Subgroups — #36532267

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668032	—	2	2	no	—
13	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151980	—	2	2	no	—
15	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151974	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151893	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151888	C₂²	1	2	yes	—
21	#19151885	—	2	1	no	—
22	#19151875	—	2	1	no	—
23	#19151849	—	2	2	no	—
24	#19151846	—	2	2	no	—
25	#19151800	—	2	1	no	—
26	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151793	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151790	—	2	1	no	—
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#562×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#554×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#550×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#537×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#537×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	#15668032	—	4	8	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668000	—	2	1	no	—
65	#15667986	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	#15667945	—	2	2	no	—
70	#15667943	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667936	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667932	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	2	2	no	—
79	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
98	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
105	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13083574	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
134	#13083564	—	4	4	no	—
135	#13083562	—	4	4	no	—
136	#13083561	—	4	4	no	—
137	#13083561	—	8	2	no	—
138	#13083559	—	4	4	no	—
139	#13083559	—	8	2	no	—
140	#13083558	—	8	1	no	—
141	#13083558	—	8	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
143	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	#13083551	—	4	1	no	—
150	#13083551	—	4	1	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
152	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
153	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
154	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
155	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
156	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
206	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
208	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
222	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
223	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
246	D₃₅₆	—	4	2	no	—
247	D₃₅₆	—	4	1	no	—
248	D₃₅₆	—	4	1	no	—
249	D₃₅₆	—	4	1	no	—
250	D₃₅₆	—	4	1	no	—
251	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
253	#10623494	—	2	2	no	—
254	#10623494	—	2	2	no	—
255	#10623494	—	4	2	no	—
256	#10623494	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
269	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
270	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	—
278	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
282	Dic₈₉	—	8	1	no	—
283	#18687	—	89	1	no	maximal, Sylow
284	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
286	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
290	D₈₉	—	16	1	no	—
291	#3548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3254	—	89	1	no	—
293	#3253	—	89	1	no	—
294	#3147	—	89	1	no	—
295	#1632	—	89	2	no	—
296	#1631	—	89	2	no	—
297	#1622	—	89	2	no	—
298	#1621	—	89	2	no	—
299	#1560	—	89	1	no	—
300	#1493	—	89	1	no	—
301	#1492	—	89	1	no	—
302	C₈₉	#18687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂×#135	—	178	2	no	—
304	#562	—	2	2	no	—
305	#554	—	2	1	no	—
306	#554	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
307	#550	—	2	1	no	—
308	#550	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	#547	—	2	1	no	—
310	#547	—	2	1	no	—
311	#540	—	2	2	no	—
312	#537	—	2	2	no	—
313	#537	—	2	2	no	—
314	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#532	—	89	1	no	—
316	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#495	—	178	2	no	—
319	#494	—	89	1	no	—
320	#493	—	89	1	no	—
321	#492	—	89	1	no	—
322	#492	—	89	1	no	—
323	#477	—	89	2	no	—
324	#476	—	89	2	no	—
325	#476	—	178	1	no	—
326	#474	—	178	1	no	—
327	#469	—	178	2	no	—
328	#468	—	178	2	no	—
329	#461	—	178	1	no	—
330	#460	—	89	2	no	—
331	#459	—	89	2	no	—
332	#459	—	178	1	no	—
333	#423	—	89	1	no	—
334	#423	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	#333	—	89	2	no	—
337	#331	—	89	2	no	—
338	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
339	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
340	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
341	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
342	C₂×#41	—	2	2	no	—
343	C₂×#41	—	2	2	no	—
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	178	1	no	—
346	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
347	#135	—	356	8	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×D₈	—	178	2	no	—
353	C₂×D₈	—	178	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	89	1	no	—
364	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#125	—	2	2	no	—
367	#125	—	2	1	no	—
368	#124	—	2	1	no	—
369	#124	—	178	1	no	—
370	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	#123	—	2	4	no	—
372	#123	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	2	4	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	2	4	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	1	no	—
385	#121	—	2	1	no	—
386	#121	—	2	1	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	178	1	no	—
389	#121	—	178	1	no	—
390	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
391	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	2	2	no	—
395	C₄×D₄	—	2	1	no	—
396	C₄×D₄	—	2	1	no	—
397	C₄×D₄	—	2	1	no	—
398	C₄×D₄	—	178	1	no	—
399	C₄×D₄	—	178	1	no	—
400	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	#117	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	178	2	no	—
406	#106	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
409	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
411	#103	—	178	2	no	—
412	#102	—	178	2	no	—
413	#102	—	178	2	no	—
414	#102	—	178	2	no	—
415	C₄×C₈	—	89	1	no	—
416	C₄×C₈	—	89	1	no	—
417	C₄×C₈	—	178	1	no	—
418	#41	—	4	4	no	—
419	#41	—	8	1	no	—
420	#41	—	8	1	no	—
421	#41	—	8	2	no	—
422	#41	—	8	2	no	—
423	#41	—	8	4	no	—
424	#41	—	356	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	1	no	—
435	C₂×D₄	—	2	1	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	2	1	no	—
438	C₂×D₄	—	356	1	no	—
439	C₂×D₄	—	178	1	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	Q₁₆	—	356	4	no	—
453	SD₁₆	—	356	4	no	—
454	SD₁₆	—	356	4	no	—
455	SD₁₆	—	712	2	no	—
456	D₈	—	356	4	no	—
457	D₈	—	712	2	no	—
458	M₁₆	—	712	1	no	—
459	M₁₆	—	712	1	no	—
460	C₂×C₈	—	178	2	no	—
461	C₂×C₈	—	178	2	no	—
462	C₂×C₈	—	178	4	no	—
463	C₂×C₈	—	178	1	no	—
464	C₂×C₈	—	178	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	356	1	no	—
496	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	2	no	—
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	Q₈	—	8	1	no	—
502	Q₈	—	356	2	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	1	no	—
507	D₄	—	4	1	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	8	1	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	4	no	—
515	D₄	—	8	4	no	—
516	D₄	—	356	2	no	—
517	D₄	—	356	1	no	—
518	D₄	—	356	1	no	—
519	D₄	—	356	1	no	—
520	D₄	—	356	1	no	—
521	D₄	—	712	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	8	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	356	1	no	—
537	C₂×C₄	—	712	2	no	—
538	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	356	2	no	—
545	C₈	—	356	2	no	—
546	C₈	—	178	2	no	—
547	C₈	—	178	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	712	1	no	—
558	C₂²	—	712	1	no	—
559	C₂²	—	712	1	no	—
560	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	712	1	no	—
569	C₄	#19151766	1	2	yes	—
570	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
573	C₄	#19152413	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	4	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	8	2	no	—
577	C₂	—	1424	1	no	—
578	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#26029567	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×#19151766	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3548	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18687
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031635	C₂	semidirect
2. #26031630	C₂	semidirect
3. #26030678	C₂	semidirect
4. #26019386	C₂	semidirect
5. #26019379	C₂	semidirect
6. #26019324	C₂	semidirect
7. #26019317	C₂	semidirect
8. #26018987	C₂	semidirect
9. #26018707	C₂	semidirect
10. #26018703	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3548	C₂	semidirect
291. #3548	D₈₉	semidirect
302. C₈₉	#18687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031635	2
#26031630	2
#26030678	2
#26019386	2
#26019379	2
#26019324	2
#26019317	2
#26018987	2
#26018707	2
#26018703	2
C₈₉×#3548	2
#18687	89