Finite Group Databasebeta

← #36532321

Subgroups — #36532321

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034652C211yesmaximal, characteristic
2#26031643C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019468C212yesmaximal, complemented
6#26019462C212yesmaximal, complemented
7#26019455C212yesmaximal, complemented
8#26019447C212yesmaximal, complemented
9#26018985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152346—22no—
13#19152308—21no—
14#19152308C2212yes—
15#19152270—21no—
16#19152270C2212yes—
17#19152251—21no—
18#19152251—21no—
19#19152203—22no—
20#19152178—22no—
21#19152178—22no—
22#19152155C2211yescharacteristic
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152148C2211yescharacteristic
25#19151953—22no—
26#19151949C2211yescharacteristic
27#19151949C2211yescharacteristic
28#19151945C2211yescharacteristic
29#19151945C2211yescharacteristic
30#19151894—21no—
31#19151883C2212yes—
32#19151880—21no—
33#19151879C2212yes—
34#19151854—22no—
35#19151844—22no—
36#19151808C2212yes—
37#19151805—21no—
38#19151804C2212yes—
39#19151799—21no—
40#19151622C2211yescharacteristic
41#19151595—22no—
42#19151346C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#19151327C2212yes—
45#19151327C2212yes—
46#533×C89C2211yescharacteristic
47#423×C89C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C89C2212yes—
50Q8⋊C8×C89C2212yes—
51C2×#13083575—22no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—21no—
54C2×#13083574D412yes—
55C2×#13083564—22no—
56C2×#13083563—22no—
57C2×#13083558—21no—
58#15668012D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668012C2311yescharacteristic
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668009—22no—
63#15668009D411yescharacteristic
64#15668009C2311yescharacteristic
65#15668004—22no—
66#15668004—21no—
67#15668000—21no—
68#15668000D412yes—
69#15667997—24no—
70#15667997—24no—
71#15667991—21no—
72#15667991—21no—
73#15667990—24no—
74#15667990—24no—
75#15667988—22no—
76#15667988—22no—
77#15667987—22no—
78#15667987—24no—
79#15667987—24no—
80#15667987—22no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83#15667986—21no—
84#15667986D412yes—
85#15667985—24no—
86#15667985—24no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—22no—
90C4×D356—22no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356C2312yes—
95#15667971—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98#15667946—22no—
99#15667943—22no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494C2312yes—
102#15667937—22no—
103#15667937—22no—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667935—22no—
107#15667934—22no—
108#15667934—22no—
109#15667934—22no—
110C2×M16×C89—21no—
111C22×C8×C89—21no—
112C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
113C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
114#125×C89—21no—
115C22⋊Q8×C89—21no—
116C22⋊Q8×C89D412yes—
117C4×Q8×C89—21no—
118C4×Q8×C89C2312yes—
119#117×C89—21no—
120C2×C42×C89C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C89—21no—
122C4⋊C8×C89C2312yes—
123C4×C8×C89—21no—
124C4×C8×C89C2311yescharacteristic
125C4×C8×C89C2311yescharacteristic
126#13083575—82no—
127#13083575—82no—
128#13083575—84no—
129#13083574—44no—
130#13083574—81no—
131#13083574—81no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178C2×D412yes—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—24no—
140C2×D356—24no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×D356C2×D412yes—
144C2×C22⋊D89—22no—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C4×D89—22no—
147C2×C4×D89—22no—
148C2×C4×D89—24no—
149C2×C4×D89—24no—
150#13083564—82no—
151#13083563—82no—
152#13083558—81no—
153C2×#10623494—22no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89C2×D412yes—
162#13083553—24no—
163#13083553—24no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167#13083551—24no—
168#13083551—24no—
169#13083551—22no—
170#13083551—22no—
171#13083551—22no—
172#13083551—22no—
