Subgroups — #36532255

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
13	#19152340	—	2	2	no	—
14	#19152314	—	2	1	no	—
15	#19152313	—	2	1	no	—
16	#19152313	C₂²	1	2	yes	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152233	—	2	1	no	—
20	#19152164	—	2	2	no	—
21	#19152164	—	2	2	no	—
22	#19152162	—	2	2	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151980	—	2	2	no	—
26	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151888	—	2	1	no	—
31	#19151885	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19151849	—	2	2	no	—
33	#19151793	—	2	1	no	—
34	#19151790	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
40	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151325	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#476×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#476×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#469×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668032	—	4	8	no	—
57	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15668008	—	2	4	no	—
69	#15668001	—	2	4	no	—
70	#15668000	—	2	1	no	—
71	#15668000	D₄	1	2	yes	—
72	#15667998	—	2	4	no	—
73	#15667998	—	2	4	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	D₄	1	2	yes	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	#15667983	—	2	2	no	—
84	#15667982	—	2	4	no	—
85	#15667982	—	2	4	no	—
86	#15667980	—	2	4	no	—
87	#15667980	—	2	4	no	—
88	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
92	#15667971	—	2	2	no	—
93	#15667970	—	2	2	no	—
94	#15667970	—	2	2	no	—
95	#15667943	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
97	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
98	#15667933	—	2	2	no	—
99	#15667932	—	2	2	no	—
100	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
128	#13083574	—	4	4	no	—
129	#13083574	—	8	1	no	—
130	#13083574	—	8	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
147	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
148	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	#13083564	—	4	4	no	—
152	#13083562	—	4	4	no	—
153	#13083561	—	4	4	no	—
154	#13083559	—	4	4	no	—
155	#13083559	—	8	2	no	—
156	#13083558	—	8	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	#13083551	—	2	4	no	—
167	#13083551	—	2	4	no	—
168	#13083551	—	2	2	no	—
169	#13083551	—	2	2	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
173	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
174	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
175	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
176	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	D₈×C₈₉	—	8	2	no	—
192	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
225	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
247	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
249	D₃₅₆	—	2	2	no	—
250	D₃₅₆	—	2	2	no	—
251	D₃₅₆	—	4	2	no	—
252	D₃₅₆	—	4	1	no	—
253	D₃₅₆	—	4	1	no	—
254	D₃₅₆	—	4	1	no	—
255	D₃₅₆	—	4	1	no	—
256	D₃₅₆	—	4	2	no	—
257	D₃₅₆	—	8	1	no	—
258	D₃₅₆	—	8	4	no	—
259	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
262	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
263	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
264	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	#10623494	—	2	2	no	—
266	#10623494	—	2	2	no	—
267	#10623494	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
285	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
291	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
295	Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	#18686	—	89	1	no	maximal, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
300	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
301	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
304	D₈₉	—	8	2	no	—
305	D₈₉	—	8	2	no	—
306	#3549	—	89	1	no	—
