Finite Group Databasebeta

← #36532312

Subgroups — #36532312

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034650C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019463C212yesmaximal, complemented
5#26019456C212yesmaximal, complemented
6#26019449C212yesmaximal, complemented
7#26019442C212yesmaximal, complemented
8#26018987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—22no—
13#19152309C2212yes—
14#19152305—21no—
15#19152269—21no—
16#19152268C2212yes—
17#19152253—21no—
18#19152252—21no—
19#19152201—22no—
20#19152177—22no—
21#19152176—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19151893—21no—
25#19151883—21no—
26#19151880C2212yes—
27#19151875C2212yes—
28#19151854—22no—
29#19151846—22no—
30#19151808—21no—
31#19151805C2212yes—
32#19151800C2212yes—
33#19151798—21no—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151347C2212yes—
37#19151342C2212yes—
38#19151330C2212yes—
39#19151330C2212yes—
40#19151327C2212yes—
41#19151327C2212yes—
42#533×C89C2211yescharacteristic
43#532×C89C2211yescharacteristic
44#488×C89—22no—
45#487×C89C2211yescharacteristic
46#487×C89C2211yescharacteristic
47#486×C89C2211yescharacteristic
48#486×C89C2211yescharacteristic
49#416×C89—22no—
50C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574—21no—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083558—21no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012D411yescharacteristic
60#15668012D411yescharacteristic
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668008—22no—
63#15668004—21no—
64#15668003—22no—
65#15668000—21no—
66#15667996—24no—
67#15667994—24no—
68#15667992—22no—
69#15667991—22no—
70#15667991—21no—
71#15667991D412yes—
72#15667989—24no—
73#15667988—24no—
74#15667986—22no—
75#15667986—21no—
76#15667986D412yes—
77#15667985—24no—
78#15667984—24no—
79#15667984—24no—
80#15667983—24no—
81#15667983—22no—
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178C2312yes—
84C4×D356—21no—
85C4×D356C2312yes—
86D4×Dic89—22no—
87#15667974—22no—
88#15667971—21no—
89C2×C4⋊Dic89—22no—
90C4⋊C4×D89—22no—
91#15667945—22no—
92#15667943—22no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494C2312yes—
96C4⋊#10623494C2312yes—
97#15667936—22no—
98#15667936—22no—
99#15667935—22no—
100#15667932—22no—
101C2×#41×C89D412yes—
102C22×C8×C89—21no—
103C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
106#127×C89C2311yescharacteristic
107#125×C89—21no—
108#124×C89D412yes—
109C22⋊Q8×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111#121×C89—21no—
112#121×C89—21no—
113C4×Q8×C89—21no—
114C4×Q8×C89—21no—
115C4×D4×C89—21no—
116C4×D4×C89—21no—
117#117×C89—21no—
118C2×C42×C89C2311yescharacteristic
119#103×C89—22no—
120#103×C89—22no—
121#102×C89—22no—
122#102×C89—22no—
123C4×C8×C89—21no—
124C4×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126#13083574—84no—
127#13083574—81no—
128#13083574—81no—
129#13083573—82no—
130#13083573—82no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356C2×D412yes—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—22no—
140C22×Dic89—24no—
141C2×C4×D89—22no—
142C2×C4×D89—24no—
143#13083564—82no—
144#13083561—82no—
145#13083558—81no—
146#13083558—81no—
147C2×#10623494—22no—
148C2×#10623494—22no—
149C4⋊Dic89—24no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155C4⋊Dic89C2×D412yes—
156#13083553—24no—
157#13083553—22no—
158#13083553—22no—
159C22⋊Dic89—24no—
160C22⋊Dic89—22no—
161#13083551—24no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164C4×Dic89—22no—
165#41×C89—44no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89C2×D412yes—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89C2×D412yes—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C89—21no—
178C2×C8×C89—21no—
179C2×C8×C89—42no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C4⋊C4×C89—41no—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C42×C89—41no—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2411yescharacteristic
196C23×C89—22no—
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C22×D89—22no—
199Q8×C89—42no—
200Q8×C89—41no—
201Q8×C89—41no—
202Q8×C89—41no—
203Q8×C89—41no—
204D4×C89—42no—
205D4×C89—41no—
206D4×C89—41no—
207D4×C89—41no—
208D4×C89—41no—
209D4×C89—82no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—22no—
216C2×C4×C89—44no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—84no—
227C22⋊D89—84no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—84no—
232D356—22no—
233D356—22no—
234D356—42no—
235D356—81no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—84no—
239Dic178—22no—
240Dic178—22no—
241Dic178—42no—
242Dic178—81no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245#10623494—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89#45512yes—
264C4×C89#57611yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271#18692—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89—82no—
274C2×C89#301211yescharacteristic
275C2×C89#301311yescharacteristic
276C2×C89C2×#45511yescharacteristic
277D89—82no—
