Finite Group Databasebeta

← #36532236

Subgroups — #36532236

Order 22784.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034582C211yesmaximal, characteristic
2#26031475C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019382C212yesmaximal, complemented
6#26019381C212yesmaximal, complemented
7#26019375C212yesmaximal, complemented
8#26019370C212yesmaximal, complemented
9#26018965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563—22no—
13#19152339—22no—
14#19152333C2211yescharacteristic
15#19152270C2211yescharacteristic
16#19152269C2211yescharacteristic
17#19152244—21no—
18#19152239—21no—
19D4×D356—21no—
20D4×D356C2211yescharacteristic
21#19152232—21no—
22#19152204—21no—
23#19152203—21no—
24#19152167—21no—
25#19152166—21no—
26#19152159—22no—
27C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#15668009C2211yescharacteristic
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19152008—21no—
31#19152007—21no—
32#19151971—22no—
33#19151971C2212yes—
34#19151971C2212yescomplemented
35#19151958—21no—
36#19151957—21no—
37#19151929—21no—
38#19151926—21no—
39#19151912—21no—
40#19151909—21no—
41#19151894C2212yescomplemented
42#19151893C2212yescomplemented
43#19151889C2212yescomplemented
44#19151888C2212yescomplemented
45#19151655C2211yescharacteristic, complemented
46#19151341C2212yes—
47#19151341C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356—21no—
61C22×D356D412yes—
62C2×D4×D89—22no—
63C2×D4×D89—21no—
64C2×#13083563—24no—
65C2×#13083563—24no—
66C2×#13083563—48no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012C2312yes—
71#15668009—21no—
72#15668009—21no—
73#15668009—21no—
74#15668009D412yes—
75#15668009C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668008—21no—
78#15668006—21no—
79#15668004D411yescharacteristic
80#15668001—21no—
81#15668000—21no—
82#15668000D411yescharacteristic
83#15667997—22no—
84#15667997—22no—
85#15667997—22no—
86#15667997—22no—
87#15667995—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667987—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667987—21no—
94#15667987—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986—21no—
97#15667986D411yescharacteristic
98#15667985—22no—
99#15667985—22no—
100#15667985—22no—
101#15667985—22no—
102#15667982—22no—
103#15667982—22no—
104#15667982—22no—
105#15667982—22no—
106#15667982—22no—
107#15667980—22no—
108C4×Dic178C2311yescharacteristic
109C4×D356—21no—
110C4×D356—21no—
111C4×D356C2311yescharacteristic
112#15667974—21no—
113#15667974—21no—
114C4×C22⋊D89—21no—
115#15667969—21no—
116C2×C4⋊Dic89—21no—
117C2×C4⋊Dic89—21no—
118C22⋊C4×D89—22no—
119#15667946—22no—
120#15667945—22no—
121#15667944—22no—
122#15667943—22no—
123C4⋊#10623494C2312yes—
124#15667937—22no—
125#15667936—22no—
126#15667934—22no—
127#15667933—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667923—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#121×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—22no—
148C23×D89—22no—
149#13083575—82no—
150#13083574—82no—
151C2×Dic178—22no—
152C2×Dic178—44no—
153C2×Dic178—41no—
154C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—21no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—22no—
162C2×D356—22no—
163C2×D356—22no—
164C2×D356—22no—
165C2×D356—44no—
166C2×D356—82no—
167C2×D356—82no—
168C2×D356—82no—
169C2×D356C2×D411yescharacteristic
170C2×D356C2×D412yes—
171C2×D356C2×D412yes—
172C2×C22⋊D89—21no—
173C2×C22⋊D89—22no—
174C2×C22⋊D89—22no—
175C2×C22⋊D89—22no—
176D4×D89—82no—
177D4×D89—84no—
178C22×Dic89—41no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—22no—
181C2×C4×D89—22no—
182C2×C4×D89—22no—
183#13083563—48no—
184#13083563—48no—
185C2×#10623494—22no—
186C4⋊Dic89—22no—
187C4⋊Dic89—22no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89—41no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197#13083551—22no—
198#13083551—22no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—22no—
202#13083551—22no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89—24no—
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2411yescharacteristic
234C23×C89—21no—
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—22no—
239C22×D89—44no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244C22×D89—82no—
245Q8×C89—22no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—42no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—22no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—42no—
255C2×C4×C89#12011yescharacteristic
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D89—42no—
262C22⋊D89—82no—
263C22⋊D89—82no—
264C22⋊D89—82no—
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—42no—
269C2×Dic89—82no—
270D356—22no—
271D356—42no—
272D356—42no—
273D356—42no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276D356—42no—
277D356—82no—
278D356—82no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281D356—82no—
282D356—82no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286C4×D89—82no—
287Dic178—22no—
288Dic178—44no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—24no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89#45312yes—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C2×D89—41no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—164no—
310C2×D89—164no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89#57712yes—
319C4×C89#57712yes—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—82no—
324#18683—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—22no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#300911yescharacteristic
328C2×C89#300911yescharacteristic
329C2×C89C2×#45311yescharacteristic
330D89—82no—
331D89—81no—
332D89—82no—
333#3543—891no—
334#3238—891no—
335#3238—891no—
336C2×#492—891no—
