Finite Group Databasebeta

← #36532243

Subgroups — #36532243

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019336C212yesmaximal, complemented
5#26019331C212yesmaximal, complemented
6#26019325C214yesmaximal, complemented
7#26018710C212yesmaximal, complemented
8C89×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#13083561—22no—
10#19152347—22no—
11#19152328C2211yescharacteristic, complemented
12#19152314C2211yescharacteristic, complemented
13#19152309C2212yescomplemented
14#19152283—22no—
15#19152249—22no—
16#19152225—22no—
17#19152222—22no—
18#19152172—22no—
19C2×#15668009C2211yescharacteristic
20#19152132C2212yes—
21#19151987—22no—
22#19151972—22no—
23#19151972C2212yes—
24#19151972C2212yes—
25#19151963—22no—
26#19151799C2214yes—
27#19151794C2214yes—
28#19151751—22no—
29#19151734—22no—
30C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
31#19151328C2214yescomplemented
32#19151325C2214yescomplemented
33C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
34#432×C89C2212yes—
35#333×C89C2212yescomplemented
36#333×C89C2212yescomplemented
37C2×#13083574—22no—
38C22×D356—21no—
39C22×D356—22no—
40C2×#13083563—24no—
41C2×#13083561—24no—
42C2×#13083561—24no—
43C2×#13083561—48no—
44C2×D712—24no—
45C22×#10623494—21no—
46#15668011—22no—
47#15668010—22no—
48#15668010—22no—
49#15668009—22no—
50#15668009—21no—
51#15668009C2312yes—
52#15668007—24no—
53#15668006—22no—
54#15668004D412yes—
55#15668003—22no—
56#15668002—24no—
57#15668001—22no—
58#15668001—22no—
59#15668000D412yes—
60#15667997—24no—
61#15667995—24no—
62#15667995—22no—
63#15667992—22no—
64#15667991D412yes—
65#15667990—24no—
66#15667988—24no—
67#15667988—24no—
68#15667987—22no—
69#15667986D412yes—
70C4×Dic178C2312yes—
71#15667977—22no—
72C4×D356C2312yes—
73#15667974—22no—
74C4×C22⋊D89—22no—
75#15667971—22no—
76#15667970—22no—
77#15667969—22no—
78C4⋊C4×D89—22no—
79#15667934—24no—
80#15667934—24no—
81C4×#10623494—21no—
82C4×#10623494C2312yes—
83C22×Q8×C89D412yes—
84C4⋊Q8×C89—22no—
85C4⋊Q8×C89D412yes—
86C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C89—22no—
89C2×C42×C89C2311yescharacteristic
90C4⋊C8×C89C2314yes—
91C22⋊C8×C89—22no—
92#97×C89—22no—
93C23×D89—41no—
94#13083574—84no—
95C2×Dic178—22no—
96C2×Dic178C2×D412yes—
97C2×D356—24no—
98C2×D356—22no—
99C2×D356—22no—
100C2×D356—44no—
101C2×D356—41no—
102C2×D356—42no—
103C2×D356—84no—
104C2×D356C2×D412yes—
105C2×C22⋊D89—22no—
106C2×C4×D89—22no—
107C2×C4×D89—24no—
108#13083563—84no—
109#13083561—48no—
110#13083561—48no—
111D712—84no—
112C2×#10623494—24no—
113C2×#10623494—22no—
114C4⋊Dic89—24no—
115C4⋊Dic89C2×D412yes—
116C4⋊Dic89C2×D412yes—
117#13083553—24no—
118#13083553—24no—
119#13083553—22no—
120#13083553—22no—
121#13083553—22no—
122#13083553—22no—
123C22⋊Dic89—22no—
124#13083551—24no—
125#13083551—24no—
126#13083551—22no—
127#13083551—22no—
128#13083551—22no—
129#13083551—22no—
130C4×Dic89—22no—
131C4×Dic89—22no—
132C4×Dic89—22no—
133C2×Q8×C89—22no—
134C2×Q8×C89—44no—
135C2×Q8×C89C2×D412yes—
136C2×Q8×C89C2×D412yes—