173C4×Dic89—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89C2×D412yes—
176C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179M16×C89—81no—
180C2×C8×C89—22no—
181C2×C8×C89—21no—
182C2×C8×C89—21no—
183C2×C8×C89—42no—
184C4⋊C4×C89—22no—
185C4⋊C4×C89—21no—
186C4⋊C4×C89—21no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—22no—
189C4⋊C4×C89C2×D412yes—
190C22⋊C4×C89—22no—
191C42×C89—22no—
192C42×C89C2×D411yescharacteristic
193C42×C89C2×D411yescharacteristic
194C42×C89C2×D411yescharacteristic
195C42×C89C2411yescharacteristic
196C23×C89#12011yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—22no—
199Q8×C89—22no—
200Q8×C89—22no—
201Q8×C89—42no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—22no—
207C2×C4×C89—22no—
208C2×C4×C89—22no—
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12011yescharacteristic
212C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D89—82no—
216C22⋊D89—82no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221D356—22no—
222D356—22no—
223D356—42no—
224D356—41no—
225D356—41no—
226D356—41no—
227D356—41no—
228D356—42no—
229D356—81no—
230D356—84no—
231D356—84no—
232C4×D89—42no—
233C4×D89—42no—
234C4×D89—44no—
235C4×D89—84no—
236C4×D89—84no—
237Dic178—42no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178—81no—
243C8×C89—41no—
244C8×C89—41no—
245C8×C89—42no—
246#10623494—42no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89—21no—
249C22×C89—21no—
250C22×C89C2×#12011yescharacteristic
251C2×D89—42no—
252C2×D89—42no—
253C2×D89—42no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—42no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—21no—
260C4×C89—42no—
261C4×C89—42no—
262C4×C89#45512yes—
263C4×C89#57611yescharacteristic
264C4×C89#57711yescharacteristic
265C4×C89#57711yescharacteristic
266C4×C89#57811yescharacteristic
267Dic89—42no—
268Dic89—42no—
269Dic89—81no—
270Dic89—81no—
271#18692—891nomaximal, Sylow
272C2×C89—41no—
273C2×C89#301211yescharacteristic
274C2×C89#301311yescharacteristic
275C2×C89C2×#45511yescharacteristic
276D89—82no—
277D89—82no—
278#3548—891no—
279#3255—891no—
280#3254—891no—
281#3131—891no—
282#1644—892no—
283#1643—892no—
284#1642—892no—
285#1641—892no—
286#1560—891no—
287#1493D8911yescharacteristic, complemented
288#1492—891no—
289C89#1869211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#562—1782no—
291#554—892no—
292#554—1781no—
293#550—892no—
294#550—1781no—
295#547—1781no—
296#547—1781no—
297#540—1782no—
298#537—1782no—
299#537—1782no—
300#533—891no—
301#533C2×D8911yescharacteristic
302#532—891no—
303#532—891no—
304#488—1782no—
305#487—891no—
306#487—891no—
307#486—891no—
308#486—891no—
309#477—1781no—
310#475—892no—
311#475—1781no—
312#474—892no—
313#470—1782no—
314#468—1782no—
315#462—892no—
316#462—1781no—
317#461—892no—
318#460—1781no—
319#423—891no—
320#423C2×D8911yescharacteristic
321#416—1782no—
322C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
323#333—892no—
324#331—892no—
325Q8⋊C8C2×D8912yes—
326Q8⋊C8C2×D8912yes—
327D4⋊C8—892no—
328D4⋊C8—892no—
329C2×#41—892no—
330C2×#41—1782no—
331C2×#41—1782no—
332C2×#41—1781no—
333C2×Q16—1782no—
334C2×SD16—1782no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—1781no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—891no—
339C4⋊Q8—891no—
340C4⋊Q8—891no—
341C4⋊Q8—891no—
342C4⋊Q8D35611yescharacteristic
343C4⋊Q8D35611yescharacteristic
344#127—891no—
345#127—891no—
346#127—1782no—
347#125—21no—
348#125—1782no—
349#125—1781no—
350#124—892no—
351#124—1781no—
352#123—1784no—
353#123—1784no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1784no—
358C22⋊Q8—1784no—
359C22⋊Q8—1782no—
360C22⋊Q8—1782no—
361C22⋊Q8D35612yes—
362#121—892no—
363#121—1784no—
364#121—1784no—
365#121—1784no—
366#121—1782no—
367#121—1784no—
368#121—1781no—
369#121—1781no—
370#121—1781no—
371#121—1782no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8—1781no—
375C4×Q8C22×D8912yes—
376C4×D4—892no—
377C4×D4—1782no—
378C4×D4—1782no—
379C4×D4—1781no—
