Finite Group Databasebeta

← #36532290

Subgroups — #36532290

Order 22784.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034585C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019453C212yesmaximal, complemented
6#26019446C212yesmaximal, complemented
7#26019439C212yesmaximal, complemented
8#26019432C212yesmaximal, complemented
9#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152335—22no—
13#19152334C2211yescharacteristic
14#19152268C2211yescharacteristic
15#19152268C2211yescharacteristic
16#19152242—21no—
17#19152242—21no—
18#19152233C2211yescharacteristic
19D4×C22⋊D89—21no—
20D4×C22⋊D89—21no—
21#19152202—21no—
22#19152202—21no—
23#19152161—21no—
24#19152161—21no—
25#19152157—22no—
26C2×#15668012C2211yescharacteristic, complemented
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152007—21no—
30#19151992—21no—
31#19151967—21no—
32#19151958—21no—
33#19151944—22no—
34#19151944C2212yes—
35#19151944C2212yescomplemented
36#19151934—21no—
37#19151917—21no—
38#19151884C2212yescomplemented
39#19151879C2212yescomplemented
40#19151809C2212yescomplemented
41#19151804C2212yescomplemented
42#19151756—21no—
43#19151739—21no—
44C2×#15667933—22no—
45C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
46#19151328C2212yescomplemented
47#19151328C2212yescomplemented
48#19151325C2212yescomplemented
49#19151325C2212yescomplemented
50C2×#127×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
52#432×C89C2211yescharacteristic, complemented
53#331×C89C2212yes—
54#331×C89C2212yescomplemented
55C2×#13083573—21no—
56C2×#13083573—21no—
57C22×Dic178—21no—
58C22×C22⋊D89—22no—
59C2×D4×D89—21no—
60C2×D4×D89—21no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083563—22no—
63C22×#10623494—21no—
64#15668012—21no—
65#15668012—21no—
66#15668012—21no—
67#15668012C2312yes—
68#15668008—21no—
69#15668008—21no—
70#15668006—21no—
71#15668006—21no—
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668000D411yescharacteristic
75#15668000D411yescharacteristic
76#15667999—21no—
77#15667999—21no—
78#15667995—21no—
79#15667995—21no—
80#15667993—22no—
81#15667993—22no—
82#15667993—22no—
83#15667993—22no—
84#15667991D411yescharacteristic
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667986D411yescharacteristic
87#15667986D411yescharacteristic
88#15667984—22no—
89#15667984—22no—
90#15667984—22no—
91#15667984—22no—
92#15667984—22no—
93#15667984—22no—
94#15667984—22no—
95#15667984—22no—
96#15667983—21no—
97#15667983—21no—
98#15667983—21no—
99#15667983—21no—
100#15667981—22no—
101#15667981—22no—
102#15667980—22no—
103#15667980—22no—
104#15667980—22no—
105#15667980—22no—
106C4×Dic178C2311yescharacteristic
107C4×Dic178C2311yescharacteristic
108C4×D356C2311yescharacteristic
109C4×D356C2311yescharacteristic
110D4×Dic89—21no—
111D4×Dic89—21no—
112D4×Dic89—21no—
113D4×Dic89—21no—
114C4×C22⋊D89—21no—
115C4×C22⋊D89—21no—
116#15667969—21no—
117#15667969—21no—
118C2×C4⋊Dic89—21no—
119C2×C4⋊Dic89—21no—
120C2×C22⋊Dic89—22no—
121#15667946—22no—
122#15667944—22no—
123#15667937—22no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667934—22no—
127#15667933—24no—
128#15667933—24no—
129C4×#10623494—21no—
130C4×#10623494C2312yes—
131C22×D4×C89—21no—
132C22×D4×C89—21no—
133C22×D4×C89D412yes—
134#127×C89—21no—
135#127×C89—21no—
136#127×C89D412yes—
137#127×C89C2311yescharacteristic
138#127×C89C2311yescharacteristic
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2312yes—
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146C23×D89—22no—
147#13083573—82no—
148#13083573—82no—
149C2×Dic178—22no—
150C2×Dic178—41no—
151C2×Dic178—82no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159C2×C22⋊D89—22no—
160C2×C22⋊D89—22no—
161C2×C22⋊D89—22no—
162C2×C22⋊D89—22no—
163C2×C22⋊D89—22no—
164C2×C22⋊D89—84no—
165D4×D89—82no—
166D4×D89—82no—
167C22×Dic89—22no—
168C22×Dic89—22no—
169C22×Dic89—22no—
170C22×Dic89—41no—
171C2×C4×D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173Dic356—82no—
174#13083563—82no—
175C2×#10623494—22no—
176C2×#10623494—42no—
177C4⋊Dic89—22no—
178C4⋊Dic89—22no—
179C4⋊Dic89—41no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193C22⋊Dic89—22no—
194C22⋊Dic89—22no—
195C22⋊Dic89—22no—
196C22⋊Dic89—22no—
197C22⋊Dic89—22no—
198C22⋊Dic89—22no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—21no—
204#13083551—21no—
205#13083551—21no—
206#13083551—21no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C24×C89—22no—
