Finite Group Databasebeta

← #36532313

Subgroups — #36532313

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034650C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019465C212yesmaximal, complemented
5#26019457C212yesmaximal, complemented
6#26019450C212yesmaximal, complemented
7#26019444C212yesmaximal, complemented
8#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152342—22no—
13#19152309—21no—
14#19152305C2212yes—
15#19152269C2212yes—
16#19152268—21no—
17#19152253—21no—
18#19152252—21no—
19#19152201—22no—
20#19152177—22no—
21#19152176—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19151955—22no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151946C2211yescharacteristic
29#19151883—21no—
30#19151880C2212yes—
31#19151854—22no—
32#19151808—21no—
33#19151805C2212yes—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151592—22no—
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151346C2212yes—
38#19151341C2212yes—
39#19151328C2212yes—
40#19151328C2212yes—
41D4⋊#10623494C2212yes—
42D4⋊#10623494C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#477×C89—21no—
46#474×C89C2212yes—
47#468×C89—22no—
48#461×C89C2212yes—
49#460×C89—21no—
50#423×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083574—22no—
52C2×#13083574D412yes—
53C2×#13083573—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494—21no—
57#15668012D411yescharacteristic
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668008—22no—
62#15668004—21no—
63#15668003—22no—
64#15668000D412yes—
65#15667996—24no—
66#15667994—24no—
67#15667992—22no—
68#15667991—22no—
69#15667991—21no—
70#15667991D412yes—
71#15667989—24no—
72#15667988—24no—
73#15667986—22no—
74#15667986—21no—
75#15667986—21no—
76#15667985—24no—
77#15667984—24no—
78#15667984—24no—
79#15667983—24no—
80#15667983—22no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178C2312yes—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85D4×Dic89—22no—
86#15667974—22no—
87#15667971—21no—
88C2×C4⋊Dic89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90#15667943—22no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667936—22no—
94#15667935—22no—
95#15667935—22no—
96#15667935—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C2×#41×C89—21no—
103C2×SD16×C89—22no—
104C2×M16×C89—21no—
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#127×C89D411yescharacteristic
109#125×C89—21no—
110#124×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113#121×C89—21no—
114#121×C89D412yes—
115C4×Q8×C89—21no—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×D4×C89—21no—
118C4×D4×C89C2312yes—
119#117×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#107×C89—22no—
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89C2312yes—
124#103×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126#13083574—44no—
127#13083574—82no—
128#13083574—82no—
129#13083573—84no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178C2×D412yes—
132C2×Dic178C2×D412yes—
133C2×D356—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356C2×D412yes—
136C2×C22⋊D89—24no—
137C2×C22⋊D89—24no—
138C2×C22⋊D89—22no—
139C22×Dic89—24no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—24no—
142#13083564—82no—
143#13083558—81no—
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—22no—
147C2×#10623494—42no—
148C4⋊Dic89—24no—
149C4⋊Dic89—21no—
150C4⋊Dic89—21no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89C2×D412yes—
155#13083553—24no—
156#13083553—22no—
157#13083553—22no—
158C22⋊Dic89—24no—
159C22⋊Dic89—22no—
160#13083551—24no—
161#13083551—22no—
162#13083551—22no—
163C4×Dic89—22no—
164#41×C89—81no—
165#41×C89—81no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×D4×C89—22no—
170C2×D4×C89—21no—
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89C2×D412yes—
173C22×C4×C89—22no—
174C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177SD16×C89—82no—
178M16×C89—81no—
179C2×C8×C89—22no—
180C4⋊C4×C89—21no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C4⋊C4×C89C2×D412yes—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—22no—
190C22⋊C4×C89—41no—
191C42×C89—41no—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2411yescharacteristic
196C23×C89—22no—
197C23×C89#12011yescharacteristic
198C22×D89—22no—
199Q8×C89—41no—
200Q8×C89—41no—
201Q8×C89—41no—
202Q8×C89—41no—
203Q8×C89—81no—
204D4×C89—22no—
205D4×C89—22no—
206D4×C89—42no—
207D4×C89—81no—
208D4×C89—82no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—21no—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—22no—
214C2×C4×C89—22no—
215C2×C4×C89—42no—
216C2×C4×C89—42no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89#12011yescharacteristic
220C2×C4×C89#12011yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D89—82no—
226C22⋊D89—84no—
227C22⋊D89—84no—
228C2×Dic89—22no—
229C2×Dic89—22no—
230C2×Dic89—22no—
231C2×Dic89—84no—
232D356—42no—
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237C4×D89—44no—
238C4×D89—84no—
239Dic178—22no—
240Dic178—22no—
241Dic178—42no—
242Dic178—42no—
243C8×C89—42no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89—42no—
251C22×C89—42no—
252C22×C89—42no—
253C22×C89C2×#12011yescharacteristic
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89#45512yes—
264C4×C89#57611yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57811yescharacteristic
268Dic89—42no—
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271#18692—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89—82no—
