Finite Group Databasebeta

← #36532258

Subgroups — #36532258

Order 22784.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031632C212yesmaximal, complemented
3#26030675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019396C212yesmaximal, complemented
5#26019366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019337C212yesmaximal, complemented
7#26019307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018701C212yesmaximal, complemented
11C89×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668033—22no—
13#19152341—22no—
14#19152313C2212yes—
15#19152312—22no—
16#19152233C2211yescharacteristic
17D4×C22⋊D89—22no—
18#19152165—22no—
19#19152164—22no—
20#19152163—22no—
21#19152149C2211yescharacteristic, complemented
22#19152146C2211yescharacteristic
23#19152145C2212yes—
24#19151979—22no—
25#19151977C2211yescharacteristic, complemented
26#19151974C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic, complemented
28#19151887—22no—
29#19151885C2212yescomplemented
30#19151852—22no—
31#19151850—22no—
32#19151794C2212yescomplemented
33#19151793C2212yescomplemented
34#19151792—22no—
35#19151620C2212yescomplemented
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic, complemented
37#19151346C2212yescomplemented
38#19151342C2211yescharacteristic
39#19151327C2212yescomplemented
40D4⋊#10623494C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42D42×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#476×C89C2212yescomplemented
45#331×C89C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C89C2212yescomplemented
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083574—22no—
49C2×#13083573D412yes—
50C22×C22⋊D89—22no—
51C2×D4×D89—22no—
52#15668033—48no—
53C2×#13083564—22no—
54C2×#13083563—22no—
55C2×D712—22no—
56C2×#13083559—22no—
57C2×#13083559—22no—
58C2×#13083557—22no—
59C2×C8×D89—21no—
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668011D412yes—
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668008—24no—
64#15668008D412yes—
65#15668001—21no—
66#15667999—24no—
67#15667999D412yes—
68#15667998—24no—
69#15667998—24no—
70#15667998—22no—
71#15667987—22no—
72#15667987D412yes—
73#15667986—22no—
74#15667985—22no—
75#15667984—24no—
76#15667983—22no—
77#15667983—22no—
78#15667983—22no—
79#15667983D412yes—
80#15667982—22no—
81#15667981—22no—
82#15667981—24no—
83#15667980—24no—
84#15667980—22no—
85C4×D356C2312yes—
86D4×Dic89—22no—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89#15667971—22no—
90#15667970—22no—
91#15667968—22no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667943—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667934—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99C4×#10623494C2311yescharacteristic
100C8×Dic89—21no—
101C22×D4×C89—22no—
102C2×SD16×C89—22no—
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104#127×C89C2311yescharacteristic
105#121×C89—22no—
106#120×C89—22no—
107C4×D4×C89C2312yes—
108#106×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#102×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112C23×D89—22no—
113#13083575—44no—
114#13083574—82no—
115#13083574—82no—
116#13083573—44no—
117C2×Dic178—22no—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—22no—
122C2×D356—41no—
123C2×D356C2×D412yes—
124C2×C22⋊D89—24no—
125C2×C22⋊D89—24no—
126C2×C22⋊D89—22no—
127C2×C22⋊D89—22no—
128C2×C22⋊D89—22no—
129C2×C22⋊D89—22no—
130C2×C22⋊D89—84no—
131D4×D89—82no—
132D4×D89—82no—
133C22×Dic89—22no—
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—41no—
136C2×C4×D89C2×D412yes—
137C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
138#13083564—44no—
139#13083563—44no—
140D712—82no—
141#13083559—44no—
142#13083559—82no—
143#13083557—82no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—22no—
146C8×D89—24no—
147C4⋊Dic89—22no—
148C4⋊Dic89C2×D412yes—
149#13083553—22no—
150C22⋊Dic89—22no—
151C22⋊Dic89—24no—
