Finite Group Databasebeta

← #36532228

Subgroups — #36532228

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034582C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019320C212yesmaximal, complemented
6#26019319C212yesmaximal, complemented
7#26019313C212yesmaximal, complemented
8#26019308C212yesmaximal, complemented
9#26018965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D712—22no—
13#19152339—22no—
14#19152333C2211yescharacteristic, complemented
15#19152270C2211yescharacteristic, complemented
16#19152269C2211yescharacteristic, complemented
17#19152244—21no—
18#19152239—21no—
19D4×D356—21no—
20D4×D356C2211yescharacteristic, complemented
21#19152232—21no—
22#19152204—21no—
23#19152203—21no—
24#19152167—21no—
25#19152166—21no—
26#19152159—22no—
27C2×#15668009C2211yescharacteristic
28C2×#15668009C2211yescharacteristic, complemented
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19151988—21no—
31#19151987—21no—
32#19151975—22no—
33#19151975C2212yes—
34#19151975C2212yescomplemented
35#19151964—21no—
36#19151963—21no—
37#19151799C2212yescomplemented
38#19151798C2212yescomplemented
39#19151794C2212yescomplemented
40#19151793C2212yescomplemented
41#19151751—21no—
42#19151748—21no—
43#19151734—21no—
44#19151731—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic, complemented
46#19151341C2212yescomplemented
47#19151341C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356D412yes—
64C2×D4×D89—22no—
65C2×D4×D89—21no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×D712—24no—
69C2×D712—24no—
70C2×D712—22no—
71C2×D712—48no—
72C2×#13083559—22no—
73#15668009—21no—
74#15668009—21no—
75#15668009—21no—
76#15668009—21no—
77#15668009—21no—
78#15668009—21no—
79#15668009D412yes—
80#15668009C2312yes—
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668008—21no—
84#15668006—21no—
85#15668004D411yescharacteristic
86#15668001—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000D411yescharacteristic
89#15667997—22no—
90#15667997—22no—
91#15667997—22no—
92#15667997—22no—
93#15667995—21no—
94#15667991D411yescharacteristic
95#15667987—22no—
96#15667987—22no—
97#15667987—22no—
98#15667987—22no—
99#15667987—21no—
100#15667987—21no—
101#15667986—21no—
102#15667986—21no—
103#15667986D411yescharacteristic
104#15667985—22no—
105#15667985—22no—
106#15667985—22no—
107#15667985—22no—
108#15667982—22no—
109#15667982—22no—
110#15667982—22no—
111#15667982—22no—
112#15667982—22no—
113#15667980—22no—
114C4×Dic178C2311yescharacteristic
115C4×D356—21no—
116C4×D356—21no—
117C4×D356C2311yescharacteristic
118#15667974—21no—
119#15667974—21no—
120C4×C22⋊D89—21no—
121#15667969—21no—
122C22⋊C4×D89—22no—
123C4⋊#10623494C2312yes—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667932—22no—
127#15667932—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667923—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#121×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—22no—
148C23×D89—22no—
149C23×D89—41no—
150#13083575—82no—
151#13083574—82no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—22no—
166C2×D356—44no—
167C2×D356—44no—
168C2×D356—41no—
169C2×D356—41no—
170C2×D356—41no—
171C2×D356—82no—
172C2×D356—82no—
173C2×D356—82no—
174C2×D356—82no—
175C2×D356—82no—
176C2×D356C2×D411yescharacteristic
177C2×D356C2×D412yes—
178C2×D356C2×D412yes—
179C2×C22⋊D89—21no—
180C2×C22⋊D89—22no—
181C2×C22⋊D89—22no—
182C2×C22⋊D89—22no—
183D4×D89—82no—
184D4×D89—84no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—22no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—22no—
189#13083563—82no—
190#13083561—82no—
191D712—48no—
192D712—48no—
193D712—82no—
194#13083559—82no—
195C2×#10623494—22no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—22no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207#13083551—22no—
208#13083551—22no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211#13083551—21no—
212#13083551—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89—24no—
222C2×C8×C89—22no—
223C2×C8×C89—22no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2411yescharacteristic
240C23×C89—21no—
241C23×C89#12011yescharacteristic
242C22×D89—21no—
243C22×D89—22no—
244C22×D89—22no—
245C22×D89—44no—
246C22×D89—42no—
247C22×D89—82no—
248C22×D89—82no—
249C22×D89—82no—
250C22×D89—82no—
251C22×D89—82no—
252C22×D89—82no—
253C22×D89—82no—
254C22×D89—82no—
