Finite Group Databasebeta

← #36532223

Subgroups — #36532223

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034586C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031274C212yesmaximal, complemented
3#493×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019319C212yesmaximal, complemented
5#26019315C212yesmaximal, complemented
6#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018711C212yesmaximal, complemented
11C89×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D8×D89—22no—
13#19152338—22no—
14#19152270C2212yescomplemented
15#19152241—22no—
16D4×D356—22no—
17#19152233C2211yescharacteristic, complemented
18#19152199—22no—
19#19152166—22no—
20#19152159—22no—
21#127×D89C2211yescharacteristic
22#127×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#19152135C2212yes—
24#19151984—22no—
25#19151975C2211yescharacteristic, complemented
26#19151974C2211yescharacteristic
27#19151974C2211yescharacteristic, complemented
28#19151973—22no—
29#19151961—22no—
30#19151798C2212yescomplemented
31#19151794C2212yescomplemented
32#19151790C2212yescomplemented
33#19151747—22no—
34#19151733—22no—
35#19151654C2212yescomplemented
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
37#19151342C2211yescharacteristic, complemented
38#19151341C2212yescomplemented
39Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
40#19151327C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42#559×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C89C2211yescharacteristic
44#460×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575—22no—
48C22×D356—22no—
49C2×D4×D89—22no—
50C2×D4×D89—21no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89—22no—
53C2×D4×D89D412yes—
54C2×#13083561—22no—
55C2×D712—22no—
56C2×D712—22no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×#13083559—22no—
59C2×#13083559—22no—
60D8×D89—48no—
61C2×C8×D89—21no—
62#15668009—22no—
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668008—22no—
66#15668008—22no—
67#15668008—21no—
68#15668008D412yes—
69#15668007—22no—
70#15668003D412yes—
71#15668001D412yes—
72#15667997—22no—
73#15667995—22no—
74#15667994—24no—
75#15667988D412yes—
76#15667987—24no—
77#15667987—22no—
78#15667987D412yes—
79#15667986—24no—
80#15667985—24no—
81#15667985—24no—
82#15667983—22no—
83#15667982—22no—
84#15667982—24no—
85#15667982—24no—
86#15667980—22no—
87C4×D356—22no—
88C4×D356—22no—
89C4×D356C2312yes—
90#15667969—22no—
91C22⋊C4×D89—22no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667934—22no—
95#15667933—22no—
96#15667932—22no—
97#15667924—22no—
98#15667922—22no—
99C4×#10623494C2311yescharacteristic
100C8×Dic89—21no—
101C2×SD16×C89—22no—
102C2×D8×C89—22no—
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#124×C89—22no—
106#123×C89—22no—
107C4×Q8×C89C2312yes—
108C4×D4×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113C23×D89—22no—
114C23×D89—41no—
115#13083575—82no—
116#13083575—82no—
117C2×D356—22no—
118C2×D356—22no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—24no—
122C2×D356—24no—
123C2×D356—84no—
124C2×D356C2×D412yes—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—24no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—41no—
130C2×C22⋊D89—42no—
131D4×D89—44no—
132D4×D89—44no—
133D4×D89—82no—
134D4×D89—82no—
135D4×D89—82no—
136D4×D89—82no—
137D4×D89—82no—
138D4×D89—82no—
139C2×C4×D89—22no—
140C2×C4×D89—24no—
141C2×C4×D89C2×D412yes—
142C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
143#13083561—82no—
144D712—44no—
145D712—82no—
146#13083559—44no—
147#13083559—44no—
148#13083559—82no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—22no—
151C8×D89—24no—
152C4⋊Dic89—22no—
153C4⋊Dic89C2×D412yes—
154#13083553—22no—
155#13083553—22no—
156C22⋊Dic89—22no—
157#13083551—24no—
158#13083551—22no—
159#13083551—22no—
160#13083551—22no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163C4×Dic89C2×D412yes—
164C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C89C2×D412yes—
166C2×D4×C89—22no—
167C2×D4×C89—21no—
168C2×D4×C89—22no—
