Finite Group Databasebeta

← #36532256

Subgroups — #36532256

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031631C212yesmaximal, complemented
3#26030675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019370C212yesmaximal, complemented
7#26019333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019305C212yesmaximal, complemented
9#26018986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018701C212yesmaximal, complemented
11C89×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668033—22no—
13#19152340—22no—
14#19152314C2211yescharacteristic
15#19152311—22no—
16D4×D356C2212yes—
17#19152232—22no—
18#19152167—22no—
19#19152166—22no—
20#19152164—22no—
21#19152149C2211yescharacteristic
22#19152146C2211yescharacteristic, complemented
23#19152145C2212yes—
24#19151979—22no—
25#19151977C2211yescharacteristic, complemented
26#19151974C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151889C2212yescomplemented
29#19151888C2212yescomplemented
30#19151886—22no—
31#19151850—22no—
32#19151848—22no—
33#19151791—22no—
34#19151790C2212yescomplemented
35#19151620C2212yescomplemented
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
37#19151347C2211yescharacteristic, complemented
38#19151341C2212yes—
39#19151327C2212yescomplemented
40D4⋊#10623494C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42#555×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#459×C89C2212yescomplemented
45#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575D412yes—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083573—21no—
50C22×D356—22no—
51C2×D4×D89—22no—
52C2×D4×D89—22no—
53#15668033—48no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×#13083557—22no—
59C2×C8×D89—21no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668011D412yes—
62#15668009—22no—
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668008—22no—
65#15668008D412yes—
66#15668001—22no—
67#15668001D412yes—
68#15668000—24no—
69#15667999—21no—
70#15667998—24no—
71#15667998—22no—
72#15667987—22no—
73#15667987—22no—
74#15667987—22no—
75#15667987D412yes—
76#15667986—22no—
77#15667985—24no—
78#15667985—22no—
79#15667983—22no—
80#15667983D412yes—
81#15667982—24no—
82#15667982—24no—
83#15667982—24no—
84#15667980—24no—
85C4×D356C2312yes—
86D4×Dic89—22no—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89#15667970—22no—
90#15667969—22no—
91C42×D89C2311yescharacteristic
92#15667944—22no—
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667934—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—22no—
99C4×#10623494C2311yescharacteristic
100C8×Dic89—21no—
101C2×SD16×C89—22no—
102C2×D8×C89—22no—
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#124×C89—22no—
106#121×C89—22no—
107C4×D4×C89C2312yes—
108#117×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—24no—
113#13083575—44no—
114#13083574—82no—
115#13083574—82no—
116#13083573—44no—
117C2×Dic178—21no—
118C2×Dic178—22no—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—24no—
121C2×D356—22no—
122C2×D356—22no—
123C2×D356—22no—
124C2×D356—82no—
125C2×D356—82no—
126C2×D356C2×D412yes—
127C2×D356C2×D412yes—
128C2×C22⋊D89—24no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—22no—
131C2×C22⋊D89—22no—
132C2×C22⋊D89—41no—
133D4×D89—82no—
134D4×D89—82no—
135D4×D89—84no—
136C22×Dic89—41no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—22no—
139C2×C4×D89C2×D412yes—
140C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
141#13083564—44no—
142#13083563—44no—
143#13083559—44no—
144#13083559—82no—
145#13083557—82no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—22no—
148C8×D89—24no—
149C4⋊Dic89—22no—
150C4⋊Dic89C2×D412yes—
151#13083553—22no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—42no—
154#13083551—24no—
155#13083551—24no—
156#13083551—22no—
157#13083551—22no—
158#13083551—24no—
159C4×Dic89—22no—
160C4×Dic89C2×D412yes—
161C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C89C2×D412yes—
