₂²	semidirect
45. #19151325	C₂²	semidirect
49. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
303. #1550	D₈₉	semidirect
306. C₈₉	#18680	semidirect
340. #333	C₂×D₈₉	semidirect
341. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034106	2
#26031562	2
#26030812	2
#26029718	2
#26019537	2
#26019481	2
#26019342	2
#26019336	2
#26018702	2
C₂×#19151325	2
C₈₉×#1550	2
#18680	89