Finite Group Databasebeta

← #36532272

Subgroups — #36532272

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019389C212yesmaximal, complemented
6#26019381C212yesmaximal, complemented
7#26019327C212yesmaximal, complemented
8#26019319C212yesmaximal, complemented
9#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034—22no—
13#19152346—22no—
14#19152308—21no—
15#19152308C2212yes—
16#19152270—21no—
17#19152270C2212yes—
18#19152251—21no—
19#19152251—21no—
20#19152203—22no—
21#19152178—22no—
22#19152178—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19151982—22no—
27#19151978C2211yescharacteristic
28#19151975C2211yescharacteristic
29#19151971C2211yescharacteristic
30#19151971C2211yescharacteristic
31#19151893C2212yes—
32#19151889—21no—
33#19151889C2212yes—
34#19151875—21no—
35#19151851—22no—
36#19151846—22no—
37#19151800—21no—
38#19151798C2212yes—
39#19151794—21no—
40#19151794C2212yes—
41#19151622C2211yescharacteristic
42#19151346C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#19151327C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C89C2212yes—
50Q8⋊C8×C89C2212yes—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574—21no—
55C2×#13083574D412yes—
56#15668034—48no—
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083563—22no—
60C2×#13083561—22no—
61C2×D712—22no—
62C2×D712—22no—
63C2×#13083558—21no—
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668009—22no—
68#15668009D411yescharacteristic
69#15668009C2311yescharacteristic
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668004—22no—
72#15668000—21no—
73#15668000—21no—
74#15668000D412yes—
75#15667997—24no—
76#15667997—24no—
77#15667990—24no—
78#15667990—24no—
79#15667988—22no—
80#15667988—22no—
81#15667987—22no—
82#15667987—24no—
83#15667987—24no—
84#15667987—22no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986D412yes—
91#15667985—24no—
92#15667985—24no—
93C4×D356—22no—
94C4×D356—22no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2312yes—
101C4⋊C4×D89—22no—
102C4⋊C4×D89—22no—
103#15667945—22no—
104#15667944—22no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2312yes—
107#15667936—22no—
108#15667934—22no—
109#15667934—22no—
110#15667932—22no—
111C2×M16×C89—21no—
112C22×C8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115#125×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89D412yes—
118C4×Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89C2312yes—
120#117×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89C2312yes—
124C4×C8×C89—21no—
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126C4×C8×C89C2311yescharacteristic
127#13083575—82no—
128#13083575—82no—
129#13083575—84no—
130#13083574—44no—
131#13083574—44no—
132#13083574—81no—
133#13083574—81no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178C2×D412yes—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—24no—
144C2×D356—24no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356C2×D412yes—
147C2×D356C2×D412yes—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—24no—
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—44no—
157#13083563—44no—
158#13083563—44no—
159#13083561—82no—
160D712—44no—
161D712—82no—
162#13083558—81no—
163C2×#10623494—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D412yes—
170#13083553—24no—
171#13083553—24no—
172#13083551—24no—
173#13083551—24no—
174#13083551—22no—
175#13083551—22no—
176#13083551—22no—
177#13083551—22no—
178#13083551—41no—
179#13083551—41no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89C2×D412yes—
182C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185M16×C89—81no—
186C2×C8×C89—24no—
187C2×C8×C89—21no—
188C2×C8×C89—21no—
189C2×C8×C89—22no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89C2×D412yes—
196C22⋊C4×C89—22no—
197C42×C89—22no—
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2×D411yescharacteristic
200C42×C89C2×D411yescharacteristic
201C42×C89C2411yescharacteristic
202C23×C89#12011yescharacteristic
203C22×D89—22no—
204C22×D89—22no—
205C22×D89—41no—
206Q8×C89—22no—
207Q8×C89—22no—
208Q8×C89—42no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89#12011yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D89—82no—
223C22⋊D89—82no—
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—22no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—41no—
228D356—22no—
229D356—22no—
230D356—42no—
231D356—42no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—42no—
241D356—81no—
242D356—84no—
243D356—84no—
244C4×D89—42no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—44no—
247C4×D89—84no—
248C4×D89—84no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—42no—
251Dic178—42no—
252Dic178—81no—
253C8×C89—22no—
254C8×C89—22no—
255C8×C89—42no—
256#10623494—42no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89C2×#12011yescharacteristic
261C2×D89—42no—
262C2×D89—42no—
263C2×D89—42no—
264C2×D89—42no—
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89—81no—
269C2×D89—81no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—42no—
274C4×C89—42no—
275C4×C89#45312yes—
276C4×C89#57611yescharacteristic
277C4×C89#57711yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279C4×C89#57811yescharacteristic
280Dic89—42no—
281Dic89—42no—
282Dic89—81no—
283#18687—891nomaximal, Sylow
284C2×C89—41no—
285C2×C89#301211yescharacteristic
286C2×C89#301311yescharacteristic
287C2×C89C2×#45311yescharacteristic
288D89—82no—
289D89—82no—
290D89—161no—
291#3548—891no—
292#3254—891no—
293#3253—891no—
294#3147—891no—
295#1632—892no—
296#1631—892no—
297#1622—892no—
298#1621—892no—
299#1560—891no—
