Subgroups — #36532289

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19152008	—	2	1	no	—
14	#19151993	—	2	1	no	—
15	#19151968	—	2	1	no	—
16	#19151957	—	2	1	no	—
17	#19151944	—	2	2	no	—
18	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#19151931	—	2	1	no	—
21	#19151914	—	2	1	no	—
22	#19151883	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#19151808	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151753	—	2	1	no	—
27	#19151736	—	2	1	no	—
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#15667933	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#560×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#559×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#550×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#550×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#546×C₈₉	—	2	1	no	—
44	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
45	D₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
46	D₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#540×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#535×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667943	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667935	—	2	2	no	—
71	#15667935	—	2	2	no	—
72	#15667933	—	2	2	no	—
73	#15667933	—	2	4	no	—
74	#15667933	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	#15667923	—	2	1	no	—
78	#15667923	—	2	1	no	—
79	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
90	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
102	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
115	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
118	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
120	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
121	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
122	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
143	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	#13083564	—	8	2	no	—
151	#13083562	—	8	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
162	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
163	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	#10623494	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₄×C₈₉	#576	1	2	yes	—
322	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
323	Dic₈₉	—	8	2	no	—
324	#18689	—	89	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
328	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
330	C₂×C₈₉	#3008	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3009	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
333	#3543	D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	#3239	—	89	1	no	—
335	#3218	—	89	1	no	—
336	C₂×#486	—	89	1	no	—
337	#1642	—	89	2	no	—
338	#1641	—	89	2	no	—
339	#1640	—	89	2	no	—
340	#1639	—	89	2	no	—
341	#1555	—	89	1	no	—
342	#1494	—	89	1	no	—
343	#1494	—	89	1	no	—
344	C₈₉	#18689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	#560	—	2	2	no	—
346	#559	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#550	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	#550	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	#546	—	2	1	no	—
350	#546	—	2	1	no	—
351	D₄²	—	2	1	no	—
352	D₄²	—	2	1	no	—
353	D₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#540	—	2	1	no	—
355	#540	—	2	1	no	—
356	#535	—	2	1	no	—
357	#535	—	2	1	no	—
358	#534	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
360	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#501	—	178	1	no	—
364	#497	—	178	1	no	—
365	#491	—	178	1	no	—
366	#489	—	178	1	no	—
367	#486	—	89	2	no	—
368	#486	—	89	2	no	—
369	#486	—	178	2	no	—
370	#484	—	178	1	no	—
371	#481	—	178	1	no	—
372	#475	—	89	2	no	—
373	#474	—	89	2	no	—
374	#462	—	89	2	no	—
375	#461	—	89	2	no	—
376	#451	—	178	1	no	—
377	#448	—	178	1	no	—
378	#432	—	89	1	no	—
379	#432	—	89	1	no	—
380	C₂×#102	—	178	2	no	—
381	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
382	#331	—	89	2	no	—
383	#331	—	89	2	no	—
384	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
385	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
386	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
387	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	2	1	no	—
390	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
399	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
400	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
404	#127	—	2	1	no	—
405	#127	—	2	1	no	—
406	#127	—	2	1	no	—
407	#127	—	2	1	no	—
408	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#126	—	2	1	no	—
412	#126	—	2	1	no	—
413	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#124	—	2	1	no	—
416	#124	—	2	1	no	—
417	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	#123	—	2	2	no	—
420	#123	—	2	2	no	—
421	#123	—	2	2	no	—
422	#123	—	2	2	no	—
423	#123	—	2	1	no	—
424	#123	—	2	1	no	—
425	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	2	2	no	—
429	#121	—	2	2	no	—
430	#121	—	2	2	no	—
431	#121	—	2	2	no	—
432	#121	—	2	2	no	—
433	#121	—	2	2	no	—
434	#121	—	2	2	no	—
435	#121	—	2	1	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	#120	—	2	2	no	—
442	#120	—	2	2	no	—
443	#120	—	2	2	no	—
444	#120	—	2	2	no	—
445	#120	—	2	2	no	—
446	#120	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	2	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	#117	—	2	1	no	—
458	#117	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	#107	—	178	2	no	—
464	#106	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
467	#103	—	178	2	no	—
468	#103	—	178	2	no	—
469	#103	—	178	2	no	—
470	#102	—	178	4	no	—
471	#102	—	178	4	no	—
472	#102	—	178	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
474	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
475	#97	—	178	1	no	—
476	#97	—	178	1	no	—
477	C₄×C₈	—	89	2	no	—
478	C₄×C₈	—	178	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	#41	—	8	2	no	—
482	#41	—	8	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₄	—	2	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	1	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×D₄	—	8	4	no	—
509	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	712	2	no	—
523	SD₁₆	—	712	2	no	—
524	C₂×C₈	—	356	2	no	—
525	C₂×C₈	—	178	2	no	—
526	C₂×C₈	—	178	2	no	—
527	C₂×C₈	—	178	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	1	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	8	2	no	—
572	C₂³	—	8	2	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	8	2	no	—
576	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	2	no	—
578	Q₈	—	2	2	no	—
579	Q₈	—	356	2	no	—
580	Q₈	—	356	2	no	—
581	Q₈	—	712	2	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	2	no	—
594	D₄	—	8	2	no	—
595	D₄	—	8	2	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	8	2	no	—
599	D₄	—	8	2	no	—
600	D₄	—	8	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	8	2	no	—
613	C₂×C₄	—	8	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	2	no	—
615	C₂×C₄	—	356	2	no	—
616	C₂×C₄	—	712	2	no	—
617	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	356	2	no	—
624	C₈	—	356	2	no	—
625	C₈	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	1	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	2	no	—
638	C₂²	—	4	1	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	16	4	no	—
641	C₂²	—	16	4	no	—
642	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	712	2	no	—
655	C₄	#19152401	1	2	yes	—
656	C₄	#19152409	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	—	8	1	no	—
661	C₂	—	8	1	no	—
662	C₂	#26029520	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#26029529	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3543	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3543	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18689
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031479	C₂	semidirect
2. #26031276	C₂	semidirect
3. C₂×#19151944	C₂	semidirect
4. #26019452	C₂	semidirect
5. #26019445	C₂	semidirect
6. #26019438	C₂	semidirect
7. #26019431	C₂	semidirect
8. #26018966	C₂	semidirect
9. #26018712	C₂	semidirect
10. #26018712	C₂	semidirect
12. C₂×#15668012	C₂²	semidirect
19. #19151944	C₂²	semidirect
22. #19151883	C₂²	semidirect
23. #19151878	C₂²	semidirect
24. #19151808	C₂²	semidirect
25. #19151803	C₂²	semidirect
28. #19151655	C₂²	semidirect
29. #19151655	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×#10623494	C₂²	semidirect
33. #19151342	C₂²	semidirect
34. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
35. Q₈⋊#10623494	C₂²	semidirect
36. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
37. D₄⋊#10623494	C₂²	semidirect
344. C₈₉	#18689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031479	2
#26031276	2
C₂×#19151944	2
#26019452	2
#26019445	2
#26019438	2
#26019431	2
#26018966	2
#26018712	2
C₈₉×#3543	2
#18689	89