Finite Group Databasebeta

← #36532287

Subgroups — #36532287

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034582C211yesmaximal, characteristic
2#26031279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019451C212yesmaximal, complemented
5#26019444C212yesmaximal, complemented
6#26019437C212yesmaximal, complemented
7#26019430C212yesmaximal, complemented
8#26018965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152339—22no—
13#19152333C2211yescharacteristic
14#19152270C2211yescharacteristic
15#19152269C2211yescharacteristic
16#19152244—21no—
17#19152239—21no—
18D4×D356—21no—
19D4×D356C2211yescharacteristic
20#19152232—21no—
21#19152204—21no—
22#19152203—21no—
23#19152167—21no—
24#19152166—21no—
25#19152159—22no—
26C2×#15668009C2211yescharacteristic
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19151990—21no—
29#19151966—21no—
30#19151946—22no—
31#19151946C2212yes—
32#19151946C2212yescomplemented
33#19151805C2212yescomplemented
34#19151800C2212yescomplemented
35#19151754—21no—
36#19151737—21no—
37#19151655C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#15667932—22no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40#19151341C2212yes—
41#19151341C2212yescomplemented
42Q8⋊#10623494C2212yescomplemented
43#19151328C2212yescomplemented
44D4⋊#10623494C2212yescomplemented
45#19151325C2212yescomplemented
46C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#529×C89C2211yescharacteristic
48#501×C89—21no—
49#489×C89—21no—
50#484×C89—21no—
51#481×C89—21no—
52#475×C89C2212yescomplemented
53#474×C89C2212yescomplemented
54#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13083575—21no—
56C2×#13083574—21no—
57C22×D356—21no—
58C22×D356—21no—
59C22×D356—21no—
60C22×D356D412yes—
61C2×D4×D89—22no—
62C2×D4×D89—21no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C22×#10623494—21no—
66#15668009—21no—
67#15668009—21no—
68#15668009—21no—
69#15668009D412yes—
70#15668009C2311yescharacteristic
71#15668009C2311yescharacteristic
72#15668008—21no—
73#15668006—21no—
74#15668004D411yescharacteristic
75#15668001—21no—
76#15668000—21no—
77#15668000D411yescharacteristic
78#15667997—22no—
79#15667997—22no—
80#15667997—22no—
81#15667997—22no—
82#15667995—21no—
83#15667991D411yescharacteristic
84#15667987—22no—
85#15667987—22no—
86#15667987—22no—
87#15667987—22no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986—21no—
92#15667986D411yescharacteristic
93#15667985—22no—
94#15667985—22no—
95#15667985—22no—
96#15667985—22no—
97#15667982—22no—
98#15667982—22no—
99#15667982—22no—
100#15667982—22no—
101#15667982—22no—
102#15667980—22no—
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356C2311yescharacteristic
107#15667974—21no—
108#15667974—21no—
109C4×C22⋊D89—21no—
110#15667969—21no—
111C22⋊C4×D89—22no—
112C4⋊#10623494C2312yes—
113#15667936—22no—
114#15667936—22no—
115#15667932—24no—
116#15667932—24no—
117C22⋊#10623494—21no—
118#15667923—21no—
119C4×#10623494—21no—
120C4×#10623494C2312yes—
121C22×Q8×C89—21no—
122C4⋊Q8×C89—21no—
123C4⋊Q8×C89—21no—
124C4⋊Q8×C89—21no—
125C4⋊Q8×C89C2312yes—
126#126×C89—21no—
127#125×C89D411yescharacteristic
128#124×C89D411yescharacteristic
129#123×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
131#121×C89D411yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#117×C89—21no—
136C2×C4⋊C4×C89—21no—
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C42×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—22no—
140#106×C89—22no—
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142#103×C89—22no—
143#102×C89—22no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C23×D89—22no—
147C23×D89—22no—
148#13083575—82no—
149#13083574—82no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—22no—
156C2×D356—22no—
157C2×D356—22no—
158C2×D356—22no—
159C2×D356—22no—
160C2×D356—22no—
161C2×D356—44no—
162C2×D356—82no—
163C2×D356—82no—
164C2×D356—82no—
165C2×D356C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D412yes—
167C2×D356C2×D412yes—
168C2×C22⋊D89—21no—
169C2×C22⋊D89—22no—
170C2×C22⋊D89—22no—
171C2×C22⋊D89—22no—
172D4×D89—82no—
173D4×D89—84no—
174C2×C4×D89—21no—
175C2×C4×D89—22no—
176C2×C4×D89—22no—
177C2×C4×D89—22no—
178#13083564—82no—
179#13083561—82no—
180C2×#10623494—22no—
181C2×#10623494—22no—
