Finite Group Databasebeta

← #36532229

Subgroups — #36532229

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034583C211yesmaximal, characteristic
2#26031472C212yesmaximal, complemented
3#492×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019382C212yesmaximal, complemented
5#26019378C212yesmaximal, complemented
6#26019374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018709C212yesmaximal, complemented
11C89×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D89—22no—
13#19152337—22no—
14#19152334C2211yescharacteristic
15#19152269C2212yes—
16#19152245—22no—
17D4×C22⋊D89—22no—
18#19152201—22no—
19#19152165—22no—
20#19152158—22no—
21C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D89C2211yescharacteristic
23#19152130C2212yes—
24#19152005—22no—
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151969—22no—
29#19151956—22no—
30#19151930—22no—
31#19151910—22no—
32#19151894C2212yescomplemented
33#19151890C2212yescomplemented
34#19151888C2212yescomplemented
35#19151654C2212yescomplemented
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
37#19151342C2211yescharacteristic
38#19151341C2212yescomplemented
39#19151330C2212yescomplemented
40#19151328C2212yescomplemented
41D4⋊#10623494C2212yescomplemented
42D42×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#476×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083574—22no—
48C2×Q8×D89—21no—
49C22×C22⋊D89—22no—
50C2×D4×D89—22no—
51C2×D4×D89D412yes—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083561—22no—
55SD16×D89—48no—
56C2×C8×D89—21no—
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668011—22no—
59#15668010—21no—
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668008—22no—
62#15668008—22no—
63#15668008D412yes—
64#15668005—22no—
65#15668003D412yes—
66#15667999—22no—
67#15667999D412yes—
68#15667996—22no—
69#15667994—24no—
70#15667994—22no—
71#15667993—22no—
72#15667992D412yes—
73#15667986—22no—
74#15667985—24no—
75#15667984—24no—
76#15667983—24no—
77#15667983—24no—
78#15667983D412yes—
79#15667981—22no—
80#15667981—24no—
81#15667980—24no—
82C4×Dic178C2312yes—
83D4×Dic89—22no—
84#15667974—22no—
85C4×C22⋊D89—22no—
86#15667971—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C22⋊C4×D89—22no—
89C42×D89C2311yescharacteristic
90#15667946—22no—
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667937—22no—
95#15667935—22no—
96#15667933—22no—
97#15667924—22no—
98#15667922—22no—
99C4×#10623494C2311yescharacteristic
100C8×Dic89—21no—
101C22×D4×C89—22no—
102C2×SD16×C89—22no—
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#121×C89—22no—
106#120×C89—22no—
107C4×D4×C89C2312yes—
108#106×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113#13083574—82no—
114#13083574—82no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178—41no—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118Q8×D89—44no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356C2×D412yes—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—24no—
123C2×C22⋊D89—24no—
124C2×C22⋊D89—22no—
125C2×C22⋊D89—24no—
126C2×C22⋊D89—84no—
127D4×D89—44no—
128D4×D89—82no—
129D4×D89—82no—
130C22×Dic89—22no—
131C2×C4×D89—24no—
132C2×C4×D89—41no—
133C2×C4×D89C2×D412yes—
134C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
135#13083563—44no—
136#13083562—44no—
137#13083561—44no—
138C2×#10623494—21no—
139C2×#10623494—22no—
140C8×D89—24no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147#13083553—42no—
148C22⋊Dic89—24no—
149C22⋊Dic89—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153#13083551—24no—
154#13083551—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89C2×D412yes—
157C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C24×C89—22no—
