Finite Group Databasebeta

← #36532315

Subgroups — #36532315

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034652C211yesmaximal, characteristic
2#26031635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019464C212yesmaximal, complemented
5#26019458C212yesmaximal, complemented
6#26019451C212yesmaximal, complemented
7#26019443C212yesmaximal, complemented
8#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—22no—
13#19152308—21no—
14#19152308C2212yes—
15#19152270—21no—
16#19152270C2212yes—
17#19152251—21no—
18#19152251—21no—
19#19152203—22no—
20#19152178—22no—
21#19152178—22no—
22#19152148C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19151955—22no—
25#19151950C2211yescharacteristic
26#19151950C2211yescharacteristic
27#19151946C2211yescharacteristic
28#19151946C2211yescharacteristic
29#19151893—21no—
30#19151875C2212yes—
31#19151846—22no—
32#19151800C2212yes—
33#19151798—21no—
34#19151622C2211yescharacteristic
35#19151592—22no—
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151346C2212yes—
38#19151341C2212yes—
39Q8⋊#10623494C2212yes—
40Q8⋊#10623494C2212yes—
41#19151325C2212yes—
42#19151325C2212yes—
43#533×C89C2211yescharacteristic
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#475×C89—21no—
46#475×C89C2212yes—
47#470×C89—22no—
48#462×C89—21no—
49#462×C89C2212yes—
50#423×C89C2211yescharacteristic
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574D412yes—
55C2×#13083561—22no—
56C2×#13083558—21no—
57C22×#10623494—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668009—22no—
61#15668009D411yescharacteristic
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668004—22no—
64#15668000—21no—
65#15668000D412yes—
66#15667997—24no—
67#15667997—24no—
68#15667990—24no—
69#15667990—24no—
70#15667988—22no—
71#15667988—22no—
72#15667987—22no—
73#15667987—24no—
74#15667987—24no—
75#15667987—22no—
76#15667986—21no—
77#15667986—21no—
78#15667986—21no—
79#15667986D412yes—
80#15667985—24no—
81#15667985—24no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—22no—
84C4×D356—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87C4×D356C2312yes—
88C4⋊C4×D89—22no—
89C4⋊C4×D89—22no—
90#15667945—22no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494C2312yes—
93#15667936—22no—
94#15667935—22no—
95#15667935—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99C4×#10623494—21no—
100C4×#10623494C2311yescharacteristic
101C4×#10623494C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C89—22no—
103C2×M16×C89—21no—
104C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
108#125×C89—21no—
109#125×C89—21no—
110C22⋊Q8×C89—21no—
111C22⋊Q8×C89—21no—
112C22⋊Q8×C89—21no—
113C22⋊Q8×C89D412yes—
114C4×Q8×C89—21no—
115C4×Q8×C89—21no—
116C4×Q8×C89—21no—
117C4×Q8×C89C2312yes—
118#117×C89—21no—
119#117×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121#106×C89—22no—
122C4⋊C8×C89—21no—
123C4⋊C8×C89C2312yes—
124#103×C89—22no—
125#103×C89—22no—
126#13083575—82no—
127#13083575—82no—
128#13083575—84no—
129#13083574—44no—
130#13083574—81no—
131#13083574—81no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178C2×D412yes—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—24no—
138C2×D356—24no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356C2×D412yes—
141C2×D356C2×D412yes—
142C2×C22⋊D89—22no—
143C2×C22⋊D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—24no—
148#13083561—82no—
149#13083558—81no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—22no—
153C2×#10623494—42no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89C2×D412yes—
158#13083553—24no—
159#13083553—24no—
160#13083551—24no—
161#13083551—24no—
162#13083551—22no—
163#13083551—22no—
164#13083551—22no—
165#13083551—22no—
166C2×Q8×C89—21no—
167C2×Q8×C89—21no—
168C2×Q8×C89—21no—
169C2×Q8×C89C2×D412yes—
170C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
173Q16×C89—82no—
174M16×C89—81no—
175C2×C8×C89—22no—
176C4⋊C4×C89—22no—
177C4⋊C4×C89—21no—
178C4⋊C4×C89—21no—
179C4⋊C4×C89—21no—
180C4⋊C4×C89—22no—
181C4⋊C4×C89—21no—
182C4⋊C4×C89—21no—
183C4⋊C4×C89—21no—
184C4⋊C4×C89—21no—
185C4⋊C4×C89—41no—
186C4⋊C4×C89—41no—
187C4⋊C4×C89C2×D412yes—
188C22⋊C4×C89—22no—
189C22⋊C4×C89—41no—
190C42×C89—22no—
191C42×C89—41no—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2411yescharacteristic
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—22no—
199Q8×C89—22no—
200Q8×C89—22no—
201Q8×C89—42no—
202Q8×C89—41no—
203Q8×C89—41no—
204Q8×C89—41no—
205Q8×C89—41no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—22no—
211C2×C4×C89—22no—
212C2×C4×C89—22no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89#12011yescharacteristic
216C2×C4×C89#12011yescharacteristic
217C2×C4×C89#12011yescharacteristic
218C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D89—82no—
222C22⋊D89—82no—
223C2×Dic89—22no—
224C2×Dic89—22no—
225D356—22no—
226D356—22no—
227D356—42no—
228D356—41no—
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—42no—
233D356—81no—
234D356—84no—
235D356—84no—
236C4×D89—42no—
237C4×D89—42no—
238C4×D89—44no—
239C4×D89—84no—
240C4×D89—84no—
241Dic178—42no—
242Dic178—81no—
243C8×C89—42no—
244#10623494—41no—
245#10623494—41no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C2×D89—42no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89—81no—
263C4×C89—81no—
