Subgroups — #36532300

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152008	—	2	1	no	—
14	#19151993	—	2	1	no	—
15	#19151968	—	2	1	no	—
16	#19151957	—	2	1	no	—
17	#19151948	—	2	2	no	—
18	#19151948	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151948	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151931	—	2	1	no	—
21	#19151914	—	2	1	no	—
22	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151808	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151753	—	2	1	no	—
27	#19151736	—	2	1	no	—
28	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667936	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151347	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#563×C₈₉	—	2	2	no	—
39	Q₈²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#555×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#554×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#554×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#552×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
48	#544×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#542×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#529×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
59	#15668012	—	2	1	no	—
60	#15668012	—	2	1	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	#15667945	—	2	2	no	—
66	#15667943	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	#15667936	—	2	2	no	—
70	#15667936	—	2	4	no	—
71	#15667936	—	2	4	no	—
72	#15667935	—	2	2	no	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667933	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
77	#15667923	—	2	1	no	—
78	#15667923	—	2	1	no	—
79	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
80	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#126×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#126×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
99	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
100	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#125×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#124×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
109	#123×C₈₉	—	2	2	no	—
110	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#123×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
122	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
123	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
124	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#121×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
138	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
139	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
150	#13083564	—	8	2	no	—
151	#13083562	—	8	2	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
155	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
160	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
230	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
235	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
265	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
266	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
267	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
268	#10623494	—	4	2	no	—
269	#10623494	—	4	2	no	—
270	#10623494	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	#455	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
294	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
295	Dic₈₉	—	8	2	no	—
296	#18690	—	89	1	no	maximal, Sylow
297	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂×C₈₉	#3010	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
303	#3544	D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#3239	—	89	1	no	—
305	#3218	—	89	1	no	—
306	C₂×#487	—	89	1	no	—
307	#1646	—	89	2	no	—
308	#1645	—	89	2	no	—
309	#1644	—	89	2	no	—
310	#1643	—	89	2	no	—
311	#1558	—	89	1	no	—
312	#1494	—	89	1	no	—
313	#1494	—	89	1	no	—
314	C₈₉	#18690	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	#563	—	2	2	no	—
316	Q₈²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#555	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	#554	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#554	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#552	—	2	1	no	—
321	#552	—	2	1	no	—
322	#547	—	2	1	no	—
323	#547	—	2	1	no	—
324	#544	—	2	1	no	—
325	#544	—	2	1	no	—
326	#542	—	2	1	no	—
327	#542	—	2	1	no	—
328	#536	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#529	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
333	#501	—	178	1	no	—
334	#497	—	178	1	no	—
335	#491	—	178	1	no	—
336	#489	—	178	1	no	—
337	#487	—	89	2	no	—
338	#487	—	89	2	no	—
339	#487	—	178	2	no	—
340	#484	—	178	1	no	—
341	#481	—	178	1	no	—
342	#475	—	89	2	no	—
343	#474	—	89	2	no	—
344	#462	—	89	2	no	—
345	#461	—	89	2	no	—
346	#451	—	178	1	no	—
347	#448	—	178	1	no	—
348	#432	—	89	1	no	—
349	#432	—	89	1	no	—
350	C₂×#103	—	178	2	no	—
351	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
352	#333	—	89	2	no	—
353	#333	—	89	2	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
355	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
356	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
357	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×#41	—	2	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
375	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	#126	—	2	2	no	—
378	#126	—	2	2	no	—
379	#126	—	2	1	no	—
380	#126	—	2	1	no	—
381	#125	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	2	no	—
383	#125	—	2	1	no	—
384	#125	—	2	1	no	—
385	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#125	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#124	—	2	2	no	—
388	#124	—	2	2	no	—
389	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	#124	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#123	—	2	2	no	—
392	#123	—	2	2	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	1	no	—
396	#123	—	2	1	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	#121	—	2	1	no	—
408	#121	—	2	1	no	—
409	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	#121	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₄×D₄	—	2	1	no	—
416	C₄×D₄	—	2	1	no	—
417	C₄×D₄	—	2	1	no	—
418	C₄×D₄	—	2	1	no	—
419	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	1	no	—
423	#117	—	2	1	no	—
424	#117	—	2	1	no	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	#107	—	178	2	no	—
434	#106	—	178	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
437	#103	—	178	4	no	—
438	#103	—	178	4	no	—
439	#103	—	178	2	no	—
440	#103	—	178	2	no	—
441	#103	—	178	2	no	—
442	#102	—	178	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
445	#97	—	178	1	no	—
446	#97	—	178	1	no	—
447	C₄×C₈	—	89	2	no	—
448	C₄×C₈	—	178	1	no	—
449	#41	—	8	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	712	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	712	2	no	—
475	SD₁₆	—	712	2	no	—
476	C₂×C₈	—	356	2	no	—
477	C₂×C₈	—	178	2	no	—
478	C₂×C₈	—	178	2	no	—
479	C₂×C₈	—	178	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
504	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
533	Q₈	—	2	2	no	—
534	Q₈	—	2	2	no	—
535	Q₈	—	4	2	no	—
536	Q₈	—	4	2	no	—
537	Q₈	—	8	2	no	—
538	Q₈	—	8	2	no	—
539	Q₈	—	356	2	no	—
540	Q₈	—	356	2	no	—
541	Q₈	—	712	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	2	no	—
546	D₄	—	8	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂×C₄	—	356	2	no	—
564	C₂×C₄	—	712	2	no	—
565	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	356	2	no	—
572	C₈	—	356	2	no	—
573	C₈	—	356	2	no	—
574	C₂²	—	2	1	no	—
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	#19151776	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	1	no	—
585	C₄	—	2	1	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	1	no	—
592	C₄	—	4	1	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	1	no	—
595	C₄	—	4	1	no	—
596	C₄	—	712	2	no	—
597	C₄	#19152406	1	2	yes	—
598	C₄	#19152413	1	2	yes	—
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	8	1	no	—
601	C₂	—	8	1	no	—
602	C₂	#26029538	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#26029547	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3544	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3544	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18690
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031479	C₂	semidirect
2. #26031276	C₂	semidirect
3. C₂×#19151948	C₂	semidirect
4. #26019480	C₂	semidirect
5. #26019473	C₂	semidirect
6. #26019466	C₂	semidirect
7. #26019459	C₂	semidirect
8. #26018978	C₂	semidirect
9. #26018712	C₂	semidirect
10. #26018712	C₂	semidirect
314. C₈₉	#18690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031479	2
#26031276	2
C₂×#19151948	2
#26019480	2
#26019473	2
#26019466	2
#26019459	2
#26018978	2
#26018712	2
C₈₉×#3544	2
#18690	89