Subgroups — #36532310

Order 22784.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26031639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26030575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152340	—	2	2	no	—
13	#19152314	—	2	1	no	—
14	#19152313	—	2	1	no	—
15	#19152313	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	D₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152233	—	2	1	no	—
19	#19152164	—	2	2	no	—
20	#19152164	—	2	2	no	—
21	#19152162	—	2	2	no	—
22	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151953	—	2	2	no	—
26	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151894	—	2	1	no	—
31	#19151890	—	2	1	no	—
32	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151878	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151844	—	2	2	no	—
35	#19151842	—	2	2	no	—
36	#19151804	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151803	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151799	—	2	1	no	—
39	#19151795	—	2	1	no	—
40	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151595	—	2	2	no	—
42	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
44	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151327	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
59	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668008	—	2	4	no	—
66	#15668004	—	2	1	no	—
67	#15668001	—	2	4	no	—
68	#15668000	—	2	1	no	—
69	#15668000	D₄	1	2	yes	—
70	#15667998	—	2	4	no	—
71	#15667998	—	2	4	no	—
72	#15667991	—	2	1	no	—
73	#15667991	—	2	1	no	—
74	#15667987	—	2	2	no	—
75	#15667987	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	2	no	—
77	#15667986	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	#15667986	—	2	1	no	—
81	#15667986	D₄	1	2	yes	—
82	#15667983	—	2	2	no	—
83	#15667983	—	2	2	no	—
84	#15667982	—	2	4	no	—
85	#15667982	—	2	4	no	—
86	#15667980	—	2	4	no	—
87	#15667980	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
94	#15667971	—	2	2	no	—
95	#15667971	—	2	1	no	—
96	#15667970	—	2	2	no	—
97	#15667970	—	2	2	no	—
98	#15667946	—	2	2	no	—
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
101	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
102	#15667937	—	2	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667935	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667934	—	2	2	no	—
109	#15667933	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
116	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
127	#13083574	—	4	4	no	—
128	#13083574	—	8	1	no	—
129	#13083574	—	8	1	no	—
130	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
148	D₄×D₈₉	—	8	2	no	—
149	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
152	#13083563	—	8	2	no	—
153	#13083562	—	8	2	no	—
154	#13083558	—	8	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#13083553	—	4	1	no	—
165	#13083553	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	#13083551	—	2	4	no	—
169	#13083551	—	2	4	no	—
170	#13083551	—	2	2	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
176	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
177	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
188	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
205	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
207	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
211	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
212	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	D₃₅₆	—	2	2	no	—
236	D₃₅₆	—	2	2	no	—
237	D₃₅₆	—	4	2	no	—
238	D₃₅₆	—	4	1	no	—
239	D₃₅₆	—	4	1	no	—
240	D₃₅₆	—	4	1	no	—
241	D₃₅₆	—	4	1	no	—
242	D₃₅₆	—	4	2	no	—
243	D₃₅₆	—	8	1	no	—
244	D₃₅₆	—	8	4	no	—
245	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
248	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
249	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
250	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
251	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
252	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