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×D4×C89—24no—
161C2×D4×C89—22no—
162C2×D4×C89—82no—
163C2×D4×C89—82no—
164C2×D4×C89C2×D412yes—
165C2×D4×C89C2×D412yes—
166C22×C4×C89—22no—
167SD16×C89—44no—
168C2×C8×C89—21no—
169C2×C8×C89—22no—
170C4⋊C4×C89—22no—
171C4⋊C4×C89C2×D412yes—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C22⋊C4×C89—22no—
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C23×C89—22no—
177C23×C89—84no—
178C23×C89—82no—
179C22×D89—22no—
180C22×D89—44no—
181C22×D89—84no—
182C22×D89#12011yescharacteristic
183Q8×C89—42no—
184D4×C89—22no—
185D4×C89—22no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189D4×C89—84no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C22×D412yes—
196C22⋊D89—44no—
197C22⋊D89—82no—
198C22⋊D89—84no—
199C22⋊D89—84no—
200C22⋊D89—84no—
201C2×Dic89—22no—
202C2×Dic89—22no—
203C2×Dic89—41no—
204C2×Dic89—82no—
205C2×Dic89#12012yes—
206C2×Dic89#12011yescharacteristic
207D356—42no—
208D356—42no—
209D356—42no—
210C4×D89—22no—
211C4×D89—22no—
212C4×D89—22no—
213C4×D89—84no—
214C4×D89—82no—
215Dic178—22no—
216Dic178—22no—
217Dic178—42no—
218Dic178—82no—
219C8×C89—22no—
220C8×C89—42no—
221#10623494—22no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—42no—
224C22×C89—44no—
225C22×C89—42no—
226C22×C89—42no—
227C22×C89—42no—
228C22×C89—164no—
229C22×C89C2×#12011yescharacteristic
230C2×D89—22no—
231C2×D89—44no—
232C2×D89—42no—
233C2×D89—164no—
234C2×D89#45312yes—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—42no—
237C4×C89—81no—
238C4×C89#57712yes—
239C4×C89#57712yes—
240Dic89—22no—
241Dic89—21no—
242Dic89—42no—
243Dic89—42no—
244Dic89—81no—
245#18683—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—82no—
247C2×C89—82no—
248C2×C89#300912yes—
249C2×C89C2×#45311yescharacteristic
250D89—22no—
251D89—82no—
252#3543—891no—
253#3238—892no—
254C2×#492—891no—
255#1631—892no—
256#1631—892no—
257#1630—891no—
258#1630—891no—
259#1629—891no—
260#1629D8911yescharacteristic, complemented
261#1555—891no—
262#1494—892no—
263C89#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×SD16—1782no—
265#560—1782no—
266#559—891no—
267#550—892no—
268#546—1782no—
269D42—1782no—
270D42C2×D8911yescharacteristic
271#540—1782no—
272#535—1782no—
273#534—1782no—
274C2×C4⋊Q8—891no—
275C2×#127—891no—
276#529—892no—
277#501—1782no—
278#492—891no—
279#492—891no—
280#492—891no—
281#492—1782no—
282#492C2×D8911yescharacteristic
283#489—1782no—
284#483—1782no—
285#480—1782no—
286#477—892no—
287#477—892no—
288#476—892no—
289#476C2×D8912yescomplemented
290#432—892no—
291C2×C4×C8—891no—
292#331—891no—
293#331—892no—
294#331C2×D8911yescharacteristic
295Q8⋊C8—892no—
296Q8⋊C8—892no—
297D4⋊C8—892no—
298D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
299C2×#41—1782no—
300C22×Q8—1781no—
301C22×D4—22no—
302C22×D4—892no—
303C22×D4—1782no—
304C22×D4—1782no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—3568no—
307C2×SD16—1782no—
308C2×SD16—1782no—
309C2×SD16—1782no—
310C22×C8—1781no—
311C4⋊Q8—891no—
312C4⋊Q8—1782no—
313C4⋊Q8—1781no—
314C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
315#127—892no—
316#127—891no—
317#127—1782no—
318#127—1782no—
319#127C22×D8911yescharacteristic
320#126—1782no—
321#125—892no—
322#124—892no—
323#124—1782no—
324#123—1782no—
325#123—1782no—
326#123—1784no—
327#123—1782no—
328C22⋊Q8—892no—
329#121—22no—
330#121—892no—
331#121—1784no—
332#121—1782no—
333#121—1784no—
334#121—1784no—
335#121—1784no—
336#120—22no—
337#120—1784no—
338#120—1782no—
339#120—1784no—
340C4×Q8—892no—
341C4×D4—1782no—
342C4×D4—1782no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4C22×D8912yes—
345#117—1782no—
346C2×C4⋊C4—1782no—
