Finite Group Databasebeta

← #36532240

Subgroups — #36532240

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031269C212yesmaximal, complemented
3#492×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019328C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019326C212yesmaximal, complemented
8#26019322C212yesmaximal, complemented
9#26018976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018709C212yesmaximal, complemented
11C89×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×SD16×D89—22no—
13#19152348—22no—
14#19152328C2211yescharacteristic, complemented
15#19152305C2212yescomplemented
16#19152287—22no—
17#19152248—22no—
18#19152226—22no—
19#19152215—22no—
20#19152168—22no—
21C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
22#127×D89C2211yescharacteristic
23#19152130C2212yes—
24#19151986—22no—
25#19151972C2211yescharacteristic
26#19151971C2211yescharacteristic
27#19151970C2211yescharacteristic
28#19151969—22no—
29#19151961—22no—
30#19151799C2212yes—
31#19151795C2212yes—
32#19151793C2212yes—
33#19151750—22no—
34#19151730—22no—
35#19151654C2212yes—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151347C2211yescharacteristic, complemented
38#19151346C2212yescomplemented
39#19151330C2212yescomplemented
40#19151328C2212yescomplemented
41D4⋊#10623494C2212yescomplemented
42#555×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#459×C89C2212yes—
45#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083573—22no—
48C2×Q8×D89D412yes—
49C2×D4×D89—21no—
50C2×D4×D89—22no—
51C2×#13083563—22no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083562—22no—
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083561—22no—
56SD16×D89—48no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×C8×D89—21no—
59#15668012—22no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668011—22no—
62#15668011—22no—
63#15668010—22no—
64#15668010D412yes—
65#15668009C2311yescharacteristic
66#15668008—22no—
67#15668008—21no—
68#15668005—24no—
69#15668005—22no—
70#15668004—24no—
71#15668003—22no—
72#15668003D412yes—
73#15667999—22no—
74#15667999D412yes—
75#15667994—24no—
76#15667994—22no—
77#15667993—24no—
78#15667992D412yes—
79#15667991—22no—
80#15667989—24no—
81#15667989—24no—
82#15667989—24no—
83#15667983D412yes—
84C4×Dic178C2312yes—
85#15667977—22no—
86D4×Dic89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88#15667971—22no—
89#15667969—22no—
90C2×C4⋊Dic89—22no—
91C4⋊C4×D89—22no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2312yes—
94#15667934—22no—
95#15667933—22no—
96#15667932—22no—
97#15667924—22no—
98#15667922—22no—
99C4×#10623494C2311yescharacteristic
100C8×Dic89—21no—
101C2×SD16×C89—22no—
102C2×D8×C89—22no—
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#124×C89—22no—
106#121×C89—22no—
107C4×D4×C89C2312yes—
108#117×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—41no—
113#13083573—84no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—22no—
116C2×Dic178C2×D412yes—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118Q8×D89—44no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—21no—
121C2×C22⋊D89—22no—
122C2×C22⋊D89—42no—
123C2×C22⋊D89—41no—
124D4×D89—44no—
125D4×D89—82no—
126D4×D89—82no—
127C22×Dic89—24no—
128C2×C4×D89—22no—
129C2×C4×D89C2×D412yes—
130C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
131#13083563—44no—
132#13083563—82no—
133#13083562—44no—
134#13083562—82no—
135#13083561—44no—
136#13083559—82no—
137C2×#10623494—21no—
138C2×#10623494—22no—
139C8×D89—24no—
140C4⋊Dic89—24no—
141C4⋊Dic89—22no—
142C4⋊Dic89—22no—
143C4⋊Dic89—22no—
144C4⋊Dic89C2×D412yes—
145#13083553—24no—
146#13083553—24no—
147#13083553—22no—
148#13083553—22no—
149#13083553—24no—
