Finite Group Databasebeta

← #36532280

Subgroups — #36532280

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030680C211yesmaximal, characteristic
5#26019394C212yesmaximal, complemented
6#26019375C212yesmaximal, complemented
7#26019332C212yesmaximal, complemented
8#26019313C212yesmaximal, complemented
9#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668034—22no—
13#19152352—22no—
14#19152333C2212yes—
15Q8×Dic178C2212yes—
16#19152322—21no—
17#19152321—21no—
18Q8×D356—21no—
19#19152263—21no—
20#19152221—22no—
21#19152219—22no—
22#19152171—22no—
23#19152155C2211yescharacteristic
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19152148C2211yescharacteristic
26#19151982—22no—
27#19151978C2211yescharacteristic
28#19151975C2211yescharacteristic
29#19151971C2211yescharacteristic
30#19151971C2211yescharacteristic
31#19151894C2212yes—
32#19151893C2212yes—
33#19151879—21no—
34#19151875—21no—
35#19151846—22no—
36#19151844—22no—
37#19151804—21no—
38#19151800—21no—
39#19151799C2212yes—
40#19151798C2212yes—
41#19151622C2211yescharacteristic
42#19151346C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#19151330C2212yes—
45#19151330C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C89C2212yes—
50Q8⋊C8×C89C2212yes—
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574D412yes—
53C2×Q8×D89—22no—
54#15668034—48no—
55C2×Dic356—22no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×#13083563—22no—
58C2×#13083563—22no—
59C2×#13083561—22no—
60C2×D712—22no—
61C2×#13083558—21no—
62#15668012—22no—
63#15668012D411yescharacteristic
64#15668012D411yescharacteristic
65#15668012C2311yescharacteristic
66#15668012C2311yescharacteristic
67#15668011—24no—
68#15668011—22no—
69#15668009C2311yescharacteristic
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668007—24no—
72#15668007—24no—
73#15668004—21no—
74#15668001—22no—
75#15668000—22no—
76#15668000—21no—
77#15668000D412yes—
78#15667998—24no—
79#15667997—24no—
80#15667994—24no—
81#15667992—22no—
82#15667992—24no—
83#15667991—21no—
84#15667991D412yes—
85#15667990—24no—
86#15667988—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91Q8×Dic89—22no—
92C4×Dic178—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178C2312yes—
95C4×D356—22no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100#15667974—22no—
101#15667971—21no—
102#15667970—22no—
103#15667946—22no—
104#15667945—22no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2312yes—
107#15667937—22no—
108#15667936—22no—
109#15667934—22no—
110#15667932—22no—
111C2×M16×C89—21no—
112C22×C8×C89—21no—
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
115#125×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89—21no—
117C22⋊Q8×C89D412yes—
118C4×Q8×C89—21no—
119C4×Q8×C89C2312yes—
120#117×C89—21no—
121C2×C42×C89C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89C2312yes—
124C4×C8×C89—21no—
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126C4×C8×C89C2311yescharacteristic
127#13083574—44no—
128#13083574—44no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—24no—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134Q8×D89—84no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—22no—
142C2×C22⋊D89—41no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—24no—
145C2×C4×D89—41no—
146Dic356—44no—
147#13083563—44no—
148#13083563—44no—
149#13083563—82no—
150#13083561—82no—
151D712—44no—
152#13083558—81no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—24no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89C2×D412yes—
163#13083553—24no—
164#13083553—22no—
165#13083553—22no—
166C22⋊Dic89—22no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—24no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C4×Dic89—24no—
175C4×Dic89—22no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89C2×D412yes—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181M16×C89—81no—
182C2×C8×C89—24no—
183C2×C8×C89—21no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—22no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—22no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C42×C89—22no—
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2×D411yescharacteristic
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2411yescharacteristic
198C23×C89#12011yescharacteristic
199C22×D89—22no—
200C22×D89—41no—
201Q8×C89—22no—
202Q8×C89—22no—
203Q8×C89—42no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89—22no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89#12011yescharacteristic
213C2×C4×C89#12011yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D89—82no—
218C22⋊D89—82no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—41no—
223D356—42no—
224D356—42no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—41no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233C4×D89—44no—
234C4×D89—84no—
235C4×D89—82no—
236Dic178—22no—
237Dic178—22no—
238Dic178—42no—
239Dic178—42no—
240Dic178—42no—
241Dic178—84no—
242C8×C89—22no—
243C8×C89—22no—
244C8×C89—42no—
245#10623494—42no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89C2×#12011yescharacteristic
250C2×D89—42no—
251C2×D89—42no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—81no—
254C2×D89—81no—
255C2×D89—81no—
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—42no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89#45312yes—
262C4×C89#57711yescharacteristic
263C4×C89#57711yescharacteristic
264C4×C89#57811yescharacteristic
265C4×C89#57811yescharacteristic
266Dic89—42no—
267Dic89—42no—
268Dic89—42no—
269Dic89—81no—
270#18688—891nomaximal, Sylow
271C2×C89—41no—
272C2×C89#301311yescharacteristic
273C2×C89#301311yescharacteristic
274C2×C89C2×#45311yescharacteristic
275D89—82no—
276D89—161no—
277#3550—891no—
278#3254—891no—
279#3254—891no—