137C22×C4×C89—22no—
138C22×C4×C89C2×D412yes—
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C89—24no—
141C4⋊C4×C89—24no—
142C4⋊C4×C89—22no—
143C4⋊C4×C89—22no—
144C42×C89C2×D412yes—
145C42×C89C2×D411yescharacteristic
146C42×C89C2411yescharacteristic
147C23×C89#12011yescharacteristic
148C22×D89—22no—
149C22×D89—42no—
150C22×D89—84no—
151C22×D89—82no—
152Q8×C89—42no—
153Q8×C89—42no—
154Q8×C89—82no—
155C2×C4×C89—22no—
156C2×C4×C89—24no—
157C2×C4×C89—22no—
158C2×C4×C89—22no—
159C2×C4×C89—44no—
160C2×C4×C89#12012yes—
161C2×C4×C89#12011yescharacteristic
162C2×C4×C89C22×D412yes—
163C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
164C22⋊D89—44no—
165C2×Dic89—22no—
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—22no—
168D356—24no—
169D356—44no—
170D356—44no—
171D356—44no—
172D356—82no—
173D356—84no—
174D356—82no—
175C4×D89—44no—
176C4×D89—84no—
177Dic178—24no—
178Dic178—82no—
179C8×C89—44no—
180#10623494—24no—
181C22×C89—22no—
182C22×C89#45312yes—
183C22×C89C2×#12011yescharacteristic
184C2×D89—42no—
185C2×D89—42no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—84no—
188C2×D89—82no—
189C2×D89—164no—
190C4×C89—22no—
191C4×C89—21no—
192C4×C89—21no—
193C4×C89—42no—
194C4×C89—42no—
195C4×C89#57714yes—
196Dic89—42no—
197Dic89—42no—
198Dic89—42no—
199#18684—891nomaximal, Sylow
200C2×C89—22no—
201C2×C89#301012yes—
202C2×C89C2×#45311yescharacteristic
203D89—82no—
204D89—162no—
205#3544—891no—
206#3217—892no—
207C2×#492—891no—
208#1624—892no—
209#1623—892no—
210#1622—894no—
211#1558D8911yescharacteristic, complemented
212#1494—892no—
213C89#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22×SD16—1782no—
215#563—1782no—
216Q82—891no—
217#555—891no—
218#554—892no—
219#552—1782no—
220#547—1782no—
221#544—1782no—
222#542—1782no—
223#536—1782no—
224C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
225C2×#127—891no—
226#529—892no—
227#496—1782no—
228#492—892no—
229#492—892no—
230#492—1782no—
231#490—1782no—
232#460—894no—
233#459—894no—
234#450—1782no—
235#447—1782no—
236#432C2×D8912yes—
237C2×C4×C8—891no—
238#333C2×D8912yescomplemented
239#333C2×D8912yescomplemented
240Q8⋊C8—894no—
241D4⋊C8—894no—
242C2×#41—1782no—
243C22×Q8D35612yes—
244C22×D4—1782no—
245C22×D4—1781no—
246C2×SD16—3568no—
247C2×SD16—1784no—
248C2×SD16—1784no—
249C2×SD16—1784no—
250C2×D8—1784no—
251C22×C8—1781no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—1782no—
254C4⋊Q8—1782no—
255C4⋊Q8—1782no—
256C4⋊Q8D35612yes—
257C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
258C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
259#127—892no—
260#127—1782no—
261#127—1781no—
262#126—1784no—
263#126—1782no—
264#125—892no—
265#125—1782no—
266#125—1784no—
267#124—892no—
268#124—1782no—
269#124—1782no—
270#123—1784no—
271#123—1784no—
272#123—1782no—
273C22⋊Q8—892no—
274C22⋊Q8—1782no—
275C22⋊Q8—1784no—
276C22⋊Q8—1784no—
277C22⋊Q8—1784no—
278#121—892no—
279#121—1782no—
280C4×Q8—892no—
281C4×Q8—1782no—
282C4×D4—892no—
283C4×D4—1782no—
284C4×D4—1782no—
285#117—1782no—
