Finite Group Databasebeta

← #36532306

Subgroups — #36532306

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034657C211yesmaximal, characteristic
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019479C212yesmaximal, complemented
5#26019478C212yesmaximal, complemented
6#26019430C212yesmaximal, complemented
7#26019429C212yesmaximal, complemented
8#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152340—22no—
13#19152314—21no—
14#19152313—21no—
15#19152313C2212yes—
16D4×D356—21no—
17D4×D356C2212yes—
18#19152233—21no—
19#19152164—22no—
20#19152164—22no—
21#19152162—22no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19151955—22no—
25#19151950C2211yescharacteristic, complemented
26#19151950C2211yescharacteristic, complemented
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151946C2211yescharacteristic
29#19151893—21no—
30#19151875C2212yescomplemented
31#19151846—22no—
32#19151800C2212yescomplemented
33#19151798—21no—
34#19151622C2211yescharacteristic, complemented
35#19151592—22no—
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
37#19151346C2212yescomplemented
38#19151341C2212yes—
39D4⋊#10623494C2212yescomplemented
40D4⋊#10623494C2212yescomplemented
41#19151325C2212yescomplemented
42#19151325C2212yescomplemented
43#533×C89C2211yescharacteristic, complemented
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#477×C89—21no—
46#474×C89C2212yescomplemented
47#468×C89—22no—
48#461×C89C2212yescomplemented
49#460×C89—21no—
50#423×C89C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13083574—21no—
52C2×#13083574D412yes—
53C22×D356—22no—
54C2×D4×D89—22no—
55C2×D4×D89—22no—
56C2×#13083561—22no—
57C2×#13083558—21no—
58C22×#10623494—21no—
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668008—24no—
64#15668001—24no—
65#15668000—21no—
66#15668000D412yes—
67#15667998—24no—
68#15667998—24no—
69#15667987—22no—
70#15667987—22no—
71#15667986—22no—
72#15667986—22no—
73#15667986—21no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667986D412yes—
77#15667983—22no—
78#15667983—22no—
79#15667982—24no—
80#15667982—24no—
81#15667980—24no—
82#15667980—24no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356C2312yes—
87#15667971—22no—
88#15667970—22no—
89#15667970—22no—
90#15667945—22no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667936—22no—
94#15667935—22no—
95#15667935—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C2×#41×C89—21no—
103C2×SD16×C89—22no—
104C2×M16×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#127×C89D411yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110#124×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113#121×C89—21no—
114#121×C89D412yes—
115C4×Q8×C89—21no—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89C2312yes—
119#117×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89C2312yes—
124#103×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126C23×D89—24no—
127#13083574—44no—
128#13083574—81no—
129#13083574—81no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×D356—21no—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—24no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—82no—
138C2×D356—82no—
139C2×D356C2×D412yes—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×C22⋊D89—24no—
142C2×C22⋊D89—24no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C22⋊D89—22no—
145D4×D89—82no—
146D4×D89—82no—
147D4×D89—84no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150#13083561—82no—
151#13083558—81no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—22no—
155C2×#10623494—42no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89C2×D412yes—
160C22⋊Dic89—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—24no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166#13083551—22no—
167C4×Dic89—24no—
168#41×C89—81no—
169#41×C89—81no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×D4×C89—22no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C2×D412yes—
177C22×C4×C89—22no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181SD16×C89—82no—
182M16×C89—81no—
183C2×C8×C89—22no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—41no—
190C4⋊C4×C89—41no—
191C4⋊C4×C89C2×D412yes—
192C22⋊C4×C89—22no—
193C22⋊C4×C89—22no—
194C22⋊C4×C89—41no—
195C42×C89—41no—
196C42×C89C2×D411yescharacteristic
197C42×C89C2×D411yescharacteristic
198C42×C89C2×D411yescharacteristic
199C42×C89C2411yescharacteristic
200C23×C89—22no—
201C23×C89#12011yescharacteristic
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—84no—
205C22×D89—84no—
206C22×D89—84no—
207Q8×C89—41no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—81no—
212D4×C89—22no—
213D4×C89—22no—
214D4×C89—42no—
215D4×C89—81no—
216D4×C89—82no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—22no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89#12011yescharacteristic
228C2×C4×C89#12011yescharacteristic
229C2×C4×C89#12011yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D89—82no—
234C22⋊D89—82no—
235C22⋊D89—84no—
236C22⋊D89—84no—
237C2×Dic89—22no—
238C2×Dic89—22no—
239D356—22no—
240D356—22no—
241D356—42no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—42no—
247D356—81no—
248D356—84no—
249C4×D89—42no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—44no—
252Dic178—42no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—42no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494—42no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—42no—
262C22×C89—42no—
263C22×C89—42no—
264C22×C89C2×#12011yescharacteristic
265C2×D89—42no—
266C2×D89—42no—
267C2×D89—42no—
268C2×D89—42no—
269C2×D89—42no—
270C2×D89—42no—
271C2×D89—168no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—42no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89#45512yes—
279C4×C89#57611yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—42no—
284Dic89—42no—
285#18691—891nomaximal, Sylow
286C2×C89—41no—
287C2×C89—82no—
288C2×C89#301211yescharacteristic
289C2×C89#301211yescharacteristic
