Finite Group Databasebeta

← #36532275

Subgroups — #36532275

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030678C211yesmaximal, characteristic
4#26019391C212yesmaximal, complemented
5#26019372C212yesmaximal, complemented
6#26019329C212yesmaximal, complemented
7#26019310C212yesmaximal, complemented
8#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668032—22no—
13#19152352—22no—
14#19152333C2212yes—
15Q8×Dic178C2212yes—
16#19152322—21no—
17#19152321—21no—
18Q8×D356—21no—
19#19152263—21no—
20#19152221—22no—
21#19152219—22no—
22#19152171—22no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19151980—22no—
26#19151977C2211yescharacteristic
27#19151974C2211yescharacteristic
28#19151972C2211yescharacteristic
29#19151970C2211yescharacteristic
30#19151890C2212yes—
31#19151878—21no—
32#19151842—22no—
33#19151803—21no—
34#19151795C2212yes—
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151346C2212yes—
38#19151341C2212yes—
39Q8⋊#10623494C2212yes—
40Q8⋊#10623494C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42#19151328C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#477×C89C2212yes—
46#474×C89—21no—
47#468×C89—22no—
48#461×C89—21no—
49#460×C89C2212yes—
50#423×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574D412yes—
52C2×Q8×D89—22no—
53#15668032—48no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083562—22no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083561—22no—
58C2×#13083559—22no—
59C2×#13083558—21no—
60C22×#10623494—21no—
61#15668012—22no—
62#15668012D411yescharacteristic
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012C2311yescharacteristic
65#15668011—24no—
66#15668011—22no—
67#15668009C2311yescharacteristic
68#15668007—24no—
69#15668007—24no—
70#15668004—21no—
71#15668001—22no—
72#15668000—22no—
73#15668000D412yes—
74#15667998—24no—
75#15667997—24no—
76#15667994—24no—
77#15667992—22no—
78#15667992—24no—
79#15667991—21no—
80#15667991D412yes—
81#15667990—24no—
82#15667988—22no—
83#15667986—21no—
84#15667986—21no—
85Q8×Dic89—22no—
86C4×Dic178—22no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2312yes—
89C4×D356—22no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92#15667974—22no—
93#15667971—21no—
94#15667970—22no—
95#15667945—22no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2312yes—
98#15667935—22no—
99#15667933—22no—
100C4×#10623494—21no—
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C4×#10623494C2311yescharacteristic
103C2×#41×C89—21no—
104C2×SD16×C89—22no—
105C2×M16×C89—21no—
106C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
109#127×C89C2311yescharacteristic
110#125×C89—21no—
111#124×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89D412yes—
114#121×C89—21no—
115#121×C89—21no—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×Q8×C89C2312yes—
118C4×D4×C89—21no—
119C4×D4×C89—21no—
120#117×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122#107×C89—22no—
123C4⋊C8×C89—21no—
124C4⋊C8×C89C2312yes—
125#103×C89—22no—
126#102×C89—22no—
127#13083574—44no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—24no—
130C2×Dic178C2×D412yes—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132Q8×D89—84no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×C22⋊D89—22no—
137C2×C4×D89—22no—
138C2×C4×D89—24no—
139#13083564—44no—
140#13083562—44no—
141#13083562—82no—
142#13083561—44no—
143#13083559—44no—
144#13083558—81no—
145C2×#10623494—24no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—24no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159C22⋊Dic89—22no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165C4×Dic89—24no—
166C4×Dic89—22no—
167#41×C89—44no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89C2×D412yes—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—41no—
175C22×C4×C89—41no—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179SD16×C89—82no—
180M16×C89—81no—
181C2×C8×C89—22no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—22no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89C2×D412yes—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C22⋊C4×C89—41no—
192C22⋊C4×C89—41no—
193C42×C89—22no—
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2411yescharacteristic
198C23×C89—41no—
199C23×C89#12011yescharacteristic
200C22×D89—22no—
201Q8×C89—22no—
202Q8×C89—22no—
203Q8×C89—42no—
204Q8×C89—42no—
205D4×C89—42no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—41no—
210D4×C89—82no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—22no—
217C2×C4×C89—22no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—82no—
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12011yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D89—82no—
227C2×Dic89—22no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230D356—42no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235C4×D89—44no—
236C4×D89—84no—
237Dic178—22no—
238Dic178—22no—
239Dic178—42no—
240Dic178—42no—
241Dic178—84no—
242C8×C89—42no—
243#10623494—22no—
244#10623494—22no—
245#10623494—42no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—81no—
250C22×C89—81no—
251C22×C89—81no—
252C22×C89C2×#12011yescharacteristic
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89#45312yes—
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—42no—
