Finite Group Databasebeta

← #36532320

Subgroups — #36532320

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034645C211yesmaximal, characteristic
2#26031644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019453C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019452C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152343—22no—
17#19152308C2211yescharacteristic
18#19152307—21no—
19#19152305C2211yescharacteristic
20#19152268—21no—
21#19152268C2211yescharacteristic
22#19152248—21no—
23#19152247—21no—
24#19152202—21no—
25#19152199—21no—
26#19152177—21no—
27#19152176—21no—
28#19152175—22no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152146C2211yescharacteristic
32#19152145C2211yescharacteristic
33#19151951—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151892—21no—
38#19151884C2211yescharacteristic
39#19151883C2211yescharacteristic
40#19151881—21no—
41#19151875C2211yescharacteristic
42#19151855—21no—
43#19151853—21no—
44#19151845—21no—
45#19151843—21no—
46#19151806—21no—
47#19151805C2211yescharacteristic
48#19151804C2211yescharacteristic
49#19151803C2211yescharacteristic
50#19151797—21no—
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151591—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
60#19151328C2211yescharacteristic
61#19151327C2211yescharacteristic
62D4⋊#10623494C2211yescharacteristic
63#19151325C2211yescharacteristic
64#550×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#474×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083574—21no—
72C2×#13083573—22no—
73C2×#13083573—21no—
74C2×#13083573D412yes—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083557—21no—
79C2×#13083557—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668010D411yescharacteristic
86#15668008—21no—
87#15668008D411yescharacteristic
88#15668004—21no—
89#15668003—21no—
90#15668003—21no—
91#15668002—21no—
92#15667999D412yes—
93#15667998—21no—
94#15667995—22no—
95#15667994—22no—
96#15667993—22no—
97#15667993—22no—
98#15667992—21no—
99#15667992D411yescharacteristic
100#15667991—22no—
101#15667991—21no—
102#15667990—22no—
103#15667990—21no—
104#15667989—22no—
105#15667989—22no—
106#15667989—22no—
107#15667988—21no—
108#15667988—21no—
109#15667988D411yescharacteristic
110#15667987D411yescharacteristic
111#15667986—22no—
112#15667985—22no—
113#15667985—21no—
114#15667984—22no—
115#15667984—22no—
116#15667984—22no—
117#15667984—22no—
118#15667984—22no—
119#15667983—22no—
120#15667983—21no—
121#15667983—21no—
122#15667983—21no—
123#15667983D411yescharacteristic
124Q8×Dic89—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178C2311yescharacteristic
127#15667977—21no—
128C4×D356—21no—
129C4×D356C2311yescharacteristic
130D4×Dic89—21no—
131D4×Dic89—21no—
132D4×Dic89—21no—
133D4×Dic89—21no—
134C4×C22⋊D89—21no—
135#15667970—21no—
136#15667969—21no—
137C2×C4⋊Dic89—21no—
138C2×#13083553—22no—
139C4⋊C4×D89—21no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667945—21no—
142#15667944—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—22no—
154#15667935—21no—
155#15667933—22no—
156#15667932—21no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×#41×C89—21no—
160C2×Q16×C89—21no—
161C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
162#127×C89—21no—
163#127×C89C2311yescharacteristic
164#121×C89—22no—
165#121×C89—21no—
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89C2311yescharacteristic
169#107×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#102×C89—22no—
174#102×C89—21no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083574—81no—
177#13083574—81no—
178#13083573—44no—
179#13083573—81no—
180#13083573—81no—
181#13083573—84no—
182C2×Dic178—21no—
183C2×Dic178—21no—
184C2×Dic178—21no—