150C22⋊Dic89—24no—
151C22⋊Dic89—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—22no—
154#13083551—22no—
155C4×Dic89—22no—
156C4×Dic89—22no—
157C4×Dic89C2×D412yes—
158C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C89C2×D412yes—
160C2×D4×C89—22no—
161C2×D4×C89—21no—
162C2×D4×C89—22no—
163C2×D4×C89C2×D412yes—
164C22×C4×C89—22no—
165SD16×C89—44no—
166D8×C89—82no—
167C2×C8×C89—21no—
168C2×C8×C89—22no—
169C4⋊C4×C89—22no—
170C4⋊C4×C89C2×D412yes—
171C22⋊C4×C89—24no—
172C22⋊C4×C89—22no—
173C42×C89—22no—
174C42×C89C2411yescharacteristic
175C23×C89—22no—
176C23×C89—41no—
177C22×D89—41no—
178C22×D89—84no—
179C22×D89—82no—
180C22×D89#12011yescharacteristic
181Q8×C89—42no—
182D4×C89—22no—
183D4×C89—22no—
184D4×C89—42no—
185D4×C89—42no—
186D4×C89—42no—
187D4×C89—82no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—22no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C89C22×D412yes—
194C22⋊D89—44no—
195C22⋊D89—82no—
196C22⋊D89—84no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—22no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—84no—
201C2×Dic89#12012yes—
202C2×Dic89#12011yescharacteristic
203D356—42no—
204D356—42no—
205D356—42no—
206C4×D89—22no—
207C4×D89—22no—
208C4×D89—22no—
209C4×D89—44no—
210Dic178—22no—
211Dic178—22no—
212Dic178—42no—
213Dic178—82no—
214Dic178—82no—
215C8×C89—22no—
216C8×C89—42no—
217#10623494—22no—
218#10623494—42no—
219C22×C89—42no—
220C22×C89—42no—
221C22×C89—42no—
222C22×C89—82no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89C2×#12011yescharacteristic
225C2×D89—22no—
226C2×D89—82no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—164no—
229C2×D89#45312yes—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—42no—
232C4×C89—42no—
233C4×C89#57712yes—
234C4×C89#57712yes—
235Dic89—22no—
236Dic89—21no—
237Dic89—42no—
238Dic89—42no—
239Dic89—42no—
240#18684—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—82no—
242C2×C89—161no—
243C2×C89#301012yes—
244C2×C89C2×#45311yescharacteristic
245D89—22no—
246D89—161no—
247#3544—891no—
248#3217—892no—
249C2×#492—891no—
250#1624—891no—
251#1624D8911yescharacteristic, complemented
252#1623—891no—
253#1623—891no—
254#1622—892no—
255#1622—892no—
256#1558—891no—
257#1494—892no—
258C89#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×SD16—1782no—
260#563—1782no—
261Q82—891no—
262#555C2×D8911yescharacteristic, complemented
263#554—892no—
264#552—1782no—
265#547—1782no—
266#544—1782no—
267#542—1782no—
268#536—1782no—
269C2×C4⋊Q8—891no—
270C2×#127—891no—
271#529—892no—
272#496—1782no—
273#492—891no—
274#492—891no—
275#492—891no—
276#492—1782no—
277#492C2×D8911yescharacteristic
278#490—1782no—
279#460—892no—
280#460—892no—
281#459—892no—
282#459C2×D8912yes—
283#450—1782no—
284#447—1782no—
285#432—892no—
286C2×C4×C8—891no—
287#333—891no—
288#333—892no—
289#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
290Q8⋊C8—892no—
291Q8⋊C8—892no—
292D4⋊C8—892no—
293D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
294C2×#41—1782no—
295C22×Q8—892no—
296C22×D4—1781no—
297C22×D4—1782no—
298C2×SD16—22no—
299C2×SD16—3568no—
300C2×SD16—1782no—
301C2×SD16—1782no—
302C2×SD16—1782no—
303C2×SD16—1782no—
304C2×SD16—1782no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1782no—
307C22×C8—1781no—
308C4⋊Q8—892no—
309C4⋊Q8—891no—
310C4⋊Q8—1782no—
311C4⋊Q8—1782no—
312C4⋊Q8—1782no—
313C4⋊Q8—1782no—
314C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
315#127—891no—
316#127—1782no—
317#127—1781no—
318#127C22×D8911yescharacteristic
319#126—1782no—
320#126—1784no—
321#125—892no—
322#125—1784no—
323#125—1782no—
324#124—22no—
325#124—892no—
326#124—1782no—
327#123—1782no—
328#123—1784no—
329#123—1784no—
330C22⋊Q8—892no—
331C22⋊Q8—1784no—