337#1631—892no—
338#1631—892no—
339#1630—892no—
340#1629—892no—
341#1555—891no—
342#1494—891no—
343#1494D8911yescharacteristic, complemented
344C89#1868311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×SD16—1782no—
346#560—1782no—
347#559—891no—
348#550—891no—
349#550—891no—
350#546—1781no—
351#546—1781no—
352D42—891no—
353D42—1781no—
354D42—1781no—
355#540—1781no—
356#540—1781no—
357#535—1781no—
358#535—1781no—
359#534—1782no—
360C2×C4⋊Q8—891no—
361C2×#127—891no—
362#529—891no—
363#529C2×D8911yescharacteristic
364#501—1781no—
365#501—1781no—
366#492—892no—
367#492—892no—
368#492—1782no—
369#489—1781no—
370#489—1781no—
371#483—1781no—
372#483—1781no—
373#480—1781no—
374#480—1781no—
375#477—892no—
376#477—892no—
377#476—892no—
378#476—892no—
379#432—891no—
380#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
381C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#331—892no—
383#331—892no—
384Q8⋊C8—892no—
385Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
386D4⋊C8—892no—
387D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
388C2×#41—1781no—
389C2×#41—1781no—
390C22×Q8—1781no—
391C22×D4—892no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1782no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C2×SD16—3568no—
398C2×SD16—1784no—
399C2×SD16—1784no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—892no—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8—1781no—
404C4⋊Q8—1781no—
405#127—892no—
406#127—891no—
407#127—891no—
408#127—1781no—
409#127—1781no—
410#127—1781no—
411#127—1781no—
412#126—21no—
413#126—1781no—
414#125—891no—
415#125D35611yescharacteristic
416#124—891no—
417#124—1781no—
418#124—1781no—
419#124D35611yescharacteristic
420#123—21no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1782no—
425#123—1781no—
426C22⋊Q8—891no—
427C22⋊Q8D35611yescharacteristic
428#121—891no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121—1781no—
441#121D35611yescharacteristic
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447#120—1782no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4×D4—21no—
451C4×D4—891no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4C22×D8911yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1781no—
462C2×C22⋊C4—1782no—
463C2×C42C22×D8911yescharacteristic
464#107—1782no—
465#107—1782no—
466#106—1782no—
467#106—1782no—
468C4⋊C8—892no—
469C4⋊C8C22×D8912yes—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—1781no—
476#97—21no—
477#97—1781no—
478C4×C8—21no—
479C4×C8C22×D8912yes—
480C24—1782no—
481C24—1782no—
482#41—7122no—
483#41—7122no—
484C2×Q8—891no—
485C2×Q8—3564no—
486C2×Q8—3561no—
487C2×Q8—1782no—
488C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—892no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—891no—
493C2×D4—3564no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—7122no—
509C2×D4—7122no—
510C2×D4—7122no—
511C2×D4—7122no—
512C2×D4—7124no—
513C2×D4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4C2×D35611yescharacteristic
523SD16—3568no—
524SD16—3568no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1782no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—891no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—3561no—
537C4⋊C4—1782no—
538C4⋊C4—1782no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1782no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C22⋊C4—1781no—
561C42—21no—
562C42—1781no—
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42C2×D35611yescharacteristic
566C42C23×D8911yescharacteristic
567C23—21no—
568C23—3564no—
569C23—1782no—
570C23—1781no—
571C23—1782no—
572C23—7122no—
573C23—7122no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576C23—7122no—
577C23#1566798211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—3564no—
580Q8—1782no—
581Q8—7122no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—1782no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3562no—
609C2×C4—3562no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4#1566798211yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×D35611yescharacteristic
623C8—24no—
624C8—42no—
625C8—3562no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3562no—
632C22—3561no—
633C22—3562no—
634C22—3561no—
635C22—3562no—
636C22—3562no—
637C22—3562no—
638C22—3562no—
639C22—3561no—
640C22—14244no—
641C22—14244no—
642C22#1915176712yes—
643C22C2×#1566798211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—3561no—
654C4—7122no—
655C4#1915240512yes—
656C4#1915241012yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—7122no—
660C2—7122no—
661C2—7121no—
662C2#2602953111yescharacteristic
663C2#2602953211yescharacteristic
664C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034582C2
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18683
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031475C2semidirect
3. #26031470C2semidirect
4. C2×#19151971C2semidirect
5. #26019382C2semidirect
6. #26019381C2semidirect
7. #26019375C2semidirect
8. #26019370C2semidirect
9. #26018965C2semidirect
10. #26018713C2semidirect
11. C89×#1494C2semidirect
27. C2×#15668012C22semidirect
34. #19151971C22semidirect
41. #19151894C22semidirect
42. #19151893C22semidirect
43. #19151889C22semidirect
44. #19151888C22semidirect
45. #19151655C22semidirect
47. #19151341C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. C2×C4×C8×C89C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
343. #1494D89semidirect
344. C89#18683semidirect
380. #432C2×D89semidirect
381. C2×C4×C8C2×D89semidirect
385. Q8⋊C8C2×D89semidirect
387. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345822
#260314752
#260314702
C2×#191519712
#260193822
#260193812
#260193752
#260193702
#260189652
#260187132
C89×#14942
#1868389