Finite Group Databasebeta

← #36532245

Subgroups — #36532245

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034593C211yesmaximal, characteristic
2#26031477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#494×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019383C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018709C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D89—22no—
17#19152349—22no—
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19#19152313C2211yescharacteristic
20#19152309C2211yescharacteristic
21#19152286—21no—
22#19152282—21no—
23#19152253—21no—
24#19152249—21no—
25#19152229—21no—
26#19152228—21no—
27#19152221—21no—
28#19152213—21no—
29#19152171—22no—
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152130C2211yescharacteristic
34#19152006—21no—
35#19152005—21no—
36#19151978C2211yescharacteristic
37#19151977C2211yescharacteristic
38#19151977C2211yescharacteristic
39#19151976—22no—
40#19151959—21no—
41#19151956—21no—
42#19151930—21no—
43#19151927—21no—
44#19151913—21no—
45#19151910—21no—
46#19151894C2211yescharacteristic
47#19151893C2211yescharacteristic
48#19151890C2211yescharacteristic
49#19151889C2211yescharacteristic
50#19151888C2211yescharacteristic
51#19151885C2211yescharacteristic
52#19151654C2211yescharacteristic
53#19151654C2211yescharacteristic
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#554×C89C2211yescharacteristic
65#494×C89C2211yescharacteristic
66#477×C89C2211yescharacteristic
67#476×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—22no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89D412yes—
74C2×Dic356—22no—
75C2×#13083564—22no—
76C2×#13083564—22no—
77Q16×D89—48no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668011—22no—
83#15668011—22no—
84#15668011—21no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011—21no—
88#15668011—21no—
89#15668010—21no—
90#15668010D412yes—
91#15668007—22no—
92#15668007—21no—
93#15668005—22no—
94#15668005—21no—
95#15668003—22no—
96#15668003—21no—
97#15668003D411yescharacteristic
98#15668003D411yescharacteristic
99#15668002—22no—
100#15668001D411yescharacteristic
101#15667999D411yescharacteristic
102#15667998—22no—
103#15667998—22no—
104#15667997—22no—
105#15667997—21no—
106#15667995—22no—
107#15667994—22no—
108#15667994—22no—
109#15667994—21no—
110#15667992—22no—
111#15667992—21no—
112#15667992D411yescharacteristic
113#15667991—22no—
114#15667991—22no—
115#15667990—22no—
116#15667988—22no—
117#15667988D411yescharacteristic
118#15667987D411yescharacteristic
119#15667986—21no—
120#15667983—21no—
121#15667983D411yescharacteristic
122Q8×Dic89—21no—
123C4×Dic178—21no—
124C4×Dic178C2311yescharacteristic
125C4×D356—21no—
126C4×D356C2311yescharacteristic
127#15667974—21no—
128C4×C22⋊D89—21no—
129#15667971—21no—
130#15667971—21no—
131#15667970—22no—
132#15667970—21no—
133#15667969—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C4⋊C4×D89—21no—
139C42×D89C2311yescharacteristic
140#15667946—21no—
141#15667945—21no—
142#15667945—21no—
143#15667944—21no—
144#15667943—21no—
145#15667943—21no—
146C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
147C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
148#15667937—21no—
149#15667936—21no—
150#15667935—21no—
151#15667934—21no—
152#15667933—21no—
153#15667932—21no—
154#15667924—21no—
155#15667924—21no—
156#15667922—21no—
157#15667922—21no—
158C4×#10623494C2311yescharacteristic
159C8×Dic89—21no—
160C2×Q16×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
163#125×C89—21no—
164C22⋊Q8×C89—22no—
165C22⋊Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C89—21no—
170#107×C89—21no—
171#106×C89—21no—
172C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
174#103×C89—21no—
175#102×C89—21no—
176C4×C8×C89C2311yescharacteristic
177#13083574—84no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—22no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—41no—
182C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic178C2×D412yes—
184Q8×D89—44no—
185Q8×D89—44no—
186C2×D356—21no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D89—21no—
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C4×D89—22no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—41no—
194C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197Dic356—44no—
198#13083564—44no—
