Finite Group Databasebeta

← #36532301

Subgroups — #36532301

Order 22784.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034596C211yesmaximal, characteristic
2#26031484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019481C212yesmaximal, complemented
6#26019474C212yesmaximal, complemented
7#26019467C212yesmaximal, complemented
8#26019460C212yesmaximal, complemented
9#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152347—22no—
13#19152328C2211yescharacteristic
14#19152314C2211yescharacteristic
15#19152309C2211yescharacteristic
16#19152309C2211yescharacteristic
17#19152283—21no—
18#19152283—21no—
19#19152249—21no—
20#19152249—21no—
21#19152225—21no—
22#19152225—21no—
23#19152222—21no—
24#19152222—21no—
25#19152172—22no—
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27#19152132C2211yescharacteristic
28#19152132C2211yescharacteristic
29#19152007—21no—
30#19151992—21no—
31#19151967—21no—
32#19151958—21no—
33#19151948—22no—
34#19151948C2212yes—
35#19151948C2212yes—
36#19151934—21no—
37#19151917—21no—
38#19151884C2212yes—
39#19151879C2212yes—
40#19151809C2212yes—
41#19151804C2212yes—
42#19151756—21no—
43#19151739—21no—
44C2×#15667936—22no—
45C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
46#19151328C2212yes—
47#19151328C2212yes—
48#19151325C2212yes—
49#19151325C2212yes—
50C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
51#432×C89C2211yescharacteristic
52#432×C89C2211yescharacteristic
53#333×C89C2212yes—
54#333×C89C2212yes—
55C2×#13083574—22no—
56C22×Dic178—21no—
57C2×Dic356—22no—
58C2×#13083563—22no—
59C22×#10623494—21no—
60#15668012—21no—
61#15668012—21no—
62#15668012—21no—
63#15668012C2312yes—
64#15668011—21no—
65#15668011—21no—
66#15668010—22no—
67#15668010—22no—
68#15668007—22no—
69#15668007—22no—
70#15668006—21no—
71#15668006—21no—
72#15668004D411yescharacteristic
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668003—21no—
75#15668003—21no—
76#15668002—22no—
77#15668002—22no—
78#15668001—22no—
79#15668001—22no—
80#15668000D411yescharacteristic
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667997—22no—
83#15667997—22no—
84#15667995—22no—
85#15667995—22no—
86#15667995—21no—
87#15667995—21no—
88#15667992—21no—
89#15667992—21no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667991D411yescharacteristic
92#15667990—22no—
93#15667990—22no—
94#15667988—22no—
95#15667988—22no—
96#15667988—22no—
97#15667988—22no—
98#15667987—21no—
99#15667987—21no—
100#15667986D411yescharacteristic
101#15667986D411yescharacteristic
102C4×Dic178C2311yescharacteristic
103C4×Dic178C2311yescharacteristic
104#15667977—21no—
105#15667977—21no—
106C4×D356C2311yescharacteristic
107C4×D356C2311yescharacteristic
108#15667974—21no—
109#15667974—21no—
110C4×C22⋊D89—21no—
111C4×C22⋊D89—21no—
112#15667971—22no—
113#15667970—21no—
114#15667970—21no—
115#15667969—21no—
116#15667969—21no—
117C2×C4⋊Dic89—21no—
118C2×C4⋊Dic89—21no—
119C4⋊C4×D89—21no—
120C4⋊C4×D89—21no—
121#15667946—22no—
122#15667944—22no—
123#15667937—22no—
124#15667937—22no—
125#15667937—22no—
126#15667936—24no—
127#15667936—24no—
128#15667934—22no—
129C4×#10623494—21no—
130C4×#10623494C2312yes—
131C22×Q8×C89D412yes—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89—21no—
134C4⋊Q8×C89D412yes—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C89—21no—
138C2×C4⋊C4×C89—21no—
139C2×C42×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2312yes—
141C4⋊C8×C89C2312yes—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144#97×C89—21no—
145#97×C89—21no—
146#13083574—84no—
147C2×Dic178—22no—
148C2×Dic178—22no—
149C2×Dic178—41no—
150C2×Dic178—82no—
151C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153C2×D356—22no—
154C2×D356C2×D411yescharacteristic
155C2×D356C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D89—21no—
157C2×C22⋊D89—21no—
158C22×Dic89—41no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163Dic356—82no—
164#13083563—82no—
165C2×#10623494—22no—
166C2×#10623494—42no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—41no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—22no—