274C2×C89#301211yescharacteristic
275C2×C89#301311yescharacteristic
276C2×C89C2×#45511yescharacteristic
277D89—82no—
278#3548—891no—
279#3255—891no—
280#3254D8911yescharacteristic, complemented
281#3131—891no—
282#1644—892no—
283#1643—892no—
284#1642—892no—
285#1641—892no—
286#1560—891no—
287#1493—891no—
288#1492—891no—
289C89#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1782no—
291#554—892no—
292#554—1781no—
293#550—892no—
294#550—1781no—
295#547—1781no—
296#547—1781no—
297#540—1782no—
298#537—1782no—
299#537—1782no—
300#533—891no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302#532—891no—
303#532C2×D8911yescharacteristic
304#488—1782no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#486—891no—
308#486—891no—
309#477—21no—
310#475—892no—
311#475—1781no—
312#474C2×D8912yes—
313#470—1782no—
314#468—22no—
315#462—892no—
316#462—1781no—
317#461C2×D8912yes—
318#460—21no—
319#423—891no—
320#423C2×D8911yescharacteristic
321#416—1782no—
322C2×C4×C8—891no—
323#333—892no—
324#331—892no—
325Q8⋊C8—892no—
326Q8⋊C8—892no—
327D4⋊C8—892no—
328D4⋊C8—892no—
329C2×#41—21no—
330C2×#41—892no—
331C2×#41—1782no—
332C2×#41—1782no—
333C2×Q16—1782no—
334C2×SD16—22no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1781no—
337C22×C8—1781no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—891no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
344#127—891no—
345#127—1782no—
346#127C22⋊D8911yescharacteristic
347#125—21no—
348#125—1782no—
349#125—1781no—
350#124—21no—
351#124—892no—
352#123—1784no—
353#123—1784no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—892no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8—1782no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1784no—
361C22⋊Q8—1781no—
362#121—21no—
363#121—1784no—
364#121—1782no—
365#121—1784no—
366#121—1782no—
367#121—1784no—
368#121—1784no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121C22⋊D8912yes—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—892no—
375C4×Q8—1781no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4C22×D8912yes—
382#117—21no—
383#117—1781no—
384C2×C4⋊C4—1782no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387#107—22no—
388#106—1782no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—892no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8912yes—
393#103—22no—
394#103—1782no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#103—1782no—
398#102—22no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401C4×C8—891no—
402C4×C8—891no—
403C4×C8—1781no—
404#41—81no—
405#41—81no—
406#41—3564no—
407#41—7122no—
408#41—7122no—
409#41—7124no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—892no—
414C2×Q8—892no—
415C2×Q8—1781no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—892no—
420C2×D4—1784no—
421C2×D4—1784no—
422C2×D4—1782no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—1784no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1784no—
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433Q16—7122no—
434SD16—82no—
435M16—81no—
436M16—7121no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—3562no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1782no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—892no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1782no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1782no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1784no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C42—41no—
469C42—1782no—
470C42D4×D8911yescharacteristic
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C42C23×D8911yescharacteristic
474C23—22no—
475C23—1782no—
476C23#1566798011yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—3562no—
483Q8—3562no—
484Q8—1782no—
485Q8—1782no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—3562no—
492D4—3561no—
493D4—3561no—
494D4—3561no—
495D4—3561no—
496D4—7122no—
497D4—7124no—
498D4—7124no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—3564no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—7124no—
514C2×C4—7124no—
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4#1566798011yescharacteristic
517C2×C4#1566798011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—3562no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—3562no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22C2×#1566798011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—3562no—
542C4—3562no—
543C4—3562no—
544C4#1915177412yes—
545C4#1915240211yescharacteristic
546C4#1915240811yescharacteristic
547C4#1915240911yescharacteristic
548C4#1915241311yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—82no—
551C2—7122no—
552C2#2602955511yescharacteristic
553C2#2602956411yescharacteristic
554C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3254C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034650C2
hypercenter#3254D89
hypocenterC89#18692
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3254

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
3. #26030577C2semidirect
4. #26019465C2semidirect
5. #26019457C2semidirect
6. #26019450C2semidirect
7. #26019444C2semidirect
8. #26018985C2semidirect
9. #26018706C2semidirect
10. #26018703C2semidirect
11. C89×#3254C2semidirect
280. #3254D89semidirect
289. C89#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346502
#260316432
#260305772
#260194652
#260194572
#260194502
#260194442
#260189852
#260187062
#260187032
C89×#32542
#1869289