199#13083564—44no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C8×D89—24no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—22no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—41no—
224#13083553—41no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C22⋊Dic89—21no—
228C22⋊Dic89—21no—
229#13083551—22no—
230#13083551—22no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237C4×Dic89—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89C2×D412yes—
246C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C89—22no—
248C22×C4×C89—21no—
249Q16×C89—44no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—22no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C22⋊C4×C89—22no—
263C22⋊C4×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89C2411yescharacteristic
266C23×C89—21no—
267C22×D89—21no—
268C22×D89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—42no—
272Q8×C89—42no—
273D4×C89—21no—
274D4×C89—21no—
275C2×C4×C89—21no—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—41no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—82no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D89—42no—
287C22⋊D89—82no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—22no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89#12011yescharacteristic
294C2×Dic89#12011yescharacteristic
295C2×Dic89#12011yescharacteristic
296D356—21no—
297D356—21no—
298D356—42no—
299C4×D89—22no—
300C4×D89—21no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—44no—
305C4×D89—41no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—82no—
308C4×D89—82no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—42no—
312Dic178—42no—
313Dic178—82no—
314Dic178—82no—
315Dic178—82no—
316C8×C89—22no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—22no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322C22×C89—41no—
323C22×C89—41no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89C2×#12011yescharacteristic
326C2×D89—21no—
327C2×D89—21no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89#45312yes—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—41no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89#57811yescharacteristic
339C4×C89#57811yescharacteristic
340C4×C89#57811yescharacteristic
341C4×C89#57811yescharacteristic
342Dic89—21no—
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—81no—
350#18685—891nomaximal, Sylow
351C2×C89—81no—
352C2×C89#301111yescharacteristic
353C2×C89#301111yescharacteristic
354C2×C89C2×#45311yescharacteristic
355D89—22no—
356D89—81no—
357#3544—891no—
358#3238—891no—
359#3238—891no—
360C2×#494—891no—
361#1634—891no—
362#1634—891no—
363#1633—891no—
364#1633—891no—
365#1632—891no—
366#1632—891no—
367#1632—891no—
368#1632D8911yescharacteristic, complemented
369#1558—891no—
370#1494—891no—
371#1494—891no—
372C89#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×Q16—1782no—
374#563—1782no—
375Q82—891no—
376#555—891no—
377#554—891no—
378#554C2×D8911yescharacteristic
379#552—1781no—
380#552—1781no—
381#547—1781no—
382#547—1781no—
383#544—1781no—
384#544—1781no—
385#542—1781no—
386#542—1781no—
387#536—1782no—
388C2×C4⋊Q8—891no—
389C2×C4⋊Q8—891no—
390#529—891no—
391#529—891no—
392#501—1781no—
393#501—1781no—
394#494—891no—
395#494—891no—
396#494—891no—
397#494—1782no—
398#494C2×D8911yescharacteristic
399#489—1781no—
400#489—1781no—
401#483—1781no—
402#483—1781no—
403#480—1781no—
404#480—1781no—
405#477—891no—
406#477—891no—
407#477—891no—
408#477C2×D8911yescharacteristic
409#476—891no—
410#476—891no—
411#476—891no—
412#476C2×D8911yescharacteristic
413#432—891no—
414#432—891no—
415C2×C4×C8—891no—
416#333—891no—
417#333—891no—
418#333—891no—
419#333C2×D8911yescharacteristic
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424D4⋊C8—891no—
425D4⋊C8—891no—
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
428C2×#41—1782no—
429C22×Q8—892no—
430C22×Q8—1781no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—3568no—
433C2×Q16—1782no—
434C2×Q16—1782no—
435C2×Q16—1782no—
436C22×C8—1781no—
437C4⋊Q8—892no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1781no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1782no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451#126—1781no—
452#126—1781no—
453#126—1782no—
454#126—1782no—
455#125—21no—
456#125—891no—
457#125—891no—
458#125—1781no—
459#125—1782no—
460#125—1782no—
461#124—891no—
462#124—891no—
