Finite Group Databasebeta

← #36532246

Subgroups — #36532246

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034596C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C212yesmaximal, complemented
3#26019395C212yesmaximal, complemented
4#26019390C212yesmaximal, complemented
5#26019383C214yesmaximal, complemented
6#26018978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018713C212yesmaximal, complemented
8C2×#494×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152347—22no—
10#19152328C2211yescharacteristic
11#19152314C2211yescharacteristic
12#19152309C2212yes—
13#19152283—22no—
14#19152249—22no—
15#19152225—22no—
16#19152222—22no—
17#19152172—22no—
18#19152132C2212yes—
19#19152004—22no—
20#19151960—22no—
21#19151928—22no—
22#19151911—22no—
23#19151890C2214yes—
24#19151885C2214yes—
25#19151655C2212yes—
26#19151347C2212yes—
27#19151347C2212yes—
28#19151330C2214yes—
29#19151327C2214yes—
30C22×Q16×C89—22no—
31C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
33#494×C89—22no—
34#494×C89C2212yes—
35#494×C89C2212yes—
36C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
37C2×#13083574—22no—
38#15668011—22no—
39#15668010—22no—
40#15668010—22no—
41#15668007—24no—
42#15668006—22no—
43#15668004D412yes—
44#15668003—22no—
45#15668002—24no—
46#15668001—22no—
47#15668001—22no—
48#15668000D412yes—
49#15667997—24no—
50#15667995—24no—
51#15667995—22no—
52#15667992—22no—
53#15667991D412yes—
54#15667990—24no—
55#15667988—24no—
56#15667988—24no—
57#15667987—22no—
58#15667986D412yes—
59C4×Dic178C2312yes—
60#15667977—22no—
61C4×D356C2312yes—
62#15667974—22no—
63C4×C22⋊D89—22no—
64#15667971—22no—
65#15667970—22no—
66#15667969—22no—
67C4⋊C4×D89—22no—
68#15667945—24no—
69#15667943—24no—
70C4⋊#10623494C2314yes—
71#15667935—24no—
72#15667932—24no—
73C22⋊#10623494—22no—
74#15667923—22no—
75C22×Q8×C89—21no—
76C22×Q8×C89D412yes—
77C2×Q16×C89—24no—
78C2×Q16×C89—24no—
79C2×Q16×C89—48no—
80C22×C8×C89—21no—
81C4⋊Q8×C89—22no—
82C4⋊Q8×C89—22no—
83C4⋊Q8×C89—21no—
84C4⋊Q8×C89D412yes—
85C4⋊Q8×C89C2312yes—
86C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C89—22no—
89C2×C4⋊C4×C89—22no—
90C2×C42×C89C2311yescharacteristic
91C4×C8×C89—21no—
92C4×C8×C89C2312yes—
93#13083574—84no—
94C2×Dic178—22no—
95C2×Dic178C2×D412yes—
96C2×D356—22no—
97C2×D356C2×D412yes—
98C2×C22⋊D89—22no—
99C2×C4×D89—22no—
100C2×C4×D89—24no—
101C2×#10623494—24no—
102C4⋊Dic89—24no—
103C4⋊Dic89C2×D412yes—
104C4⋊Dic89C2×D412yes—
105#13083553—24no—
106#13083553—24no—
107#13083553—22no—
108#13083553—22no—
109#13083553—22no—
110#13083553—22no—
111C22⋊Dic89—22no—
112#13083551—24no—
113#13083551—24no—
114#13083551—22no—
115#13083551—22no—
116#13083551—22no—
117#13083551—22no—
118C4×Dic89—22no—
119C4×Dic89—22no—
120C4×Dic89—22no—
121C2×Q8×C89—22no—
122C2×Q8×C89—22no—
123C2×Q8×C89—44no—
124C2×Q8×C89—44no—
125C2×Q8×C89—41no—
126C2×Q8×C89C2×D412yes—
127C2×Q8×C89C2×D412yes—
128C22×C4×C89—22no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89C2×D412yes—
131C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132Q16×C89—48no—
133Q16×C89—48no—
134C2×C8×C89—24no—
135C2×C8×C89—22no—
136C4⋊C4×C89—24no—
137C4⋊C4×C89—22no—
138C4⋊C4×C89—22no—
139C4⋊C4×C89—24no—
140C4⋊C4×C89—42no—
141C42×C89C2×D412yes—
142C42×C89C2×D411yescharacteristic
143C42×C89C2411yescharacteristic
144C23×C89#12011yescharacteristic
145C22×D89—22no—
146Q8×C89—42no—
147Q8×C89—42no—
148Q8×C89—44no—
149Q8×C89—82no—
150Q8×C89—82no—
151C2×C4×C89—22no—
152C2×C4×C89—24no—
153C2×C4×C89—22no—
154C2×C4×C89—22no—
155C2×C4×C89—44no—
156C2×C4×C89—42no—
157C2×C4×C89—82no—
158C2×C4×C89#12012yes—
159C2×C4×C89#12011yescharacteristic
160C2×C4×C89C22×D412yes—
161C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D89—44no—
163C2×Dic89—22no—
164C2×Dic89—22no—
165C2×Dic89—22no—
166D356—24no—
167D356—82no—
168C4×D89—44no—
169C4×D89—84no—
170Dic178—24no—
171Dic178—82no—
172C8×C89—24no—
173#10623494—44no—
174C22×C89—22no—
175C22×C89#45312yes—
176C22×C89C2×#12011yescharacteristic
177C2×D89—42no—
178C2×D89—42no—
179C2×D89—42no—
180C4×C89—22no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—42no—
184C4×C89—42no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89#57814yes—
187Dic89—42no—
188Dic89—42no—
189Dic89—42no—
190#18685—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—22no—