255Q8×C89—22no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—42no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—21no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D89—42no—
272C22⋊D89—82no—
273C22⋊D89—82no—
274C22⋊D89—82no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278D356—22no—
279D356—42no—
280D356—42no—
281D356—44no—
282D356—42no—
283D356—42no—
284D356—42no—
285D356—42no—
286D356—42no—
287D356—42no—
288D356—42no—
289D356—42no—
290D356—82no—
291D356—82no—
292D356—82no—
293D356—82no—
294D356—82no—
295D356—82no—
296D356—82no—
297D356—82no—
298D356—82no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—82no—
301C4×D89—82no—
302C4×D89—82no—
303Dic178—22no—
304C8×C89—24no—
305C8×C89—42no—
306#10623494—42no—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—41no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89#45312yes—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C2×D89—41no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—41no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—164no—
327C2×D89—164no—
328C2×D89—164no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—21no—
331C4×C89—21no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89#57612yes—
337C4×C89#57612yes—
338Dic89—41no—
339Dic89—41no—
340Dic89—41no—
341#18682—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—22no—
343C2×C89—81no—
344C2×C89#300811yescharacteristic
345C2×C89#300811yescharacteristic
346C2×C89C2×#45311yescharacteristic
347D89—82no—
348D89—81no—
349D89—82no—
350D89—162no—
351#3543—891no—
352#3217—891no—
353#3217—891no—
354C2×#493—891no—
355#1621—892no—
356#1621—892no—
357#1620—892no—
358#1619—892no—
359#1555—891no—
360#1494—891no—
361#1494D8911yescharacteristic, complemented
362C89#1868211yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D8—1782no—
364#560—1782no—
365#559—891no—
366#550—891no—
367#550—891no—
368#546—1781no—
369#546—1781no—
370D42—891no—
371D42—1781no—
372D42—1781no—
373#540—1781no—
374#540—1781no—
375#535—1781no—
376#535—1781no—
377#534—1782no—
378C2×#127—891no—
379C2×#127—891no—
380#529—891no—
381#529C2×D8911yescharacteristic
382#496—1781no—
383#496—1781no—
384#493—892no—
385#493—892no—
386#493—1782no—
387#490—1781no—
388#490—1781no—
389#460—892no—
390#460—892no—
391#459—892no—
392#459—892no—
393#450—1781no—
394#450—1781no—
395#447—1781no—
396#447—1781no—
397#432—891no—
398#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
399C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
400#331—892no—
401#331—892no—
402Q8⋊C8—892no—
403Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
404D4⋊C8—892no—
405D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
406C2×#41—1781no—
407C2×#41—1781no—
408C22×D4—892no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1782no—
411C22×D4—1781no—
412C22×D4—1781no—
413C22×D4—1781no—
414C22×D4—1781no—
415C22×D4—1781no—
416C22×D4—1781no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×D8—3568no—
420C2×D8—1784no—
421C2×D8—1784no—
422C2×D8—1782no—
423C2×D8—1782no—
424C22×C8—21no—
425#127—892no—
426#127—891no—
427#127—891no—
428#127—892no—
429#127—1781no—
430#127—1781no—
431#127—1781no—
432#127—1781no—
433#127—1781no—
434#127—1781no—
435#127—1781no—
436#126—21no—
437#126—1781no—
438#125—891no—
439#125D35611yescharacteristic
440#124—891no—
441#124—1781no—
442#124—1781no—
443#124D35611yescharacteristic
444#123—21no—
445#123—1782no—
446#123—1782no—
447#123—1782no—
448#123—1782no—
449#123—1781no—
450C22⋊Q8—891no—
451C22⋊Q8D35611yescharacteristic
452#121—891no—
453#121—1782no—
454#121—1782no—
455#121—1782no—
456#121—1782no—
457#121—1782no—
458#121—1782no—
459#121—1782no—
460#121—1782no—
461#121—1781no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464#121—1781no—
465#121D35611yescharacteristic
466#120—1782no—
467#120—1782no—
468#120—1782no—
469#120—1782no—
470#120—1782no—
471#120—1782no—
472C4×Q8—891no—
473C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
474C4×D4—21no—
475C4×D4—891no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1781no—
480C4×D4—1781no—
481C4×D4C22×D8911yescharacteristic
482#117—21no—
483#117—1781no—
484C2×C22⋊C4—1782no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486C4⋊C8—892no—
487C4⋊C8C22×D8912yes—
488#102—1782no—
489#102—1782no—
490#102—1782no—
491#102—1782no—
492C22⋊C8—21no—
493C22⋊C8—1781no—
494#97—21no—
495#97—1781no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8C22×D8912yes—
498C24—3561no—
499C24—1782no—
500C24—1782no—
501#41—7122no—