169C2×D4×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89—22no—
171SD16×C89—82no—
172D8×C89—44no—
173C2×C8×C89—21no—
174C2×C8×C89—22no—
175C4⋊C4×C89—22no—
176C4⋊C4×C89C2×D412yes—
177C22⋊C4×C89—24no—
178C22⋊C4×C89—22no—
179C42×C89—22no—
180C42×C89C2411yescharacteristic
181C23×C89—22no—
182C23×C89—41no—
183C22×D89—22no—
184C22×D89—22no—
185C22×D89—44no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—84no—
188C22×D89—84no—
189C22×D89—84no—
190C22×D89—82no—
191C22×D89—82no—
192C22×D89#12011yescharacteristic
193Q8×C89—22no—
194Q8×C89—22no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—42no—
197D4×C89—42no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—42no—
201C2×C4×C89—22no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—82no—
204C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C89C22×D412yes—
206C22⋊D89—82no—
207C22⋊D89—84no—
208C22⋊D89—82no—
209C22⋊D89—84no—
210C22⋊D89—84no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89#12011yescharacteristic
213C2×Dic89#12012yes—
214D356—22no—
215D356—22no—
216D356—42no—
217D356—42no—
218D356—44no—
219D356—42no—
220D356—42no—
221D356—42no—
222D356—42no—
223D356—84no—
224D356—84no—
225C4×D89—22no—
226C4×D89—22no—
227C4×D89—22no—
228C4×D89—42no—
229C4×D89—42no—
230C4×D89—84no—
231C8×C89—22no—
232C8×C89—42no—
233#10623494—22no—
234#10623494—42no—
235C22×C89—44no—
236C22×C89—42no—
237C22×C89—82no—
238C22×C89—81no—
239C22×C89C2×#12011yescharacteristic
240C2×D89—22no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—44no—
243C2×D89—42no—
244C2×D89—42no—
245C2×D89—42no—
246C2×D89—82no—
247C2×D89—81no—
248C2×D89—164no—
249C2×D89—164no—
250C2×D89—164no—
251C2×D89#45312yes—
252C4×C89—21no—
253C4×C89—42no—
254C4×C89—42no—
255C4×C89#57612yes—
256C4×C89#57612yes—
257Dic89—22no—
258Dic89—21no—
259Dic89—42no—
260#18682—891nomaximal, Sylow
261C2×C89—82no—
262C2×C89—161no—
263C2×C89#300812yes—
264C2×C89C2×#45311yescharacteristic
265D89—22no—
266D89—82no—
267D89—82no—
268D89—161no—
269#3543—891no—
270#3217—892no—
271C2×#493—891no—
272#1621—892no—
273#1621—892no—
274#1620—891no—
275#1620D8911yescharacteristic, complemented
276#1619—891no—
277#1619—891no—
278#1555—891no—
279#1494—892no—
280C89#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
281C22×D8—1782no—
282#560—1782no—
283#559C2×D8911yescharacteristic, complemented
284#550—892no—
285#546—1782no—
286D42—891no—
287D42—1782no—
288#540—1782no—
289#535—1782no—
290#534—1782no—
291C2×#127—891no—
292C2×#127—891no—
293#529—892no—
294#496—1782no—
295#493—891no—
296#493—891no—
297#493—891no—
298#493—1782no—
299#493C2×D8911yescharacteristic
300#490—1782no—
301#460—892no—
302#460C2×D8912yescomplemented
303#459—892no—
304#459—892no—
305#450—1782no—
306#447—1782no—
307#432—892no—
308C2×C4×C8—891no—
309#331—891no—
310#331—892no—
311#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
312Q8⋊C8—892no—
313Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
314D4⋊C8—892no—
315D4⋊C8—892no—
316C2×#41—1782no—
317C22×D4—892no—
318C22×D4—1782no—
319C22×D4—1781no—
320C22×D4—1782no—
321C22×D4—1782no—
322C22×D4—1782no—
323C2×SD16—22no—
324C2×SD16—1782no—
325C2×D8—22no—
326C2×D8—3568no—
327C2×D8—1782no—
328C2×D8—1782no—
329C2×D8—1782no—
330C2×D8—1782no—
331C2×D8—1782no—
332C22×C8—1781no—
333#127—892no—
334#127—891no—
335#127—891no—
336#127—1782no—
337#127—1782no—
338#127—1781no—
339#127—1782no—
340#127C22×D8911yescharacteristic
341#127C22×D8911yescharacteristic
342#126—1782no—
343#125—892no—
344#124—22no—
345#124—892no—
346#123—22no—
347#123—1784no—
348#123—1782no—
349#123—1782no—
350C22⋊Q8—892no—
351#121—892no—
352#121—1784no—
353#121—1784no—
354#121—1784no—
355#121—1782no—
356#121—1784no—
357#121—1782no—
358#120—1782no—
359#120—1784no—
360#120—1784no—
361#120—1782no—
362C4×Q8C22×D8912yes—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—892no—
365C4×D4—1782no—
366C4×D4—1782no—
367#117—1782no—
368C2×C22⋊C4—1782no—
369C2×C42—891no—
370C4⋊C8—892no—
371C4⋊C8C22×D8912yes—
372#102—22no—
373#102—1782no—
374#102—1782no—
375#102—1782no—
