Finite Group Databasebeta

← #36532247

Subgroups — #36532247

Order 22784.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034592C211yesmaximal, characteristic
2#26031473C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019396C212yesmaximal, complemented
5#26019391C212yesmaximal, complemented
6#26019385C212yesmaximal, complemented
7#26019384C212yesmaximal, complemented
8#26018977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083564—22no—
13#19152350—22no—
14Q8×Dic178C2211yescharacteristic
15#19152313C2211yescharacteristic
16#19152308C2211yescharacteristic
17#19152305C2211yescharacteristic
18#19152290—21no—
19#19152288—21no—
20#19152252—21no—
21#19152248—21no—
22#19152228—21no—
23#19152226—21no—
24#19152219—21no—
25#19152217—21no—
26#19152170—22no—
27C2×#15668012C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152004—21no—
30#19151977—22no—
31#19151977C2212yes—
32#19151977C2212yes—
33#19151960—21no—
34#19151928—21no—
35#19151911—21no—
36#19151890C2212yes—
37#19151885C2212yes—
38#19151655C2211yescharacteristic
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151346C2212yes—
41#19151346C2212yes—
42Q8⋊#10623494C2212yes—
43#19151328C2212yes—
44D4⋊#10623494C2212yes—
45#19151325C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#501×C89—21no—
49#489×C89—21no—
50#483×C89—21no—
51#480×C89—21no—
52#477×C89C2212yes—
53#476×C89C2212yes—
54#432×C89C2211yescharacteristic
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178D412yes—
57C2×#13083564—24no—
58C2×#13083564—24no—
59C2×#13083564—48no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012—21no—
64#15668012D412yes—
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668011—22no—
68#15668011—22no—
69#15668011—21no—
70#15668007—22no—
71#15668006—21no—
72#15668005—22no—
73#15668004—21no—
74#15668004D411yescharacteristic
75#15668003—22no—
76#15668003—21no—
77#15668002—22no—
78#15668000D411yescharacteristic
79#15667998—22no—
80#15667998—22no—
81#15667996—22no—
82#15667996—22no—
83#15667995—21no—
84#15667994—22no—
85#15667993—22no—
86#15667992—22no—
87#15667991—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667990—22no—
90#15667990—22no—
91#15667989—22no—
92#15667989—22no—
93#15667989—22no—
94#15667988—21no—
95#15667986—21no—
96#15667986D411yescharacteristic
97#15667983—21no—
98Q8×Dic89—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×Dic178C2311yescharacteristic
101C4×D356—21no—
102C4×D356C2311yescharacteristic
103D4×Dic89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667971—21no—
106#15667970—21no—
107#15667969—21no—
108#15667968—22no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C2×C4⋊Dic89—21no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C4⋊C4×D89—21no—
113#15667945—22no—
114#15667943—22no—
115C4⋊#10623494C2312yes—
116#15667935—22no—
117#15667932—22no—
118C22⋊#10623494—21no—
119#15667923—21no—
120C4×#10623494—21no—
121C4×#10623494C2312yes—
122C22×Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89—21no—
126C4⋊Q8×C89C2312yes—
127#126×C89—21no—
128#125×C89D411yescharacteristic
129#124×C89D411yescharacteristic
130#123×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
132#121×C89D411yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89—21no—
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#117×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140#107×C89—22no—
141#106×C89—22no—
142C4⋊C8×C89C2312yes—
143#103×C89—22no—
144#102×C89—22no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146#97×C89—21no—
147#13083573—84no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—44no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D412yes—
153C2×Dic178C2×D412yes—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D89—21no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C22×Dic89—22no—
158C22×Dic89—22no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—22no—
161#13083564—48no—
162#13083564—48no—
163C2×#10623494—24no—
164C2×#10623494—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—21no—
192#13083551—21no—
193C4×Dic89—22no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89—21no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—44no—
198C2×Q8×C89—41no—
199C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—41no—
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—41no—
215C4⋊C4×C89—41no—
216C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C22⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—21no—
222C22⋊C4×C89—21no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2×D411yescharacteristic
227C42×C89C2411yescharacteristic
228C23×C89—21no—
229C23×C89#12011yescharacteristic
230C22×D89—21no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—44no—
233Q8×C89—82no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—42no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—82no—
245C2×C4×C89#12011yescharacteristic
246C2×C4×C89#12011yescharacteristic
247C2×C4×C89#12011yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—44no—
259C2×Dic89—82no—
260D356—22no—
261C4×D89—42no—
262C4×D89—82no—
263Dic178—22no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—82no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—42no—
269#10623494—24no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—41no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89#45312yes—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—41no—
286C4×C89—41no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—82no—