502#41—7122no—
503C2×Q8—891no—
504C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—892no—
507C2×D4—892no—
508C2×D4—891no—
509C2×D4—3564no—
510C2×D4—3564no—
511C2×D4—3561no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—1782no—
515C2×D4—1782no—
516C2×D4—1782no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1782no—
519C2×D4—1782no—
520C2×D4—1782no—
521C2×D4—1782no—
522C2×D4—1782no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1782no—
525C2×D4—1782no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1782no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—7122no—
532C2×D4—7122no—
533C2×D4—7122no—
534C2×D4—7122no—
535C2×D4—7122no—
536C2×D4—7122no—
537C2×D4—7124no—
538C2×D4C2×D35611yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4—1782no—
542C22×C4—1782no—
543C22×C4—1781no—
544C22×C4D4×D8911yescharacteristic
545C22×C4D4×D8911yescharacteristic
546C22×C4C2×D35611yescharacteristic
547SD16—7122no—
548SD16—7122no—
549D8—3568no—
550D8—3568no—
551D8—7122no—
552D8—7122no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—1782no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
568C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1782no—
575C22⋊C4—1782no—
576C22⋊C4—1782no—
577C22⋊C4—1782no—
578C22⋊C4—1782no—
579C22⋊C4—1782no—
580C22⋊C4—1781no—
581C22⋊C4—1781no—
582C22⋊C4—1781no—
583C22⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—1781no—
585C42—21no—
586C42—1781no—
587C42D4×D8911yescharacteristic
588C42D4×D8911yescharacteristic
589C42C2×D35611yescharacteristic
590C42C23×D8911yescharacteristic
591C23—21no—
592C23—3564no—
593C23—3562no—
594C23—1782no—
595C23—1781no—
596C23—1782no—
597C23—7122no—
598C23—7122no—
599C23—7122no—
600C23—7122no—
601C23—7122no—
602C23—7122no—
603C23—7122no—
604C23—7122no—
605C23#1566798211yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—1782no—
608D4—22no—
609D4—42no—
610D4—3562no—
611D4—3562no—
612D4—3564no—
613D4—3562no—
614D4—3562no—
615D4—3562no—
616D4—3562no—
617D4—3562no—
618D4—3562no—
619D4—3562no—
620D4—3562no—
621D4—3562no—
622D4—1782no—
623D4—7122no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626D4—7122no—
627D4—7122no—
628D4—7122no—
629D4—7122no—
630D4—7122no—
631D4—7122no—
632D4—7122no—
633D4—7122no—
634D4—7122no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—1781no—
645C2×C4—1781no—
646C2×C4—7122no—
647C2×C4—7122no—
648C2×C4—7122no—
649C2×C4#1566798211yescharacteristic
650C2×C4#1566798211yescharacteristic
651C2×C4#1566798211yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
654C2×C4C22×D35611yescharacteristic
655C8—24no—
656C8—42no—
657C8—3562no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—3562no—
664C22—3561no—
665C22—3562no—
666C22—3561no—
667C22—3562no—
668C22—3562no—
669C22—3562no—
670C22—3562no—
671C22—3561no—
672C22—14244no—
673C22—14244no—
674C22—14244no—
675C22—7122no—
676C22—7122no—
677C22—7122no—
678C22#1915176712yes—
679C22C2×#1566798211yescharacteristic
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—3561no—
688C4—3561no—
689C4—3561no—
690C4#1915240012yes—
691C4#1915240312yes—
692C2—22no—
693C2—81no—
694C2—14242no—
695C2—7122no—
696C2—7122no—
697C2—7121no—
698C2#2602952211yescharacteristic
699C2#2602952311yescharacteristic
700C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18682
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034582C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26031267C2semidirect
4. C2×#19151975C2semidirect
5. #26019320C2semidirect
6. #26019319C2semidirect
7. #26019313C2semidirect
8. #26019308C2semidirect
9. #26018965C2semidirect
10. #26018713C2semidirect
11. C89×#1494C2semidirect
14. #19152333C22semidirect
15. #19152270C22semidirect
16. #19152269C22semidirect
20. D4×D356C22semidirect
28. C2×#15668009C22semidirect
34. #19151975C22semidirect
37. #19151799C22semidirect
38. #19151798C22semidirect
39. #19151794C22semidirect
40. #19151793C22semidirect
45. #19151655C22semidirect
46. #19151341C22semidirect
47. #19151341C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C2×C4×C8×C89C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
361. #1494D89semidirect
362. C89#18682semidirect
398. #432C2×D89semidirect
399. C2×C4×C8C2×D89semidirect
403. Q8⋊C8C2×D89semidirect
405. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345822
#260312722
#260312672
C2×#191519752
#260193202
#260193192
#260193132
#260193082
#260189652
#260187132
C89×#14942
#1868289