185C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic178C2×D412yes—
187C2×D356—21no—
188C2×D356C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D89—22no—
190C2×C22⋊D89—22no—
191C2×C22⋊D89—22no—
192C2×C22⋊D89—21no—
193C2×C22⋊D89—21no—
194C2×C22⋊D89—21no—
195C22×Dic89—22no—
196C22×Dic89—22no—
197C22×Dic89—22no—
198C2×C4×D89—21no—
199C2×C4×D89—22no—
200C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
203#13083564—81no—
204#13083563—81no—
205#13083562—81no—
206#13083557—81no—
207#13083557—81no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—21no—
210C2×#10623494—21no—
211C8×D89—42no—
212C4⋊Dic89—22no—
213C4⋊Dic89—21no—
214C4⋊Dic89—21no—
215C4⋊Dic89—21no—
216C4⋊Dic89—21no—
217C4⋊Dic89—21no—
218C4⋊Dic89—41no—
219C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
221#13083553—22no—
222#13083553—22no—
223#13083553—22no—
224#13083553—21no—
225#13083553—21no—
226#13083553—21no—
227#13083553—21no—
228#13083553—21no—
229#13083553—21no—
230#13083553—41no—
231C22⋊Dic89—22no—
232C22⋊Dic89—22no—
233C22⋊Dic89—21no—
234C22⋊Dic89—22no—
235C22⋊Dic89—22no—
236#13083551—22no—
237#13083551—21no—
238#13083551—21no—
239#13083551—21no—
240#13083551—21no—
241#13083551—41no—
242C4×Dic89—21no—
243C4×Dic89—41no—
244C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
247#41×C89—81no—
248#41×C89—81no—
249C2×Q8×C89—21no—
250C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C89—22no—
252C2×D4×C89—22no—
253C2×D4×C89—21no—
254C2×D4×C89—21no—
255C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C89C2×D412yes—
257C22×C4×C89—22no—
258C22×C4×C89—21no—
259Q16×C89—81no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C4⋊C4×C89—21no—
266C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C89—22no—
269C22⋊C4×C89—21no—
270C42×C89—21no—
271C42×C89C2411yescharacteristic
272C23×C89—22no—
273C23×C89—21no—
274C22×D89—21no—
275C22×D89#12011yescharacteristic
276Q8×C89—21no—
277Q8×C89—21no—
278Q8×C89—41no—
279Q8×C89—41no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—42no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89—41no—
285D4×C89—41no—
286D4×C89—41no—
287D4×C89—82no—
288D4×C89—82no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—21no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—82no—
296C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D89—42no—
300C22⋊D89—81no—
301C22⋊D89—82no—
302C22⋊D89—81no—
303C22⋊D89—82no—
304C22⋊D89—82no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—21no—
307C2×Dic89—21no—
308C2×Dic89—22no—
309C2×Dic89—44no—
310C2×Dic89—41no—
311C2×Dic89—82no—
312C2×Dic89—82no—
313C2×Dic89#12011yescharacteristic
314C2×Dic89#12011yescharacteristic
315C2×Dic89#12011yescharacteristic
316D356—21no—
317D356—21no—
318D356—81no—
319C4×D89—21no—
320C4×D89—21no—
321C4×D89—21no—
322C4×D89—21no—
323C4×D89—22no—
324C4×D89—41no—
325C4×D89—41no—
326C4×D89—82no—
327Dic178—21no—
328Dic178—21no—
329Dic178—42no—
330Dic178—42no—
331Dic178—41no—
332Dic178—41no—
333Dic178—81no—
334C8×C89—41no—
335C8×C89—41no—
336C8×C89—41no—
337#10623494—41no—
338#10623494—41no—
339#10623494—41no—
340C22×C89—42no—
341C22×C89—41no—
342C22×C89—41no—
343C22×C89—42no—
344C22×C89—42no—
345C22×C89—41no—
346C22×C89C2×#12011yescharacteristic
347C2×D89—21no—
348C2×D89—21no—
349C2×D89—21no—
350C2×D89—41no—
351C2×D89—41no—
352C2×D89—41no—
353C4×C89—21no—
354C4×C89—41no—
355C4×C89—41no—
356C4×C89—41no—
357C4×C89—81no—
358C4×C89#57611yescharacteristic
359C4×C89#57711yescharacteristic
360C4×C89#57711yescharacteristic
361C4×C89#57811yescharacteristic
362Dic89—21no—
363Dic89—21no—
364Dic89—41no—
365Dic89—41no—
366Dic89—41no—
367Dic89—42no—
368Dic89—81no—
369Dic89#45512yes—
370#18692—891nomaximal, Sylow
371C2×C89—82no—
372C2×C89—81no—
373C2×C89#301211yescharacteristic