332C22⋊Q8—1784no—
333C22⋊Q8—1784no—
334C22⋊Q8—1782no—
335#121—22no—
336#121—892no—
337C4×Q8—892no—
338C4×Q8—1782no—
339C4×D4—1782no—
340C4×D4—1782no—
341C4×D4C22×D8912yes—
342#117—22no—
343#117—1782no—
344#117—1782no—
345C2×C4⋊C4—1782no—
346C2×C4⋊C4—1782no—
347C2×C42—891no—
348C4⋊C8—892no—
349C4⋊C8C22×D8912yes—
350#102—22no—
351#102—1782no—
352#102—1782no—
353#102—1782no—
354C22⋊C8—1782no—
355#97—1782no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8—1781no—
358C4×C8C22×D8911yescharacteristic
359C24—3561no—
360#41—7124no—
361C2×Q8—892no—
362C2×Q8—892no—
363C2×Q8—3564no—
364C2×Q8—1782no—
365C2×Q8—1782no—
366C2×Q8D4×D8912yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—3562no—
371C2×D4—3561no—
372C2×D4—3564no—
373C2×D4—1782no—
374C2×D4—1782no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—7122no—
377C2×D4—7122no—
378C2×D4D4×D8912yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—892no—
381C22×C4—891no—
382C22×C4—1782no—
383C22×C4—1784no—
384SD16—44no—
385SD16—3564no—
386SD16—3564no—
387SD16—3564no—
388SD16—7122no—
389SD16—7122no—
390D8—82no—
391D8—7122no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—1784no—
395C2×C8—1782no—
396C2×C8—1781no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—892no—
399C4⋊C4—1784no—
400C4⋊C4—1782no—
401C4⋊C4—1782no—
402C4⋊C4—1782no—
403C4⋊C4—1784no—
404C4⋊C4—1784no—
405C4⋊C4—1784no—
406C4⋊C4—1782no—
407C4⋊C4—1782no—
408C4⋊C4D4×D8912yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1782no—
412C22⋊C4—1782no—
413C22⋊C4—1782no—
414C22⋊C4—1782no—
415C22⋊C4—1784no—
416C42—22no—
417C42—891no—
418C42—892no—
419C42—1782no—
420C42—1782no—
421C42C23×D8911yescharacteristic
422C23—22no—
423C23—41no—
424C23—891no—
425C23—3561no—
426C23—7122no—
427C23—7124no—
428Q8—42no—
429Q8—3562no—
430Q8—1782no—
431Q8—1782no—
432Q8—7122no—
433Q8—7122no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—3562no—
441D4—3564no—
442D4—3562no—
443D4—3562no—
444D4—7122no—
445D4—7124no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—892no—
451C2×C4—891no—
452C2×C4—3564no—
453C2×C4—1782no—
454C2×C4—1782no—
455C2×C4—1782no—
456C2×C4—1782no—
457C2×C4—1782no—
458C2×C4—1782no—
459C2×C4—7124no—
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D8912yes—
462C8—22no—
463C8—42no—
464C8—3562no—
465C8—1782no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—892no—
472C22—14244no—
473C22—1782no—
474C22—7121no—
475C22—7122no—
476C22#120×D8911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—3562no—
481C4—3562no—
482C4—3562no—
483C4—1781no—
484C4—1782no—
485C4#1915240512yes—
486C4#1915240812yes—
487C2—82no—
488C2—161no—
489C2—14241no—
490C2—1782no—
491C2#2602953512yes—
492C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1624C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1624D89
hypocenterC89#18684
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034587C2semidirect
2. #26031269C2semidirect
3. #492×D89C2semidirect
4. #26019335C2semidirect
5. #26019331C2semidirect
6. #26019328C2semidirect
7. #26019326C2semidirect
8. #26019322C2semidirect
9. #26018976C2semidirect
10. #26018709C2semidirect
11. C89×#1624C2semidirect
14. #19152328C22semidirect
15. #19152305C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151346C22semidirect
39. #19151330C22semidirect
40. #19151328C22semidirect
41. D4⋊#10623494C22semidirect
42. #555×C89C22semidirect
45. #333×C89C22semidirect
46. D4⋊C8×C89C22semidirect
251. #1624D89semidirect
258. C89#18684semidirect
262. #555C2×D89semidirect
289. #333C2×D89semidirect
293. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345872
#260312692
#492×D892
#260193352
#260193312
#260193282
#260193262
#260193222
#260189762
#260187092
C89×#16242
#1868489