Finite Group Databasebeta

← #36532224

Subgroups — #36532224

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151974C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019316C212yesmaximal, complemented
5#26019315C212yesmaximal, complemented
6#26019310C212yesmaximal, complemented
7#26019305C212yesmaximal, complemented
8#26018965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083559—22no—
13#19152339—22no—
14#19152333C2211yescharacteristic, complemented
15#19152270C2211yescharacteristic, complemented
16#19152269C2211yescharacteristic, complemented
17#19152244—21no—
18#19152239—21no—
19D4×D356—21no—
20D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
21#19152232—21no—
22#19152204—21no—
23#19152203—21no—
24#19152167—21no—
25#19152166—21no—
26#19152159—22no—
27C2×#15668009C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19151985—21no—
30#19151974—22no—
31#19151974C2212yes—
32#19151974C2212yescomplemented
33#19151962—21no—
34#19151795C2212yescomplemented
35#19151790C2212yescomplemented
36#19151749—21no—
37#19151732—21no—
38#19151655C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40#19151341C2212yescomplemented
41#19151341C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43#19151328C2212yescomplemented
44D4⋊#10623494C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×#127×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#496×C89—21no—
49#490×C89—21no—
50#460×C89C2212yescomplemented
51#459×C89C2212yescomplemented
52#450×C89—21no—
53#447×C89—21no—
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356D412yes—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×D4×D89—21no—
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083559—24no—
65C2×#13083559—24no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—48no—
68C22×#10623494—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009—21no—
71#15668009—21no—
72#15668009D412yes—
73#15668009C2311yescharacteristic
74#15668009C2311yescharacteristic
75#15668008—21no—
76#15668006—21no—
77#15668004D411yescharacteristic
78#15668001—21no—
79#15668000—21no—
80#15668000D411yescharacteristic
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667995—21no—
86#15667991D411yescharacteristic
87#15667987—22no—
88#15667987—22no—
89#15667987—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95#15667986D411yescharacteristic
96#15667985—22no—
97#15667985—22no—
98#15667985—22no—
99#15667985—22no—
100#15667982—22no—
101#15667982—22no—
102#15667982—22no—
103#15667982—22no—
104#15667982—22no—
105#15667980—22no—
106C4×Dic178C2311yescharacteristic
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C4×D356C2311yescharacteristic
110#15667974—21no—
111#15667974—21no—
112C4×C22⋊D89—21no—
113#15667969—21no—
114C22⋊C4×D89—22no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667933—22no—
117#15667933—22no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C22×D4×C89—21no—
123C22×D4×C89—21no—
124C22×D4×C89—21no—
125C2×SD16×C89—22no—
126C2×D8×C89—22no—
127#127×C89—21no—
128#127×C89—21no—
129#127×C89—21no—
130#127×C89C2312yes—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#121×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143#102×C89—22no—
144#102×C89—22no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C23×D89—22no—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—82no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—44no—
163C2×D356—82no—
164C2×D356—82no—
165C2×D356—82no—
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×D356C2×D412yes—
168C2×D356C2×D412yes—
169C2×C22⋊D89—21no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—22no—
173D4×D89—82no—
174D4×D89—84no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179#13083562—82no—
180#13083559—48no—
181#13083559—48no—
182#13083559—82no—
183C2×#10623494—24no—
184C2×#10623494—22no—
185C2×#10623494—22no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—21no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C24×C89—41no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89—22no—
210C2×D4×C89—44no—
211C2×D4×C89—41no—
212C2×D4×C89—41no—
213C2×D4×C89—41no—
214C2×D4×C89—82no—
215C2×D4×C89—82no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221SD16×C89—82no—
222D8×C89—82no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2411yescharacteristic
240C23×C89—21no—
241C23×C89—42no—
242C23×C89—82no—
243C23×C89—82no—
244C23×C89—82no—
245C23×C89#12011yescharacteristic
246C22×D89—21no—
247C22×D89—22no—
248C22×D89—22no—
249C22×D89—44no—
250C22×D89—82no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—82no—
254C22×D89—82no—
255Q8×C89—22no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—44no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—42no—
262D4×C89—42no—
263D4×C89—82no—
264D4×C89—82no—
265D4×C89—82no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89#12011yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D89—42no—
280C22⋊D89—82no—
281C22⋊D89—82no—
282C22⋊D89—82no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286D356—22no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289D356—42no—
290D356—42no—
291D356—42no—
292D356—42no—
293D356—82no—
294D356—82no—
295D356—82no—
296D356—82no—
297D356—82no—
298D356—82no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—22no—
304C8×C89—42no—
305#10623494—24no—
306#10623494—42no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89—82no—
314C22×C89—82no—
315C22×C89—164no—
316C22×C89#45312yes—
317C22×C89C2×#12011yescharacteristic
318C2×D89—41no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—41no—
322C2×D89—42no—
323C2×D89—42no—
324C2×D89—42no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—41no—
327C2×D89—164no—
328C2×D89—164no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89#57612yes—
337C4×C89#57612yes—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341#18682—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—22no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89—162no—
345C2×C89#300811yescharacteristic
346C2×C89#300811yescharacteristic
347C2×C89C2×#45311yescharacteristic
348D89—82no—
349D89—81no—
350D89—82no—
351#3543—891no—
352#3217—891no—
