Finite Group Databasebeta

← #36532299

Subgroups — #36532299

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034597C211yesmaximal, characteristic
2#26031486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#487×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019477C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018976C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152347—22no—
17#19152314C2211yescharacteristic
18#19152308C2211yescharacteristic
19#19152308C2211yescharacteristic
20#19152289—21no—
21#19152289—21no—
22#19152251—21no—
23#19152251—21no—
24#19152225—21no—
25#19152225—21no—
26#19152220—21no—
27#19152220—21no—
28#19152173—22no—
29C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
31#19152135C2211yescharacteristic
32#19152135C2211yescharacteristic
33#19152005—21no—
34#19151991—21no—
35#19151965—21no—
36#19151959—21no—
37#19151950C2211yescharacteristic
38#19151949C2211yescharacteristic
39#19151948C2211yescharacteristic
40#19151947—22no—
41#19151932—21no—
42#19151918—21no—
43#19151883C2211yescharacteristic
44#19151879C2211yescharacteristic
45#19151875C2211yescharacteristic
46#19151808C2211yescharacteristic
47#19151804C2211yescharacteristic
48#19151800C2211yescharacteristic
49#19151752—21no—
50#19151738—21no—
51#19151654C2211yescharacteristic
52#19151654C2211yescharacteristic
53#103×D89—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151347C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151327C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62#19151325C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64Q82×C89C2211yescharacteristic
65#487×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#333×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083575—22no—
72C2×Q8×D89—21no—
73C2×Q8×D89D412yes—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668011—21no—
81#15668011—21no—
82#15668011—21no—
83#15668011—21no—
84#15668010—22no—
85#15668010—21no—
86#15668010D412yes—
87#15668007—21no—
88#15668007—21no—
89#15668006—22no—
90#15668006—22no—
91#15668004—21no—
92#15668004—21no—
93#15668003D411yescharacteristic
94#15668003D411yescharacteristic
95#15668002—22no—
96#15668002—22no—
97#15668001—22no—
98#15668001D411yescharacteristic
99#15668001D411yescharacteristic
100#15668000—22no—
101#15667997—22no—
102#15667997—22no—
103#15667997—22no—
104#15667997—22no—
105#15667997—21no—
106#15667997—21no—
107#15667990—22no—
108#15667990—22no—
109#15667990—22no—
110#15667990—22no—
111#15667988—22no—
112#15667988—22no—
113#15667988—21no—
114#15667988—21no—
115#15667988D411yescharacteristic
116#15667988D411yescharacteristic
117#15667987—21no—
118#15667987—21no—
119#15667987D411yescharacteristic
120#15667987D411yescharacteristic
121C4×D356—21no—
122C4×D356—21no—
123C4×D356—21no—
124C4×D356—21no—
125C4×D356C2311yescharacteristic
126C4×D356C2311yescharacteristic
127#15667970—21no—
128#15667970—21no—
129#15667969—22no—
130#15667969—21no—
131#15667969—21no—
132C4⋊C4×D89—21no—
133C4⋊C4×D89—21no—
134C4⋊C4×D89—21no—
135C4⋊C4×D89—21no—
136C4⋊C4×D89—21no—
137C4⋊C4×D89—21no—
138C42×D89C2311yescharacteristic
139#15667946—21no—
140#15667945—21no—
141#15667943—21no—
142C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
143C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
144#15667937—22no—
145#15667937—21no—
146#15667936—21no—
147#15667936—21no—
148#15667936—22no—
149#15667935—22no—
150#15667935—21no—
151#15667934—21no—
152#15667932—21no—
153#15667924—21no—
154#15667924—21no—
155#15667922—21no—
156#15667922—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89—22no—
161C4⋊Q8×C89—21no—
162C4⋊Q8×C89—21no—
163C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C89—21no—
166C4×Q8×C89—21no—
167C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—22no—
174#103×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083575—84no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—22no—
179C2×Dic178—41no—
180C2×Dic178C2×D412yes—
181Q8×D89—44no—
182Q8×D89—81no—
183Q8×D89—81no—
184C2×D356—21no—
185C2×D356—21no—
186C2×D356—22no—
187C2×D356C2×D411yescharacteristic
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D89—22no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—21no—
192C2×C4×D89—22no—
193C2×C4×D89—22no—
194C2×C4×D89—41no—
195C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
198#13083564—81no—
199#13083563—81no—
200#13083561—81no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C8×D89—42no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
213#13083553—22no—
214#13083553—22no—
215#13083553—22no—
216#13083553—22no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—41no—
