Finite Group Databasebeta

← #36532322

Subgroups — #36532322

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034664C211yesmaximal, characteristic
2#26031645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26031644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26030571C211yesmaximal, characteristic
5#26019476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019475C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019471C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26018984C211yesmaximal, characteristic
13#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152351—22no—
17#19152334C2211yescharacteristic
18Q8×Dic178C2211yescharacteristic
19Q8×Dic178C2211yescharacteristic
20#19152317—21no—
21#19152317—21no—
22D4×Dic178—21no—
23D4×Dic178—21no—
24#19152217—21no—
25#19152217—21no—
26#19152213—21no—
27#19152213—21no—
28#19152170—22no—
29#19152153C2211yescharacteristic
30#19152152C2211yescharacteristic
31#19152152C2211yescharacteristic
32#19152146C2211yescharacteristic
33#19151951—22no—
34#19151950C2211yescharacteristic
35#19151949C2211yescharacteristic
36#19151944C2211yescharacteristic
37#19151884C2211yescharacteristic
38#19151883C2211yescharacteristic
39#19151882—21no—
40#19151881—21no—
41#19151880C2211yescharacteristic
42#19151857—21no—
43#19151855—21no—
44#19151855—21no—
45#19151853—21no—
46#19151809C2211yescharacteristic
47#19151808C2211yescharacteristic
48#19151807—21no—
49#19151806—21no—
50#19151805C2211yescharacteristic
51#19151620C2211yescharacteristic
52#19151620C2211yescharacteristic
53#19151591—22no—
54C4×C8×D89C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151330C2211yescharacteristic
59#19151330C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10623494C2211yescharacteristic
62#19151328C2211yescharacteristic
63#19151328C2211yescharacteristic
64#559×C89C2211yescharacteristic
65#486×C89C2211yescharacteristic
66#475×C89C2211yescharacteristic
67#462×C89C2211yescharacteristic
68#331×C89C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C89C2211yescharacteristic
71C2×#13083573D412yes—
72C22×Dic178—22no—
73C2×Dic356—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×#13083557—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668011—22no—
84#15668011—22no—
85#15668011—21no—
86#15668011—21no—
87#15668011D411yescharacteristic
88#15668011D411yescharacteristic
89#15668010D411yescharacteristic
90#15668010D411yescharacteristic
91#15668005—22no—
92#15668005—22no—
93#15668005—22no—
94#15668005—22no—
95#15668003—21no—
96#15668002—21no—
97#15668002—21no—
98#15667999—21no—
99#15667999—21no—
100#15667999D412yes—
101#15667998—22no—
102#15667998—22no—
103#15667996—22no—
104#15667995—22no—
105#15667993—22no—
106#15667992—21no—
107#15667992D411yescharacteristic
108#15667992D411yescharacteristic
109#15667991—22no—
110#15667991—22no—
111#15667990—21no—
112#15667990—21no—
113#15667989—22no—
114#15667989—22no—
115#15667989—22no—
116#15667989—22no—
117#15667988—21no—
118#15667988D411yescharacteristic
119#15667988D411yescharacteristic
120#15667983—21no—
121#15667983—21no—
122Q8×Dic89—21no—
123Q8×Dic89—21no—
124Q8×Dic89—21no—
125C4×Dic178—21no—
126C4×Dic178—21no—
127C4×Dic178—21no—
128C4×Dic178—21no—
129C4×Dic178C2311yescharacteristic
130C4×Dic178C2311yescharacteristic
131#15667977—21no—
132D4×Dic89—21no—
133D4×Dic89—21no—
134D4×Dic89—21no—
135D4×Dic89—21no—
136#15667970—21no—
137#15667969—21no—
138#15667969—21no—
139#15667968—22no—
140C42×D89C2311yescharacteristic
141#15667944—21no—
142#15667943—21no—
143#15667943—21no—
144C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
145C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
146#15667941—21no—
147#15667941—21no—
148#15667937—21no—
149#15667937—22no—
150#15667937—21no—
151#15667936—21no—
152#15667936—21no—
153#15667935—21no—
154#15667935—22no—
155#15667935—21no—
156#15667933—22no—
157C4×#10623494C2311yescharacteristic
158C8×Dic89—21no—
159C2×Q16×C89—21no—
160C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