253	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
254	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
257	#10623494	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
272	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
277	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
281	Dic₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	Dic₈₉	—	8	1	no	—
284	Dic₈₉	—	8	1	no	—
285	#18691	—	89	1	no	maximal, Sylow
286	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
291	D₈₉	—	8	2	no	—
292	D₈₉	—	8	2	no	—
293	#3549	—	89	1	no	—
294	#3254	—	89	1	no	—
295	#3254	—	89	1	no	—
296	#3131	—	89	1	no	—
297	#1646	—	89	2	no	—
298	#1646	—	89	2	no	—
299	#1639	—	89	2	no	—
300	#1639	—	89	2	no	—
301	#1560	—	89	1	no	—
302	#1492	—	89	1	no	—
303	#1492	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₈₉	#18691	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	H(3,𝔽₄)	—	178	2	no	—
306	#555	—	89	2	no	—
307	#555	—	178	1	no	—
308	#555	—	178	1	no	—
309	D₄²	—	89	2	no	—
310	D₄²	—	178	1	no	—
311	D₄²	—	178	1	no	—
312	#535	—	178	2	no	—
313	#535	—	178	2	no	—
314	#535	—	178	2	no	—
315	#533	—	89	1	no	—
316	#532	—	89	1	no	—
317	#532	—	89	1	no	—
318	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	#488	—	178	2	no	—
320	#487	—	89	1	no	—
321	#487	—	89	1	no	—
322	#486	—	89	1	no	—
323	#486	—	89	1	no	—
324	#477	—	178	1	no	—
325	#477	—	178	1	no	—
326	#474	—	89	2	no	—
327	#474	—	89	2	no	—
328	#468	—	178	2	no	—
329	#468	—	178	2	no	—
330	#461	—	89	2	no	—
331	#461	—	89	2	no	—
332	#460	—	178	1	no	—
333	#460	—	178	1	no	—
334	#423	—	89	1	no	—
335	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#416	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#333	—	89	2	no	—
339	#331	—	89	2	no	—
340	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
341	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
342	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
343	D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	89	2	no	—
346	C₂×#41	—	178	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
359	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
360	#127	—	89	1	no	—
361	#127	—	89	1	no	—
362	#127	—	178	4	no	—
363	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
364	#125	—	178	1	no	—
365	#124	—	2	1	no	—
366	#124	—	89	2	no	—
367	#124	—	178	4	no	—
368	#124	—	178	4	no	—
369	#124	—	178	4	no	—
370	#124	—	178	1	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
373	#121	—	2	1	no	—
374	#121	—	89	2	no	—
375	#121	—	178	2	no	—
376	#121	—	178	2	no	—
377	#121	—	178	2	no	—
378	#121	—	178	2	no	—
379	#121	—	178	2	no	—
380	#121	—	178	1	no	—
381	#121	—	178	1	no	—
382	#121	—	178	1	no	—
383	#121	—	178	2	no	—
384	#121	D₃₅₆	1	2	yes	—
385	#120	—	178	4	no	—
386	#120	—	178	4	no	—
387	#120	—	178	4	no	—
388	#120	—	178	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
390	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
391	C₄×D₄	—	2	1	no	—
392	C₄×D₄	—	89	2	no	—
393	C₄×D₄	—	178	1	no	—
394	C₄×D₄	—	178	1	no	—
395	C₄×D₄	—	178	1	no	—
396	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
397	#117	—	178	1	no	—
398	#117	—	178	2	no	—
399	#117	—	178	2	no	—
400	#117	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	178	2	no	—
403	#107	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
406	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	#103	—	178	2	no	—
409	#103	—	178	2	no	—
410	#103	—	178	2	no	—
411	#103	—	178	2	no	—
412	#102	—	178	2	no	—
413	#102	—	178	2	no	—
414	#102	—	178	2	no	—
415	#102	—	178	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	1	no	—
417	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	—	178	4	no	—
420	#41	—	8	1	no	—
421	#41	—	8	1	no	—
422	#41	—	356	4	no	—
423	#41	—	712	1	no	—
424	#41	—	712	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	2	1	no	—
433	C₂×D₄	—	89	2	no	—
434	C₂×D₄	—	89	2	no	—
435	C₂×D₄	—	178	4	no	—
436	C₂×D₄	—	178	4	no	—
437	C₂×D₄	—	178	4	no	—
438	C₂×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂×D₄	—	178	2	no	—
440	C₂×D₄	—	178	1	no	—