163C2×D4×C89—22no—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—21no—
166C2×D4×C89C2×D412yes—
167C22×C4×C89—22no—
168SD16×C89—44no—
169D8×C89—82no—
170C2×C8×C89—21no—
171C2×C8×C89—22no—
172C4⋊C4×C89—22no—
173C4⋊C4×C89C2×D412yes—
174C22⋊C4×C89—24no—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C42×C89—22no—
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—22no—
179C23×C89—41no—
180C22×D89—22no—
181C22×D89—22no—
182C22×D89—84no—
183C22×D89—84no—
184C22×D89—84no—
185C22×D89#12011yescharacteristic
186Q8×C89—42no—
187D4×C89—22no—
188D4×C89—22no—
189D4×C89—42no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—82no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D412yes—
199C22⋊D89—44no—
200C22⋊D89—82no—
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—84no—
203C22⋊D89—82no—
204C2×Dic89—22no—
205C2×Dic89—41no—
206C2×Dic89—82no—
207C2×Dic89#12012yes—
208C2×Dic89#12011yescharacteristic
209D356—22no—
210D356—22no—
211D356—42no—
212D356—42no—
213D356—42no—
214D356—82no—
215D356—82no—
216D356—82no—
217D356—84no—
218C4×D89—22no—
219C4×D89—22no—
220C4×D89—22no—
221C4×D89—42no—
222C4×D89—42no—
223C4×D89—44no—
224Dic178—42no—
225Dic178—82no—
226C8×C89—22no—
227C8×C89—42no—
228#10623494—22no—
229#10623494—42no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—42no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—82no—
234C22×C89—81no—
235C22×C89C2×#12011yescharacteristic
236C2×D89—22no—
237C2×D89—21no—
238C2×D89—42no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—44no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—42no—
243C2×D89—168no—
244C4×C89—21no—
245C4×C89—42no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89#57612yes—
248C4×C89#57712yes—
249Dic89—22no—
250Dic89—42no—
251Dic89—81no—
252Dic89#45312yes—
253#18686—891nomaximal, Sylow
254C2×C89—82no—
255C2×C89—161no—
256C2×C89#301212yes—
257C2×C89C2×#45311yescharacteristic
258D89—41no—
259D89—82no—
260D89—82no—
261#3549—891no—
262#3253—892no—
263#3147—891no—
264#1634—891no—
265#1634—891no—
266#1629—892no—
267#1624—891no—
268#1624D8911yescharacteristic, complemented
269#1619—892no—
270#1560—891no—
271#1492—892no—
272C89#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
273C2×#135—1782no—
274H(3,𝔽4)—1782no—
275#555—891no—
276#555—1782no—
277#555C2×D8911yescharacteristic
278D42—892no—
279D42—1782no—
280#535—1782no—
281#535—1782no—
282#535—1782no—
283#532—892no—
284#532—891no—
285#532—891no—
286#495—1782no—
287#494—891no—
288#493—891no—
289#492—891no—
290#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
291#476—892no—
292#476—892no—
293#476—1782no—
294#469—1782no—
295#469—1782no—
296#459—892no—
297#459—1782no—
298#459C2×D8912yescomplemented
299#423—892no—
300C2×C4×C8—891no—
301#333—891no—
302#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
303#331—892no—
304D4⋊C8—892no—
305D4⋊C8—892no—
306D4⋊C8—892no—
307D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
308C2×#41—892no—
309C2×#41—1782no—
310C2×#41—1781no—
311C22×D4—1782no—
312C22×D4—1782no—
313C22×D4—1782no—
314#135—3568no—
315C2×Q16—1782no—
316C2×SD16—22no—
317C2×SD16—1782no—
318C2×D8—22no—
319C2×D8—1782no—
320C2×D8—1782no—
321C2×M16—1782no—
322C22×C8—1781no—
323C4⋊Q8—892no—
324C4⋊Q8—891no—
325C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
326#127—892no—
327#127—891no—
328#127—1782no—
329#127—1782no—
330#127C22×D8911yescharacteristic
331#124—22no—
332#124—892no—
333#124—1784no—
334#124—1782no—
335#124—1781no—
336#124—1784no—
337#124—1782no—
338#121—22no—
339#121—892no—
340#121—892no—
341#121—1782no—
342#121—1784no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1782no—
346#121—1782no—
347#121—1782no—
348#120—1784no—
349#120—1784no—
350#120—1784no—
351#120—1784no—
352C4×D4—892no—
353C4×D4—1782no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4C22×D8912yes—
357#117—22no—
358#117—1782no—
359#117—1782no—
360C2×C42—891no—
