Finite Group Databasebeta

← #36532231

Subgroups — #36532231

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1058 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034586C211yesmaximal, characteristic
2#26031477C212yesmaximal, complemented
3#492×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019381C212yesmaximal, complemented
5#26019377C212yesmaximal, complemented
6#26019373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018711C212yesmaximal, complemented
11C89×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D89—22no—
13#19152338—22no—
14#19152270C2212yes—
15#19152241—22no—
16D4×D356—22no—
17#19152233C2211yescharacteristic
18#19152199—22no—
19#19152166—22no—
20#19152159—22no—
21C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
22#127×D89C2211yescharacteristic
23#19152135C2212yes—
24#19152006—22no—
25#19151972C2211yescharacteristic, complemented
26#19151971C2211yescharacteristic, complemented
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151969—22no—
29#19151959—22no—
30#19151927—22no—
31#19151913—22no—
32#19151893C2212yescomplemented
33#19151889C2212yescomplemented
34#19151885C2212yescomplemented
35#19151654C2212yescomplemented
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
37#19151342C2211yescharacteristic
38#19151341C2212yescomplemented
39Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
40#19151327C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42#559×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#477×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575—22no—
48C2×Q8×D89—21no—
49C22×D356—22no—
50C2×D4×D89—22no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89D412yes—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083561—22no—
56SD16×D89—48no—
57C2×C8×D89—21no—
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668011—22no—
60#15668010—21no—
61#15668009—22no—
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668008—22no—
64#15668008D412yes—
65#15668007—22no—
66#15668003D412yes—
67#15668001D412yes—
68#15667997—22no—
69#15667995—22no—
70#15667994—24no—
71#15667988D412yes—
72#15667987—24no—
73#15667987—22no—
74#15667987D412yes—
75#15667986—24no—
76#15667985—24no—
77#15667985—24no—
78#15667983—22no—
79#15667982—22no—
80#15667982—24no—
81#15667982—24no—
82#15667980—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—22no—
85C4×D356C2312yes—
86#15667969—22no—
87C4⋊C4×D89—22no—
88C22⋊C4×D89—22no—
89C42×D89C2311yescharacteristic
90#15667945—22no—
91#15667944—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667936—22no—
95#15667934—22no—
96#15667932—22no—
97#15667924—22no—
98#15667922—22no—
99C4×#10623494C2311yescharacteristic
100C8×Dic89—21no—
101C2×SD16×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—22no—
105#123×C89—22no—
106C4×Q8×C89C2312yes—
107C4×D4×C89—22no—
108#107×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#103×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113C23×D89—22no—
114#13083575—82no—
115#13083575—82no—
116C2×Dic178—21no—
117C2×Dic178—41no—
118Q8×D89—44no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—22no—
121C2×D356—24no—
122C2×D356—24no—
123C2×D356—84no—
124C2×D356C2×D412yes—
125C2×D356C2×D412yes—
126C2×C22⋊D89—24no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—24no—
129D4×D89—44no—
130D4×D89—82no—
131D4×D89—82no—
132D4×D89—82no—
133D4×D89—82no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—24no—
136C2×C4×D89—41no—
137C2×C4×D89C2×D412yes—
138C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
139#13083563—44no—
140#13083562—44no—
141#13083561—44no—
142C2×#10623494—21no—
143C2×#10623494—22no—
144C8×D89—24no—
145C4⋊Dic89—22no—
146C4⋊Dic89—22no—
147C4⋊Dic89C2×D412yes—
148#13083553—22no—
149#13083553—22no—
150#13083553—42no—
151C22⋊Dic89—22no—
