Finite Group Databasebeta

← #36532232

Subgroups — #36532232

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034582C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019378C212yesmaximal, complemented
5#26019377C212yesmaximal, complemented
6#26019372C212yesmaximal, complemented
7#26019367C212yesmaximal, complemented
8#26018965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083561—22no—
13#19152339—22no—
14#19152333C2211yescharacteristic
15#19152270C2211yescharacteristic
16#19152269C2211yescharacteristic
17#19152244—21no—
18#19152239—21no—
19D4×D356—21no—
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152232—21no—
22#19152204—21no—
23#19152203—21no—
24#19152167—21no—
25#19152166—21no—
26#19152159—22no—
27C2×#15668009C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152004—21no—
30#19151972—22no—
31#19151972C2212yes—
32#19151972C2212yescomplemented
33#19151960—21no—
34#19151928—21no—
35#19151911—21no—
36#19151890C2212yescomplemented
37#19151885C2212yescomplemented
38#19151655C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40#19151341C2212yes—
41#19151341C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43#19151328C2212yescomplemented
44D4⋊#10623494C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#501×C89—21no—
49#489×C89—21no—
50#483×C89—21no—
51#480×C89—21no—
52#477×C89C2212yescomplemented
53#476×C89C2212yescomplemented
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356D412yes—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×D4×D89—21no—
63C2×#13083561—24no—
64C2×#13083561—24no—
65C2×#13083561—48no—
66C22×#10623494—21no—
67#15668009—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009—21no—
70#15668009D412yes—
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668009C2311yescharacteristic
73#15668008—21no—
74#15668006—21no—
75#15668004D411yescharacteristic
76#15668001—21no—
77#15668000—21no—
78#15668000D411yescharacteristic
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667997—22no—
83#15667995—21no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667987—22no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986D411yescharacteristic
94#15667985—22no—
95#15667985—22no—
96#15667985—22no—
97#15667985—22no—
98#15667982—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667982—22no—
102#15667982—22no—
103#15667980—22no—
104C4×Dic178C2311yescharacteristic
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356C2311yescharacteristic
108#15667974—21no—
109#15667974—21no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111#15667969—21no—
112C22⋊C4×D89—22no—
113#15667945—22no—
114#15667943—22no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667935—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C22×Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2312yes—
127#126×C89—21no—
128#125×C89D411yescharacteristic
129#124×C89D411yescharacteristic
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
132#121×C89D411yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—22no—
141#106×C89—22no—
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143#103×C89—22no—
144#102×C89—22no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147C23×D89—22no—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—82no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—44no—
163C2×D356—82no—
164C2×D356—82no—
165C2×D356—82no—
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×D356C2×D412yes—
168C2×D356C2×D412yes—
169C2×C22⋊D89—21no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172C2×C22⋊D89—22no—
173D4×D89—82no—
174D4×D89—84no—
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178C2×C4×D89—22no—
179#13083561—48no—
180#13083561—48no—
181C2×#10623494—24no—
182C2×#10623494—22no—
183C2×#10623494—22no—
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—22no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C2×Q8×C89—22no—
203C2×Q8×C89—44no—
204C2×Q8×C89—41no—
205C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89—41no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2411yescharacteristic
234C23×C89—21no—
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—44no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245Q8×C89—22no—
246Q8×C89—44no—
247Q8×C89—82no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—42no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272D356—22no—
273D356—42no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281D356—82no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284D356—82no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—22no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—24no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89#45312yes—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—164no—
310C2×D89—164no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—82no—
319C4×C89#57712yes—
320C4×C89#57712yes—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324#18683—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—22no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#300911yescharacteristic
328C2×C89#300911yescharacteristic
329C2×C89C2×#45311yescharacteristic
330D89—82no—
331D89—81no—
332D89—82no—
333#3543—891no—
334#3238—891no—