192C2×C89#301112yes—
193C2×C89C2×#45311yescharacteristic
194D89—82no—
195#3544—891no—
196#3238—892no—
197C2×#494D8911yescharacteristic, complemented
198#1634—892no—
199#1633—892no—
200#1632—894no—
201#1558—891no—
202#1494—892no—
203C89#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
204C22×Q16—22no—
205#563—1782no—
206Q82—891no—
207#555—891no—
208#554—892no—
209#552—1782no—
210#547—1782no—
211#544—1782no—
212#542—1782no—
213#536—1782no—
214C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
215C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
216#529—892no—
217#501—1782no—
218#494—22no—
219#494C2×D8912yes—
220#494C2×D8912yes—
221#489—1782no—
222#483—1782no—
223#480—1782no—
224#477—894no—
225#476—894no—
226#432—892no—
227C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
228#333—892no—
229#333—892no—
230Q8⋊C8—894no—
231D4⋊C8—894no—
232C2×#41—1782no—
233C22×Q8—21no—
234C22×Q8C22⋊D8912yes—
235C2×Q16—24no—
236C2×Q16—24no—
237C2×Q16—48no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—1782no—
243C4⋊Q8—1782no—
244C4⋊Q8—1782no—
245C4⋊Q8C22⋊D8912yes—
246C4⋊Q8C22×D8912yes—
247C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
248C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
249#126—1784no—
250#126—1782no—
251#125—892no—
252#125—1782no—
253#125—1784no—
254#124—892no—
255#124—1782no—
256#124—1782no—
257#123—1784no—
258#123—1784no—
259#123—1782no—
260C22⋊Q8—892no—
261C22⋊Q8—1782no—
262C22⋊Q8—1784no—
263C22⋊Q8—1784no—
264C22⋊Q8—1784no—
265#121—892no—
266#121—1782no—
267C4×Q8—892no—
268C4×Q8—1782no—
269C4×D4—892no—
270C4×D4—1782no—
271C4×D4—1782no—
272#117—1782no—
273#117—1782no—
274#117—1782no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—1782no—
278C2×C42C22×D8911yescharacteristic
279#107—1784no—
280#106—1784no—
281C4⋊C8—894no—
282#103—1784no—
283#102—1784no—
284C22⋊C8—1782no—
285#97—1782no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8C22×D8912yes—
288#41—7124no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—44no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—892no—
295C2×Q8—1782no—
296C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
297C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
298C2×D4—892no—
299C2×D4—1782no—
300C2×D4—1782no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—1784no—
304C22×C4—1782no—
305C22×C4D4×D8912yes—
306C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307Q16—48no—
308Q16—48no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—1784no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—892no—
318C4⋊C4—892no—
319C4⋊C4—1784no—
320C4⋊C4—1784no—
321C4⋊C4—1784no—
322C4⋊C4—1782no—
323C4⋊C4—1782no—
324C4⋊C4—1782no—
325C4⋊C4—1782no—
326C22⋊C4—1784no—
327C22⋊C4—1784no—
328C22⋊C4—1782no—
329C22⋊C4—1782no—
330C22⋊C4—1782no—
331C22⋊C4—1782no—
332C22⋊C4—1782no—
333C42—1782no—
334C42—1782no—
335C42—1782no—
336C42D4×D8912yes—
337C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
338C42C23×D8911yescharacteristic
339C23—1782no—
340C23#1566798011yescharacteristic
341Q8—42no—
342Q8—42no—
343Q8—44no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—1784no—
347Q8—7122no—
348D4—3564no—
349D4—1784no—
350D4—7122no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—3564no—
359C2×C4—1782no—
360C2×C4—1782no—
361C2×C4—1782no—
362C2×C4—7124no—
363C2×C4#1566798011yescharacteristic
364C2×C4#1566798012yes—
365C2×C4C2×D4×D8912yes—
366C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
367C8—24no—
368C8—3564no—
369C22—22no—
370C22—3562no—
371C22—3562no—
372C22—3562no—
373C22#1915176512yes—
374C22C2×#1566798011yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—3562no—
382C4—3562no—
383C4—3562no—
384C4#1915241114yes—
385C2—22no—
386C2—7122no—
387C2#2602954312yes—
388C2C2×#1915176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×#494×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034596C2
hypercenterC2×#494D89
hypocenterC89#18685
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. #26019395C2semidirect
4. #26019390C2semidirect
5. #26019383C2semidirect
6. #26018978C2semidirect
7. #26018713C2semidirect
8. C2×#494×C89C2semidirect
197. C2×#494D89semidirect
203. C89#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345962
#260314732
#260193952
#260193902
#260193832
#260189782
#260187132
C2×#494×C892
#1868589