286#117—1782no—
287#117—1782no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—1782no—
290C2×C42C22×D8911yescharacteristic
291C4⋊C8C22×D8914yes—
292#102—1784no—
293#102—1784no—
294C22⋊C8—22no—
295#97—22no—
296C4×C8—892no—
297C4×C8—1781no—
298C24—3561no—
299#41—7124no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—892no—
303C2×Q8—1782no—
304C2×Q8C2×D35612yes—
305C2×Q8C2×D35612yes—
306C2×D4—892no—
307C2×D4—3564no—
308C2×D4—3561no—
309C2×D4—3562no—
310C2×D4—1782no—
311C2×D4—1782no—
312C2×D4—1784no—
313C2×D4—1782no—
314C2×D4—7124no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—1784no—
317C22×C4—1782no—
318C22×C4D4×D8912yes—
319C22×C4C2×D35611yescharacteristic
320SD16—3568no—
321SD16—3568no—
322SD16—7124no—
323D8—7124no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—1784no—
326C2×C8—1782no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—892no—
331C4⋊C4—892no—
332C4⋊C4—1784no—
333C4⋊C4—1784no—
334C4⋊C4—1784no—
335C4⋊C4—1782no—
336C4⋊C4—1782no—
337C4⋊C4—1782no—
338C4⋊C4—1782no—
339C22⋊C4—1784no—
340C22⋊C4—1784no—
341C22⋊C4—1782no—
342C22⋊C4—1782no—
343C22⋊C4—1782no—
344C22⋊C4—1782no—
345C22⋊C4—1782no—
346C42—1782no—
347C42—1782no—
348C42—1782no—
349C42D4×D8912yes—
350C42C2×D35611yescharacteristic
351C42C23×D8911yescharacteristic
352C23—3562no—
353C23—1782no—
354C23—7124no—
355C23—7122no—
356C23#1566798211yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359Q8—82no—
360Q8—1784no—
361Q8—7122no—
362D4—3564no—
363D4—3564no—
364D4—3564no—
365D4—3564no—
366D4—1784no—
367D4—7122no—
368D4—7124no—
369D4—7122no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—3564no—
376C2×C4—1782no—
377C2×C4—1782no—
378C2×C4—1782no—
379C2×C4—7124no—
380C2×C4#1566798211yescharacteristic
381C2×C4#1566798212yes—
382C2×C4C2×D4×D8912yes—
383C2×C4C22×D35611yescharacteristic
384C8—44no—
385C8—1784no—
386C22—22no—
387C22—3562no—
388C22—3562no—
389C22—3562no—
390C22—14244no—
391C22—7122no—
392C22—7124no—
393C22#1915176812yes—
394C22C2×#1566798211yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—3562no—
401C4—3562no—
402C4—3562no—
403C4#1915240714yes—
404C2—22no—
405C2—14242no—
406C2—7122no—
407C2#2602953912yes—
408C2C2×#1915176811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1558C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1558D89
hypocenterC89#18684
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034596C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. C2×#19151972C2semidirect
4. #26019336C2semidirect
5. #26019331C2semidirect
6. #26019325C2semidirect
7. #26018710C2semidirect
8. C89×#1558C2semidirect
11. #19152328C22semidirect
12. #19152314C22semidirect
13. #19152309C22semidirect
31. #19151328C22semidirect
32. #19151325C22semidirect
35. #333×C89C22semidirect
36. #333×C89C22semidirect
211. #1558D89semidirect
213. C89#18684semidirect
238. #333C2×D89semidirect
239. #333C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345962
#260312722
C2×#191519722
#260193362
#260193312
#260193252
#260187102
C89×#15582
#1868489