307	#3253	—	89	1	no	—
308	#3253	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
309	#3147	—	89	1	no	—
310	#1634	—	89	2	no	—
311	#1629	—	89	2	no	—
312	#1624	—	89	2	no	—
313	#1619	—	89	2	no	—
314	#1560	—	89	1	no	—
315	#1492	—	89	1	no	—
316	#1492	—	89	1	no	—
317	C₈₉	#18686	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂×#135	—	178	2	no	—
319	H(3,𝔽₄)	—	178	2	no	—
320	#555	—	89	2	no	—
321	#555	—	178	1	no	—
322	#555	—	178	1	no	—
323	D₄²	—	89	2	no	—
324	D₄²	—	178	1	no	—
325	D₄²	—	178	1	no	—
326	#535	—	178	2	no	—
327	#535	—	178	2	no	—
328	#535	—	178	2	no	—
329	#532	—	89	1	no	—
330	#532	—	89	1	no	—
331	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#495	—	178	2	no	—
334	#494	—	89	1	no	—
335	#493	—	89	1	no	—
336	#492	—	89	1	no	—
337	#492	—	89	1	no	—
338	#476	—	2	1	no	—
339	#476	—	89	2	no	—
340	#476	—	178	1	no	—
341	#476	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
342	#469	—	2	2	no	—
343	#469	—	178	2	no	—
344	#459	—	2	1	no	—
345	#459	—	89	2	no	—
346	#459	—	178	1	no	—
347	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
348	#423	—	89	1	no	—
349	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
351	#333	—	89	2	no	—
352	#331	—	89	2	no	—
353	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
354	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
355	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
356	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
357	C₂×#41	—	2	1	no	—
358	C₂×#41	—	2	1	no	—
359	C₂×#41	—	89	2	no	—
360	C₂×#41	—	178	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
364	#135	—	356	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
368	C₂×D₈	—	2	2	no	—
369	C₂×D₈	—	178	2	no	—
370	C₂×D₈	—	178	2	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	#127	—	89	1	no	—
379	#127	—	89	1	no	—
380	#127	—	178	4	no	—
381	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#124	—	2	1	no	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	89	2	no	—
386	#124	—	178	4	no	—
387	#124	—	178	4	no	—
388	#124	—	178	4	no	—
389	#124	—	178	1	no	—
390	#121	—	2	1	no	—
391	#121	—	2	1	no	—
392	#121	—	2	1	no	—
393	#121	—	89	2	no	—
394	#121	—	178	2	no	—
395	#121	—	178	2	no	—
396	#121	—	178	2	no	—
397	#121	—	178	2	no	—
398	#121	—	178	2	no	—
399	#121	—	178	1	no	—
400	#121	—	178	1	no	—
401	#121	—	178	1	no	—
402	#121	—	178	2	no	—
403	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
404	#120	—	178	4	no	—
405	#120	—	178	4	no	—
406	#120	—	178	4	no	—
407	#120	—	178	4	no	—
408	C₄×D₄	—	2	1	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	89	2	no	—
412	C₄×D₄	—	178	1	no	—
413	C₄×D₄	—	178	1	no	—
414	C₄×D₄	—	178	1	no	—
415	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	#117	—	178	2	no	—
417	#117	—	178	2	no	—
418	#117	—	178	2	no	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	#106	—	2	2	no	—
421	#106	—	178	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
426	#102	—	2	2	no	—
427	#102	—	2	2	no	—
428	#102	—	178	2	no	—
429	#102	—	178	2	no	—
430	C₄×C₈	—	89	1	no	—
431	C₄×C₈	—	89	1	no	—
432	C₄×C₈	—	178	1	no	—
433	C₂⁴	—	178	4	no	—
434	#41	—	4	4	no	—
435	#41	—	8	1	no	—
436	#41	—	8	1	no	—
437	#41	—	356	4	no	—
438	#41	—	712	1	no	—
439	#41	—	712	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	2	1	no	—
448	C₂×D₄	—	2	1	no	—
449	C₂×D₄	—	2	1	no	—
450	C₂×D₄	—	4	1	no	—
451	C₂×D₄	—	89	2	no	—
452	C₂×D₄	—	89	2	no	—
453	C₂×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂×D₄	—	178	4	no	—
456	C₂×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×D₄	—	178	2	no	—
458	C₂×D₄	—	178	1	no	—
459	C₂×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×D₄	—	178	1	no	—
461	C₂×D₄	—	178	1	no	—
462	C₂×D₄	—	712	2	no	—
463	C₂×D₄	—	712	2	no	—
464	C₂×D₄	—	712	2	no	—
465	C₂×D₄	—	712	2	no	—
466	C₂×D₄	—	712	4	no	—