300#1493D8911yescharacteristic, complemented
301#1492—891no—
302C89#1868711yescharacteristic, complemented, Sylow
303C2×#135—1782no—
304#562—1782no—
305#554—892no—
306#554—1781no—
307#550—892no—
308#550—1781no—
309#547—1781no—
310#547—1781no—
311#540—1782no—
312#537—1782no—
313#537—1782no—
314#533C2×D8911yescharacteristic
315#532—891no—
316#532—891no—
317#532—891no—
318#495—1782no—
319#494—891no—
320#493—891no—
321#492—891no—
322#492—891no—
323#477—892no—
324#476—892no—
325#476—1781no—
326#474—1781no—
327#469—1782no—
328#468—1782no—
329#461—1781no—
330#460—892no—
331#459—892no—
332#459—1781no—
333#423—891no—
334#423C2×D8911yescharacteristic
335C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
336#333—892no—
337#331—892no—
338Q8⋊C8C2×D8912yes—
339Q8⋊C8C2×D8912yes—
340D4⋊C8—892no—
341D4⋊C8—892no—
342C2×#41—892no—
343C2×#41—1781no—
344C2×#41—1782no—
345C2×#41—1782no—
346C2×#41—1781no—
347#135—3568no—
348C2×Q16—1782no—
349C2×SD16—1782no—
350C2×SD16—1782no—
351C2×SD16—1782no—
352C2×D8—1782no—
353C2×D8—1782no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—1781no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—891no—
358C4⋊Q8—891no—
359C4⋊Q8—891no—
360C4⋊Q8D35611yescharacteristic
361C4⋊Q8D35611yescharacteristic
362#127—891no—
363#127—891no—
364#127—891no—
365#127—1782no—
366#125—21no—
367#125—1782no—
368#124—892no—
369#124—1781no—
370#124—1781no—
371#123—1784no—
372#123—1784no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—1784no—
375C22⋊Q8—1784no—
376C22⋊Q8—1782no—
377C22⋊Q8—1782no—
378C22⋊Q8D35612yes—
379#121—892no—
380#121—1784no—
381#121—1784no—
382#121—1781no—
383#121—1781no—
384#121—1784no—
385#121—1782no—
386#121—1784no—
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390#121—1782no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D8912yes—
393C4×D4—892no—
394C4×D4—1782no—
395C4×D4—1782no—
396C4×D4—1781no—
397C4×D4—1781no—
398C4×D4—1781no—
399C4×D4—1781no—
400C4×D4—1781no—
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—1782no—
403C2×C4⋊C4—1782no—
404C2×C42C22×D8911yescharacteristic
405#107—1782no—
406#106—1782no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—892no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8912yes—
411#103—1782no—
412#102—1782no—
413#102—1782no—
414#102—1782no—
415C4×C8—21no—
416C4×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418#41—3564no—
419#41—3564no—
420#41—7121no—
421#41—7121no—
422#41—7122no—
423#41—7122no—
424#41—7124no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—892no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1781no—
429C2×Q8C2×D35612yes—
430C2×D4—892no—
431C2×D4—892no—
432C2×D4—3561no—
433C2×D4—1784no—
434C2×D4—1784no—
435C2×D4—1782no—
436C2×D4—1782no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1784no—
446C22×C4—1784no—
447C22×C4—1782no—
448C22×C4—1782no—
449C22×C4D4×D8911yescharacteristic
450C22×C4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4C2×D35611yescharacteristic
452Q16—3564no—
453SD16—3564no—
454SD16—3564no—
455SD16—7122no—
456D8—3564no—
457D8—7122no—
458M16—81no—
459M16—7121no—
460C2×C8—24no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1782no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—892no—
471C4⋊C4—1784no—
472C4⋊C4—1784no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4C2×D35612yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—1784no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C22⋊C4—1782no—
488C42—22no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42C2×D35611yescharacteristic
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—3561no—
494C23—1782no—
495C23—1782no—
496C23#1566798211yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—3562no—
501Q8—3562no—
502Q8—7121no—
503D4—3562no—
504D4—3562no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—3561no—
512D4—3561no—
513D4—3562no—
514D4—1782no—
515D4—1782no—
516D4—7121no—
517D4—7124no—
518D4—7124no—
519D4—7122no—
520D4—7122no—
521D4—7122no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—3562no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3564no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—7124no—
536C2×C4—7124no—
537C2×C4—7122no—
538C2×C4#1566798211yescharacteristic
539C2×C4#1566798211yescharacteristic
540C2×C4#1566798211yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×D35611yescharacteristic
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—42no—
547C8—3562no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—3562no—
552C22—3562no—
553C22—3562no—
554C22—3562no—
555C22—3562no—
556C22—3562no—
557C22—7121no—
558C22—7121no—
559C22—7121no—
560C22C2×#1566798211yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—3562no—
567C4—3562no—
568C4—7121no—
569C4#1915176712yes—
570C4#1915240311yescharacteristic
571C4#1915240411yescharacteristic
572C4#1915241011yescharacteristic
573C4#1915241111yescharacteristic
574C2—41no—
575C2—14241no—
576C2—7122no—
577C2—7122no—
578C2#2602955911yescharacteristic
579C2#2602957211yescharacteristic
580C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18687
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034652C2semidirect
2. #26031635C2semidirect
3. #26031633C2semidirect
4. #26030680C2semidirect
5. #26019389C2semidirect
6. #26019381C2semidirect
7. #26019327C2semidirect
8. #26019319C2semidirect
9. #26018985C2semidirect
10. #26018704C2semidirect
11. C89×#1493C2semidirect
300. #1493D89semidirect
302. C89#18687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346522
#260316352
#260316332
#260306802
#260193892
#260193812
#260193272
#260193192
#260189852
#260187042
C89×#14932
#1868789