152#13083551—24no—
153#13083551—22no—
154#13083551—22no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158C4×Dic89C2×D412yes—
159C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89C2×D412yes—
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—22no—
165SD16×C89—44no—
166C2×C8×C89—21no—
167C2×C8×C89—22no—
168C4⋊C4×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C22⋊C4×C89—24no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C42×C89—22no—
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C22×D89—22no—
177C22×D89—22no—
178C22×D89—44no—
179C22×D89—84no—
180C22×D89—84no—
181C22×D89—82no—
182C22×D89#12011yescharacteristic
183Q8×C89—22no—
184Q8×C89—22no—
185Q8×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—42no—
188D4×C89—42no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—82no—
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D412yes—
195C22⋊D89—82no—
196C22⋊D89—84no—
197C22⋊D89—84no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—41no—
200C2×Dic89#12011yescharacteristic
201C2×Dic89#12012yes—
202D356—22no—
203D356—22no—
204D356—42no—
205D356—44no—
206D356—42no—
207D356—42no—
208D356—84no—
209D356—84no—
210C4×D89—22no—
211C4×D89—22no—
212C4×D89—22no—
213C4×D89—42no—
214C4×D89—42no—
215C4×D89—84no—
216C4×D89—82no—
217Dic178—42no—
218Dic178—82no—
219C8×C89—22no—
220C8×C89—42no—
221#10623494—22no—
222#10623494—42no—
223C22×C89—44no—
224C22×C89—42no—
225C22×C89C2×#12011yescharacteristic
226C2×D89—22no—
227C2×D89—42no—
228C2×D89—44no—
229C2×D89—42no—
230C2×D89—42no—
231C2×D89—42no—
232C2×D89—164no—
233C2×D89—164no—
234C2×D89#45312yes—
235C4×C89—21no—
236C4×C89—42no—
237C4×C89—42no—
238C4×C89—81no—
239C4×C89#57712yes—
240C4×C89#57712yes—
241Dic89—22no—
242Dic89—21no—
243Dic89—42no—
244Dic89—81no—
245#18683—891nomaximal, Sylow
246C2×C89—82no—
247C2×C89#300912yes—
248C2×C89C2×#45311yescharacteristic
249D89—22no—
250D89—82no—
251D89—82no—
252#3543—891no—
253#3238—892no—
254C2×#492—891no—
255#1631—892no—
256#1631—892no—
257#1630—891no—
258#1630D8911yescharacteristic, complemented
259#1629—891no—
260#1629—891no—
261#1555—891no—
262#1494—892no—
263C89#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
264C22×SD16—1782no—
265#560—1782no—
266#559C2×D8911yescharacteristic
267#550—892no—
268#546—1782no—
269D42—891no—
270D42—1782no—
271#540—1782no—
272#535—1782no—
273#534—1782no—
274C2×C4⋊Q8—891no—
275C2×#127—891no—
276#529—892no—
277#501—1782no—
278#492—891no—
279#492—891no—
280#492—891no—
281#492—1782no—
282#492C2×D8911yescharacteristic
283#489—1782no—
284#483—1782no—
285#480—1782no—
286#477—892no—
287#477C2×D8912yescomplemented
288#476—892no—
289#476—892no—
290#432—892no—
291C2×C4×C8—891no—
292#331—891no—
293#331—892no—
294#331C2×D8911yescharacteristic
295Q8⋊C8—892no—
296Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
297D4⋊C8—892no—
298D4⋊C8—892no—
299C2×#41—1782no—
300C22×Q8—1781no—
301C22×D4—892no—
302C22×D4—1782no—
303C22×D4—1782no—
304C22×D4—1782no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—3568no—
307C2×SD16—1782no—
308C2×SD16—1782no—
309C2×SD16—1782no—
310C22×C8—1781no—
311C4⋊Q8—891no—
312C4⋊Q8—1782no—
313C4⋊Q8—1781no—
314C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
315#127—892no—
316#127—891no—
317#127—1782no—
318#127—1782no—
319#127C22×D8911yescharacteristic
320#126—1782no—
321#125—892no—
322#124—22no—
323#124—892no—
324#123—22no—
325#123—1784no—
326#123—1782no—
327#123—1782no—
328C22⋊Q8—892no—
329#121—892no—
330#121—1784no—
331#121—1784no—
332#121—1784no—
333#121—1782no—
334#121—1784no—
335#121—1782no—
336#120—1782no—
337#120—1784no—
338#120—1784no—
339#120—1782no—
340C4×Q8C22×D8912yes—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—892no—
343C4×D4—1782no—
344C4×D4—1782no—
345#117—1782no—
346C2×C4⋊C4—1782no—
347C2×C22⋊C4—1782no—
