Finite Group Databasebeta

← #36532244

Subgroups — #36532244

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031272C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151971C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019337C212yesmaximal, complemented
6#26019332C212yesmaximal, complemented
7#26019327C212yesmaximal, complemented
8#26019326C212yesmaximal, complemented
9#26018977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018713C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083563—22no—
13#19152350—22no—
14Q8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
15#19152313C2211yescharacteristic, complemented
16#19152308C2211yescharacteristic, complemented
17#19152305C2211yescharacteristic, complemented
18#19152290—21no—
19#19152288—21no—
20#19152252—21no—
21#19152248—21no—
22#19152228—21no—
23#19152226—21no—
24#19152219—21no—
25#19152217—21no—
26#19152170—22no—
27C2×#15668012C2211yescharacteristic
28C2×#15668009C2211yescharacteristic
29#19152132C2211yescharacteristic
30#19151988—21no—
31#19151987—21no—
32#19151971—22no—
33#19151971C2212yes—
34#19151971C2212yes—
35#19151964—21no—
36#19151963—21no—
37#19151799C2212yes—
38#19151798C2212yes—
39#19151794C2212yes—
40#19151793C2212yes—
41#19151751—21no—
42#19151748—21no—
43#19151734—21no—
44#19151731—21no—
45#19151655C2211yescharacteristic
46#19151346C2212yescomplemented
47#19151346C2212yescomplemented
48#19151330C2212yescomplemented
49#19151327C2212yescomplemented
50#529×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
53Q8⋊C8×C89C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178D412yes—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C2×#13083563—24no—
61C2×#13083563—24no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083563—48no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×D712—22no—
66C2×#13083559—22no—
67#15668012—21no—
68#15668012—21no—
69#15668012—21no—
70#15668012D412yes—
71#15668012C2311yescharacteristic
72#15668012C2311yescharacteristic
73#15668011—22no—
74#15668011—22no—
75#15668011—21no—
76#15668009—21no—
77#15668009—21no—
78#15668009—21no—
79#15668009C2312yes—
80#15668007—22no—
81#15668006—21no—
82#15668005—22no—
83#15668004—21no—
84#15668004D411yescharacteristic
85#15668003—22no—
86#15668003—21no—
87#15668002—22no—
88#15668000D411yescharacteristic
89#15667998—22no—
90#15667998—22no—
91#15667996—22no—
92#15667996—22no—
93#15667995—21no—
94#15667994—22no—
95#15667993—22no—
96#15667992—22no—
97#15667991—21no—
98#15667991D411yescharacteristic
99#15667990—22no—
100#15667990—22no—
101#15667989—22no—
102#15667989—22no—
103#15667989—22no—
104#15667988—21no—
105#15667986—21no—
106#15667986D411yescharacteristic
107#15667983—21no—
108Q8×Dic89—21no—
109C4×Dic178—21no—
110C4×Dic178C2311yescharacteristic
111C4×D356—21no—
112C4×D356C2311yescharacteristic
113D4×Dic89—21no—
114C4×C22⋊D89—21no—
115#15667971—21no—
116#15667970—21no—
117#15667969—21no—
118#15667968—22no—
119C2×C4⋊Dic89—21no—
120C2×C4⋊Dic89—21no—
121C2×C4⋊Dic89—21no—
122C4⋊C4×D89—21no—
123C4⋊#10623494C2312yes—
124#15667934—22no—
125#15667934—22no—
126#15667932—22no—
127#15667932—22no—
128C22⋊#10623494—21no—
129#15667923—21no—
130C22×C8×C89—21no—
131#126×C89—21no—
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89D411yescharacteristic
134#123×C89—21no—
135C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
136#121×C89D411yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89—21no—
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2312yes—
147C23×D89—41no—
148#13083573—84no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—22no—
151C2×Dic178—44no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×Dic178C2×D412yes—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—44no—
159C2×D356—41no—
160C2×D356—41no—
161C2×D356—41no—
162C2×D356—82no—
163C2×D356—82no—
164C2×D356C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D89—21no—
166C2×C22⋊D89—22no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—22no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—22no—
171#13083563—48no—
172#13083563—48no—
173#13083563—82no—
174#13083561—82no—
175D712—82no—
176#13083559—82no—
177C2×#10623494—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—22no—