441	C₂×D₄	—	178	1	no	—
442	C₂×D₄	—	178	1	no	—
443	C₂×D₄	—	178	1	no	—
444	C₂×D₄	—	712	2	no	—
445	C₂×D₄	—	712	2	no	—
446	C₂×D₄	—	712	2	no	—
447	C₂×D₄	—	712	2	no	—
448	C₂×D₄	—	712	4	no	—
449	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
456	SD₁₆	—	712	2	no	—
457	SD₁₆	—	712	2	no	—
458	M₁₆	—	8	1	no	—
459	M₁₆	—	712	1	no	—
460	C₂×C₈	—	2	1	no	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	2	no	—
464	C₂×C₈	—	178	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
487	C₄²	—	356	1	no	—
488	C₄²	—	178	4	no	—
489	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
492	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	178	2	no	—
495	C₂³	—	178	2	no	—
496	C₂³	—	712	4	no	—
497	C₂³	—	712	4	no	—
498	C₂³	—	712	4	no	—
499	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	8	1	no	—
501	Q₈	—	356	2	no	—
502	Q₈	—	356	1	no	—
503	Q₈	—	356	1	no	—
504	Q₈	—	356	1	no	—
505	Q₈	—	356	1	no	—
506	Q₈	—	712	1	no	—
507	D₄	—	2	2	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	2	no	—
510	D₄	—	8	1	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	356	2	no	—
513	D₄	—	356	1	no	—
514	D₄	—	356	1	no	—
515	D₄	—	356	1	no	—
516	D₄	—	356	1	no	—
517	D₄	—	356	2	no	—
518	D₄	—	178	2	no	—
519	D₄	—	178	2	no	—
520	D₄	—	712	1	no	—
521	D₄	—	712	4	no	—
522	D₄	—	712	2	no	—
523	D₄	—	712	2	no	—
524	D₄	—	712	4	no	—
525	D₄	—	712	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	356	2	no	—
535	C₂×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂×C₄	—	356	1	no	—
538	C₂×C₄	—	356	1	no	—
539	C₂×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂×C₄	—	178	2	no	—
541	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	4	1	no	—
548	C₈	—	4	1	no	—
549	C₈	—	4	2	no	—
550	C₈	—	356	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	356	2	no	—
558	C₂²	—	356	2	no	—
559	C₂²	—	356	2	no	—
560	C₂²	—	356	2	no	—
561	C₂²	—	356	2	no	—
562	C₂²	—	356	2	no	—
563	C₂²	—	1424	8	no	—
564	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	356	2	no	—
570	C₄	—	356	2	no	—
571	C₄	—	712	1	no	—
572	C₄	—	712	1	no	—
573	C₄	#19151777	1	2	yes	—
574	C₄	#19152399	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#19152403	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#19152404	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#19152410	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	1	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	712	2	no	—
581	C₂	—	712	2	no	—
582	C₂	#26029559	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#26029561	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1492	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034657	C₂
hypercenter	#1492	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18691
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031640	C₂	semidirect
3. #26031639	C₂	semidirect
4. #26030575	C₂	semidirect
5. #26019483	C₂	semidirect
6. #26019482	C₂	semidirect
7. #26019434	C₂	semidirect
8. #26019433	C₂	semidirect
9. #26018985	C₂	semidirect
10. #26018704	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1492	C₂	semidirect
22. #19152155	C₂²	semidirect
26. #19151949	C₂²	semidirect
27. #19151949	C₂²	semidirect
32. #19151879	C₂²	semidirect
33. #19151878	C₂²	semidirect
36. #19151804	C₂²	semidirect
37. #19151803	C₂²	semidirect
40. #19151622	C₂²	semidirect
42. #19151346	C₂²	semidirect
44. #19151327	C₂²	semidirect
45. #19151327	C₂²	semidirect
47. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
49. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
50. D₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	semidirect
303. #1492	D₈₉	semidirect
304. C₈₉	#18691	semidirect
335. #423	C₂×D₈₉	semidirect
337. C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	semidirect
342. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect
343. D₄⋊C₈	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034657	2
#26031640	2
#26031639	2
#26030575	2
#26019483	2
#26019482	2
#26019434	2
#26019433	2
#26018985	2
#26018704	2
C₈₉×#1492	2
#18691	89