463#124—1782no—
464#124—1782no—
465#123—1781no—
466#123—1782no—
467#123—1782no—
468#123—1781no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—891no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1782no—
481#121—891no—
482#121—891no—
483#121—1781no—
484#121—1781no—
485C4×Q8—891no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
489C4×D4—21no—
490C4×D4—891no—
491C4×D4—1781no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4C22×D8911yescharacteristic
495#117—1781no—
496#117—1781no—
497#117—1782no—
498#117—1781no—
499#117—1781no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C4⋊C4—1781no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C42—891no—
507#107—21no—
508#107—1781no—
509#107—1781no—
510#107—1781no—
511#106—21no—
512#106—1781no—
513#106—1781no—
514#106—1781no—
515C4⋊C8—891no—
516C4⋊C8—891no—
517C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
518C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
519#103—21no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1781no—
523#102—21no—
524#102—1781no—
525#102—1781no—
526#102—1781no—
527C22⋊C8—1781no—
528C22⋊C8—1781no—
529#97—1781no—
530#97—1781no—
531C4×C8—891no—
532C4×C8—1781no—
533C4×C8C22×D8911yescharacteristic
534#41—7124no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—892no—
537C2×Q8—891no—
538C2×Q8—3561no—
539C2×Q8—3564no—
540C2×Q8—3564no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1782no—
543C2×Q8—1781no—
544C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
545C2×Q8D4×D8912yes—
546C2×D4—891no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1782no—
550C2×D4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1781no—
560Q16—44no—
561Q16—3564no—
562Q16—3564no—
563Q16—3564no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1784no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—1782no—
583C4⋊C4—1782no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1782no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
600C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1782no—
609C22⋊C4—1782no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1781no—
612C22⋊C4—1781no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1781no—
615C42—21no—
616C42—891no—
617C42—891no—
618C42—891no—
619C42—1782no—
620C42—1782no—
621C42—1781no—
622C42C23×D8911yescharacteristic
623C23—21no—
624C23—891no—
625C23—1781no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—3562no—
631Q8—3562no—
632Q8—1781no—
633Q8—1781no—
634Q8—7122no—
635Q8—7122no—
636Q8—7122no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—3562no—
640D4—3562no—
641D4—1781no—
642D4—1781no—
643D4—7122no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—891no—
653C2×C4—891no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—3564no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4—7122no—
670C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—3561no—
677C8—3561no—
678C8—1782no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—892no—
683C22—3561no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—1781no—
687C22—1781no—
688C22#120×D8911yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—3562no—
696C4—3561no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—1781no—
700C4—1781no—
701C4—1781no—
702C4—7121no—
703C4#1915241111yescharacteristic
704C4#1915241211yescharacteristic
705C4#1915241411yescharacteristic
706C4#1915241411yescharacteristic
707C2—81no—
708C2—1782no—
709C2—7121no—
710C2#2602954211yescharacteristic
711C2#2602954411yescharacteristic
712C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1632C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034593C2
hypercenter#1632D89
hypocenterC89#18685
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031477C2semidirect
3. #26031472C2semidirect
4. #494×D89C2semidirect
5. #26019399C2semidirect
6. #26019396C2semidirect
7. #26019394C2semidirect
8. #26019391C2semidirect
9. #26019387C2semidirect
10. #26019386C2semidirect
11. #26019383C2semidirect
12. #26018976C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018709C2semidirect
15. C89×#1632C2semidirect
368. #1632D89semidirect
372. C89#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345932
#260314772
#260314722
#494×D892
#260193992
#260193962
#260193942
#260193912
#260193872
#260193862
#260193832
#260189762
#260187112
#260187092
C89×#16322
#1868589