374C2×C89#301311yescharacteristic
375C2×C89C2×#45511yescharacteristic
376D89—41no—
377D89—81no—
378#3548—891no—
379#3255—891no—
380#3254—891no—
381#3131—891no—
382#1644—891no—
383#1644—891no—
384#1643—891no—
385#1643—891no—
386#1642—891no—
387#1642—891no—
388#1641—891no—
389#1641D8911yescharacteristic, complemented
390#1560—891no—
391#1493—891no—
392#1492—891no—
393C89#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
394#562—1782no—
395#554—891no—
396#554—891no—
397#554—1781no—
398#550—891no—
399#550—1781no—
400#550C2×D8911yescharacteristic
401#547—1781no—
402#547—1781no—
403#540—1781no—
404#540—1781no—
405#537—1781no—
406#537—1782no—
407#537—1781no—
408#533—891no—
409#533—891no—
410#532—891no—
411#532—891no—
412#488—1782no—
413#487—891no—
414#487—891no—
415#486—891no—
416#486C2×D8911yescharacteristic
417#477—1781no—
418#475—891no—
419#475—891no—
420#475—1781no—
421#474—891no—
422#474C2×D8911yescharacteristic
423#470—1781no—
424#470—1781no—
425#468—1781no—
426#468—1781no—
427#462—891no—
428#462—1781no—
429#462C2×D8911yescharacteristic
430#461—891no—
431#461—891no—
432#460—1781no—
433#423—891no—
434#423—891no—
435#416—1782no—
436C2×C4×C8—891no—
437#333—891no—
438#333—891no—
439#331—891no—
440#331C2×D8911yescharacteristic
441Q8⋊C8—891no—
442Q8⋊C8—891no—
443Q8⋊C8—891no—
444Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
445D4⋊C8—891no—
446D4⋊C8—891no—
447D4⋊C8—891no—
448D4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—892no—
451C2×#41—1781no—
452C2×#41—1781no—
453C2×#41—1782no—
454C2×Q16—21no—
455C2×Q16—1781no—
456C2×SD16—1781no—
457C2×SD16—1781no—
458C2×M16—1781no—
459C2×M16—1781no—
460C22×C8—1781no—
461C4⋊Q8—891no—
462C4⋊Q8—891no—
463C4⋊Q8—891no—
464C4⋊Q8—891no—
465C4⋊Q8—891no—
466C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
467#127—21no—
468#127—891no—
469#127—1781no—
470#127C22×D8911yescharacteristic
471#125—1781no—
472#125—1781no—
473#125—1781no—
474#125—1781no—
475#124—892no—
476#124—1781no—
477#123—1782no—
478#123—1782no—
479#123—1782no—
480#123—1782no—
481C22⋊Q8—891no—
482C22⋊Q8—891no—
483C22⋊Q8—1782no—
484C22⋊Q8—1782no—
485C22⋊Q8—1782no—
486C22⋊Q8—1781no—
487C22⋊Q8—1781no—
488C22⋊Q8—1781no—
489C22⋊Q8—1782no—
490C22⋊Q8—1781no—
491C22⋊Q8—1782no—
492C22⋊Q8—1781no—
493#121—22no—
494#121—21no—
495#121—891no—
496#121—891no—
497#121—1781no—
498#121—1782no—
499#121—1781no—
500#121—1782no—
501#121—1781no—
502#121—1781no—
503#121—1782no—
504#121—1782no—
505#121—1782no—
506#121—1782no—
507#121—1782no—
508#121—1782no—
509C4×Q8—891no—
510C4×Q8—1781no—
511C4×Q8—1781no—
512C4×Q8—1781no—
513C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
514C4×D4—21no—
515C4×D4—891no—
516C4×D4—1781no—
517C4×D4—1781no—
518C4×D4—1781no—
519C4×D4—1781no—
520C4×D4—1781no—
521C4×D4—1781no—
522C4×D4C22×D8911yescharacteristic
523#117—1781no—
524#117—1781no—
525C2×C4⋊C4—1781no—
526C2×C4⋊C4—1782no—
527C2×C4⋊C4—1781no—
528C2×C42—891no—
529#107—21no—
530#107—1781no—
531#106—1781no—
532#106—1781no—
533C4⋊C8—891no—
534C4⋊C8—891no—
535C4⋊C8—1781no—
536C4⋊C8—1781no—
537C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
538C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
539#103—21no—
540#103—1782no—
541#103—1781no—
542#103—1781no—
543#103—1782no—
544#103—1781no—
545#103—1781no—
546#103—1781no—
547#102—22no—
548#102—21no—
549#102—1781no—
550#102—1782no—
551C4×C8—891no—
552C4×C8—1781no—
553C4×C8C22×D8911yescharacteristic
554#41—81no—
555#41—81no—
556#41—3564no—
557#41—7121no—
558#41—7121no—
559#41—7121no—
560#41—7121no—
561#41—7124no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—892no—
564C2×Q8—891no—
565C2×Q8—1781no—
566C2×Q8—1781no—
567C2×Q8—1781no—
568C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—891no—
574C2×D4—1781no—