152C22⋊Dic89—22no—
153C22⋊Dic89—24no—
154#13083551—24no—
155#13083551—22no—
156#13083551—22no—
157#13083551—42no—
158C4×Dic89—24no—
159C4×Dic89C2×D412yes—
160C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C24×C89—22no—
162C2×Q8×C89—21no—
163C2×D4×C89—24no—
164C2×D4×C89—22no—
165C2×D4×C89—82no—
166C2×D4×C89—82no—
167C2×D4×C89C2×D412yes—
168C2×D4×C89C2×D412yes—
169C22×C4×C89—22no—
170SD16×C89—44no—
171C2×C8×C89—21no—
172C2×C8×C89—22no—
173C4⋊C4×C89—22no—
174C4⋊C4×C89C2×D412yes—
175C22⋊C4×C89—22no—
176C22⋊C4×C89—22no—
177C42×C89C2411yescharacteristic
178C23×C89—22no—
179C23×C89—22no—
180C23×C89—84no—
181C23×C89—82no—
182C22×D89—22no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—84no—
185C22×D89—82no—
186C22×D89#12011yescharacteristic
187Q8×C89—42no—
188D4×C89—22no—
189D4×C89—22no—
190D4×C89—42no—
191D4×C89—42no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—84no—
194C2×C4×C89—22no—
195C2×C4×C89—42no—
196C2×C4×C89—42no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D412yes—
200C22⋊D89—44no—
201C22⋊D89—82no—
202C22⋊D89—82no—
203C22⋊D89—82no—
204C22⋊D89—84no—
205C22⋊D89—84no—
206C2×Dic89—22no—
207C2×Dic89—22no—
208C2×Dic89—44no—
209C2×Dic89#12012yes—
210C2×Dic89#12011yescharacteristic
211D356—22no—
212D356—22no—
213D356—42no—
214D356—42no—
215D356—42no—
216D356—82no—
217D356—82no—
218C4×D89—22no—
219C4×D89—22no—
220C4×D89—22no—
221C4×D89—42no—
222C4×D89—42no—
223C4×D89—82no—
224Dic178—42no—
225Dic178—82no—
226C8×C89—22no—
227C8×C89—42no—
228#10623494—22no—
229#10623494—42no—
230C22×C89—42no—
231C22×C89—44no—
232C22×C89—42no—
233C22×C89—42no—
234C22×C89—42no—
235C22×C89—164no—
236C22×C89C2×#12011yescharacteristic
237C2×D89—22no—
238C2×D89—21no—
239C2×D89—42no—
240C2×D89—42no—
241C2×D89—42no—
242C2×D89—82no—
243C2×D89—81no—
244C2×D89—164no—
245C4×C89—21no—
246C4×C89—42no—
247C4×C89—81no—
248C4×C89#57612yes—
249C4×C89#57712yes—
250Dic89—22no—
251Dic89—42no—
252Dic89—42no—
253Dic89#45312yes—
254#18686—891nomaximal, Sylow
255C2×C89—82no—
256C2×C89—82no—
257C2×C89#301212yes—
258C2×C89C2×#45311yescharacteristic
259D89—41no—
260D89—82no—
261D89—161no—
262#3549—891no—
263#3253—892no—
264#3147—891no—
265#1634—892no—
266#1629—891no—
267#1629D8911yescharacteristic, complemented
268#1624—892no—
269#1619—891no—
270#1619—891no—
271#1560—891no—
272#1492—892no—
273C89#1868611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1782no—
275H(3,𝔽4)—1782no—
276#555—892no—
277#555—1782no—
278D42—891no—
279D42—1782no—
280D42C2×D8911yescharacteristic
281#535—1782no—
282#535—1782no—
283#535—1782no—
284#532—892no—
285#532—891no—
286#532—891no—
287#495—1782no—
288#494—891no—
289#493—891no—
290#492—891no—
291#492C2×D8911yescharacteristic
292#476—892no—
293#476—1782no—
294#476C2×D8912yescomplemented
295#469—1782no—
296#469—1782no—
297#459—892no—
298#459—892no—
299#459—1782no—
300#423—892no—
301C2×C4×C8—891no—
302#333—892no—
303#331—891no—
304#331C2×D8911yescharacteristic
305D4⋊C8—892no—
306D4⋊C8—892no—
307D4⋊C8—892no—
308D4⋊C8C2×D8912yescomplemented
309C2×#41—892no—
310C2×#41—1782no—
311C2×#41—1781no—
312C22×D4—22no—
313C22×D4—1782no—
314C22×D4—1782no—
315#135—3568no—
316C2×Q16—1782no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1782no—
319C2×D8—1782no—
320C2×D8—1782no—
321C2×D8—1782no—
322C2×M16—1782no—
323C22×C8—1781no—
324C4⋊Q8—892no—
325C4⋊Q8—891no—
326C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
327#127—892no—
328#127—891no—
329#127—1784no—
330#127C22×D8911yescharacteristic
331#124—892no—
332#124—1782no—
333#124—1781no—
334#124—1784no—
335#124—1784no—
336#124—1784no—
337#121—22no—
338#121—892no—
339#121—892no—
340#121—1782no—
341#121—1782no—
342#121—1782no—
343#121—1782no—
344#121—1782no—
345#121—1784no—
346#121—1782no—
347#120—22no—
348#120—1782no—
349#120—1784no—
350#120—1782no—
351#120—1784no—
352#120—1782no—
353C4×D4—892no—
354C4×D4—1782no—
355C4×D4—1782no—