380C4×D4—1781no—
381C4×D4—1781no—
382#117—21no—
383#117—1781no—
384C2×C4⋊C4—1782no—
385C2×C4⋊C4—1782no—
386C2×C42C22×D8911yescharacteristic
387#107—1782no—
388#106—1782no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—892no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8C22×D8912yes—
393#103—1782no—
394#103—1782no—
395#103—1782no—
396#103—1782no—
397#103—1782no—
398#102—1782no—
399#102—1782no—
400#102—1782no—
401C4×C8—21no—
402C4×C8C22×D8911yescharacteristic
403C4×C8C22×D8911yescharacteristic
404#41—3564no—
405#41—7121no—
406#41—7121no—
407#41—7122no—
408#41—7122no—
409#41—7124no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—892no—
412C2×Q8—1781no—
413C2×Q8—1781no—
414C2×Q8—1781no—
415C2×Q8C2×D35612yes—
416C2×D4—892no—
417C2×D4—892no—
418C2×D4—1784no—
419C2×D4—1784no—
420C2×D4—1782no—
421C2×D4—1782no—
422C2×D4—1781no—
423C2×D4—1781no—
424C2×D4—1781no—
425C2×D4—1781no—
426C22×C4—1784no—
427C22×C4—1784no—
428C22×C4—1782no—
429C22×C4—1782no—
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4D4×D8911yescharacteristic
432C22×C4C2×D35611yescharacteristic
433Q16—7122no—
434SD16—7122no—
435M16—81no—
436M16—7121no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—1782no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—892no—
448C4⋊C4—3561no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—1784no—
451C4⋊C4—1784no—
452C4⋊C4—1781no—
453C4⋊C4—1781no—
454C4⋊C4—1781no—
455C4⋊C4—1781no—
456C4⋊C4—1781no—
457C4⋊C4—1781no—
458C4⋊C4—1781no—
459C4⋊C4C2×D35612yes—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—3561no—
462C22⋊C4—1784no—
463C22⋊C4—1784no—
464C22⋊C4—1782no—
465C22⋊C4—1782no—
466C22⋊C4—1782no—
467C22⋊C4—1782no—
468C42—22no—
469C42—3561no—
470C42D4×D8911yescharacteristic
471C42D4×D8911yescharacteristic
472C42C2×D35611yescharacteristic
473C42C23×D8911yescharacteristic
474C23—1782no—
475C23—1782no—
476C23#1566798211yescharacteristic
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—42no—
480Q8—3562no—
481Q8—3561no—
482Q8—3561no—
483Q8—3561no—
484Q8—3561no—
485Q8—7121no—
486D4—3562no—
487D4—3561no—
488D4—3561no—
489D4—3561no—
490D4—3561no—
491D4—3562no—
492D4—1782no—
493D4—1782no—
494D4—7121no—
495D4—7124no—
496D4—7124no—
497D4—7122no—
498D4—7122no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—3562no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3564no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—1782no—
512C2×C4—1782no—
513C2×C4—7124no—
514C2×C4—7124no—
515C2×C4#1566798211yescharacteristic
516C2×C4#1566798211yescharacteristic
517C2×C4#1566798211yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4C22×D35611yescharacteristic
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—42no—
524C8—3562no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—3562no—
529C22—3562no—
530C22—3562no—
531C22—3562no—
532C22—3562no—
533C22—3562no—
534C22C2×#1566798211yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—3562no—
541C4—3562no—
542C4—7121no—
543C4—7121no—
544C4#1915177712yes—
545C4#1915240311yescharacteristic
546C4#1915240411yescharacteristic
547C4#1915241011yescharacteristic
548C4#1915241111yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—7122no—
551C2—7122no—
552C2#2602955911yescharacteristic
553C2#2602957211yescharacteristic
554C2C2×#1915177711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1493C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034652C2
hypercenter#1493D89
hypocenterC89#18692
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031643C2semidirect
3. #26031640C2semidirect
4. #26030575C2semidirect
5. #26019468C2semidirect
6. #26019462C2semidirect
7. #26019455C2semidirect
8. #26019447C2semidirect
9. #26018985C2semidirect
10. #26018704C2semidirect
11. C89×#1493C2semidirect
287. #1493D89semidirect
289. C89#18692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346522
#260316432
#260316402
#260305752
#260194682
#260194622
#260194552
#260194472
#260189852
#260187042
C89×#14932
#1869289