180#13083553—22no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186#13083553—21no—
187#13083553—21no—
188#13083553—21no—
189C22⋊Dic89—21no—
190C22⋊Dic89—21no—
191#13083551—22no—
192#13083551—22no—
193#13083551—22no—
194#13083551—22no—
195#13083551—21no—
196#13083551—21no—
197#13083551—21no—
198#13083551—21no—
199#13083551—21no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—22no—
204C4×Dic89—22no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C2×Q8×C89—22no—
208C2×Q8×C89—44no—
209C2×Q8×C89C2×D412yes—
210C2×Q8×C89C2×D412yes—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C89—22no—
216C2×C8×C89—22no—
217C4⋊C4×C89—22no—
218C4⋊C4×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C42×C89C2×D411yescharacteristic
224C42×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89C2×D411yescharacteristic
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89#12011yescharacteristic
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230Q8×C89—42no—
231Q8×C89—42no—
232Q8×C89—82no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—44no—
239C2×C4×C89#12011yescharacteristic
240C2×C4×C89#12011yescharacteristic
241C2×C4×C89#12011yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D89—42no—
246C22⋊D89—42no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—82no—
255D356—22no—
256D356—22no—
257D356—82no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—82no—
261C4×D89—82no—
262Dic178—22no—
263Dic178—22no—
264Dic178—42no—
265Dic178—42no—
266Dic178—82no—
267Dic178—82no—
268C8×C89—42no—
269C8×C89—42no—
270#10623494—42no—
271C22×C89—21no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89#45512yes—
274C22×C89C2×#12011yescharacteristic
275C2×D89—41no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89—41no—
279C2×D89—41no—
280C2×D89—41no—
281C4×C89—21no—
282C4×C89—21no—
283C4×C89—21no—
284C4×C89—21no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89#57712yes—
288C4×C89#57812yes—
289Dic89—41no—
290Dic89—41no—
291Dic89—41no—
292Dic89—41no—
293Dic89—41no—
294Dic89—41no—
295Dic89—82no—
296#18690—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—22no—
298C2×C89#301011yescharacteristic
299C2×C89#301111yescharacteristic
300C2×C89C2×#45511yescharacteristic
301D89—81no—
302D89—81no—
303#3544—891no—
304#3239—891no—
305#3218—891no—
306C2×#487—891no—
307#1646—892no—
308#1645—892no—
309#1644—892no—
310#1643—892no—
311#1558D8911yescharacteristic, complemented
312#1494—891no—
313#1494—891no—
314C89#1869011yescharacteristic, complemented, Sylow
315#563—1782no—
316Q82—891no—
317#555—891no—
318#554—891no—
319#554—891no—
320#552—1781no—
321#552—1781no—
322#547—1781no—
323#547—1781no—
324#544—1781no—
325#544—1781no—
326#542—1781no—
327#542—1781no—
328#536—1782no—
329C2×C4⋊Q8—891no—
330C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
331#529—891no—
332#529—891no—
333#501—1781no—
334#497—1781no—
335#491—1781no—
336#489—1781no—
337#487—892no—
338#487—892no—
339#487—1782no—
340#484—1781no—
341#481—1781no—
342#475—892no—
343#474—892no—
344#462—892no—
345#461—892no—
346#451—1781no—
347#448—1781no—
348#432C2×D8911yescharacteristic
349#432C2×D8911yescharacteristic
350C2×#103—1782no—
351C2×C4×C8—891no—
352#333C2×D8912yes—
353#333C2×D8912yes—
354Q8⋊C8—892no—
355Q8⋊C8—892no—
356D4⋊C8—892no—
357D4⋊C8—892no—
358C2×#41—1782no—
359C22×Q8—1781no—
360C22×Q8D35612yes—
361C2×Q16—1782no—
362C2×SD16—1782no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—21no—
366C4⋊Q8—892no—
367C4⋊Q8—1781no—
368C4⋊Q8—1781no—
369C4⋊Q8—1782no—
370C4⋊Q8—1782no—
371C4⋊Q8—1781no—
372C4⋊Q8—1781no—
373C4⋊Q8—1781no—
374C4⋊Q8D35612yes—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#126—1782no—
378#126—1782no—
379#126—1781no—
380#126—1781no—
381#125—891no—
382#125—891no—
383#125—1781no—
384#125—1781no—
385#125—1782no—
386#125—1782no—
387#124—891no—
388#124—891no—
389#124—1782no—
390#124—1782no—
391#123—1782no—
392#123—1782no—
393#123—1782no—
394#123—1782no—
395#123—1781no—
396#123—1781no—
397C22⋊Q8—891no—
398C22⋊Q8—891no—
399C22⋊Q8—1781no—
400C22⋊Q8—1781no—
401C22⋊Q8—1782no—
402C22⋊Q8—1782no—
403C22⋊Q8—1782no—
404C22⋊Q8—1782no—
405C22⋊Q8—1782no—
