Subgroups — #36532316

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26031643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26031639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19151952	—	2	2	no	—
14	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151890	—	2	1	no	—
19	#19151883	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151880	—	2	1	no	—
21	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151854	—	2	2	no	—
23	#19151842	—	2	2	no	—
24	#19151808	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151805	—	2	1	no	—
26	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151795	—	2	1	no	—
28	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151594	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151347	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151342	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
38	#562×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#554×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#554×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#550×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#550×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#540×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#537×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#537×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#15668004	—	2	1	no	—
59	#15667991	—	2	1	no	—
60	#15667991	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	#15667971	—	2	1	no	—
64	#15667945	—	2	2	no	—
65	#15667943	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
68	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
70	#15667936	—	2	2	no	—
71	#15667936	—	2	2	no	—
72	#15667936	—	2	2	no	—
73	#15667935	—	2	2	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
79	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
97	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
104	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
105	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
108	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
109	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#121×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
122	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	#13083564	—	8	2	no	—
129	#13083562	—	8	2	no	—
130	#13083558	—	8	1	no	—
131	#13083558	—	8	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	#13083553	—	4	1	no	—
142	#13083553	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
145	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
146	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
147	#41×C₈₉	—	8	1	no	—
148	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
149	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
150	#41×C₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
204	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
207	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
213	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
216	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
239	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
240	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
241	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
242	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
243	#10623494	—	4	1	no	—
244	#10623494	—	4	1	no	—
245	#10623494	—	4	2	no	—
246	#10623494	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
265	C₄×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
269	Dic₈₉	—	8	1	no	—
270	Dic₈₉	—	8	1	no	—
271	#18692	—	89	1	no	maximal, Sylow
272	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
275	C₂×C₈₉	#3012	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
278	#3548	D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#3255	—	89	1	no	—
280	#3254	—	89	1	no	—
281	#3131	—	89	1	no	—
282	#1644	—	89	2	no	—
283	#1643	—	89	2	no	—
284	#1642	—	89	2	no	—
285	#1641	—	89	2	no	—
286	#1560	—	89	1	no	—
287	#1493	—	89	1	no	—
288	#1492	—	89	1	no	—
289	C₈₉	#18692	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	#562	—	2	2	no	—
291	#554	—	2	1	no	—
292	#554	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
293	#550	—	2	1	no	—
294	#550	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	#547	—	2	1	no	—
296	#547	—	2	1	no	—
297	#540	—	2	2	no	—
298	#537	—	2	2	no	—
299	#537	—	2	2	no	—
300	#533	—	89	1	no	—
301	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#488	—	178	2	no	—
305	#487	—	89	1	no	—
306	#487	—	89	1	no	—
307	#486	—	89	1	no	—
308	#486	—	89	1	no	—
309	#477	—	178	1	no	—
310	#475	—	89	2	no	—
311	#475	—	178	1	no	—
312	#474	—	89	2	no	—
313	#470	—	178	2	no	—
314	#468	—	178	2	no	—
315	#462	—	89	2	no	—
316	#462	—	178	1	no	—
317	#461	—	89	2	no	—
318	#460	—	178	1	no	—
319	#423	—	89	1	no	—
320	#423	—	89	1	no	—
321	#416	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
323	#333	—	89	2	no	—
324	#331	—	89	2	no	—
325	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
326	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
327	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
328	D₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₂×#41	—	2	2	no	—
330	C₂×#41	—	2	2	no	—
331	C₂×#41	—	2	1	no	—
332	C₂×#41	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	2	2	no	—
345	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	#125	—	2	2	no	—
348	#125	—	2	1	no	—
349	#125	—	178	1	no	—
350	#124	—	2	1	no	—
351	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	#123	—	2	4	no	—
353	#123	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	2	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	2	4	no	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	2	no	—
371	#121	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
372	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
375	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	1	no	—
379	C₄×D₄	—	2	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	178	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	#107	—	178	2	no	—
388	#106	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
390	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
393	#103	—	178	2	no	—
394	#103	—	178	2	no	—
395	#103	—	178	2	no	—
396	#103	—	178	2	no	—
397	#103	—	178	2	no	—
398	#102	—	178	2	no	—
399	#102	—	178	2	no	—
400	#102	—	178	2	no	—
401	C₄×C₈	—	89	1	no	—
402	C₄×C₈	—	89	1	no	—
403	C₄×C₈	—	178	1	no	—
404	#41	—	4	4	no	—
405	#41	—	8	1	no	—
406	#41	—	8	1	no	—
407	#41	—	8	2	no	—
408	#41	—	8	2	no	—
409	#41	—	8	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	2	1	no	—
424	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	712	2	no	—
434	SD₁₆	—	712	2	no	—
435	M₁₆	—	712	1	no	—
436	M₁₆	—	712	1	no	—
437	C₂×C₈	—	356	2	no	—
438	C₂×C₈	—	178	1	no	—
439	C₂×C₈	—	178	1	no	—
440	C₂×C₈	—	178	2	no	—
441	C₂×C₈	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
468	C₄²	—	2	2	no	—
469	C₄²	—	356	1	no	—
470	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	#15667981	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	2	2	no	—
478	Q₈	—	2	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	8	1	no	—
482	Q₈	—	356	1	no	—
483	Q₈	—	356	1	no	—
484	Q₈	—	356	1	no	—
485	Q₈	—	356	1	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	8	1	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	4	no	—
498	D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₄	—	356	1	no	—
514	C₂×C₄	—	356	1	no	—
515	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	356	1	no	—
522	C₈	—	356	1	no	—
523	C₈	—	356	2	no	—
524	C₈	—	356	2	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	4	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	4	2	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	712	1	no	—
543	C₄	—	712	1	no	—
544	C₄	#19151776	1	2	yes	—
545	C₄	#19152401	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#19152406	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#19152413	1	1	yes	characteristic
549	C₂	—	4	1	no	—
550	C₂	—	8	2	no	—
551	C₂	—	8	2	no	—
552	C₂	#26029556	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#26029567	1	1	yes	characteristic
554	C₂	C₂×#19151776	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3548	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18692
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26031643	C₂	semidirect
2. #26031639	C₂	semidirect
3. #26030574	C₂	semidirect
4. #26019466	C₂	semidirect
5. #26019459	C₂	semidirect
6. #26019452	C₂	semidirect
7. #26019445	C₂	semidirect
8. #26018987	C₂	semidirect
9. #26018707	C₂	semidirect
10. #26018703	C₂	semidirect
289. C₈₉	#18692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26031643	2
#26031639	2
#26030574	2
#26019466	2
#26019459	2
#26019452	2
#26019445	2
#26018987	2
#26018707	2
#26018703	2
C₈₉×#3548	2
#18692	89