575C2×D4—1781no—
576C2×D4—1781no—
577C2×D4—1781no—
578C2×D4—1782no—
579C2×D4—1782no—
580C2×D4—1782no—
581C2×D4D4×D8911yescharacteristic
582C2×D4D4×D8912yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—891no—
586C22×C4—891no—
587C22×C4—891no—
588C22×C4—1782no—
589C22×C4—1782no—
590C22×C4—1781no—
591C22×C4—1782no—
592C22×C4—1782no—
593Q16—81no—
594Q16—7121no—
595SD16—7121no—
596SD16—7121no—
597M16—7121no—
598M16—7121no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—3562no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8—1781no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—891no—
610C4⋊C4—891no—
611C4⋊C4—3561no—
612C4⋊C4—3561no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C4⋊C4—1781no—
616C4⋊C4—1781no—
617C4⋊C4—1781no—
618C4⋊C4—1781no—
619C4⋊C4—1782no—
620C4⋊C4—1782no—
621C4⋊C4—1782no—
622C4⋊C4—1782no—
623C4⋊C4—1781no—
624C4⋊C4—1781no—
625C4⋊C4—1781no—
626C4⋊C4—1781no—
627C4⋊C4—1781no—
628C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
629C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—21no—
632C22⋊C4—3561no—
633C22⋊C4—1781no—
634C22⋊C4—1781no—
635C22⋊C4—1781no—
636C22⋊C4—1782no—
637C22⋊C4—1781no—
638C22⋊C4—1782no—
639C22⋊C4—1782no—
640C22⋊C4—1782no—
641C22⋊C4—1782no—
642C22⋊C4—1781no—
643C42—21no—
644C42—891no—
645C42—891no—
646C42—891no—
647C42—3561no—
648C42—1781no—
649C42C23×D8911yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—891no—
653C23—1781no—
654Q8—21no—
655Q8—21no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—3562no—
659Q8—3562no—
660Q8—3561no—
661Q8—3561no—
662Q8—1781no—
663Q8—1781no—
664Q8—7121no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—42no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—82no—
674D4—3562no—
675D4—1781no—
676D4—1781no—
677D4—7121no—
678D4—7122no—
679D4—7122no—
680D4—7122no—
681D4—7121no—
682D4—7121no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—891no—
691C2×C4—891no—
692C2×C4—891no—
693C2×C4—3564no—
694C2×C4—3561no—
695C2×C4—3561no—
696C2×C4—3561no—
697C2×C4—1782no—
698C2×C4—1781no—
699C2×C4—1781no—
700C2×C4—1781no—
701C2×C4—1782no—
702C2×C4—1781no—
703C2×C4—1781no—
704C2×C4—1781no—
705C2×C4—1781no—
706C2×C4—7122no—
707C2×C4—7122no—
708C2×C4—7122no—
709C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—3561no—
716C8—3561no—
717C8—3561no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—3561no—
725C22—3561no—
726C22—3561no—
727C22—1781no—
728C22—1781no—
729C22—1781no—
730C22#120×D8911yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—892no—
737C4—3562no—
738C4—3561no—
739C4—3561no—
740C4—3561no—
741C4—1781no—
742C4—1781no—
743C4—7121no—
744C4#1915239911yescharacteristic
745C4#1915240511yescharacteristic
746C4#1915240811yescharacteristic
747C4#1915241411yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—3561no—
751C2—7121no—
752C2#2602955111yescharacteristic
753C2#2602957111yescharacteristic
754C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1641C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034645C2
hypercenter#1641D89
hypocenterC89#18692
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031644C2semidirect
3. #26031641C2semidirect
4. #26030571C2semidirect
5. #26019465C2semidirect
6. #26019464C2semidirect
7. #26019462C2semidirect
8. #26019461C2semidirect
9. #26019453C2semidirect
10. #26019452C2semidirect
11. #26019442C2semidirect
12. #26018984C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
14. #26018701C2semidirect
15. C89×#1641C2semidirect
389. #1641D89semidirect
393. C89#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346452
#260316442
#260316412
#260305712
#260194652
#260194642
#260194622
#260194612
#260194532
#260194522
#260194422
#260189842
#260187052
#260187012
C89×#16412
#1869289