224#13083553—41no—
225#13083551—22no—
226#13083551—22no—
227#13083551—22no—
228#13083551—22no—
229#13083551—21no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—21no—
235#13083551—21no—
236#13083551—21no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239C4×Dic89—22no—
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89—22no—
244C2×Q8×C89—21no—
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C89C2×D412yes—
248Q16×C89—81no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89—21no—
251C2×C8×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—22no—
253C4⋊C4×C89—22no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
261C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
262C42×C89—22no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89C2411yescharacteristic
266C22×D89—21no—
267C22×D89—21no—
268C22×D89#12011yescharacteristic
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—21no—
273Q8×C89—42no—
274Q8×C89—41no—
275Q8×C89—41no—
276Q8×C89—82no—
277C2×C4×C89—21no—
278C2×C4×C89—21no—
279C2×C4×C89—22no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89#12011yescharacteristic
291C2×Dic89#12011yescharacteristic
292C2×Dic89#12011yescharacteristic
293D356—21no—
294D356—21no—
295D356—21no—
296D356—21no—
297D356—42no—
298D356—42no—
299D356—82no—
300C4×D89—22no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—21no—
305C4×D89—44no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—41no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—82no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313Dic178—42no—
314Dic178—41no—
315Dic178—41no—
316Dic178—82no—
317Dic178—82no—
318C8×C89—41no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—41no—
321#10623494—41no—
322#10623494—41no—
323#10623494—41no—
324C22×C89C2×#12011yescharacteristic
325C2×D89—21no—
326C2×D89—21no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89#45512yes—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89#57711yescharacteristic
342C4×C89#57711yescharacteristic
343C4×C89#57811yescharacteristic
344C4×C89#57811yescharacteristic
345Dic89—21no—
346Dic89—21no—
347Dic89—21no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—42no—
351Dic89—81no—
352#18690—891nomaximal, Sylow
353C2×C89#301011yescharacteristic
354C2×C89#301111yescharacteristic
355C2×C89C2×#45511yescharacteristic
356D89—22no—
357D89—81no—
358D89—81no—
359#3544—891no—
360#3239—891no—
361#3218—891no—
362C2×#487—891no—
363#1646—891no—
364#1646—891no—
365#1645—891no—
366#1645D8911yescharacteristic, complemented
367#1644—891no—
368#1644—891no—
369#1643—891no—
370#1643—891no—
371#1558—891no—
372#1494—891no—
373#1494—891no—
374C89#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1782no—
376Q82C2×D8911yescharacteristic
377#555—891no—
378#554—891no—
379#554—891no—
380#552—1781no—
381#552—1781no—
382#547—1781no—
383#547—1781no—
384#544—1781no—
385#544—1781no—
386#542—1781no—
387#542—1781no—
388#536—1782no—
389C2×C4⋊Q8—891no—
390C2×C4⋊Q8—891no—
391#529—891no—
392#529—891no—
393#501—1781no—
394#497—1781no—
395#491—1781no—
396#489—1781no—
397#487—891no—
398#487—891no—
399#487—891no—
400#487—1782no—
401#487C2×D8911yescharacteristic
402#484—1781no—
403#481—1781no—
404#475—891no—
405#475C2×D8911yescharacteristic
406#474—891no—
407#474—891no—
408#462—891no—
409#462C2×D8911yescharacteristic
410#461—891no—
411#461—891no—
412#451—1781no—
413#448—1781no—
414#432—891no—
415#432—891no—
416C2×#103—1782no—
417C2×C4×C8—891no—
418#333—891no—
419#333—891no—
420#333—891no—
421#333C2×D8911yescharacteristic
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8—891no—
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
426D4⋊C8—891no—
427D4⋊C8—891no—
428D4⋊C8—891no—
429D4⋊C8—891no—
430C2×#41—1782no—
431C22×Q8—892no—
432C22×Q8—1781no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—1781no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×SD16—1781no—
437C22×C8—1781no—
438C4⋊Q8—22no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—892no—
442C4⋊Q8—891no—
443C4⋊Q8—891no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448C4⋊Q8—1781no—
449C4⋊Q8—1782no—
450C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
452#126—1782no—
453#126—1782no—
454#126—1781no—
455#126—1781no—
456#125—891no—
457#125—891no—
458#125—1781no—
459#125—1781no—
460#125—1782no—
461#125—1782no—
462#124—891no—
463#124—891no—
464#124—1782no—
465#124—1782no—
466#123—1781no—
467#123—1781no—
468#123—1782no—
469#123—1782no—
470#123—1782no—
471#123—1782no—
472C22⋊Q8—891no—
473C22⋊Q8—891no—
474C22⋊Q8—1782no—
475C22⋊Q8—1782no—
476C22⋊Q8—1782no—