180C4⋊Dic89—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—22no—
189#13083553—22no—
190#13083553—22no—
191#13083553—22no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—21no—
199#13083551—22no—
200#13083551—22no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205C4×Dic89—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—21no—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89—24no—
216C2×C8×C89—22no—
217C2×C8×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C22⋊C4×C89—21no—
229C42×C89—21no—
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2×D411yescharacteristic
233C42×C89C2411yescharacteristic
234C23×C89—21no—
235C23×C89#12011yescharacteristic
236C22×D89—21no—
237C22×D89—42no—
238C22×D89—82no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241Q8×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—42no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89#12011yescharacteristic
252C2×C4×C89#12011yescharacteristic
253C2×C4×C89#12011yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—82no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—44no—
265C2×Dic89—82no—
266D356—22no—
267D356—44no—
268D356—42no—
269D356—42no—
270D356—42no—
271D356—42no—
272D356—82no—
273D356—82no—
274D356—82no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—82no—
277Dic178—22no—
278Dic178—42no—
279Dic178—42no—
280Dic178—82no—
281Dic178—82no—
282C8×C89—24no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—41no—
288C22×C89—41no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89#45312yes—
291C22×C89C2×#12011yescharacteristic
292C2×D89—41no—
293C2×D89—41no—
294C2×D89—41no—
295C2×D89—82no—
296C2×D89—82no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—164no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—21no—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89#57712yes—
307C4×C89#57712yes—
308Dic89—41no—
309Dic89—41no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—41no—
313#18684—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—22no—
315C2×C89—81no—
316C2×C89#301011yescharacteristic
317C2×C89#301011yescharacteristic
318C2×C89C2×#45311yescharacteristic
319D89—81no—
320D89—162no—
321#3544—891no—
322#3217—891no—
323#3217—891no—
324C2×#492—891no—
325#1624—892no—
326#1623—892no—
327#1622—892no—
328#1622—892no—
329#1558—891no—
330#1494—891no—
331#1494D8911yescharacteristic, complemented
332C89#1868411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×SD16—1782no—
334#563—1782no—
335Q82—891no—
336#555—891no—
337#554—891no—
338#554—891no—
339#552—1781no—
340#552—1781no—
341#547—1781no—
342#547—1781no—
343#544—1781no—
344#544—1781no—
345#542—1781no—
346#542—1781no—
347#536—1782no—
348C2×C4⋊Q8—891no—
349C2×#127—891no—
350#529—891no—
351#529C2×D8911yescharacteristic
352#496—1781no—
353#496—1781no—
354#492—892no—
355#492—892no—
356#492—1782no—
357#490—1781no—
358#490—1781no—
359#460—892no—
360#460—892no—
361#459—892no—
362#459—892no—
363#450—1781no—
364#450—1781no—
365#447—1781no—
366#447—1781no—
367#432—891no—
368#432C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
370#333—892no—
371#333—892no—
372Q8⋊C8—892no—
373Q8⋊C8C2×D8912yescomplemented
374D4⋊C8—892no—
375D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
376C2×#41—1782no—
377C22×Q8—892no—
378C22×D4—1781no—
379C22×D4—1781no—
380C22×D4—1781no—
381C2×SD16—3568no—
382C2×SD16—1784no—
383C2×SD16—1784no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×SD16—1782no—
386C2×D8—1782no—
387C2×D8—1782no—
388C22×C8—21no—
389C4⋊Q8—892no—
390C4⋊Q8—891no—
391C4⋊Q8—891no—
392C4⋊Q8—1781no—
393C4⋊Q8—1782no—
394C4⋊Q8—1782no—
395C4⋊Q8—1781no—
396C4⋊Q8—1781no—
397C4⋊Q8—1781no—
398#127—892no—
399#127—1781no—
400#127—1781no—
401#127—1781no—
402#126—21no—
403#126—1782no—
404#126—1782no—
405#126—1781no—
406#125—891no—
407#125—1781no—
408#125—1782no—
409#125—1782no—
410#125—1781no—
411#125D35611yescharacteristic
412#124—891no—
413#124—1782no—
414#124—1782no—
415#124D35611yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1782no—
418#123—1782no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1781no—
422C22⋊Q8—891no—
423C22⋊Q8—1782no—
424C22⋊Q8—1782no—
425C22⋊Q8—1782no—
