Finite Group Databasebeta

← #36532217

Subgroups — #36532217

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034106C211yesmaximal, characteristic
2#26031569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019488C212yesmaximal, complemented
6#26019481C212yesmaximal, complemented
7#26019404C212yesmaximal, complemented
8#26019398C212yesmaximal, complemented
9#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#19151325C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152333—22no—
13#19152321—21no—
14#19152314C2212yes—
15#19152301—22no—
16#19152270—21no—
17#19152251C2212yes—
18#19152188—22no—
19#19152167—21no—
20#19152155C2211yescharacteristic
21#19152148C2211yescharacteristic
22#19152111—22no—
23#19152078—21no—
24C2×C4×D356C2211yescharacteristic
25#19152001C2211yescharacteristic, complemented
26#19151977C2211yescharacteristic, complemented
27#19151950C2211yescharacteristic, complemented
28#19151948C2211yescharacteristic, complemented
29#19151899—22no—
30#19151889C2212yes—
31#19151889C2212yescomplemented
32#19151884—21no—
33#19151879C2212yes—
34#19151837—22no—
35#19151827—22no—
36#19151804C2212yescomplemented
37#19151799—21no—
38C4×#13083564—22no—
39#19151640—21no—
40#19151604—21no—
41C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
42#19151325C2212yes—
43#19151325C2212yes—
44#19151325C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
49#333×C89C2212yescomplemented
50#332×C89C2212yescomplemented
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083574—21no—
53C22×D356D411yescharacteristic
54C22×C4×D89—21no—
55C2×#13083564—22no—
56C2×#13083563—22no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668009—22no—
62#15668009D411yescharacteristic
63#15668007—24no—
64#15668004—21no—
65#15668001—24no—
66#15668000—22no—
67#15668000—21no—
68#15667997—24no—
69#15667997—24no—
70#15667991—21no—
71#15667991—21no—
72#15667988—22no—
73#15667987—24no—
74#15667987—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667986—21no—
78#15667986D412yes—
79#15667982—24no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356D412yes—
88C4×D356C2312yes—
89C4×D356C2312yes—
90#15667974—24no—
91#15667972—24no—
92#15667971—21no—
93#15667970—22no—
94#15667970—22no—
95C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D89—22no—
97C2×#13083551—21no—
98#15667946—22no—
99#15667945—22no—
100#15667944—22no—
101#15667944—22no—
102#15667937—22no—
103#15667936—22no—
104#15667935—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494C2311yescharacteristic
110C4×#10623494C2311yescharacteristic
111C2×M16×C89—21no—
112C22×C8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
115#125×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89D412yes—
118C4×Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89D412yes—
120#117×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89—21no—
124C4⋊C8×C89C2312yes—
125C4⋊C8×C89C2312yes—
126C23×D89—21no—
127#13083575—82no—
128#13083575—82no—
129#13083574—42no—
130#13083574—42no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×D356—22no—
135C2×D356—22no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—24no—
139C2×D356—24no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C22×Dic89—21no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—81no—
150C2×C4×D89—81no—
151#13083564—44no—
152#13083563—82no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—42no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163C4⋊Dic89C2×D412yes—
164#13083553—24no—
165#13083553—41no—
166#13083553—41no—
167C22⋊Dic89—41no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—24no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175C4×Dic89—24no—
176C4×Dic89—41no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D412yes—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182M16×C89—42no—
183C2×C8×C89—22no—
184C2×C8×C89—22no—
185C2×C8×C89—81no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—22no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C42×C89—22no—
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2411yescharacteristic
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—22no—
201C22×D89—42no—
202C22×D89—81no—
203C22×D89—81no—
204Q8×C89—42no—
205Q8×C89—41no—
206Q8×C89—41no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89#12011yescharacteristic
215C2×C4×C89#13512yes—
216C2×C4×C89#13712yes—
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D89—44no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—22no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—81no—
226D356—22no—
227D356—22no—
228D356—22no—
229D356—22no—
230D356—42no—
231D356—42no—
232D356—81no—
233D356—84no—
234D356—84no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—42no—
239C4×D89—82no—
240C4×D89—84no—
241Dic178—42no—
242Dic178—42no—
243Dic178—41no—
244Dic178—41no—
245C8×C89—42no—
246C8×C89—42no—
247#10623494—22no—
248#10623494—41no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—21no—
251C22×C89#45212yes—
252C22×C89C2×#12011yescharacteristic
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C2×D89—42no—
258C2×D89—42no—
259C2×D89—84no—
260C4×C89—21no—
261C4×C89—21no—
262C4×C89—21no—
263C4×C89—42no—
264C4×C89—42no—
265C4×C89#45212yes—
266C4×C89C2×#13511yescharacteristic
267C4×C89C2×#13711yescharacteristic
268C4×C89#57611yescharacteristic
269C4×C89#57711yescharacteristic
270Dic89—42no—
271Dic89—42no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274#18681—891nomaximal, Sylow
275C2×C89—22no—
276C2×C89C2×#45211yescharacteristic
277C2×C89#301211yescharacteristic
278C2×C89#301811yescharacteristic
279D89—82no—
280D89—82no—
281#3506—891no—
282#3246—891no—
283#3170—891no—
284#3077—891no—
285#1647—892no—
286#1646—892no—