161#127×C89C2311yescharacteristic
162#124×C89—21no—
163#124×C89—21no—
164#123×C89—22no—
165C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
167C4×D4×C89—21no—
168C4×D4×C89—21no—
169#106×C89—21no—
170C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
172#103×C89—21no—
173#103×C89—21no—
174#102×C89—22no—
175C4×C8×C89C2311yescharacteristic
176#13083573—44no—
177C2×Dic178—21no—
178C2×Dic178—21no—
179C2×Dic178—21no—
180C2×Dic178—22no—
181C2×Dic178—22no—
182C2×Dic178—84no—
183C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic178C2×D412yes—
186C2×C22⋊D89—22no—
187C22×Dic89—22no—
188C22×Dic89—22no—
189C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
192Dic356—81no—
193#13083564—81no—
194#13083564—81no—
195#13083557—81no—
196#13083557—81no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C8×D89—42no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—22no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—41no—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—22no—
213#13083553—22no—
214#13083553—21no—
215#13083553—21no—
216#13083553—21no—
217#13083553—21no—
218#13083553—21no—
219#13083553—21no—
220#13083553—21no—
221#13083553—21no—
222#13083553—21no—
223#13083553—21no—
224#13083553—41no—
225C22⋊Dic89—22no—
226C22⋊Dic89—22no—
227C22⋊Dic89—22no—
228C22⋊Dic89—22no—
229C22⋊Dic89—22no—
230#13083551—21no—
231#13083551—21no—
232#13083551—21no—
233#13083551—21no—
234#13083551—41no—
235C4×Dic89—22no—
236C4×Dic89—22no—
237C4×Dic89—21no—
238C4×Dic89—21no—
239C4×Dic89—41no—
240C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
243C2×Q8×C89—21no—
244C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89—21no—
248C2×D4×C89C2×D412yes—
249C22×C4×C89—22no—
250Q16×C89—81no—
251C2×C8×C89—21no—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C4⋊C4×C89—21no—
255C4⋊C4×C89—21no—
256C4⋊C4×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—21no—
258C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C89—22no—
261C22⋊C4×C89—22no—
262C22⋊C4×C89—22no—
263C42×C89—21no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89C2411yescharacteristic
266C23×C89—22no—
267C22×D89#12011yescharacteristic
268Q8×C89—21no—
269Q8×C89—21no—
270Q8×C89—21no—
271Q8×C89—21no—
272Q8×C89—41no—
273Q8×C89—41no—
274D4×C89—42no—
275D4×C89—41no—
276D4×C89—41no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—21no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—82no—
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D89—82no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—21no—
293C2×Dic89—21no—
294C2×Dic89—44no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—82no—
297C2×Dic89#12011yescharacteristic
298C2×Dic89#12011yescharacteristic
299C2×Dic89#12011yescharacteristic
300C4×D89—21no—
301C4×D89—21no—
302C4×D89—21no—
303C4×D89—21no—
304C4×D89—22no—
305Dic178—21no—
306Dic178—21no—
307Dic178—21no—
308Dic178—21no—
309Dic178—42no—
310Dic178—42no—
311Dic178—42no—
312Dic178—41no—
313Dic178—41no—
314Dic178—82no—
315Dic178—82no—
316C8×C89—41no—
317C8×C89—41no—
318C8×C89—41no—
319#10623494—41no—
320#10623494—41no—
321#10623494—41no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89C2×#12011yescharacteristic
326C2×D89—21no—
327C2×D89—21no—
328C2×D89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—41no—
333C4×C89—41no—
334C4×C89—81no—
335C4×C89#57711yescharacteristic
336C4×C89#57711yescharacteristic
337C4×C89#57811yescharacteristic
338C4×C89#57811yescharacteristic
339Dic89—21no—
340Dic89—21no—
341Dic89—41no—
342Dic89—41no—
343Dic89—41no—
344Dic89—41no—
345Dic89—42no—
346Dic89—81no—
347Dic89#45512yes—
348#18693—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—82no—
350C2×C89#301311yescharacteristic
351C2×C89#301311yescharacteristic
352C2×C89C2×#45511yescharacteristic
353D89—41no—
354#3550—891no—
355#3255—891no—
356#3255—891no—
357#3131—891no—
358#1645—891no—
359#1645—891no—
360#1645—891no—
361#1645—891no—
362#1640—891no—
363#1640—891no—
364#1640—891no—