290C2×C89C2×#45511yescharacteristic
291D89—82no—
292D89—82no—
293#3549—891no—
294#3254—891no—
295#3254D8911yescharacteristic, complemented
296#3131—891no—
297#1646—892no—
298#1646—892no—
299#1639—892no—
300#1639—892no—
301#1560—891no—
302#1492—891no—
303#1492—891no—
304C89#1869111yescharacteristic, complemented, Sylow
305H(3,𝔽4)—1782no—
306#555—892no—
307#555—1781no—
308#555—1781no—
309D42—892no—
310D42—1781no—
311D42—1781no—
312#535—1782no—
313#535—1782no—
314#535—1782no—
315#533C2×D8911yescharacteristic, complemented
316#532—891no—
317#532—891no—
318#532C2×D8911yescharacteristic
319#488—1782no—
320#487—891no—
321#487—891no—
322#486—891no—
323#486—891no—
324#477—21no—
325#477—1781no—
326#474—892no—
327#474C2×D8912yescomplemented
328#468—22no—
329#468—1782no—
330#461—892no—
331#461C2×D8912yescomplemented
332#460—21no—
333#460—1781no—
334#423—891no—
335#423C2×D8911yescharacteristic, complemented
336#416—1782no—
337C2×C4×C8—891no—
338#333—892no—
339#331—892no—
340D4⋊C8—892no—
341D4⋊C8—892no—
342D4⋊C8—892no—
343D4⋊C8—892no—
344C2×#41—21no—
345C2×#41—892no—
346C2×#41—1781no—
347C22×D4—1782no—
348C22×D4—1782no—
349C22×D4—1782no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—1782no—
352C2×M16—21no—
353C2×M16—1781no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
360#127—891no—
361#127—891no—
362#127—1784no—
363#127C22⋊D8911yescharacteristic
364#125—21no—
365#124—21no—
366#124—892no—
367#124—1784no—
368#124—1784no—
369#124—1784no—
370#124—1781no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373#121—21no—
374#121—892no—
375#121—1782no—
376#121—1782no—
377#121—1782no—
378#121—1782no—
379#121—1782no—
380#121—1781no—
381#121—1781no—
382#121—1781no—
383#121—1782no—
384#121C22⋊D8912yes—
385#120—1784no—
386#120—1784no—
387#120—1784no—
388#120—1784no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4—892no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8912yes—
397#117—21no—
398#117—1782no—
399#117—1782no—
400#117—1782no—
401C2×C42C22×D8911yescharacteristic
402#107—22no—
403#107—1782no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—892no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8C22×D8912yes—
408#103—22no—
409#103—1782no—
410#103—1782no—
411#103—1782no—
412#102—22no—
413#102—1782no—
414#102—1782no—
415#102—1782no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—1781no—
419C24—1784no—
420#41—81no—
421#41—81no—
422#41—3564no—
423#41—7121no—
424#41—7121no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—892no—
429C2×Q8—1781no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—892no—
434C2×D4—892no—
435C2×D4—1784no—
436C2×D4—1784no—
437C2×D4—1784no—
438C2×D4—1782no—
439C2×D4—1782no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C2×D4—1781no—
444C2×D4—7122no—
445C2×D4—7122no—
446C2×D4—7122no—
447C2×D4—7122no—
448C2×D4—7124no—
449C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—1782no—
452C22×C4—1782no—
453C22×C4D4×D8911yescharacteristic
454C22×C4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
456SD16—82no—
457SD16—7122no—
458M16—81no—
459M16—7121no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1782no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—892no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1784no—
481C22⋊C4—1784no—
482C22⋊C4—1784no—
483C22⋊C4—1782no—
484C22⋊C4—1782no—
485C22⋊C4—1782no—
486C22⋊C4—1782no—
487C42—41no—
488C42—1784no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—1782no—
495C23—1782no—
496C23—7124no—
497C23—7124no—
498C23—7124no—
499C23#1566798011yescharacteristic
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—3562no—
506Q8—7121no—
507D4—22no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—3562no—
513D4—3561no—
514D4—3561no—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3562no—
518D4—1782no—
519D4—1782no—
520D4—7121no—
521D4—7124no—
522D4—7122no—
523D4—7122no—
524D4—7124no—
525D4—7124no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—3562no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3564no—
539C2×C4—1782no—
540C2×C4—1782no—
541C2×C4#1566798011yescharacteristic
542C2×C4#1566798011yescharacteristic
543C2×C4#1566798011yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3562no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—3562no—
558C22—3562no—
559C22—3562no—
560C22—3562no—
561C22—3562no—
562C22—3562no—
563C22—14248no—
564C22C2×#1566798011yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3562no—
572C4—3562no—
573C4#1915177412yes—
574C4#1915240111yescharacteristic
575C4#1915240211yescharacteristic
576C4#1915240611yescharacteristic
577C4#1915240811yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—82no—
580C2—7122no—
581C2—7122no—
582C2#2602955311yescharacteristic
583C2#2602955511yescharacteristic
584C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3254C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034657C2
hypercenter#3254D89
hypocenterC89#18691
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031635C2semidirect
3. #26030577C2semidirect
4. #26019479C2semidirect
5. #26019478C2semidirect
6. #26019430C2semidirect
7. #26019429C2semidirect
8. #26018985C2semidirect
9. #26018703C2semidirect
10. #26018702C2semidirect
11. C89×#3254C2semidirect
25. #19151950C22semidirect
26. #19151950C22semidirect
30. #19151875C22semidirect
32. #19151800C22semidirect
34. #19151622C22semidirect
36. C2×C4×#10623494C22semidirect
37. #19151346C22semidirect
39. D4⋊#10623494C22semidirect
40. D4⋊#10623494C22semidirect
41. #19151325C22semidirect
42. #19151325C22semidirect
43. #533×C89C22semidirect
46. #474×C89C22semidirect
48. #461×C89C22semidirect
50. #423×C89C22semidirect
295. #3254D89semidirect
304. C89#18691semidirect
315. #533C2×D89semidirect
327. #474C2×D89semidirect
331. #461C2×D89semidirect
335. #423C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346572
#260316352
#260305772
#260194792
#260194782
#260194302
#260194292
#260189852
#260187032
#260187022
C89×#32542
#1869189