348C2×C42—891no—
349#107—22no—
350#107—1782no—
351#106—1782no—
352#106—1782no—
353C4⋊C8—892no—
354C4⋊C8C22×D8912yes—
355#103—22no—
356#103—1782no—
357#102—1782no—
358#102—1782no—
359C22⋊C8—1782no—
360#97—1782no—
361C4×C8—891no—
362C4×C8—1781no—
363C4×C8C22×D8911yescharacteristic
364C24—1782no—
365C24—1782no—
366#41—7122no—
367#41—7122no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—3561no—
370C2×Q8—3564no—
371C2×Q8—1781no—
372C2×Q8D4×D8912yes—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—892no—
375C2×D4—892no—
376C2×D4—3564no—
377C2×D4—1782no—
378C2×D4—1784no—
379C2×D4—1784no—
380C2×D4—1784no—
381C2×D4—1782no—
382C2×D4—1784no—
383C2×D4—1782no—
384C2×D4—7124no—
385C2×D4—7122no—
386C2×D4—7122no—
387C2×D4—7122no—
388C2×D4—7122no—
389C2×D4D4×D8912yes—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—892no—
392C22×C4—891no—
393C22×C4—3561no—
394C22×C4—1784no—
395C22×C4—1782no—
396SD16—44no—
397SD16—3564no—
398SD16—3564no—
399SD16—3564no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—1784no—
403C2×C8—1782no—
404C2×C8—1781no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—892no—
408C4⋊C4—3562no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C4⋊C4—1782no—
412C4⋊C4—1782no—
413C4⋊C4D4×D8912yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—1782no—
417C22⋊C4—1782no—
418C22⋊C4—1782no—
419C22⋊C4—1782no—
420C22⋊C4—1784no—
421C22⋊C4—1782no—
422C22⋊C4—1782no—
423C42—22no—
424C42—891no—
425C42—892no—
426C42C23×D8911yescharacteristic
427C23—22no—
428C23—891no—
429C23—3564no—
430C23—1782no—
431C23—1782no—
432C23—7122no—
433C23—7124no—
434C23—7124no—
435Q8—22no—
436Q8—22no—
437Q8—42no—
438Q8—3562no—
439Q8—7122no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—3562no—
444D4—3564no—
445D4—3562no—
446D4—3562no—
447D4—1782no—
448D4—1782no—
449D4—7124no—
450D4—7124no—
451D4—7124no—
452D4—7122no—
453D4—7124no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—892no—
459C2×C4—891no—
460C2×C4—3562no—
461C2×C4—3562no—
462C2×C4—3561no—
463C2×C4—1782no—
464C2×C4—1782no—
465C2×C4—1782no—
466C2×C4—1782no—
467C2×C4—7124no—
468C2×C4—7122no—
469C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
470C2×C4C2×D4×D8912yes—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—3562no—
474C8—1782no—
475C22—42no—
476C22—44no—
477C22—892no—
478C22—3562no—
479C22—3562no—
480C22—3562no—
481C22—3564no—
482C22—3562no—
483C22—14244no—
484C22—14244no—
485C22—1782no—
486C22#120×D8911yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4—3562no—
492C4—1781no—
493C4—1782no—
494C4—7121no—
495C4#1915240512yes—
496C4#1915240712yes—
497C2—82no—
498C2—1782no—
499C2—7122no—
500C2—7122no—
501C2#2602952612yes—
502C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1630C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034586C2
hypercenter#1630D89
hypocenterC89#18683
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031477C2semidirect
3. #492×D89C2semidirect
4. #26019381C2semidirect
5. #26019377C2semidirect
6. #26019373C2semidirect
7. #26019369C2semidirect
8. #26019366C2semidirect
9. #26018964C2semidirect
10. #26018711C2semidirect
11. C89×#1630C2semidirect
21. C4⋊Q8×D89C22semidirect
25. #19151972C22semidirect
26. #19151971C22semidirect
32. #19151893C22semidirect
33. #19151889C22semidirect
34. #19151885C22semidirect
35. #19151654C22semidirect
36. C4×C8×D89C22semidirect
38. #19151341C22semidirect
39. Q8⋊#10623494C22semidirect
40. #19151327C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
44. #477×C89C22semidirect
46. Q8⋊C8×C89C22semidirect
258. #1630D89semidirect
263. C89#18683semidirect
287. #477C2×D89semidirect
296. Q8⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345862
#260314772
#492×D892
#260193812
#260193772
#260193732
#260193692
#260193662
#260189642
#260187112
C89×#16302
#1868389