467	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	Q₁₆	—	356	4	no	—
476	SD₁₆	—	356	4	no	—
477	SD₁₆	—	356	4	no	—
478	D₈	—	8	2	no	—
479	D₈	—	356	4	no	—
480	D₈	—	712	2	no	—
481	M₁₆	—	8	1	no	—
482	M₁₆	—	712	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	178	2	no	—
485	C₂×C₈	—	178	4	no	—
486	C₂×C₈	—	178	1	no	—
487	C₂×C₈	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
507	C₄²	—	178	4	no	—
508	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	178	2	no	—
515	C₂³	—	178	2	no	—
516	C₂³	—	712	4	no	—
517	C₂³	—	712	4	no	—
518	C₂³	—	712	4	no	—
519	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	4	2	no	—
521	Q₈	—	8	1	no	—
522	Q₈	—	356	2	no	—
523	Q₈	—	712	1	no	—
524	D₄	—	2	2	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	1	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	8	1	no	—
533	D₄	—	8	2	no	—
534	D₄	—	8	2	no	—
535	D₄	—	356	2	no	—
536	D₄	—	356	1	no	—
537	D₄	—	356	1	no	—
538	D₄	—	356	1	no	—
539	D₄	—	356	1	no	—
540	D₄	—	356	2	no	—
541	D₄	—	178	2	no	—
542	D₄	—	178	2	no	—
543	D₄	—	712	1	no	—
544	D₄	—	712	4	no	—
545	D₄	—	712	2	no	—
546	D₄	—	712	2	no	—
547	D₄	—	712	4	no	—
548	D₄	—	712	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂×C₄	—	4	1	no	—
558	C₂×C₄	—	8	2	no	—
559	C₂×C₄	—	356	2	no	—
560	C₂×C₄	—	356	2	no	—
561	C₂×C₄	—	356	4	no	—
562	C₂×C₄	—	178	2	no	—
563	C₂×C₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	356	2	no	—
572	C₈	—	178	2	no	—
573	C₈	—	178	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	1	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	8	1	no	—
581	C₂²	—	8	1	no	—
582	C₂²	—	8	1	no	—
583	C₂²	—	356	2	no	—
584	C₂²	—	356	2	no	—
585	C₂²	—	356	2	no	—
586	C₂²	—	356	2	no	—
587	C₂²	—	356	2	no	—
588	C₂²	—	356	2	no	—
589	C₂²	—	1424	8	no	—
590	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	1	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	8	1	no	—
596	C₄	—	356	2	no	—
597	C₄	—	356	2	no	—
598	C₄	#19151764	1	2	yes	—
599	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#19152402	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#19152408	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	4	1	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	16	1	no	—
606	C₂	—	712	2	no	—
607	C₂	—	712	2	no	—
608	C₂	#26029553	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#26029555	1	1	yes	characteristic
610	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3253	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3253	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18686
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034657	C₂	semidirect
2. #26031630	C₂	semidirect
3. #26030678	C₂	semidirect
4. #26019396	C₂	semidirect
5. #26019367	C₂	semidirect
6. #26019334	C₂	semidirect
7. #26019305	C₂	semidirect
8. #26018985	C₂	semidirect
9. #26018703	C₂	semidirect
10. #26018702	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3253	C₂	semidirect
26. #19151977	C₂²	semidirect
29. #19151970	C₂²	semidirect
31. #19151885	C₂²	semidirect
34. #19151790	C₂²	semidirect
35. #19151622	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
37. #19151346	C₂²	semidirect
39. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
40. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
41. #19151325	C₂²	semidirect
42. #19151325	C₂²	semidirect
44. #532×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #476×C₈₉	C₂²	semidirect
49. #459×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
308. #3253	D₈₉	semidirect
317. C₈₉	#18686	semidirect
332. #532	C₂×D₈₉	semidirect
341. #476	C₂×D₈₉	semidirect
347. #459	C₂×D₈₉	semidirect
349. #423	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034657	2
#26031630	2
#26030678	2
#26019396	2
#26019367	2
#26019334	2
#26019305	2
#26018985	2
#26018703	2
#26018702	2
C₈₉×#3253	2
#18686	89