264C4×C89#45512yes—
265C4×C89#57611yescharacteristic
266C4×C89#57711yescharacteristic
267C4×C89#57711yescharacteristic
268C4×C89#57811yescharacteristic
269Dic89—42no—
270Dic89—42no—
271#18692—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89#301211yescharacteristic
274C2×C89#301311yescharacteristic
275C2×C89C2×#45511yescharacteristic
276D89—82no—
277D89—82no—
278#3548—891no—
279#3255D8911yescharacteristic, complemented
280#3254—891no—
281#3131—891no—
282#1644—892no—
283#1643—892no—
284#1642—892no—
285#1641—892no—
286#1560—891no—
287#1493—891no—
288#1492—891no—
289C89#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1782no—
291#554—892no—
292#554—1781no—
293#550—892no—
294#550—1781no—
295#547—1781no—
296#547—1781no—
297#540—1782no—
298#537—1782no—
299#537—1782no—
300#533C2×D8911yescharacteristic
301#533C2×D8911yescharacteristic
302#532—891no—
303#532—891no—
304#488—1782no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#486—891no—
308#486—891no—
309#477—1781no—
310#475—21no—
311#475C2×D8912yes—
312#474—892no—
313#470—22no—
314#468—1782no—
315#462—21no—
316#462C2×D8912yes—
317#461—892no—
318#460—1781no—
319#423—891no—
320#423C2×D8911yescharacteristic
321#416—1782no—
322C2×C4×C8—891no—
323#333—892no—
324#331—892no—
325Q8⋊C8—892no—
326Q8⋊C8—892no—
327D4⋊C8—892no—
328D4⋊C8—892no—
329C2×#41—892no—
330C2×#41—1782no—
331C2×#41—1782no—
332C2×#41—1781no—
333C2×Q16—22no—
334C2×SD16—1782no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1781no—
337C22×C8—1781no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—891no—
340C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
344#127—891no—
345#127—891no—
346#127—1782no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—1782no—
350#124—892no—
351#124—1781no—
352#123—1784no—
353#123—1784no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8C22⋊D8912yes—
362#121—892no—
363#121—1784no—
364#121—1784no—
365#121—1784no—
366#121—1782no—
367#121—1784no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121—1782no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22×D8912yes—
376C4×D4—892no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—1782no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387#107—1782no—
388#106—22no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—892no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8912yes—
393#103—22no—
394#103—22no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#103—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401C4×C8—891no—
402C4×C8—891no—
403C4×C8—1781no—
404#41—3564no—
405#41—7121no—
406#41—7121no—
407#41—7122no—
408#41—7122no—
409#41—7124no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—892no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
416C2×D4—892no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—1784no—
419C2×D4—1784no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C22×C4—1784no—
427C22×C4—1784no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
433Q16—82no—
434SD16—7122no—
435M16—81no—
436M16—7121no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—3562no—
439C2×C8—1781no—
440C2×C8—1781no—
441C2×C8—1782no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—892no—
454C4⋊C4—1784no—
455C4⋊C4—1784no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C42—22no—
469C42—41no—
470C42D4×D8911yescharacteristic
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
473C42C23×D8911yescharacteristic
474C23—1782no—
475C23—1782no—
476C23#1566798011yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—3562no—
485Q8—7121no—
486D4—3562no—
487D4—3561no—
488D4—3561no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—3562no—
492D4—1782no—
493D4—1782no—
494D4—7121no—
495D4—7124no—
496D4—7124no—
497D4—7122no—
498D4—7122no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3562no—
510C2×C4—3564no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—7124no—
514C2×C4—7124no—
515C2×C4#1566798011yescharacteristic
516C2×C4#1566798011yescharacteristic
517C2×C4#1566798011yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—3561no—
523C8—3561no—
524C8—3562no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3562no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22C2×#1566798011yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—3562no—
543C4—3562no—
544C4#1915177412yes—
545C4#1915240111yescharacteristic
546C4#1915240611yescharacteristic
547C4#1915240711yescharacteristic
548C4#1915241411yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—7122no—
551C2—7122no—
552C2#2602955311yescharacteristic
553C2#2602956611yescharacteristic
554C2C2×#1915177411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3255C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034652C2
hypercenter#3255D89
hypocenterC89#18692
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031635C2semidirect
3. #26030577C2semidirect
4. #26019464C2semidirect
5. #26019458C2semidirect
6. #26019451C2semidirect
7. #26019443C2semidirect
8. #26018985C2semidirect
9. #26018707C2semidirect
10. #26018702C2semidirect
11. C89×#3255C2semidirect
279. #3255D89semidirect
289. C89#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346522
#260316352
#260305772
#260194642
#260194582
#260194512
#260194432
#260189852
#260187072
#260187022
C89×#32552
#1869289