353#3217D8911yescharacteristic, complemented
354C2×#493—891no—
355#1621—892no—
356#1621—892no—
357#1620—892no—
358#1619—892no—
359#1555—891no—
360#1494—891no—
361#1494—891no—
362C89#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D8—1782no—
364#560—1782no—
365#559—891no—
366#550—891no—
367#550—891no—
368#546—1781no—
369#546—1781no—
370D42—891no—
371D42—1781no—
372D42—1781no—
373#540—1781no—
374#540—1781no—
375#535—1781no—
376#535—1781no—
377#534—1782no—
378C2×#127—891no—
379C2×#127C2×D8911yescharacteristic, complemented
380#529—891no—
381#529C2×D8911yescharacteristic
382#496—21no—
383#496—1781no—
384#493—892no—
385#493—892no—
386#493—1782no—
387#490—21no—
388#490—1781no—
389#460—892no—
390#460C2×D8912yescomplemented
391#459—892no—
392#459C2×D8912yescomplemented
393#450—21no—
394#450—1781no—
395#447—21no—
396#447—1781no—
397#432—891no—
398#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
399C2×C4×C8—891no—
400#331—892no—
401#331—892no—
402Q8⋊C8—892no—
403Q8⋊C8—892no—
404D4⋊C8—892no—
405D4⋊C8—892no—
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—21no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—892no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1782no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—3568no—
421C2×D8—1784no—
422C2×D8—1784no—
423C2×D8—1782no—
424C22×C8—1781no—
425#127—21no—
426#127—21no—
427#127—21no—
428#127—892no—
429#127—891no—
430#127—891no—
431#127—1781no—
432#127—1781no—
433#127—1781no—
434#127—1781no—
435#127C22×D8912yes—
436#126—21no—
437#126—1781no—
438#125—891no—
439#125C22⋊D8911yescharacteristic
440#124—891no—
441#124—1781no—
442#124—1781no—
443#124C22⋊D8911yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447#123—1782no—
448#123—1782no—
449#123—1781no—
450C22⋊Q8—891no—
451C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
452#121—891no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#121—1782no—
460#121—1782no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#121C22⋊D8911yescharacteristic
466#120—1782no—
467#120—1782no—
468#120—1782no—
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471#120—1782no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—891no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1781no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4C22×D8911yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1781no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486C4⋊C8—892no—
487C4⋊C8C22×D8912yes—
488#102—22no—
489#102—22no—
490#102—1782no—
491#102—1782no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1781no—
494#97—21no—
495#97—1781no—
496C4×C8—892no—
497C4×C8—1781no—
498C24—41no—
499C24—1782no—
500C24—1782no—
501#41—7122no—
502#41—7122no—
503C2×Q8—891no—
504C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—82no—
514C2×D4—82no—
515C2×D4—892no—
516C2×D4—892no—
517C2×D4—891no—
518C2×D4—3564no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1782no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—7122no—
534C2×D4—7122no—
535C2×D4—7122no—
536C2×D4—7122no—
537C2×D4—7124no—
538C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4D4×D8911yescharacteristic
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
547SD16—82no—
548SD16—7122no—
549D8—82no—
550D8—3568no—
551D8—3568no—
552D8—7122no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—1782no—
555C2×C8—1784no—
556C2×C8—1782no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C42—21no—
586C42—1781no—
587C42D4×D8911yescharacteristic
588C42D4×D8911yescharacteristic
589C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
590C42C23×D8911yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—42no—
593C23—82no—
594C23—82no—
595C23—82no—
596C23—3564no—
597C23—1782no—
598C23—1781no—
599C23—1782no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23#1566798011yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1782no—
608D4—22no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—3562no—
622D4—3562no—
623D4—3562no—
624D4—3562no—
625D4—1782no—
626D4—7122no—
627D4—7122no—
628D4—7122no—
629D4—7122no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—7122no—
647C2×C4—7122no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4#1566798011yescharacteristic
650C2×C4#1566798011yescharacteristic
651C2×C4#1566798011yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—3562no—
657C8—1784no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—164no—
667C22—3562no—
668C22—3561no—
669C22—3562no—
670C22—3561no—
671C22—3562no—
672C22—3562no—
673C22—3562no—
674C22—3562no—
675C22—3561no—
676C22—14244no—
677C22—14244no—
678C22#1915176412yes—
679C22C2×#1566798011yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4#1915240112yes—
691C4#1915240212yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—162no—
695C2—7122no—
696C2—7122no—
697C2—7121no—
698C2#2602951811yescharacteristic
699C2#2602951911yescharacteristic
700C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3217C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3217D89
hypocenterC89#18682
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034582C2semidirect
2. #26031270C2semidirect
3. C2×#19151974C2semidirect
4. #26019316C2semidirect
5. #26019315C2semidirect
6. #26019310C2semidirect
7. #26019305C2semidirect
8. #26018965C2semidirect
9. #26018712C2semidirect
10. #26018710C2semidirect
11. C89×#3217C2semidirect
14. #19152333C22semidirect
15. #19152270C22semidirect
16. #19152269C22semidirect
20. D4×D356C22semidirect
32. #19151974C22semidirect
34. #19151795C22semidirect
35. #19151790C22semidirect
38. #19151655C22semidirect
39. C2×C4×#10623494C22semidirect
40. #19151341C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
44. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
46. C2×#127×C89C22semidirect
50. #460×C89C22semidirect
51. #459×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
353. #3217D89semidirect
362. C89#18682semidirect
379. C2×#127C2×D89semidirect
390. #460C2×D89semidirect
392. #459C2×D89semidirect
398. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345822
#260312702
C2×#191519742
#260193162
#260193152
#260193102
#260193052
#260189652
#260187122
#260187102
C89×#32172
#1868289