406C22⋊Q8—1782no—
407#121—891no—
408#121—891no—
409#121—1781no—
410#121—1781no—
411C4×Q8—891no—
412C4×Q8—891no—
413C4×Q8—1781no—
414C4×Q8—1781no—
415C4×D4—891no—
416C4×D4—891no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4—1781no—
419C4×D4—1781no—
420C4×D4—1781no—
421#117—1781no—
422#117—1781no—
423#117—1782no—
424#117—1781no—
425#117—1781no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433#107—1782no—
434#106—1782no—
435C4⋊C8C22×D8912yes—
436C4⋊C8C22×D8912yes—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#103—1784no—
441#103—1784no—
442#102—1782no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447C4×C8—892no—
448C4×C8—1781no—
449#41—7124no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—44no—
452C2×Q8—891no—
453C2×Q8—891no—
454C2×Q8—3561no—
455C2×Q8—1782no—
456C2×Q8—1782no—
457C2×Q8—7122no—
458C2×Q8C2×D35612yes—
459C2×Q8C2×D35612yes—
460C2×D4—891no—
461C2×D4—891no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—3561no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1781no—
470C22×C4—1781no—
471C22×C4D4×D8911yescharacteristic
472C22×C4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4C2×D35611yescharacteristic
474Q16—7122no—
475SD16—7122no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—3562no—
479C2×C8—1782no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—891no—
488C4⋊C4—891no—
489C4⋊C4—891no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—3561no—
492C4⋊C4—1782no—
493C4⋊C4—1782no—
494C4⋊C4—1782no—
495C4⋊C4—1782no—
496C4⋊C4—1782no—
497C4⋊C4—1782no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4—1781no—
503C4⋊C4—1781no—
504C4⋊C4—1781no—
505C4⋊C4—1781no—
506C4⋊C4—1781no—
507C4⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1782no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C22⋊C4—1782no—
512C22⋊C4—1781no—
513C22⋊C4—1781no—
514C22⋊C4—1781no—
515C22⋊C4—1781no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C22⋊C4—1781no—
520C22⋊C4—1781no—
521C22⋊C4—1781no—
522C42—1782no—
523C42—1782no—
524C42—1781no—
525C42—1781no—
526C42D4×D8911yescharacteristic
527C42D4×D8911yescharacteristic
528C42C2×D35611yescharacteristic
529C42C23×D8911yescharacteristic
530C23—1781no—
531C23—1781no—
532C23#1566798211yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—3562no—
537Q8—3562no—
538Q8—1782no—
539Q8—1782no—
540Q8—7122no—
541Q8—7122no—
542D4—3562no—
543D4—3562no—
544D4—1782no—
545D4—1782no—
546D4—7122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—3562no—
554C2×C4—3562no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—1781no—
557C2×C4—1781no—
558C2×C4—1781no—
559C2×C4—1781no—
560C2×C4—1781no—
561C2×C4—1781no—
562C2×C4—7122no—
563C2×C4—7122no—
564C2×C4—7122no—
565C2×C4#1566798211yescharacteristic
566C2×C4#1566798211yescharacteristic
567C2×C4#1566798211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4C22×D35611yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—3562no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—3561no—
577C22—3561no—
578C22—3561no—
579C22—3561no—
580C22—3561no—
581C22—3561no—
582C22#1915177812yes—
583C22C2×#1566798211yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—3561no—
591C4—3561no—
592C4—3561no—
593C4—3561no—
594C4—3561no—
595C4—3561no—
596C4—7122no—
597C4#1915240712yes—
598C4#1915241412yes—
599C2—22no—
600C2—7121no—
601C2—7121no—
602C2#2602953911yescharacteristic
603C2#2602954811yescharacteristic
604C2C2×#1915177811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1558C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034596C2
hypercenter#1558D89
hypocenterC89#18690
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031484C2semidirect
3. #26031281C2semidirect
4. C2×#19151948C2semidirect
5. #26019481C2semidirect
6. #26019474C2semidirect
7. #26019467C2semidirect
8. #26019460C2semidirect
9. #26018710C2semidirect
10. #26018710C2semidirect
11. C89×#1558C2semidirect
311. #1558D89semidirect
314. C89#18690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260345962
#260314842
#260312812
C2×#191519482
#260194812
#260194742
#260194672
#260194602
#260187102
C89×#15582
#1869089