Finite Group Databasebeta

← #36532263

Subgroups — #36532263

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031630C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019383C212yesmaximal, complemented
5#26019376C212yesmaximal, complemented
6#26019321C212yesmaximal, complemented
7#26019314C212yesmaximal, complemented
8#26018987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—22no—
13#19152309C2212yes—
14#19152305—21no—
15#19152269—21no—
16#19152268C2212yes—
17#19152253—21no—
18#19152252—21no—
19#19152201—22no—
20#19152177—22no—
21#19152176—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19151890C2212yes—
25#19151888—21no—
26#19151885C2212yes—
27#19151878—21no—
28#19151849—22no—
29#19151842—22no—
30#19151803—21no—
31#19151795C2212yes—
32#19151793—21no—
33#19151790C2212yes—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151347C2212yes—
37#19151342C2212yes—
38#19151330C2212yes—
39#19151330C2212yes—
40#19151327C2212yes—
41#19151327C2212yes—
42C2×#135×C89—22no—
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#495×C89—22no—
46#494×C89C2211yescharacteristic
47#493×C89C2211yescharacteristic
48#492×C89C2211yescharacteristic
49#492×C89C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083562—22no—
55C2×#13083559—22no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668008—22no—
63#15668004—21no—
64#15668003—22no—
65#15668000—21no—
66#15667996—24no—
67#15667994—24no—
68#15667992—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991D412yes—
72#15667989—24no—
73#15667988—24no—
74#15667986—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986D412yes—
77#15667985—24no—
78#15667984—24no—
79#15667984—24no—
80#15667983—24no—
81#15667983—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2312yes—
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2312yes—
86D4×Dic89—22no—
87#15667974—22no—
88#15667971—21no—
89C2×C4⋊Dic89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2312yes—
96C4⋊#10623494C2312yes—
97#15667935—22no—
98#15667933—22no—
99#15667933—22no—
100#15667932—22no—
101C2×#41×C89—21no—
102C2×#41×C89D412yes—
103#135×C89—48no—
104C2×Q16×C89—22no—
105C2×SD16×C89—22no—
106C2×SD16×C89—22no—
107C2×D8×C89—22no—
108C22×C8×C89—21no—
109C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
110C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
111#127×C89C2311yescharacteristic
112#127×C89C2311yescharacteristic
113#124×C89—21no—
114#124×C89D412yes—
115#121×C89—21no—
116#121×C89—21no—
117#121×C89—21no—
118#121×C89—21no—
119C4×D4×C89—21no—
120C4×D4×C89—21no—
121C4×D4×C89—21no—
122C4×D4×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C4×C8×C89—21no—
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126C4×C8×C89C2311yescharacteristic
127#13083574—84no—
128#13083574—81no—
129#13083574—81no—
130#13083573—82no—
131#13083573—82no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178C2×D412yes—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356C2×D412yes—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—24no—
140C2×C22⋊D89—22no—
141C22×Dic89—24no—
142C2×C4×D89—22no—
143C2×C4×D89—24no—
144#13083562—82no—
145#13083559—82no—
146#13083558—81no—
147#13083558—81no—
148C2×#10623494—22no—
149C2×#10623494—22no—
150C4⋊Dic89—24no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156C4⋊Dic89C2×D412yes—
157#13083553—24no—
158#13083553—22no—
159#13083553—22no—
160C22⋊Dic89—24no—
161C22⋊Dic89—22no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165C4×Dic89—22no—
166#41×C89—44no—
167#41×C89—44no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89C2×D412yes—
170C2×D4×C89—22no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—41no—
177C2×D4×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89—22no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183Q16×C89—44no—
184SD16×C89—44no—
185SD16×C89—44no—
186D8×C89—44no—
187C2×C8×C89—24no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C22⋊C4×C89—22no—
195C22⋊C4×C89—22no—
196C22⋊C4×C89—41no—
197C22⋊C4×C89—41no—
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2411yescharacteristic
202C23×C89—22no—
203C23×C89—41no—
204C23×C89#12011yescharacteristic
205C22×D89—22no—
206Q8×C89—42no—
207Q8×C89—42no—
208D4×C89—42no—
209D4×C89—42no—
210D4×C89—41no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—82no—
219D4×C89—82no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—44no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89#12011yescharacteristic
231C2×C4×C89#12011yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D89—82no—
236C22⋊D89—84no—
237C22⋊D89—84no—
238C2×Dic89—22no—
239C2×Dic89—22no—
240C2×Dic89—22no—
241C2×Dic89—84no—
242D356—22no—
243D356—22no—
244D356—42no—
245D356—81no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—42no—
248C4×D89—84no—
249Dic178—22no—
250Dic178—22no—
251Dic178—42no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—22no—
254C8×C89—22no—
255#10623494—42no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—42no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89C2×#12011yescharacteristic
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89#45312yes—
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—42no—