212C2×D4×C89—22no—
213C2×D4×C89—22no—
214C2×D4×C89—22no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—44no—
220C2×D4×C89—82no—
221C2×D4×C89—82no—
222C2×D4×C89C2×D412yes—
223C2×D4×C89C2×D412yes—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C89—22no—
228C2×C8×C89—22no—
229C42×C89C2×D411yescharacteristic
230C42×C89C2×D411yescharacteristic
231C42×C89C2×D411yescharacteristic
232C42×C89C2411yescharacteristic
233C23×C89—22no—
234C23×C89—22no—
235C23×C89—44no—
236C23×C89—82no—
237C23×C89—82no—
238C23×C89#12011yescharacteristic
239C22×D89—21no—
240C22×D89—21no—
241C22×D89—82no—
242C22×D89—82no—
243C22×D89—82no—
244D4×C89—42no—
245D4×C89—42no—
246D4×C89—42no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—82no—
251D4×C89—82no—
252D4×C89—82no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89#12011yescharacteristic
257C2×C4×C89#12011yescharacteristic
258C2×C4×C89#12011yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D89—42no—
263C22⋊D89—42no—
264C22⋊D89—82no—
265C22⋊D89—82no—
266C22⋊D89—82no—
267C22⋊D89—82no—
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—42no—
277C2×Dic89—82no—
278C2×Dic89—82no—
279C2×Dic89—82no—
280C2×Dic89—82no—
281D356—22no—
282D356—22no—
283C4×D89—42no—
284C4×D89—42no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287Dic178—42no—
288Dic178—42no—
289Dic178—82no—
290C8×C89—42no—
291C8×C89—42no—
292#10623494—42no—
293C22×C89—21no—
294C22×C89—21no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—42no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—164no—
302C22×C89#45512yes—
303C22×C89C2×#12011yescharacteristic
304C2×D89—41no—
305C2×D89—41no—
306C2×D89—41no—
307C2×D89—41no—
308C2×D89—41no—
309C2×D89—41no—
310C2×D89—164no—
311C4×C89—21no—
312C4×C89—21no—
313C4×C89—21no—
314C4×C89—21no—
315C4×C89#57612yes—
316C4×C89#57712yes—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—41no—
322Dic89—41no—
323Dic89—82no—
324#18689—891nomaximal, Sylow
325C2×C89—22no—
326C2×C89—82no—
327C2×C89—82no—
328C2×C89#300811yescharacteristic
329C2×C89#300911yescharacteristic
330C2×C89C2×#45511yescharacteristic
331D89—81no—
332D89—81no—
333#3543—891no—
334#3239—891no—
335#3218—891no—
336C2×#486—891no—
337#1642—892no—
338#1641—892no—
339#1640—892no—
340#1639—892no—
341#1555D8911yescharacteristic, complemented
342#1494—891no—
343#1494—891no—
344C89#1868911yescharacteristic, complemented, Sylow
345#560—1782no—
346#559—891no—
347#550—891no—
348#550—891no—
349#546—1781no—
350#546—1781no—
351D42—891no—
352D42—1781no—
353D42—1781no—
354#540—1781no—
355#540—1781no—
356#535—1781no—
357#535—1781no—
358#534—1782no—
359C2×C4⋊Q8—891no—
360C2×#127C2×D8911yescharacteristic
361#529—891no—
362#529—891no—
363#501—1781no—
364#497—1781no—
365#491—1781no—
366#489—1781no—
367#486—892no—
368#486—892no—
369#486—1782no—
370#484—1781no—
371#481—1781no—
372#475—892no—
373#474—892no—
374#462—892no—
375#461—892no—
376#451—1781no—
377#448—1781no—
378#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
379#432C2×D8911yescharacteristic, complemented
380C2×#102—1782no—
381C2×C4×C8—891no—
382#331C2×D8912yes—
383#331C2×D8912yescomplemented
384Q8⋊C8—892no—
385Q8⋊C8—892no—
386D4⋊C8—892no—
387D4⋊C8—892no—
388C2×#41—1781no—
389C2×#41—1781no—
390C22×Q8—1781no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1782no—
396C22×D4D35612yes—
397C2×Q16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C22×C8—1781no—
400C4⋊Q8—892no—
401C4⋊Q8—1781no—
402C4⋊Q8—1781no—
403C4⋊Q8—1781no—
404#127—21no—
405#127—21no—
406#127—1781no—
407#127—1781no—
408#127D35612yes—
409#127C22×D8911yescharacteristic
410#127C22×D8911yescharacteristic
411#126—1781no—
412#126—1781no—
413#125—891no—
414#125—891no—
415#124—891no—
416#124—891no—
417#124—1781no—
418#124—1781no—
419#123—1782no—
420#123—1782no—
421#123—1782no—
422#123—1782no—
423#123—1781no—
424#123—1781no—
425C22⋊Q8—891no—
426C22⋊Q8—891no—
427#121—891no—
428#121—891no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431#121—1781no—
432#121—1781no—
433#121—1782no—
434#121—1782no—
435#121—1782no—
436#121—1782no—
437#121—1782no—
438#121—1782no—
439#121—1782no—
440#121—1782no—
441#120—1782no—
442#120—1782no—
443#120—1782no—
444#120—1782no—
445#120—1782no—
446#120—1782no—
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—891no—
449C4×D4—891no—
450C4×D4—891no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457#117—1781no—
458#117—1781no—