477C22⋊Q8—1782no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480C22⋊Q8—1781no—
481C22⋊Q8—1781no—
482#121—891no—
483#121—891no—
484#121—1781no—
485#121—1781no—
486C4×Q8—21no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
489C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
490C4×D4—891no—
491C4×D4—891no—
492C4×D4—1781no—
493C4×D4—1781no—
494C4×D4—1781no—
495C4×D4—1781no—
496#117—1781no—
497#117—1781no—
498#117—1782no—
499#117—1781no—
500#117—1781no—
501C2×C4⋊C4—1781no—
502C2×C4⋊C4—1781no—
503C2×C4⋊C4—1781no—
504C2×C4⋊C4—1781no—
505C2×C4⋊C4—1781no—
506C2×C4⋊C4—1781no—
507C2×C42—891no—
508#107—1781no—
509#107—1781no—
510#106—21no—
511#106—1781no—
512C4⋊C8—891no—
513C4⋊C8—891no—
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
516#103—22no—
517#103—21no—
518#103—21no—
519#103—1782no—
520#103—1781no—
521#103—1781no—
522#103—1782no—
523#103—1782no—
524#103—1781no—
525#103—1781no—
526#102—1781no—
527#102—1781no—
528C22⋊C8—1781no—
529C22⋊C8—1781no—
530#97—1781no—
531#97—1781no—
532C4×C8—891no—
533C4×C8—1781no—
534C4×C8C22×D8911yescharacteristic
535#41—7124no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—892no—
539C2×Q8—3561no—
540C2×Q8—3564no—
541C2×Q8—1782no—
542C2×Q8—1781no—
543C2×Q8—7121no—
544C2×Q8—7121no—
545C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
546C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
547C2×Q8D4×D8912yes—
548C2×D4—891no—
549C2×D4—891no—
550C2×D4—1781no—
551C2×D4—1781no—
552C2×D4—1782no—
553C22×C4—891no—
554C22×C4—891no—
555C22×C4—891no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1782no—
559C22×C4—1782no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562Q16—81no—
563Q16—7121no—
564SD16—7121no—
565SD16—7121no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—3562no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—3561no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1782no—
594C4⋊C4—1782no—
595C4⋊C4—1782no—
596C4⋊C4—1782no—
597C4⋊C4—1781no—
598C4⋊C4—1781no—
599C4⋊C4—1781no—
600C4⋊C4—1781no—
601C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1781no—
605C22⋊C4—1781no—
606C22⋊C4—1781no—
607C22⋊C4—1781no—
608C22⋊C4—1781no—
609C22⋊C4—1781no—
610C22⋊C4—1781no—
611C22⋊C4—1782no—
612C22⋊C4—1782no—
613C22⋊C4—1782no—
614C22⋊C4—1782no—
615C22⋊C4—1781no—
616C22⋊C4—1781no—
617C42—22no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—891no—
621C42—891no—
622C42—891no—
623C42—1782no—
624C42C23×D8911yescharacteristic
625C23—891no—
626C23—1781no—
627C23—1781no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—42no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—82no—
636Q8—3562no—
637Q8—3561no—
638Q8—3561no—
639Q8—7122no—
640Q8—7122no—
641D4—3562no—
642D4—3562no—
643D4—1781no—
644D4—1781no—
645D4—1781no—
646D4—1781no—
647D4—7122no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—891no—
655C2×C4—891no—
656C2×C4—891no—
657C2×C4—3564no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—3561no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—1781no—
668C2×C4—1781no—
669C2×C4—1781no—
670C2×C4—1781no—
671C2×C4—7122no—
672C2×C4—7122no—
673C2×C4—7122no—
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
677C8—41no—
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—3561no—
681C8—3561no—
682C8—3561no—
683C22—892no—
684C22—3561no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3561no—
688C22—3561no—
689C22—3561no—
690C22—1781no—
691C22—1781no—
692C22#120×D8911yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—3562no—
701C4—3561no—
702C4—3561no—
703C4—1781no—
704C4—1781no—
705C4—1781no—
706C4—7121no—
707C4#1915240411yescharacteristic
708C4#1915240711yescharacteristic
709C4#1915241111yescharacteristic
710C4#1915241411yescharacteristic
711C2—1782no—
712C2—7121no—
713C2—7121no—
714C2#2602953311yescharacteristic
715C2#2602954211yescharacteristic
716C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1645C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034597C2
hypercenter#1645D89
hypocenterC89#18690
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031486C2semidirect
3. #26031283C2semidirect
4. #487×D89C2semidirect
5. #26019481C2semidirect
6. #26019477C2semidirect
7. #26019473C2semidirect
8. #26019468C2semidirect
9. #26019464C2semidirect
10. #26019462C2semidirect
11. #26019458C2semidirect
12. #26018976C2semidirect
13. #26018711C2semidirect
14. #26018711C2semidirect
15. C89×#1645C2semidirect
366. #1645D89semidirect
374. C89#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345972
#260314862
#260312832
#487×D892
#260194812
#260194772
#260194732
#260194682
#260194642
#260194622
#260194582
#260189762
#260187112
C89×#16452
#1869089