426C22⋊Q8—1782no—
427C22⋊Q8—1782no—
428C22⋊Q8—1782no—
429C22⋊Q8—1781no—
430C22⋊Q8—1781no—
431C22⋊Q8D35611yescharacteristic
432#121—891no—
433#121—1781no—
434#121—1781no—
435#121D35611yescharacteristic
436C4×Q8—891no—
437C4×Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—891no—
442C4×D4—1781no—
443C4×D4—1781no—
444C4×D4—1781no—
445C4×D4C22×D8911yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—1782no—
448#117—1781no—
449#117—1781no—
450#117—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C42C22×D8911yescharacteristic
456C4⋊C8—892no—
457C4⋊C8C22×D8912yes—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—1781no—
464#97—21no—
465#97—1781no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8C22×D8912yes—
468C24—3561no—
469#41—7124no—
470C2×Q8—892no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—891no—
473C2×Q8—3564no—
474C2×Q8—1782no—
475C2×Q8—1782no—
476C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
477C2×D4—21no—
478C2×D4—891no—
479C2×D4—3564no—
480C2×D4—3561no—
481C2×D4—3561no—
482C2×D4—3561no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—7122no—
489C2×D4—7122no—
490C2×D4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1782no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×D35611yescharacteristic
499SD16—3568no—
500SD16—3568no—
501SD16—7122no—
502SD16—7122no—
503D8—7122no—
504D8—7122no—
505C2×C8—24no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—891no—
514C4⋊C4—891no—
515C4⋊C4—1782no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
532C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1782no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1782no—
542C22⋊C4—1781no—
543C22⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1781no—
545C22⋊C4—1781no—
546C22⋊C4—1781no—
547C42—21no—
548C42—1782no—
549C42—1782no—
550C42—1781no—
551C42D4×D8911yescharacteristic
552C42D4×D8911yescharacteristic
553C42C2×D35611yescharacteristic
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—3562no—
557C23—1781no—
558C23—7122no—
559C23—7122no—
560C23—7122no—
561C23#1566798211yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—3562no—
564Q8—3562no—
565Q8—1782no—
566Q8—7122no—
567Q8—7122no—
568D4—22no—
569D4—42no—
570D4—3564no—
571D4—3562no—
572D4—3562no—
573D4—3562no—
574D4—3562no—
575D4—3562no—
576D4—1782no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580D4—7122no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—3564no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4—7122no—
597C2×C4#1566798211yescharacteristic
598C2×C4#1566798211yescharacteristic
599C2×C4#1566798211yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C22×D35611yescharacteristic
603C8—24no—
604C8—42no—
605C8—3562no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—3561no—
612C22—3561no—
613C22—3561no—
614C22—14244no—
615C22—7122no—
616C22—7122no—
617C22—7122no—
618C22#1915176712yes—
619C22C2×#1566798211yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3561no—
630C4—3561no—
631C4—3561no—
632C4#1915240512yes—
633C4#1915241012yes—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—14242no—
637C2—7121no—
638C2#2602954011yescharacteristic
639C2#2602954111yescharacteristic
640C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1494C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1494D89
hypocenterC89#18684
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034592C2semidirect
2. #26031272C2semidirect
3. #26031267C2semidirect
4. C2×#19151971C2semidirect
5. #26019337C2semidirect
6. #26019332C2semidirect
7. #26019327C2semidirect
8. #26019326C2semidirect
9. #26018977C2semidirect
10. #26018713C2semidirect
11. C89×#1494C2semidirect
14. Q8×Dic178C22semidirect
15. #19152313C22semidirect
16. #19152308C22semidirect
17. #19152305C22semidirect
46. #19151346C22semidirect
47. #19151346C22semidirect
48. #19151330C22semidirect
49. #19151327C22semidirect
53. Q8⋊C8×C89C22semidirect
54. D4⋊C8×C89C22semidirect
331. #1494D89semidirect
332. C89#18684semidirect
373. Q8⋊C8C2×D89semidirect
375. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345922
#260312722
#260312672
C2×#191519712
#260193372
#260193322
#260193272
#260193262
#260189772
#260187132
C89×#14942
#1868489