361#106—1782no—
362#106—1782no—
363C4⋊C8—892no—
364C4⋊C8—1782no—
365C4⋊C8C22×D8912yes—
366#102—22no—
367#102—1782no—
368#102—1782no—
369#102—1782no—
370C4×C8—891no—
371C4×C8—1781no—
372C4×C8C22×D8911yescharacteristic
373C24—1784no—
374#41—3564no—
375#41—3564no—
376#41—7122no—
377#41—7122no—
378C2×Q8—1782no—
379C2×Q8—1781no—
380C2×Q8D4×D8912yes—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—892no—
385C2×D4—892no—
386C2×D4—3561no—
387C2×D4—1782no—
388C2×D4—1782no—
389C2×D4—1784no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1784no—
395C2×D4—1782no—
396C2×D4—7122no—
397C2×D4—7122no—
398C2×D4—7122no—
399C2×D4—7122no—
400C2×D4—7124no—
401C2×D4D4×D8912yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—892no—
404C22×C4—891no—
405C22×C4—3561no—
406C22×C4—1782no—
407C22×C4—1782no—
408Q16—3564no—
409SD16—44no—
410SD16—3564no—
411D8—82no—
412D8—3564no—
413D8—7122no—
414M16—7122no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1784no—
418C2×C8—1782no—
419C2×C8—1781no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—892no—
422C4⋊C4—1782no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4D4×D8912yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—3562no—
428C22⋊C4—1782no—
429C22⋊C4—1784no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1784no—
432C22⋊C4—1782no—
433C22⋊C4—1782no—
434C42—22no—
435C42—891no—
436C42—892no—
437C42—1782no—
438C42C23×D8911yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—41no—
441C23—891no—
442C23—1782no—
443C23—1782no—
444C23—7124no—
445C23—7124no—
446C23—7124no—
447Q8—42no—
448Q8—3562no—
449Q8—7122no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—3562no—
457D4—3564no—
458D4—3562no—
459D4—3562no—
460D4—1782no—
461D4—1782no—
462D4—7122no—
463D4—7124no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466D4—7124no—
467D4—7122no—
468D4—7122no—
469D4—7122no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—891no—
475C2×C4—892no—
476C2×C4—3564no—
477C2×C4—3562no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—3561no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—1782no—
483C2×C4—1782no—
484C2×C4—7122no—
485C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D8912yes—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—3562no—
490C8—1782no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—3562no—
497C22—3562no—
498C22—3562no—
499C22—3564no—
500C22—3562no—
501C22—14248no—
502C22—1781no—
503C22—1782no—
504C22#120×D8911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—892no—
509C4—3562no—
510C4—1782no—
511C4—7121no—
512C4#1915240212yes—
513C4#1915240512yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—3561no—
517C2—7122no—
518C2—7122no—
519C2#2602955412yes—
520C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1624C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1624D89
hypocenterC89#18686
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034653C2semidirect
2. #26031631C2semidirect
3. #26030675C2semidirect
4. #26019398C2semidirect
5. #26019397C2semidirect
6. #26019370C2semidirect
7. #26019333C2semidirect
8. #26019305C2semidirect
9. #26018986C2semidirect
10. #26018701C2semidirect
11. C89×#1624C2semidirect
22. #19152146C22semidirect
25. #19151977C22semidirect
28. #19151889C22semidirect
29. #19151888C22semidirect
34. #19151790C22semidirect
35. #19151620C22semidirect
36. C4×C8×D89C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
39. #19151327C22semidirect
40. D4⋊#10623494C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
43. #492×C89C22semidirect
44. #459×C89C22semidirect
45. #333×C89C22semidirect
46. D4⋊C8×C89C22semidirect
268. #1624D89semidirect
272. C89#18686semidirect
290. #492C2×D89semidirect
298. #459C2×D89semidirect
302. #333C2×D89semidirect
307. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346532
#260316312
#260306752
#260193982
#260193972
#260193702
#260193332
#260193052
#260189862
#260187012
C89×#16242
#1868689