289C4×C89#57812yes—
290C4×C89#57812yes—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—41no—
296#18685—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—22no—
298C2×C89—81no—
299C2×C89#301111yescharacteristic
300C2×C89#301111yescharacteristic
301C2×C89C2×#45311yescharacteristic
302D89—81no—
303#3544—891no—
304#3238—891no—
305#3238D8911yescharacteristic, complemented
306C2×#494—891no—
307#1634—892no—
308#1633—892no—
309#1632—892no—
310#1632—892no—
311#1558—891no—
312#1494—891no—
313#1494—891no—
314C89#1868511yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22×Q16—1782no—
316#563—1782no—
317Q82—891no—
318#555—891no—
319#554—891no—
320#554—891no—
321#552—1781no—
322#552—1781no—
323#547—1781no—
324#547—1781no—
325#544—1781no—
326#544—1781no—
327#542—1781no—
328#542—1781no—
329#536—1782no—
330C2×C4⋊Q8—891no—
331C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
332#529—891no—
333#529C2×D8911yescharacteristic
334#501—21no—
335#501—1781no—
336#494—892no—
337#494—892no—
338#494—1782no—
339#489—21no—
340#489—1781no—
341#483—21no—
342#483—1781no—
343#480—21no—
344#480—1781no—
345#477—892no—
346#477C2×D8912yes—
347#476—892no—
348#476C2×D8912yes—
349#432—891no—
350#432C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4×C8—891no—
352#333—892no—
353#333—892no—
354Q8⋊C8—892no—
355Q8⋊C8—892no—
356D4⋊C8—892no—
357D4⋊C8—892no—
358C2×#41—1782no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—892no—
361C2×Q16—3568no—
362C2×Q16—1784no—
363C2×Q16—1784no—
364C22×C8—1781no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—892no—
369C4⋊Q8—891no—
370C4⋊Q8—891no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1782no—
373C4⋊Q8—1782no—
374C4⋊Q8—1781no—
375C4⋊Q8—1781no—
376C4⋊Q8—1781no—
377C4⋊Q8C22×D8912yes—
378#126—21no—
379#126—1782no—
380#126—1782no—
381#126—1781no—
382#125—891no—
383#125—1781no—
384#125—1782no—
385#125—1782no—
386#125—1781no—
387#125C22⋊D8911yescharacteristic
388#124—891no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#124C22⋊D8911yescharacteristic
392#123—21no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1782no—
396#123—1782no—
397#123—1781no—
398C22⋊Q8—891no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
408#121—891no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411#121C22⋊D8911yescharacteristic
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—891no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421C4×D4C22×D8911yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—1782no—
424#117—1781no—
425#117—1781no—
426#117—1781no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C42C22×D8911yescharacteristic
434#107—22no—
435#107—1782no—
436#106—22no—
437#106—1782no—
438C4⋊C8—892no—
439C4⋊C8C22×D8912yes—
440#103—22no—
441#103—1782no—
442#102—22no—
443#102—1782no—
444C22⋊C8—21no—
445C22⋊C8—1781no—
446#97—21no—
447#97—1781no—
448C4×C8—892no—
449C4×C8—1781no—
450#41—7124no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—892no—
455C2×Q8—892no—
456C2×Q8—891no—
457C2×Q8—3564no—
458C2×Q8—1782no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—891no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4D4×D8911yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475Q16—3568no—
476Q16—3568no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1782no—
479C2×C8—1784no—
480C2×C8—1782no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—891no—
491C4⋊C4—1782no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C22⋊C4—1781no—
523C42—21no—
524C42—1782no—
525C42—1782no—
526C42—1781no—
527C42D4×D8911yescharacteristic
528C42D4×D8911yescharacteristic
529C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
530C42C23×D8911yescharacteristic
531C23—21no—
532C23—1781no—
533C23#1566798011yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—44no—
536Q8—82no—
537Q8—3562no—
538Q8—3562no—
539Q8—1782no—
540Q8—7122no—
541Q8—7122no—
542D4—22no—
543D4—42no—
544D4—3562no—
545D4—1782no—
546D4—7122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—3564no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1782no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—1782no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4#1566798011yescharacteristic
566C2×C4#1566798011yescharacteristic
567C2×C4#1566798011yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—3562no—
573C8—1784no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22#1915176412yes—
583C22C2×#1566798011yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—82no—
592C4—3562no—
593C4—3562no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—3561no—
597C4#1915241312yes—
598C4#1915241412yes—
599C2—22no—
600C2—81no—
601C2—7121no—
602C2#2602954511yescharacteristic
603C2#2602954611yescharacteristic
604C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3238C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034592C2
hypercenter#3238D89
hypocenterC89#18685
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031473C2semidirect
3. C2×#19151977C2semidirect
4. #26019396C2semidirect
5. #26019391C2semidirect
6. #26019385C2semidirect
7. #26019384C2semidirect
8. #26018977C2semidirect
9. #26018712C2semidirect
10. #26018710C2semidirect
11. C89×#3238C2semidirect
305. #3238D89semidirect
314. C89#18685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345922
#260314732
C2×#191519772
#260193962
#260193912
#260193852
#260193842
#260189772
#260187122
#260187102
C89×#32382
#1868589