280#3147—891no—
281#1633—892no—
282#1630—892no—
283#1623—892no—
284#1620—892no—
285#1560—891no—
286#1493—891no—
287#1493D8911yescharacteristic, complemented
288C89#1868811yescharacteristic, complemented, Sylow
289C2×#135—1782no—
290#563—1782no—
291#559—892no—
292Q82—892no—
293#556—1781no—
294#556—1781no—
295D4×Q8—1781no—
296D4×Q8—1781no—
297#542—1782no—
298#542—1782no—
299#536—1782no—
300#533—891no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302#532—891no—
303#532—891no—
304#495—1782no—
305#494—891no—
306#493—891no—
307#492—891no—
308#492—891no—
309#477—892no—
310#477—892no—
311#474—1781no—
312#474—1781no—
313#468—1782no—
314#468—1782no—
315#461—1781no—
316#461—1781no—
317#460—892no—
318#460—892no—
319#423—891no—
320#423C2×D8911yescharacteristic
321C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
322#333—892no—
323#331—892no—
324Q8⋊C8—892no—
325Q8⋊C8—892no—
326Q8⋊C8C2×D8912yes—
327Q8⋊C8C2×D8912yes—
328C2×#41—892no—
329C2×#41—1781no—
330C22×Q8—1782no—
331#135—3568no—
332C2×Q16—1782no—
333C2×SD16—1782no—
334C2×SD16—1782no—
335C2×SD16—1782no—
336C2×SD16—1782no—
337C2×D8—1782no—
338C2×M16—21no—
339C2×M16—1781no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8—891no—
343C4⋊Q8—891no—
344C4⋊Q8—891no—
345C4⋊Q8—1782no—
346C4⋊Q8—1784no—
347C4⋊Q8—1782no—
348C4⋊Q8D35611yescharacteristic
349C4⋊Q8D35611yescharacteristic
350#127—891no—
351#127—891no—
352#126—1784no—
353#126—1784no—
354#125—21no—
355#125—1781no—
356#124—892no—
357#124—1782no—
358#124—1784no—
359#124—1782no—
360#124—1781no—
361#123—1784no—
362#123—1784no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—892no—
365C22⋊Q8—1784no—
366C22⋊Q8—1782no—
367C22⋊Q8—1784no—
368C22⋊Q8—1782no—
369C22⋊Q8—1781no—
370C22⋊Q8D35612yes—
371#121—1781no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374#121—1781no—
375C4×Q8—21no—
376C4×Q8—892no—
377C4×Q8—1782no—
378C4×Q8—1782no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8C22×D8912yes—
381C4×D4—1782no—
382C4×D4—1782no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386C4×D4—1781no—
387#117—21no—
388#117—1782no—
389#117—1781no—
390C2×C42C22×D8911yescharacteristic
391#107—1782no—
392#107—1782no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—892no—
395C4⋊C8—1781no—
396C4⋊C8C22×D8912yes—
397#103—1782no—
398#103—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D8911yescharacteristic
403C4×C8C22×D8911yescharacteristic
404#41—3564no—
405#41—3564no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—892no—
408C2×Q8—892no—
409C2×Q8—1784no—
410C2×Q8—1781no—
411C2×Q8—1781no—
412C2×Q8—7124no—
413C2×Q8C2×D35612yes—
414C2×D4—892no—
415C2×D4—3561no—
416C2×D4—1782no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4—1781no—
421C2×D4—1781no—
422C22×C4—3561no—
423C22×C4—1784no—
424C22×C4—1782no—
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426C22×C4D4×D8911yescharacteristic
427C22×C4C2×D35611yescharacteristic
428Q16—3564no—
429SD16—3564no—
430SD16—3564no—
431SD16—7122no—
432SD16—7122no—
433D8—3564no—
434M16—81no—
435M16—7121no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1782no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—892no—
447C4⋊C4—1784no—
448C4⋊C4—1784no—
449C4⋊C4—1781no—
450C4⋊C4—1781no—
451C4⋊C4—1781no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1782no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1782no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4C2×D35612yes—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—3561no—
461C22⋊C4—3561no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1784no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C42—22no—
469C42—1784no—
470C42—1782no—
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42D4×D8911yescharacteristic
473C42C2×D35611yescharacteristic
474C42C23×D8911yescharacteristic
475C23—3561no—
476C23—1782no—
477C23#1566798211yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—3562no—
482Q8—3562no—
483Q8—3562no—
484Q8—1782no—
485Q8—1782no—
486Q8—7124no—
487D4—3562no—
488D4—3562no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—3561no—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—3561no—
497D4—7122no—
498D4—7122no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—3564no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—1782no—
509C2×C4—1782no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—7124no—
512C2×C4—7122no—
513C2×C4#1566798211yescharacteristic
514C2×C4#1566798211yescharacteristic
515C2×C4#1566798211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
518C2×C4C22×D35611yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—3562no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—3562no—
527C22—3562no—
528C22—3562no—
529C22—7121no—
530C22—7121no—
531C22—7121no—
532C22C2×#1566798211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—3562no—
539C4—3562no—
540C4—3562no—
541C4—7121no—
542C4#1915176712yes—
543C4#1915240411yescharacteristic
544C4#1915241011yescharacteristic
545C4#1915241111yescharacteristic
546C4#1915241511yescharacteristic
547C2—41no—
548C2—14241no—
549C2—7122no—
550C2#2602957011yescharacteristic
551C2#2602957211yescharacteristic
552C2C2×#1915176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26030680C2
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18688
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034663C2semidirect
2. #26031640C2semidirect
3. #26031635C2semidirect
5. #26019394C2semidirect
6. #26019375C2semidirect
7. #26019332C2semidirect
8. #26019313C2semidirect
9. #26018985C2semidirect
10. #26018708C2semidirect
11. C89×#1493C2semidirect
287. #1493D89semidirect
288. C89#18688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346632
#260316402
#260316352
#260306802
#260193942
#260193752
#260193322
#260193132
#260189852
#260187082
C89×#14932
#1868889