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270#18688—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—41no—
272C2×C89—161no—
273C2×C89#301311yescharacteristic
274C2×C89#301311yescharacteristic
275C2×C89C2×#45311yescharacteristic
276D89—82no—
277#3550—891no—
278#3254—891no—
279#3254D8911yescharacteristic, complemented
280#3147—891no—
281#1633—892no—
282#1630—892no—
283#1623—892no—
284#1620—892no—
285#1560—891no—
286#1493—891no—
287#1493—891no—
288C89#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#135—1782no—
290#563—1782no—
291#559—892no—
292Q82—892no—
293#556—1781no—
294#556—1781no—
295D4×Q8—1781no—
296D4×Q8—1781no—
297#542—1782no—
298#542—1782no—
299#536—1782no—
300#533—891no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302#532—891no—
303#532C2×D8911yescharacteristic
304#495—1782no—
305#494—891no—
306#493—891no—
307#492—891no—
308#492—891no—
309#477—892no—
310#477C2×D8912yes—
311#474—21no—
312#474—1781no—
313#468—22no—
314#468—1782no—
315#461—21no—
316#461—1781no—
317#460—892no—
318#460C2×D8912yes—
319#423—891no—
320#423C2×D8911yescharacteristic
321C2×C4×C8—891no—
322#333—892no—
323#331—892no—
324Q8⋊C8—892no—
325Q8⋊C8—892no—
326Q8⋊C8—892no—
327Q8⋊C8—892no—
328C2×#41—21no—
329C2×#41—892no—
330C22×Q8—1782no—
331#135—3568no—
332C2×Q16—1782no—
333C2×SD16—22no—
334C2×SD16—1782no—
335C2×SD16—1782no—
336C2×SD16—1782no—
337C2×D8—1782no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1781no—
340C22×C8—1781no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—1782no—
345C4⋊Q8—1784no—
346C4⋊Q8—1782no—
347C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
350#127—891no—
351#127C22×D8911yescharacteristic
352#126—1784no—
353#126—1784no—
354#125—21no—
355#125—1781no—
356#124—21no—
357#124—892no—
358#124—1782no—
359#124—1784no—
360#124—1782no—
361#123—1784no—
362#123—1784no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—892no—
365C22⋊Q8—1784no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1784no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—892no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8912yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1782no—
384C4×D4—1782no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387#117—21no—
388#117—1782no—
389#117—1781no—
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391#107—22no—
392#107—1782no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—892no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8912yes—
397#103—22no—
398#103—1782no—
399#102—22no—
400#102—1782no—
401C4×C8—891no—
402C4×C8—891no—
403C4×C8—1781no—
404#41—44no—
405#41—3564no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—892no—
409C2×Q8—892no—
410C2×Q8—1784no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—7124no—
413C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—892no—
419C2×D4—1782no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—1784no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4D4×D8911yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
428Q16—3564no—
429SD16—82no—
430SD16—3564no—
431SD16—3564no—
432SD16—7122no—
433D8—3564no—
434M16—81no—
435M16—7121no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1782no—
438C2×C8—1784no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—892no—
449C4⋊C4—1784no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1784no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C42—22no—
469C42—1784no—
470C42—1782no—
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42D4×D8911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—41no—
476C23—1782no—
477C23#1566798011yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—3562no—
483Q8—3562no—
484Q8—1782no—
485Q8—1782no—
486Q8—7124no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4—3562no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—3561no—
497D4—3561no—
498D4—7122no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—3564no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—7124no—
513C2×C4#1566798011yescharacteristic
514C2×C4#1566798011yescharacteristic
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
519C8—42no—
520C8—3562no—
521C8—1782no—
522C8—1782no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22C2×#1566798011yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—3562no—
540C4—3562no—
541C4—3562no—
542C4#1915176412yes—
543C4#1915240711yescharacteristic
544C4#1915240911yescharacteristic
545C4#1915241311yescharacteristic
546C4#1915241411yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—161no—
549C2—7122no—
550C2#2602956411yescharacteristic
551C2#2602956611yescharacteristic
552C2C2×#1915176411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3254C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030678C2
hypercenter#3254D89
hypocenterC89#18688
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034663C2semidirect
2. #26031639C2semidirect
4. #26019391C2semidirect
5. #26019372C2semidirect
6. #26019329C2semidirect
7. #26019310C2semidirect
8. #26018985C2semidirect
9. #26018707C2semidirect
10. #26018706C2semidirect
11. C89×#3254C2semidirect
279. #3254D89semidirect
288. C89#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346632
#260316392
#260306782
#260193912
#260193722
#260193292
#260193102
#260189852
#260187072
#260187062
C89×#32542
#1868889