Finite Group Databasebeta

← #36532242

Subgroups — #36532242

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031267C212yesmaximal, complemented
2C2×#19151972C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019335C212yesmaximal, complemented
4#26019330C212yesmaximal, complemented
5#26019324C214yesmaximal, complemented
6#26018978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018712C212yesmaximal, complemented
8C89×#3544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083561—22no—
10C2×#15668009C2211yescharacteristic
11#19151988—22no—
12#19151972—22no—
13#19151972C2212yes—
14#19151972C2212yes—
15#19151964—22no—
16#19151798C2214yes—
17#19151793C2214yes—
18#19151748—22no—
19#19151731—22no—
20#19151655C2212yes—
21C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
22#19151347C2212yescomplemented
23#19151347C2212yescomplemented
24Q8⋊#10623494C2214yescomplemented
25D4⋊#10623494C2214yescomplemented
26#563×C89—22no—
27Q82×C89C2211yescharacteristic, complemented
28#555×C89C2211yescharacteristic, complemented
29#554×C89C2212yescomplemented
30#552×C89—22no—
31#547×C89—22no—
32#544×C89—22no—
33#542×C89—22no—
34#536×C89—22no—
35C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
36#529×C89C2212yes—
37C22×D356—21no—
38C22×D356—22no—
39C2×#13083561—24no—
40C2×#13083561—24no—
41C2×#13083561—24no—
42C2×#13083561—48no—
43C2×#13083559—24no—
44C22×#10623494—21no—
45#15668009—22no—
46#15668009—21no—
47#15668009C2312yes—
48C4⋊#10623494C2314yes—
49#15667932—24no—
50#15667932—24no—
51C22⋊#10623494—22no—
52#15667923—22no—
53C4×#10623494—21no—
54C4×#10623494C2312yes—
55C2×#41×C89—22no—
56C22×Q8×C89D412yes—
57C4⋊Q8×C89—22no—
58C4⋊Q8×C89—22no—
59C4⋊Q8×C89—22no—
60C4⋊Q8×C89—22no—
61C4⋊Q8×C89D412yes—
62C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
63C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
64#126×C89—24no—
65#126×C89—22no—
66#125×C89—24no—
67#125×C89—22no—
68#125×C89D412yes—
69#124×C89—22no—
70#124×C89—22no—
71#124×C89D412yes—
72#123×C89—24no—
73#123×C89—24no—
74#123×C89—22no—
75C22⋊Q8×C89—24no—
76C22⋊Q8×C89—24no—
77C22⋊Q8×C89—24no—
78C22⋊Q8×C89—22no—
79C22⋊Q8×C89D412yes—
80#121×C89—22no—
81#121×C89D412yes—
82C4×Q8×C89—22no—
83C4×Q8×C89C2312yes—
84C4×D4×C89—22no—
85C4×D4×C89—22no—
86C4×D4×C89C2312yes—
87#117×C89—22no—
88#117×C89—22no—
89#117×C89—22no—
90C2×C4⋊C4×C89—22no—
91C2×C4⋊C4×C89—22no—
92C2×C42×C89C2311yescharacteristic
93C23×D89—41no—
94C2×D356—24no—
95C2×D356—22no—
96C2×D356—44no—
97C2×D356—41no—
98C2×D356—42no—
99C2×D356—84no—
100#13083561—48no—
101#13083561—48no—
102#13083561—84no—
103#13083559—84no—
104C2×#10623494—24no—
105C2×#10623494—22no—
106C2×#10623494—24no—
107#41×C89—84no—
108C2×Q8×C89—22no—
109C2×Q8×C89—22no—
110C2×Q8×C89—44no—
111C2×Q8×C89C2×D412yes—
112C2×Q8×C89C2×D412yes—
113C2×Q8×C89C2×D412yes—
114C2×D4×C89—22no—
115C2×D4×C89—22no—
116C2×D4×C89C2×D412yes—
117C22×C4×C89—22no—
118C22×C4×C89—24no—
119C22×C4×C89—22no—
120C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C89C2×D412yes—
122C4⋊C4×C89—24no—
123C4⋊C4×C89—24no—
124C4⋊C4×C89—24no—
125C4⋊C4×C89—24no—
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—22no—
129C4⋊C4×C89—22no—
130C4⋊C4×C89—22no—
131C4⋊C4×C89—22no—
132C4⋊C4×C89C2×D412yes—
133C4⋊C4×C89C2×D412yes—
134C22⋊C4×C89—24no—
135C22⋊C4×C89—24no—
136C22⋊C4×C89—22no—
137C22⋊C4×C89—22no—
138C22⋊C4×C89—22no—
139C22⋊C4×C89—22no—
140C22⋊C4×C89—22no—
141C42×C89—22no—
142C42×C89—22no—
143C42×C89—22no—
144C42×C89C2×D412yes—
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2411yescharacteristic
147C23×C89—22no—
148C23×C89#12011yescharacteristic
149C22×D89—42no—
150C22×D89—84no—
151C22×D89—82no—
152Q8×C89—24no—
153Q8×C89—42no—
154Q8×C89—42no—
155Q8×C89—82no—
156Q8×C89—82no—
157D4×C89—24no—
158D4×C89—44no—
159D4×C89—82no—
160C2×C4×C89—22no—
161C2×C4×C89—24no—
162C2×C4×C89—22no—
163C2×C4×C89—22no—
164C2×C4×C89—22no—
165C2×C4×C89—22no—
166C2×C4×C89—22no—
167C2×C4×C89—44no—
168C2×C4×C89—44no—
169C2×C4×C89—84no—
170C2×C4×C89#12012yes—
171C2×C4×C89#12011yescharacteristic
172C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C89C22×D412yes—
174D356—44no—
175D356—44no—
176D356—44no—
177D356—82no—
178D356—84no—
179#10623494—24no—
180#10623494—44no—
181C22×C89—22no—
182C22×C89—42no—
183C22×C89—42no—
184C22×C89—42no—
185C22×C89#45312yes—
186C22×C89C2×#12011yescharacteristic
187C2×D89—84no—
188C2×D89—82no—
189C2×D89—164no—
190C4×C89—22no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—42no—