287#1635—892no—
288#1634—892no—
289#1550D8911yescharacteristic, complemented
290#1492—891no—
291C2×D4⋊C8—891no—
292C89#1868111yescharacteristic, complemented, Sylow
293#559—1782no—
294#556—1781no—
295#555—892no—
296#553—1782no—
297#550—1781no—
298#547—892no—
299#538—1782no—
300#535—1781no—
301#533—891no—
302#533C2×D8911yescharacteristic
303#532—891no—
304#525—1782no—
305#520—1781no—
306C2×C4×D4—891no—
307#500—891no—
308#494—891no—
309#487—891no—
310#487—891no—
311#478—1782no—
312#476—892no—
313#476—892no—
314#475—1781no—
315#474—892no—
316#467—1782no—
317#465—1782no—
318#461—892no—
319#460—1781no—
320C4×Q16—1782no—
321#428—1781no—
322#423C2×D8911yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
324#418—1781no—
325C2×C4×C8—891no—
326#333C2×D8912yescomplemented
327#332C2×D8912yescomplemented
328D4⋊C8—892no—
329D4⋊C8—892no—
330D4⋊C8—892no—
331D4⋊C8—892no—
332C2×#41—1782no—
333C2×#41—1781no—
334C22×D4—891no—
335C23×C4—1781no—
336C2×Q16—1782no—
337C2×SD16—1782no—
338C2×M16—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1781no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
346#127—891no—
347#127—1782no—
348#126—1784no—
349#125—21no—
350#125—1781no—
351#124—1782no—
352#124—1784no—
353#124—1781no—
354#123—1784no—
355#123—1784no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8D35612yes—
361#121—892no—
362#121—1782no—
363#121—1782no—
364#121—1782no—
365#121—1784no—
366#121—1781no—
367#120—1784no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—1782no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8D35612yes—
373C4×D4—892no—
374C4×D4—892no—
375C4×D4—892no—
376C4×D4—1782no—
377C4×D4—1784no—
378C4×D4—1784no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—21no—
383#117—1781no—
384#117—1782no—
385#117—1782no—
386C2×C4⋊C4—891no—
387C2×C4⋊C4—1782no—
388C2×C22⋊C4—1781no—
389C2×C42C22×D8911yescharacteristic
390#107—1782no—
391#107—1782no—
392#106—1782no—
393#106—1782no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8C22×D8912yes—
397C4⋊C8C22×D8912yes—
398#103—1782no—
399#103—1782no—
400#103—1782no—
401#102—1782no—
402#102—1782no—
403#102—1782no—
404C4×C8—891no—
405C4×C8—891no—
406C4×C8—1781no—
407C24—1781no—
408#41—3562no—
409#41—3562no—
410#41—7122no—
411#41—7122no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×Q8C2×D35612yes—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—1784no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1782no—
426C2×D4—1782no—
427C22×C4—1784no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1782no—
432C22×C4—7121no—
433C22×C4—7121no—
434C22×C4D4×D8911yescharacteristic
435C22×C4D4×D8911yescharacteristic
436C22×C4C2×D35611yescharacteristic
437Q16—3564no—
438SD16—7122no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—81no—
443C2×C8—3562no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—892no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4C2×D35612yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3561no—
465C22⋊C4—1784no—
466C22⋊C4—1784no—
467C22⋊C4—1784no—
468C22⋊C4—1782no—
469C22⋊C4—1782no—
470C22⋊C4—1782no—
471C22⋊C4—1782no—
472C42—22no—
473C42—3561no—
474C42—1784no—
475C42D4×D8911yescharacteristic
476C42D4×D8911yescharacteristic
477C42C2×D35611yescharacteristic
478C42C23×D8911yescharacteristic
479C23—3562no—
480C23—1782no—
481C23—1782no—
482C23—7121no—
483C23—7121no—
484C23#1566798211yescharacteristic
485Q8—42no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—3562no—
489Q8—3562no—
490Q8—3561no—
491Q8—3561no—
492D4—3564no—
493D4—3562no—
494D4—3562no—
495D4—1782no—
496D4—1782no—
497D4—1782no—
498D4—1782no—
499D4—7121no—
500D4—7124no—
501D4—7124no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3562no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—1782no—
514C2×C4—1782no—
515C2×C4—7122no—
516C2×C4—7124no—
517C2×C4—7121no—
518C2×C4#1566798211yescharacteristic
519C2×C4#1566798211yescharacteristic
520C2×C4#1566798211yescharacteristic
521C2×C4#1566803312yes—
522C2×C4#1566804412yes—
523C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
525C2×C4C22×D35611yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—3561no—
529C8—1782no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22—3562no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—3562no—
538C22—7124no—
539C22#1915176312yes—
540C22C2×#1566798211yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—3562no—
547C4—3562no—
548C4—7121no—
549C4—7121no—
550C4#1915176312yes—
551C4C2×#1566803311yescharacteristic
552C4C2×#1566804411yescharacteristic
553C4#1915240211yescharacteristic
554C4#1915240711yescharacteristic
555C2—22no—
556C2—7122no—
557C2—7122no—
558C2C2×#1915176311yescharacteristic
559C2#2602955811yescharacteristic
560C2#2602960511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034106C2
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#18681
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031569C2semidirect
3. #26030834C2semidirect
4. #26030051C2semidirect
5. #26019488C2semidirect
6. #26019481C2semidirect
7. #26019404C2semidirect
8. #26019398C2semidirect
9. #26018702C2semidirect
10. C2×#19151325C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
25. #19152001C22semidirect
26. #19151977C22semidirect
27. #19151950C22semidirect
28. #19151948C22semidirect
31. #19151889C22semidirect
36. #19151804C22semidirect
44. #19151325C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
49. #333×C89C22semidirect
50. #332×C89C22semidirect
289. #1550D89semidirect
292. C89#18681semidirect
326. #333C2×D89semidirect
327. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260341062
#260315692
#260308342
#260300512
#260194882
#260194812
#260194042
#260193982
#260187022
C2×#191513252
C89×#15502
#1868189