278#3548—891no—
279#3255—891no—
280#3254—891no—
281#3131D8911yescharacteristic, complemented
282#1644—892no—
283#1643—892no—
284#1642—892no—
285#1641—892no—
286#1560—891no—
287#1493—891no—
288#1492—891no—
289C89#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1782no—
291#554—892no—
292#554—1781no—
293#550—892no—
294#550—1781no—
295#547—1781no—
296#547—1781no—
297#540—1782no—
298#537—1782no—
299#537—1782no—
300#533—891no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302#532—891no—
303#532C2×D8911yescharacteristic
304#488—22no—
305#487C2×D8911yescharacteristic
306#487C2×D8911yescharacteristic
307#486C2×D8911yescharacteristic
308#486C2×D8911yescharacteristic
309#477—1781no—
310#475—892no—
311#475—1781no—
312#474—892no—
313#470—1782no—
314#468—1782no—
315#462—892no—
316#462—1781no—
317#461—892no—
318#460—1781no—
319#423—891no—
320#423—891no—
321#416—22no—
322C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
323#333—892no—
324#331—892no—
325Q8⋊C8—892no—
326Q8⋊C8—892no—
327D4⋊C8—892no—
328D4⋊C8—892no—
329C2×#41—1782no—
330C2×#41—1782no—
331C2×#41—1781no—
332C2×#41C22⋊D8912yes—
333C2×Q16—1782no—
334C2×SD16—1782no—
335C2×M16—1781no—
336C2×M16—1781no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—891no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
344#127—891no—
345#127—1782no—
346#127C22×D8911yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1782no—
349#125—1781no—
350#124—1781no—
351#124C22⋊D8912yes—
352#123—1784no—
353#123—1784no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1784no—
361C22⋊Q8—1781no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—892no—
365#121—1784no—
366#121—1782no—
367#121—1782no—
368#121—1784no—
369#121—1784no—
370#121—1784no—
371#121—1781no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—892no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—892no—
379C4×D4—1782no—
380C4×D4—1782no—
381C4×D4—1781no—
382#117—21no—
383#117—1781no—
384C2×C4⋊C4—1782no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387#107—1782no—
388#106—1782no—
389C4⋊C8—892no—
390C4⋊C8—892no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#103—1782no—
398#102—22no—
399#102—22no—
400#102—1782no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D8911yescharacteristic
403C4×C8C22×D8911yescharacteristic
404#41—44no—
405#41—7121no—
406#41—7121no—
407#41—7124no—
408#41—7122no—
409#41—7122no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—892no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1784no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1784no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1784no—
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433Q16—7122no—
434SD16—7122no—
435M16—7121no—
436M16—7121no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—1782no—
441C2×C8—1782no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—892no—
451C4⋊C4—892no—
452C4⋊C4—1784no—
453C4⋊C4—1784no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1782no—
459C4⋊C4—1782no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1784no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C42—41no—
469C42—1782no—
470C42D4×D8911yescharacteristic
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C42C23×D8911yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1782no—
476C23#1566798011yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—3562no—
483Q8—1782no—
484Q8—1782no—
485Q8—7121no—
486D4—42no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—82no—
492D4—3562no—
493D4—1782no—
494D4—1782no—
495D4—7121no—
496D4—7122no—
497D4—7124no—
498D4—7124no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—7124no—
514C2×C4—7124no—
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4#1566798011yescharacteristic
517C2×C4#1566798011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—3562no—
524C8—3562no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3562no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22C2×#1566798011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3562no—
542C4—3562no—
543C4—3562no—
544C4#1915177512yes—
545C4#1915240011yescharacteristic
546C4#1915240511yescharacteristic
547C4#1915240511yescharacteristic
548C4#1915241211yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—7122no—
552C2#2602955211yescharacteristic
553C2#2602956311yescharacteristic
554C2C2×#1915177511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3131C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034650C2
hypercenter#3131D89
hypocenterC89#18692
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
3. #26031635C2semidirect
4. #26019463C2semidirect
5. #26019456C2semidirect
6. #26019449C2semidirect
7. #26019442C2semidirect
8. #26018987C2semidirect
9. #26018708C2semidirect
10. #26018704C2semidirect
11. C89×#3131C2semidirect
281. #3131D89semidirect
289. C89#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346502
#260316432
#260316352
#260194632
#260194562
#260194492
#260194422
#260189872
#260187082
#260187042
C89×#31312
#1869289