Finite Group Databasebeta

← #36532278

Subgroups — #36532278

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034664C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031638C212yesmaximal, complemented
3#26030675C211yesmaximal, characteristic
4#26019391C212yesmaximal, complemented
5#26019371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019332C212yesmaximal, complemented
7#26019312C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018705C212yesmaximal, complemented
11C89×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668033—22no—
13#19152351—22no—
14#19152334C2211yescharacteristic
15Q8×Dic178C2212yes—
16#19152317—22no—
17D4×Dic178—22no—
18#19152217—22no—
19#19152213—22no—
20#19152170—22no—
21#19152152C2212yes—
22#19152149C2211yescharacteristic
23#19152146C2211yescharacteristic
24#19151979—22no—
25#19151977C2211yescharacteristic
26#19151974C2211yescharacteristic
27#19151971C2211yescharacteristic
28#19151890C2212yes—
29#19151877—22no—
30#19151847—22no—
31#19151845—22no—
32#19151802—22no—
33#19151799C2212yes—
34#19151798C2212yes—
35#19151620C2212yes—
36C4×C8×D89C2211yescharacteristic
37#19151346C2212yes—
38#19151342C2211yescharacteristic
39#19151330C2212yes—
40Q8⋊#10623494C2212yes—
41#19151328C2212yes—
42#559×C89C2211yescharacteristic
43#492×C89C2211yescharacteristic
44#477×C89C2212yes—
45#331×C89C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C89C2212yes—
47C2×#13083575—21no—
48C2×#13083573D412yes—
49C22×Dic178—22no—
50#15668033—48no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083559—22no—
56C2×#13083557—22no—
57C2×C8×D89—21no—
58#15668012—22no—
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668011—24no—
61#15668011—22no—
62#15668011D412yes—
63#15668010D412yes—
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668005—24no—
66#15668005—24no—
67#15668002—22no—
68#15668001—21no—
69#15667999—22no—
70#15667999D412yes—
71#15667998—24no—
72#15667996—22no—
73#15667995—22no—
74#15667993—22no—
75#15667992D412yes—
76#15667991—24no—
77#15667990—22no—
78#15667989—24no—
79#15667989—24no—
80#15667988D412yes—
81#15667987—22no—
82#15667983—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×Dic178—22no—
85C4×Dic178—22no—
86C4×Dic178C2312yes—
87D4×Dic89—22no—
88D4×Dic89—22no—
89#15667974—22no—
90#15667969—22no—
91#15667968—22no—
92C42×D89C2311yescharacteristic
93#15667945—22no—
94C4⋊#10623494C2312yes—
95#15667941—22no—
96#15667935—22no—
97#15667934—22no—
98#15667932—22no—
99C4×#10623494C2311yescharacteristic
100C8×Dic89—21no—
101C2×SD16×C89—22no—
102C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
103#127×C89C2311yescharacteristic
104#124×C89—22no—
105#123×C89—22no—
106C4×Q8×C89C2312yes—
107C4×D4×C89—22no—
108#107×C89—22no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#103×C89—22no—
111C4×C8×C89C2311yescharacteristic
112#13083575—44no—
113#13083573—44no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—24no—
116C2×Dic178—84no—
117C2×Dic178C2×D412yes—
118C2×Dic178C2×D412yes—
119C2×D356—22no—
120C2×D356—21no—
121C2×D356—41no—
122C2×C22⋊D89—22no—
123C22×Dic89—22no—
124C22×Dic89—22no—
125C2×C4×D89—41no—
126C2×C4×D89C2×D412yes—
127C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
128#13083564—44no—
129#13083563—44no—
130#13083563—82no—
131#13083561—82no—
132#13083559—44no—
133#13083557—82no—
134C2×#10623494—21no—
135C2×#10623494—22no—
136C8×D89—24no—
137C4⋊Dic89—24no—
138C4⋊Dic89—22no—