376C22⋊C8—1782no—
377#97—1782no—
378C4×C8—891no—
379C4×C8—1781no—
380C4×C8C22×D8911yescharacteristic
381C24—3561no—
382C24—1782no—
383C24—1782no—
384#41—7122no—
385#41—7122no—
386C2×Q8D4×D8912yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—892no—
391C2×D4—892no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3562no—
394C2×D4—3564no—
395C2×D4—3564no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—1784no—
398C2×D4—1784no—
399C2×D4—1784no—
400C2×D4—1782no—
401C2×D4—1784no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1782no—
405C2×D4—7124no—
406C2×D4—7122no—
407C2×D4—7122no—
408C2×D4—7122no—
409C2×D4—7122no—
410C2×D4—7122no—
411C2×D4—7122no—
412C2×D4D4×D8912yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—892no—
415C22×C4—891no—
416C22×C4—1784no—
417C22×C4—1782no—
418SD16—82no—
419SD16—7122no—
420D8—44no—
421D8—3564no—
422D8—3564no—
423D8—3564no—
424D8—7122no—
425D8—7122no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—1784no—
429C2×C8—1782no—
430C2×C8—1781no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—892no—
433C4⋊C4—1782no—
434C4⋊C4—1782no—
435C4⋊C4—1782no—
436C4⋊C4D4×D8912yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—1782no—
440C22⋊C4—1782no—
441C22⋊C4—1782no—
442C22⋊C4—1782no—
443C22⋊C4—1784no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—1782no—
446C42—22no—
447C42—891no—
448C42—892no—
449C42C23×D8911yescharacteristic
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—891no—
453C23—3564no—
454C23—3561no—
455C23—1782no—
456C23—1782no—
457C23—7122no—
458C23—7124no—
459C23—7124no—
460C23—7122no—
461C23—7124no—
462Q8—22no—
463Q8—22no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—3562no—
471D4—3562no—
472D4—3564no—
473D4—3562no—
474D4—3562no—
475D4—3562no—
476D4—3562no—
477D4—1782no—
478D4—1782no—
479D4—7124no—
480D4—7124no—
481D4—7124no—
482D4—7122no—
483D4—7124no—
484D4—7122no—
485D4—7124no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—891no—
490C2×C4—892no—
491C2×C4—3562no—
492C2×C4—3562no—
493C2×C4—1782no—
494C2×C4—1782no—
495C2×C4—1782no—
496C2×C4—1782no—
497C2×C4—7124no—
498C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D8912yes—
500C8—22no—
501C8—42no—
502C8—3562no—
503C8—1782no—
504C22—42no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—892no—
509C22—3562no—
510C22—3562no—
511C22—3562no—
512C22—3564no—
513C22—3562no—
514C22—14244no—
515C22—14244no—
516C22—14244no—
517C22—1782no—
518C22—7121no—
519C22—7122no—
520C22#120×D8911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—3562no—
525C4—1781no—
526C4—1782no—
527C4#1915240012yes—
528C4#1915240212yes—
529C2—82no—
530C2—161no—
531C2—14241no—
532C2—1782no—
533C2—7122no—
534C2—7122no—
535C2#2602951712yes—
536C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1620C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1620D89
hypocenterC89#18682
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034586C2semidirect
2. #26031274C2semidirect
3. #493×D89C2semidirect
4. #26019319C2semidirect
5. #26019315C2semidirect
6. #26019311C2semidirect
7. #26019307C2semidirect
8. #26019304C2semidirect
9. #26018964C2semidirect
10. #26018711C2semidirect
11. C89×#1620C2semidirect
14. #19152270C22semidirect
17. #19152233C22semidirect
22. #127×D89C22semidirect
25. #19151975C22semidirect
27. #19151974C22semidirect
30. #19151798C22semidirect
31. #19151794C22semidirect
32. #19151790C22semidirect
35. #19151654C22semidirect
36. C4×C8×D89C22semidirect
37. #19151342C22semidirect
38. #19151341C22semidirect
39. Q8⋊#10623494C22semidirect
40. #19151327C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
42. #559×C89C22semidirect
44. #460×C89C22semidirect
45. #331×C89C22semidirect
46. Q8⋊C8×C89C22semidirect
275. #1620D89semidirect
280. C89#18682semidirect
283. #559C2×D89semidirect
302. #460C2×D89semidirect
311. #331C2×D89semidirect
313. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345862
#260312742
#493×D892
#260193192
#260193152
#260193112
#260193072
#260193042
#260189642
#260187112
C89×#16202
#1868289