182C2×#10623494—42no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190#13083551—22no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—22no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200C4×Dic89—21no—
201C2×Q8×C89—22no—
202C2×Q8×C89—41no—
203C2×Q8×C89—82no—
204C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—41no—
220C4⋊C4×C89—41no—
221C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C89—21no—
224C22⋊C4×C89—21no—
225C22⋊C4×C89—21no—
226C22⋊C4×C89—21no—
227C22⋊C4×C89—21no—
228C42×C89—21no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—21no—
234C23×C89#12011yescharacteristic
235C22×D89—21no—
236C22×D89—22no—
237C22×D89—22no—
238C22×D89—44no—
239C22×D89—82no—
240C22×D89—82no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244Q8×C89—22no—
245Q8×C89—42no—
246Q8×C89—42no—
247Q8×C89—82no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—42no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—42no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—82no—
259C2×C4×C89#12011yescharacteristic
260C2×C4×C89#12011yescharacteristic
261C2×C4×C89#12011yescharacteristic
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D89—42no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272D356—22no—
273D356—42no—
274D356—42no—
275D356—42no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278D356—42no—
279D356—82no—
280D356—82no—
281D356—82no—
282D356—82no—
283D356—82no—
284D356—82no—
285C4×D89—42no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288C4×D89—82no—
289Dic178—22no—
290C8×C89—42no—
291#10623494—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—41no—
298C22×C89#45512yes—
299C22×C89C2×#12011yescharacteristic
300C2×D89—42no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—41no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—42no—
307C2×D89—42no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—164no—
310C2×D89—164no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—82no—
319C4×C89#57612yes—
320C4×C89#57712yes—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—41no—
324#18689—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—22no—
326C2×C89—81no—
327C2×C89#300811yescharacteristic
328C2×C89#300911yescharacteristic
329C2×C89C2×#45511yescharacteristic
330D89—82no—
331D89—81no—
332D89—82no—
333#3543—891no—
334#3239D8911yescharacteristic, complemented
335#3218—891no—
336C2×#486—891no—
337#1642—892no—
338#1641—892no—
339#1640—892no—
340#1639—892no—
341#1555—891no—
342#1494—891no—
343#1494—891no—
344C89#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1782no—
346#559—891no—
347#550—891no—
348#550—891no—
349#546—1781no—
350#546—1781no—
351D42—891no—
352D42—1781no—
353D42—1781no—
354#540—1781no—
355#540—1781no—
356#535—1781no—
357#535—1781no—
358#534—1782no—
359C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
360C2×#127—891no—
361#529—891no—
362#529C2×D8911yescharacteristic
363#501—21no—
364#497—1781no—
365#491—1781no—
366#489—21no—
367#486—892no—
368#486—892no—
369#486—1782no—
370#484—21no—
371#481—21no—
372#475C2×D8912yescomplemented
373#474C2×D8912yescomplemented
374#462—892no—
375#461—892no—
376#451—1781no—
377#448—1781no—
378#432—891no—
379#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
380C2×#102—1782no—
381C2×C4×C8—891no—
382#331—892no—
383#331—892no—
384Q8⋊C8—892no—
385Q8⋊C8—892no—
386D4⋊C8—892no—
387D4⋊C8—892no—
388C2×#41—1781no—
389C2×#41—1781no—
390C22×Q8—21no—
391C22×D4—892no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1782no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C2×Q16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C22×C8—1781no—
400C4⋊Q8—21no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8C22×D8912yes—
404#127—892no—
405#127—891no—
406#127—891no—
407#127—1781no—
408#127—1781no—
409#127—1781no—
410#127—1781no—
411#126—21no—
412#126—1781no—
413#125—891no—
414#125C22⋊D8911yescharacteristic
415#124—891no—
416#124—1781no—
417#124—1781no—
418#124C22⋊D8911yescharacteristic
419#123—21no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1782no—
424#123—1781no—
425C22⋊Q8—891no—
426C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
427#121—891no—
428#121—1782no—
429#121—1782no—
430#121—1782no—
431#121—1782no—
432#121—1782no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1781no—
437#121—1781no—
438#121—1781no—