459C2×C4⋊C4—1781no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C22⋊C4—1782no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#107—1782no—
464#106—1782no—
465C4⋊C8C22×D8912yes—
466C4⋊C8C22×D8912yes—
467#103—1782no—
468#103—1782no—
469#103—1782no—
470#102—1782no—
471#102—1784no—
472#102—1784no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475#97—21no—
476#97—21no—
477C4×C8—892no—
478C4×C8—1781no—
479C24—22no—
480C24—1782no—
481#41—7122no—
482#41—7122no—
483C2×Q8—891no—
484C2×Q8—891no—
485C2×Q8—3561no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—7122no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—891no—
499C2×D4—891no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1782no—
503C2×D4—1782no—
504C2×D4—1782no—
505C2×D4—1782no—
506C2×D4—1782no—
507C2×D4—1782no—
508C2×D4—7122no—
509C2×D4—7122no—
510C2×D4—7124no—
511C2×D4C2×D35612yes—
512C2×D4C2×D35612yes—
513C22×C4—3561no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1782no—
517C22×C4—1782no—
518C22×C4—1782no—
519C22×C4D4×D8911yescharacteristic
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4C2×D35611yescharacteristic
522Q16—7122no—
523SD16—7122no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—3562no—
527C2×C8—1782no—
528C4⋊C4—891no—
529C4⋊C4—891no—
530C4⋊C4—891no—
531C4⋊C4—891no—
532C4⋊C4—3561no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—1782no—
535C4⋊C4—1782no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C22⋊C4—1782no—
545C22⋊C4—1782no—
546C22⋊C4—1782no—
547C22⋊C4—1782no—
548C22⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—1782no—
550C22⋊C4—1781no—
551C22⋊C4—1781no—
552C22⋊C4—1781no—
553C22⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—1781no—
555C22⋊C4—1781no—
556C22⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—1781no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42D4×D8911yescharacteristic
563C42D4×D8911yescharacteristic
564C42C2×D35611yescharacteristic
565C42C23×D8911yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—44no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—7122no—
574C23—7122no—
575C23—7122no—
576C23#1566798211yescharacteristic
577Q8—3562no—
578Q8—3562no—
579Q8—1782no—
580Q8—1782no—
581Q8—7122no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—3562no—
592D4—3562no—
593D4—1782no—
594D4—1782no—
595D4—7122no—
596D4—7122no—
597D4—7122no—
598D4—7122no—
599D4—7122no—
600D4—7122no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—3562no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—1781no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7122no—
617C2×C4#1566798211yescharacteristic
618C2×C4#1566798211yescharacteristic
619C2×C4#1566798211yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×D35611yescharacteristic
623C8—42no—
624C8—42no—
625C8—3562no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—164no—
635C22—3561no—
636C22—3561no—
637C22—3561no—
638C22—3561no—
639C22—3561no—
640C22—3561no—
641C22—14244no—
642C22#1915177812yes—
643C22C2×#1566798211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—3561no—
649C4—3561no—
650C4—3561no—
651C4—3561no—
652C4—3561no—
653C4—3561no—
654C4—7122no—
655C4#1915240212yes—
656C4#1915240812yes—
657C2—22no—
658C2—82no—
659C2—82no—
660C2—7121no—
661C2—7121no—
662C2#2602952111yescharacteristic
663C2#2602953011yescharacteristic
664C2C2×#1915177811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1555C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034585C2
hypercenter#1555D89
hypocenterC89#18689
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26031281C2semidirect
4. C2×#19151944C2semidirect
5. #26019453C2semidirect
6. #26019446C2semidirect
7. #26019439C2semidirect
8. #26019432C2semidirect
9. #26018710C2semidirect
10. #26018710C2semidirect
11. C89×#1555C2semidirect
26. C2×#15668012C22semidirect
35. #19151944C22semidirect
38. #19151884C22semidirect
39. #19151879C22semidirect
40. #19151809C22semidirect
41. #19151804C22semidirect
45. C2×C4×#10623494C22semidirect
46. #19151328C22semidirect
47. #19151328C22semidirect
48. #19151325C22semidirect
49. #19151325C22semidirect
51. #432×C89C22semidirect
52. #432×C89C22semidirect
54. #331×C89C22semidirect
341. #1555D89semidirect
344. C89#18689semidirect
378. #432C2×D89semidirect
379. #432C2×D89semidirect
383. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345852
#260314842
#260312812
C2×#191519442
#260194532
#260194462
#260194392
#260194322
#260187102
C89×#15552
#1868989