335#3238D8911yescharacteristic, complemented
336C2×#492—891no—
337#1631—892no—
338#1631—892no—
339#1630—892no—
340#1629—892no—
341#1555—891no—
342#1494—891no—
343#1494—891no—
344C89#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×SD16—1782no—
346#560—1782no—
347#559—891no—
348#550—891no—
349#550—891no—
350#546—1781no—
351#546—1781no—
352D42—891no—
353D42—1781no—
354D42—1781no—
355#540—1781no—
356#540—1781no—
357#535—1781no—
358#535—1781no—
359#534—1782no—
360C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
361C2×#127—891no—
362#529—891no—
363#529C2×D8911yescharacteristic
364#501—21no—
365#501—1781no—
366#492—892no—
367#492—892no—
368#492—1782no—
369#489—21no—
370#489—1781no—
371#483—21no—
372#483—1781no—
373#480—21no—
374#480—1781no—
375#477—892no—
376#477C2×D8912yescomplemented
377#476—892no—
378#476C2×D8912yescomplemented
379#432—891no—
380#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C2×C4×C8—891no—
382#331—892no—
383#331—892no—
384Q8⋊C8—892no—
385Q8⋊C8—892no—
386D4⋊C8—892no—
387D4⋊C8—892no—
388C2×#41—1781no—
389C2×#41—1781no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—892no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1782no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C2×SD16—3568no—
398C2×SD16—1784no—
399C2×SD16—1784no—
400C22×C8—1781no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8C22×D8912yes—
405#127—892no—
406#127—891no—
407#127—891no—
408#127—1781no—
409#127—1781no—
410#127—1781no—
411#127—1781no—
412#126—21no—
413#126—1781no—
414#125—891no—
415#125C22⋊D8911yescharacteristic
416#124—891no—
417#124—1781no—
418#124—1781no—
419#124C22⋊D8911yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1781no—
426C22⋊Q8—891no—
427C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
428#121—891no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121C22⋊D8911yescharacteristic
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447#120—1782no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4C22×D8911yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—1781no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1782no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#107—22no—
465#107—1782no—
466#106—22no—
467#106—1782no—
468C4⋊C8—892no—
469C4⋊C8C22×D8912yes—
470#103—22no—
471#103—1782no—
472#102—22no—
473#102—1782no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1781no—
476#97—21no—
477#97—1781no—
478C4×C8—892no—
479C4×C8—1781no—
480C24—1782no—
481C24—1782no—
482#41—7122no—
483#41—7122no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—891no—
488C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—892no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—3564no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—7122no—
509C2×D4—7122no—
510C2×D4—7122no—
511C2×D4—7122no—
512C2×D4—7124no—
513C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
523SD16—3568no—
524SD16—3568no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—1782no—
527C2×C8—1784no—
528C2×C8—1782no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C42—21no—
562C42—1781no—
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—3564no—
569C23—1782no—
570C23—1781no—
571C23—1782no—
572C23—7122no—
573C23—7122no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576C23—7122no—
577C23#1566798011yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—1782no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—1782no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4#1566798011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—3562no—
625C8—1784no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3562no—
632C22—3561no—
633C22—3562no—
634C22—3561no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3561no—
640C22—14244no—
641C22—14244no—
642C22#1915176412yes—
643C22C2×#1566798011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—3561no—
653C4—3561no—
654C4—3561no—
655C4#1915240612yes—
656C4#1915240712yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—7122no—
660C2—7122no—
661C2—7121no—
662C2#2602952711yescharacteristic
663C2#2602952811yescharacteristic
664C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3238C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034582C2
hypercenter#3238D89
hypocenterC89#18683
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. C2×#19151972C2semidirect
4. #26019378C2semidirect
5. #26019377C2semidirect
6. #26019372C2semidirect
7. #26019367C2semidirect
8. #26018965C2semidirect
9. #26018712C2semidirect
10. #26018710C2semidirect
11. C89×#3238C2semidirect
32. #19151972C22semidirect
36. #19151890C22semidirect
37. #19151885C22semidirect
38. #19151655C22semidirect
39. C2×C4×#10623494C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
44. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
52. #477×C89C22semidirect
53. #476×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
335. #3238D89semidirect
344. C89#18683semidirect
360. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
376. #477C2×D89semidirect
378. #476C2×D89semidirect
380. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345822
#260314732
C2×#191519722
#260193782
#260193772
#260193722
#260193672
#260189652
#260187122
#260187102
C89×#32382
#1868389