139C4⋊Dic89—22no—
140C4⋊Dic89C2×D412yes—
141#13083553—24no—
142#13083553—22no—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083553—22no—
146#13083553—22no—
147C22⋊Dic89—22no—
148C22⋊Dic89—24no—
149C22⋊Dic89—24no—
150#13083551—22no—
151#13083551—22no—
152#13083551—42no—
153C4×Dic89—24no—
154C4×Dic89—22no—
155C4×Dic89C2×D412yes—
156C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C89—21no—
158C2×Q8×C89C2×D412yes—
159C2×D4×C89—22no—
160C2×D4×C89C2×D412yes—
161C22×C4×C89—22no—
162SD16×C89—44no—
163C2×C8×C89—21no—
164C2×C8×C89—22no—
165C4⋊C4×C89—22no—
166C4⋊C4×C89—22no—
167C4⋊C4×C89C2×D412yes—
168C22⋊C4×C89—22no—
169C22⋊C4×C89—24no—
170C42×C89—22no—
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C23×C89—22no—
173C22×D89—41no—
174C22×D89#12011yescharacteristic
175Q8×C89—22no—
176Q8×C89—22no—
177Q8×C89—42no—
178D4×C89—42no—
179D4×C89—42no—
180D4×C89—42no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—82no—
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89C22×D412yes—
187C22⋊D89—82no—
188C2×Dic89—22no—
189C2×Dic89—22no—
190C2×Dic89—22no—
191C2×Dic89—44no—
192C2×Dic89—82no—
193C2×Dic89#12012yes—
194C2×Dic89#12011yescharacteristic
195D356—42no—
196D356—42no—
197D356—42no—
198D356—82no—
199C4×D89—22no—
200C4×D89—22no—
201C4×D89—22no—
202C4×D89—82no—
203Dic178—22no—
204Dic178—22no—
205Dic178—44no—
206Dic178—42no—
207Dic178—84no—
208C8×C89—22no—
209C8×C89—42no—
210#10623494—22no—
211#10623494—42no—
212C22×C89—44no—
213C22×C89—42no—
214C22×C89C2×#12011yescharacteristic
215C2×D89—22no—
216C2×D89—21no—
217C2×D89—82no—
218C2×D89—81no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—42no—
221C4×C89—42no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89#57712yes—
224C4×C89#57812yes—
225Dic89—22no—
226Dic89—42no—
227Dic89—42no—
228Dic89—42no—
229Dic89#45312yes—
230#18688—891nomaximal, Sylow
231C2×C89—82no—
232C2×C89#301312yes—
233C2×C89C2×#45311yescharacteristic
234D89—41no—
235D89—161no—
236#3550—891no—
237#3254—892no—
238#3147—891no—
239#1633—892no—
240#1630—891no—
241#1630D8911yescharacteristic, complemented
242#1623—892no—
243#1620—891no—
244#1620—891no—
245#1560—891no—
246#1493—892no—
247C89#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#135—1782no—
249#563—1782no—
250#559—891no—
251#559C2×D8911yescharacteristic
252Q82—892no—
253#556—1782no—
254D4×Q8—1782no—
255#542—1782no—
256#542—1782no—
257#536—1782no—
258#533—892no—
259#532—891no—
260#532—891no—
261#495—1782no—
262#494—891no—
263#493—891no—
264#492—891no—
265#492C2×D8911yescharacteristic
266#477—892no—
267#477C2×D8912yes—
268#474—1782no—
269#468—1782no—
270#468—1782no—
271#461—1782no—
272#460—892no—
273#460—892no—
274#423—892no—
275C2×C4×C8—891no—
276#333—892no—
277#331—891no—
278#331C2×D8911yescharacteristic
279Q8⋊C8—892no—
280Q8⋊C8—892no—
281Q8⋊C8—892no—
282Q8⋊C8C2×D8912yes—
283C2×#41—892no—
284C2×#41—1781no—
285C22×Q8—1782no—
286#135—3568no—
287C2×Q16—1782no—
288C2×SD16—22no—
289C2×SD16—1782no—
290C2×SD16—1782no—
291C2×SD16—1782no—
292C2×D8—1782no—
293C2×M16—1782no—
294C22×C8—1781no—
295C4⋊Q8—892no—
296C4⋊Q8—892no—
297C4⋊Q8—891no—
298C4⋊Q8—1782no—
299C4⋊Q8—1784no—
300C4⋊Q8—1782no—
301C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
302#127—891no—
303#127C22×D8911yescharacteristic
304#126—1784no—
305#126—1784no—
306#125—1782no—
307#124—22no—
308#124—892no—
309#124—1781no—
310#124—1784no—
311#124—1782no—
312#123—22no—
313#123—1782no—
314#123—1782no—