194C4×C89—42no—
195C4×C89—42no—
196C4×C89—42no—
197C4×C89—42no—
198C4×C89#57714yes—
199#18684—891nomaximal, Sylow
200C2×C89—22no—
201C2×C89—82no—
202C2×C89#301012yes—
203C2×C89C2×#45311yescharacteristic
204D89—162no—
205#3544D8911yescharacteristic, complemented
206#3217—892no—
207C2×#492—891no—
208#1624—892no—
209#1623—892no—
210#1622—894no—
211#1558—891no—
212#1494—892no—
213C89#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×SD16—1782no—
215#563—22no—
216Q82C2×D8911yescharacteristic, complemented
217#555C2×D8911yescharacteristic, complemented
218#554C2×D8912yescomplemented
219#552—22no—
220#547—22no—
221#544—22no—
222#542—22no—
223#536—22no—
224C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
225C2×#127—891no—
226#529C2×D8912yes—
227#496—1782no—
228#492—892no—
229#492—892no—
230#492—1782no—
231#490—1782no—
232#460—894no—
233#459—894no—
234#450—1782no—
235#447—1782no—
236#432—892no—
237C2×C4×C8—891no—
238#333—892no—
239#333—892no—
240Q8⋊C8—894no—
241D4⋊C8—894no—
242C2×#41—22no—
243C22×Q8C22⋊D8912yes—
244C22×D4—1781no—
245C22×D4—1782no—
246C2×SD16—3568no—
247C2×SD16—1784no—
248C2×SD16—1784no—
249C2×SD16—1784no—
250C2×D8—1784no—
251C22×C8—1781no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
257C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
259#127—892no—
260#127—1782no—
261#127—1781no—
262#126—24no—
263#126—22no—
264#125—24no—
265#125—22no—
266#125C22⋊D8912yes—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124C22⋊D8912yes—
270#123—24no—
271#123—24no—
272#123—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
278#121—22no—
279#121C22⋊D8912yes—
280C4×Q8—22no—
281C4×Q8C22×D8912yes—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4C22×D8912yes—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C42C22×D8911yescharacteristic
291C4⋊C8—894no—
292#102—1784no—
293#102—1784no—
294C22⋊C8—1782no—
295#97—1782no—
296C4×C8—892no—
297C4×C8—1781no—
298C24—3561no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—44no—
303C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
304C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
305C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—3564no—
309C2×D4—3562no—
310C2×D4—3561no—
311C2×D4—1784no—
312C2×D4—1782no—
313C2×D4—7124no—
314C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4C2×C22⋊D8912yes—
319C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
320SD16—3568no—
321SD16—3568no—
322SD16—7124no—
323D8—7124no—
324C2×C8—1784no—
325C2×C8—1784no—
326C2×C8—1782no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
338C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—22no—
343C22⋊C4—22no—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D8912yes—
351C42C23×D8911yescharacteristic
352C23—22no—
353C23—3562no—
354C23—7124no—
355C23—7122no—
356C23#1566798111yescharacteristic
357Q8—24no—
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362D4—24no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—3564no—
366D4—3564no—
367D4—3564no—
368D4—7122no—
369D4—7124no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4#1566798112yes—
381C2×C4#1566798111yescharacteristic
382C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
383C2×C4C22×C22⋊D8912yes—
384C8—3564no—
385C8—1784no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—14244no—
391C22—7122no—
392C22—7124no—
393C22#1915176612yes—
394C22C2×#1566798111yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4#1915240614yes—
404C2—22no—
405C2—82no—
406C2—14242no—
407C2#2602953812yes—
408C2C2×#1915176611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667981
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3544C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3544D89
hypocenterC89#18684
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031267C2semidirect
2. C2×#19151972C2semidirect
3. #26019335C2semidirect
4. #26019330C2semidirect
5. #26019324C2semidirect
6. #26018978C2semidirect
7. #26018712C2semidirect
8. C89×#3544C2semidirect
22. #19151347C22semidirect
23. #19151347C22semidirect
24. Q8⋊#10623494C22semidirect
25. D4⋊#10623494C22semidirect
27. Q82×C89C22semidirect
28. #555×C89C22semidirect
29. #554×C89C22semidirect
205. #3544D89semidirect
213. C89#18684semidirect
216. Q82C2×D89semidirect
217. #555C2×D89semidirect
218. #554C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312672
C2×#191519722
#260193352
#260193302
#260193242
#260189782
#260187122
C89×#35442
#1868489