347C2×C22⋊C4—1782no—
348C2×C42—891no—
349#107—1782no—
350#107—1782no—
351#106—22no—
352#106—1782no—
353C4⋊C8—892no—
354C4⋊C8C22×D8912yes—
355#103—1782no—
356#103—1782no—
357#102—22no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—1782no—
360#97—1782no—
361C4×C8—891no—
362C4×C8—1781no—
363C4×C8C22×D8911yescharacteristic
364C24—22no—
365C24—1782no—
366#41—7122no—
367#41—7122no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—892no—
370C2×Q8—3561no—
371C2×Q8—3564no—
372C2×Q8—1781no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—892no—
378C2×D4—3564no—
379C2×D4—1784no—
380C2×D4—1782no—
381C2×D4—1782no—
382C2×D4—1784no—
383C2×D4—1784no—
384C2×D4—1782no—
385C2×D4—7122no—
386C2×D4—7122no—
387C2×D4—7124no—
388C2×D4D4×D8912yes—
389C2×D4D4×D8912yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—892no—
392C22×C4—891no—
393C22×C4—3561no—
394C22×C4—1784no—
395C22×C4—1782no—
396SD16—44no—
397SD16—3564no—
398SD16—3564no—
399SD16—3564no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1784no—
403C2×C8—1782no—
404C2×C8—1781no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—892no—
407C4⋊C4—3562no—
408C4⋊C4—1782no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4D4×D8912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1782no—
417C22⋊C4—1784no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1782no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1784no—
423C42—891no—
424C42—892no—
425C42—1782no—
426C42C23×D8911yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—84no—
430C23—82no—
431C23—891no—
432C23—3564no—
433C23—1782no—
434C23—7124no—
435Q8—42no—
436Q8—3562no—
437Q8—1782no—
438Q8—1782no—
439Q8—7122no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—3562no—
447D4—3564no—
448D4—3562no—
449D4—3562no—
450D4—7124no—
451D4—7124no—
452D4—7122no—
453D4—7124no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—892no—
459C2×C4—891no—
460C2×C4—3561no—
461C2×C4—1782no—
462C2×C4—1782no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—7124no—
467C2×C4—7122no—
468C2×C4—7122no—
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8912yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—3562no—
474C8—1782no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—164no—
481C22—892no—
482C22—3562no—
483C22—3564no—
484C22—14244no—
485C22—1782no—
486C22#120×D8911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—81no—
490C4—3562no—
491C4—3562no—
492C4—1781no—
493C4—1782no—
494C4—7121no—
495C4#1915240412yes—
496C4#1915240812yes—
497C2—82no—
498C2—82no—
499C2—1782no—
500C2—7122no—
501C2#2602952412yes—
502C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1629C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034583C2
hypercenter#1629D89
hypocenterC89#18683
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031472C2semidirect
3. #492×D89C2semidirect
4. #26019382C2semidirect
5. #26019378C2semidirect
6. #26019374C2semidirect
7. #26019371C2semidirect
8. #26019368C2semidirect
9. #26018964C2semidirect
10. #26018709C2semidirect
11. C89×#1629C2semidirect
21. C4⋊Q8×D89C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
32. #19151894C22semidirect
33. #19151890C22semidirect
34. #19151888C22semidirect
35. #19151654C22semidirect
36. C4×C8×D89C22semidirect
38. #19151341C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
40. #19151328C22semidirect
41. D4⋊#10623494C22semidirect
44. #476×C89C22semidirect
46. D4⋊C8×C89C22semidirect
260. #1629D89semidirect
263. C89#18683semidirect
289. #476C2×D89semidirect
298. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345832
#260314722
#492×D892
#260193822
#260193782
#260193742
#260193712
#260193682
#260189642
#260187092
C89×#16292
#1868389