315#123—1782no—
316C22⋊Q8—892no—
317C22⋊Q8—892no—
318C22⋊Q8—1784no—
319C22⋊Q8—1784no—
320C22⋊Q8—1782no—
321C22⋊Q8—1784no—
322#121—1782no—
323#121—1782no—
324C4×Q8—892no—
325C4×Q8—1782no—
326C4×Q8—1782no—
327C4×Q8—1782no—
328C4×Q8C22×D8912yes—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—1782no—
331C4×D4—1782no—
332C4×D4—1782no—
333#117—1782no—
334#117—1782no—
335C2×C42—891no—
336#107—22no—
337#107—1782no—
338C4⋊C8—892no—
339C4⋊C8—1782no—
340C4⋊C8C22×D8912yes—
341#103—22no—
342#103—1782no—
343#102—1782no—
344#102—1782no—
345C4×C8—891no—
346C4×C8—1781no—
347C4×C8C22×D8911yescharacteristic
348#41—3564no—
349#41—3564no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—892no—
352C2×Q8—892no—
353C2×Q8—1782no—
354C2×Q8—1784no—
355C2×Q8—7124no—
356C2×Q8D4×D8912yes—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—3561no—
359C2×D4—1782no—
360C2×D4—1782no—
361C2×D4—1781no—
362C2×D4D4×D8912yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—892no—
365C22×C4—891no—
366C22×C4—3561no—
367C22×C4—1782no—
368C22×C4—1782no—
369Q16—3564no—
370SD16—44no—
371SD16—3564no—
372SD16—7122no—
373SD16—7122no—
374D8—3564no—
375M16—7122no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—1784no—
379C2×C8—1782no—
380C2×C8—1781no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—892no—
384C4⋊C4—1782no—
385C4⋊C4—1782no—
386C4⋊C4—1782no—
387C4⋊C4—1782no—
388C4⋊C4—1782no—
389C4⋊C4—1784no—
390C4⋊C4—1784no—
391C4⋊C4—1782no—
392C4⋊C4—1782no—
393C4⋊C4D4×D8912yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—3562no—
397C22⋊C4—1782no—
398C22⋊C4—1782no—
399C22⋊C4—1784no—
400C22⋊C4—1782no—
401C22⋊C4—1784no—
402C42—22no—
403C42—891no—
404C42—892no—
405C42—1784no—
406C42—1782no—
407C42C23×D8911yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—891no—
410C23—3561no—
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—42no—
414Q8—3562no—
415Q8—3564no—
416Q8—1782no—
417Q8—1782no—
418Q8—7124no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—3562no—
423D4—3562no—
424D4—3562no—
425D4—7122no—
426D4—7122no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—891no—
432C2×C4—892no—
433C2×C4—3564no—
434C2×C4—1782no—
435C2×C4—1782no—
436C2×C4—1782no—
437C2×C4—1782no—
438C2×C4—1782no—
439C2×C4—1782no—
440C2×C4—7122no—
441C2×C4—7122no—
442C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
443C2×C4C2×D4×D8912yes—
444C8—22no—
445C8—42no—
446C8—3562no—
447C8—1782no—
448C22—44no—
449C22—42no—
450C22—1782no—
451C22—1781no—
452C22—7122no—
453C22—7121no—
454C22#120×D8911yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—892no—
460C4—3562no—
461C4—3562no—
462C4—3562no—
463C4—1782no—
464C4#1915240512yes—
465C4#1915241412yes—
466C2—82no—
467C2—3561no—
468C2—14241no—
469C2#2602957112yes—
470C2#453×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1630C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030675C2
hypercenter#1630D89
hypocenterC89#18688
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034664C2semidirect
2. #26031638C2semidirect
4. #26019391C2semidirect
5. #26019371C2semidirect
6. #26019332C2semidirect
7. #26019312C2semidirect
8. #26019311C2semidirect
9. #26018984C2semidirect
10. #26018705C2semidirect
11. C89×#1630C2semidirect
241. #1630D89semidirect
247. C89#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346642
#260316382
#260306752
#260193912
#260193712
#260193322
#260193122
#260193112
#260189842
#260187052
C89×#16302
#1868889