439#121—1781no—
440#121C22⋊D8911yescharacteristic
441#120—1782no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
449C4×D4—21no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4C22×D8911yescharacteristic
457#117—21no—
458#117—1781no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#107—22no—
464#106—22no—
465C4⋊C8—892no—
466C4⋊C8C22×D8912yes—
467#103—22no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#102—22no—
471#102—1784no—
472#102—1784no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—1781no—
475#97—21no—
476#97—1781no—
477C4×C8—892no—
478C4×C8—1781no—
479C24—1782no—
480C24—1782no—
481#41—7122no—
482#41—7122no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—891no—
487C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—892no—
490C2×D4—892no—
491C2×D4—891no—
492C2×D4—3564no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1782no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—1782no—
501C2×D4—1782no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—7122no—
508C2×D4—7122no—
509C2×D4—7122no—
510C2×D4—7122no—
511C2×D4—7124no—
512C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22×C4—21no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—1782no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
522Q16—7122no—
523SD16—7122no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—3562no—
526C2×C8—1782no—
527C2×C8—1782no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—891no—
537C4⋊C4—891no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
543C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1782no—
551C22⋊C4—1782no—
552C22⋊C4—1782no—
553C22⋊C4—1782no—
554C22⋊C4—1782no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—1781no—
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
565C42C23×D8911yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—3564no—
568C23—1782no—
569C23—1781no—
570C23—1782no—
571C23—7122no—
572C23—7122no—
573C23—7122no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576C23#1566798011yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—82no—
581Q8—1782no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—3562no—
585D4—3562no—
586D4—3562no—
587D4—3562no—
588D4—3562no—
589D4—3562no—
590D4—3562no—
591D4—1782no—
592D4—7122no—
593D4—7122no—
594D4—7122no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—3562no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4#1566798011yescharacteristic
618C2×C4#1566798011yescharacteristic
619C2×C4#1566798011yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—3562no—
625C8—3562no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—3562no—
632C22—3561no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3562no—
639C22—3562no—
640C22—14244no—
641C22—14244no—
642C22#1915177412yes—
643C22C2×#1566798011yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—82no—
652C4—3561no—
653C4—3561no—
654C4—3561no—
655C4#1915240212yes—
656C4#1915240612yes—
657C2—22no—
658C2—81no—
659C2—7122no—
660C2—7122no—
661C2—7121no—
662C2#2602951911yescharacteristic
663C2#2602952711yescharacteristic
664C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3239C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034582C2
hypercenter#3239D89
hypocenterC89#18689
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031279C2semidirect
3. C2×#19151946C2semidirect
4. #26019451C2semidirect
5. #26019444C2semidirect
6. #26019437C2semidirect
7. #26019430C2semidirect
8. #26018965C2semidirect
9. #26018712C2semidirect
10. #26018710C2semidirect
11. C89×#3239C2semidirect
32. #19151946C22semidirect
33. #19151805C22semidirect
34. #19151800C22semidirect
37. #19151655C22semidirect
39. C2×C4×#10623494C22semidirect
41. #19151341C22semidirect
42. Q8⋊#10623494C22semidirect
43. #19151328C22semidirect
44. D4⋊#10623494C22semidirect
45. #19151325C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C89C22semidirect
52. #475×C89C22semidirect
53. #474×C89C22semidirect
54. #432×C89C22semidirect
334. #3239D89semidirect
344. C89#18689semidirect
359. C2×C4⋊Q8C2×D89semidirect
372. #475C2×D89semidirect
373. #474C2×D89semidirect
379. #432C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345822
#260312792
C2×#191519462
#260194512
#260194442
#260194372
#260194302
#260189652
#260187122
#260187102
C89×#32392
#1868989