356C4×D4—1782no—
357C4×D4C22×D8912yes—
358#117—1782no—
359#117—1782no—
360#117—1782no—
361C2×C42—891no—
362#106—22no—
363#106—1782no—
364C4⋊C8—892no—
365C4⋊C8—1782no—
366C4⋊C8C22×D8912yes—
367#102—22no—
368#102—1782no—
369#102—1782no—
370#102—1782no—
371C4×C8—891no—
372C4×C8—1781no—
373C4×C8C22×D8911yescharacteristic
374C24—22no—
375C24—1782no—
376#41—3564no—
377#41—3564no—
378#41—7122no—
379#41—7122no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—892no—
382C2×Q8—1782no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—892no—
388C2×D4—3561no—
389C2×D4—1782no—
390C2×D4—1782no—
391C2×D4—1782no—
392C2×D4—1782no—
393C2×D4—1782no—
394C2×D4—1784no—
395C2×D4—1784no—
396C2×D4—1782no—
397C2×D4—1781no—
398C2×D4—7122no—
399C2×D4—7122no—
400C2×D4—7124no—
401C2×D4D4×D8912yes—
402C2×D4D4×D8912yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—892no—
405C22×C4—891no—
406C22×C4—3561no—
407C22×C4—1782no—
408C22×C4—1782no—
409Q16—3564no—
410SD16—44no—
411SD16—3564no—
412D8—3564no—
413D8—7122no—
414D8—7122no—
415M16—7122no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1784no—
419C2×C8—1782no—
420C2×C8—1781no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—892no—
423C4⋊C4—1782no—
424C4⋊C4—1782no—
425C4⋊C4D4×D8912yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—3562no—
429C22⋊C4—1782no—
430C22⋊C4—1784no—
431C22⋊C4—1782no—
432C22⋊C4—1784no—
433C22⋊C4—1782no—
434C22⋊C4—1784no—
435C22⋊C4—1782no—
436C42—891no—
437C42—892no—
438C42—1784no—
439C42C23×D8911yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—84no—
443C23—82no—
444C23—891no—
445C23—3561no—
446C23—1782no—
447C23—7122no—
448C23—7124no—
449Q8—42no—
450Q8—3562no—
451Q8—7122no—
452D4—22no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—3562no—
459D4—3564no—
460D4—3562no—
461D4—3562no—
462D4—1782no—
463D4—1782no—
464D4—7122no—
465D4—7122no—
466D4—7124no—
467D4—7124no—
468D4—7122no—
469D4—7122no—
470D4—7122no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—891no—
476C2×C4—892no—
477C2×C4—3564no—
478C2×C4—3562no—
479C2×C4—3562no—
480C2×C4—1782no—
481C2×C4—1782no—
482C2×C4—1782no—
483C2×C4—1782no—
484C2×C4—1782no—
485C2×C4—7122no—
486C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D8912yes—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—3562no—
491C8—1782no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—164no—
498C22—3562no—
499C22—3562no—
500C22—3562no—
501C22—14244no—
502C22—1781no—
503C22—1782no—
504C22—7121no—
505C22—7122no—
506C22#120×D8911yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—892no—
511C4—3562no—
512C4—3562no—
513C4—1782no—
514C4#1915240212yes—
515C4#1915240412yes—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2—3561no—
519C2—14241no—
520C2—7122no—
521C2#2602955712yes—
522C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1629C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1629D89
hypocenterC89#18686
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034654C2semidirect
2. #26031632C2semidirect
3. #26030675C2semidirect
4. #26019396C2semidirect
5. #26019366C2semidirect
6. #26019337C2semidirect
7. #26019307C2semidirect
8. #26019306C2semidirect
9. #26018984C2semidirect
10. #26018701C2semidirect
11. C89×#1629C2semidirect
21. #19152149C22semidirect
25. #19151977C22semidirect
27. #19151971C22semidirect
29. #19151885C22semidirect
32. #19151794C22semidirect
33. #19151793C22semidirect
35. #19151620C22semidirect
36. C4×C8×D89C22semidirect
37. #19151346C22semidirect
39. #19151327C22semidirect
40. D4⋊#10623494C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
44. #476×C89C22semidirect
46. D4⋊C8×C89C22semidirect
267. #1629D89semidirect
273. C89#18686semidirect
294. #476C2×D89semidirect
308. D4⋊C8C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346542
#260316322
#260306752
#260193962
#260193662
#260193372
#260193072
#260193062
#260189842
#260187012
C89×#16292
#1868689