283#18687—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89—82no—
286C2×C89—161no—
287C2×C89#301211yescharacteristic
288C2×C89#301311yescharacteristic
289C2×C89C2×#45311yescharacteristic
290D89—82no—
291#3548—891no—
292#3254—891no—
293#3253—891no—
294#3147D8911yescharacteristic, complemented
295#1632—892no—
296#1631—892no—
297#1622—892no—
298#1621—892no—
299#1560—891no—
300#1493—891no—
301#1492—891no—
302C89#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—22no—
304#562—1782no—
305#554—892no—
306#554—1781no—
307#550—892no—
308#550—1781no—
309#547—1781no—
310#547—1781no—
311#540—1782no—
312#537—1782no—
313#537—1782no—
314#533—891no—
315#532—891no—
316#532C2×D8911yescharacteristic
317#532C2×D8911yescharacteristic
318#495—22no—
319#494C2×D8911yescharacteristic
320#493C2×D8911yescharacteristic
321#492C2×D8911yescharacteristic
322#492C2×D8911yescharacteristic
323#477—892no—
324#476—892no—
325#476—1781no—
326#474—1781no—
327#469—1782no—
328#468—1782no—
329#461—1781no—
330#460—892no—
331#459—892no—
332#459—1781no—
333#423—891no—
334#423—891no—
335C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
336#333—892no—
337#331—892no—
338Q8⋊C8—892no—
339Q8⋊C8—892no—
340D4⋊C8—892no—
341D4⋊C8—892no—
342C2×#41—21no—
343C2×#41—1782no—
344C2×#41—1782no—
345C2×#41—1781no—
346C2×#41C22⋊D8912yes—
347#135—48no—
348C2×Q16—22no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1782no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—1782no—
354C2×M16—1781no—
355C2×M16—1781no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
362#127—891no—
363#127—1782no—
364#127C22×D8911yescharacteristic
365#127C22×D8911yescharacteristic
366#125—1782no—
367#125—1781no—
368#124—21no—
369#124—1781no—
370#124C22⋊D8912yes—
371#123—1784no—
372#123—1784no—
373C22⋊Q8—892no—
374C22⋊Q8—1784no—
375C22⋊Q8—1782no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1784no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—892no—
384#121—1784no—
385#121—1782no—
386#121—1782no—
387#121—1784no—
388#121—1784no—
389#121—1784no—
390#121—1781no—
391C4×Q8—892no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—892no—
398C4×D4—1782no—
399C4×D4—1782no—
400C4×D4—1781no—
401#117—1781no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C42C22×D8911yescharacteristic
405#107—1782no—
406#106—1782no—
407C4⋊C8—892no—
408C4⋊C8—892no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411#103—1782no—
412#102—1782no—
413#102—1782no—
414#102—1782no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418#41—44no—
419#41—44no—
420#41—7121no—
421#41—7121no—
422#41—7124no—
423#41—7122no—
424#41—7122no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—892no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—892no—
438C2×D4—1784no—
439C2×D4—1784no—
440C2×D4—1782no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1784no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1784no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452Q16—44no—
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—7122no—
456D8—44no—
457D8—7122no—
458M16—7121no—
459M16—7121no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1782no—
464C2×C8—1782no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—892no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1782no—
478C4⋊C4—1782no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—1784no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C42—1782no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—1782no—
496C23#1566798011yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—3562no—
500Q8—1782no—
501Q8—1782no—
502Q8—7121no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—3562no—
516D4—1782no—
517D4—1782no—
518D4—7121no—
519D4—7122no—
520D4—7124no—
521D4—7124no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3562no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—7124no—
537C2×C4—7124no—
538C2×C4#1566798011yescharacteristic
539C2×C4#1566798011yescharacteristic
540C2×C4#1566798011yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—3562no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22C2×#1566798011yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—3562no—
567C4—3562no—
568C4—3562no—
569C4#1915176512yes—
570C4#1915240011yescharacteristic
571C4#1915240511yescharacteristic
572C4#1915240511yescharacteristic
573C4#1915241211yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—82no—
576C2—161no—
577C2—7122no—
578C2#2602955211yescharacteristic
579C2#2602956311yescharacteristic
580C2C2×#1915176511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3147C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#3147D89
hypocenterC89#18687
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034650C2semidirect
2. #26031639C2semidirect
3. #26031630C2semidirect
4. #26019383C2semidirect
5. #26019376C2semidirect
6. #26019321C2semidirect
7. #26019314C2semidirect
8. #26018987C2semidirect
9. #26018708C2semidirect
10. #26018704C2semidirect
11. C89×#3147C2semidirect
294. #3147D89semidirect
302. C89#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346502
#260316392
#260316302
#260193832
#260193762
#260193212
#260193142
#260189872
#260187082
#260187042
C89×#31472
#1868789