365#1640D8911yescharacteristic, complemented
366#1560—891no—
367#1493—891no—
368#1493—891no—
369C89#1869311yescharacteristic, complemented, Sylow
370#563—1782no—
371#559—891no—
372#559C2×D8911yescharacteristic
373Q82—891no—
374Q82—891no—
375#556—1781no—
376#556—1781no—
377D4×Q8—1781no—
378D4×Q8—1781no—
379#542—1781no—
380#542—1781no—
381#542—1781no—
382#542—1781no—
383#536—1782no—
384#533—891no—
385#533—891no—
386#533—891no—
387#532—891no—
388#488—1782no—
389#487—891no—
390#487—891no—
391#486—891no—
392#486C2×D8911yescharacteristic
393#475—891no—
394#475—891no—
395#475—891no—
396#475—1781no—
397#475—1781no—
398#475C2×D8911yescharacteristic
399#470—1781no—
400#470—1781no—
401#470—1781no—
402#470—1781no—
403#462—891no—
404#462—891no—
405#462—891no—
406#462—1781no—
407#462—1781no—
408#462C2×D8911yescharacteristic
409#423—891no—
410#423—891no—
411#416—1782no—
412C2×C4×C8—891no—
413#333—891no—
414#333—891no—
415#331—891no—
416#331C2×D8911yescharacteristic
417Q8⋊C8—891no—
418Q8⋊C8—891no—
419Q8⋊C8—891no—
420Q8⋊C8—891no—
421Q8⋊C8—891no—
422Q8⋊C8—891no—
423Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D8911yescharacteristic
425C2×#41—892no—
426C22×Q8—1782no—
427C2×Q16—21no—
428C2×Q16—1781no—
429C2×Q16—1781no—
430C2×Q16—1781no—
431C2×M16—1781no—
432C2×M16—1781no—
433C22×C8—1781no—
434C4⋊Q8—891no—
435C4⋊Q8—891no—
436C4⋊Q8—891no—
437C4⋊Q8—891no—
438C4⋊Q8—891no—
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—1781no—
441C4⋊Q8—1781no—
442C4⋊Q8—1782no—
443C4⋊Q8—1782no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
447#127C22×D8911yescharacteristic
448#126—1782no—
449#126—1782no—
450#126—1782no—
451#126—1782no—
452#125—1781no—
453#125—1781no—
454#125—1781no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457#124—892no—
458#124—1782no—
459#124—1782no—
460#124—1781no—
461#124—1781no—
462#123—22no—
463#123—1782no—
464#123—1782no—
465#123—1782no—
466C22⋊Q8—891no—
467C22⋊Q8—891no—
468C22⋊Q8—891no—
469C22⋊Q8—891no—
470C22⋊Q8—1782no—
471C22⋊Q8—1782no—
472C22⋊Q8—1782no—
473C22⋊Q8—1782no—
474C22⋊Q8—1781no—
475C22⋊Q8—1781no—
476C22⋊Q8—1781no—
477C22⋊Q8—1781no—
478C22⋊Q8—1782no—
479C22⋊Q8—1782no—
480#121—1781no—
481#121—1781no—
482C4×Q8—891no—
483C4×Q8—891no—
484C4×Q8—1781no—
485C4×Q8—1781no—
486C4×Q8—1781no—
487C4×Q8—1781no—
488C4×Q8—1781no—
489C4×Q8—1781no—
490C4×Q8—1781no—
491C4×Q8—1781no—
492C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
493C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
494C4×D4—21no—
495C4×D4—21no—
496C4×D4—1781no—
497C4×D4—1781no—
498C4×D4—1781no—
499C4×D4—1781no—
500#117—1781no—
501#117—1781no—
502#117—1781no—
503#117—1782no—
504C2×C42—891no—
505#106—21no—
506#106—1781no—
507#106—1781no—
508#106—1781no—
509C4⋊C8—891no—
510C4⋊C8—891no—
511C4⋊C8—1781no—
512C4⋊C8—1781no—
513C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
515#103—21no—
516#103—21no—
517#103—1782no—
518#103—1781no—
519#103—1781no—
520#103—1781no—
521#103—1782no—
522#103—1781no—
523#103—1781no—
524#103—1781no—
525#102—22no—
526#102—1782no—
527C4×C8—891no—
528C4×C8—1781no—
529C4×C8C22×D8911yescharacteristic
530#41—3564no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—892no—
533C2×Q8—891no—
534C2×Q8—891no—
535C2×Q8—1781no—
536C2×Q8—1781no—
537C2×Q8—1782no—
538C2×Q8—1782no—
539C2×Q8—1781no—
540C2×Q8—7124no—
541C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
542C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—1782no—
546C2×D4D4×D8912yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—891no—
549C22×C4—891no—
550C22×C4—891no—
551C22×C4—1782no—
552C22×C4—1782no—
553Q16—81no—
554Q16—7121no—
555Q16—7121no—
556Q16—7121no—
557M16—7121no—
558M16—7121no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—3562no—
563C2×C8—1781no—
564C2×C8—1781no—
565C2×C8—1781no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—891no—
571C4⋊C4—891no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—3561no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1782no—
585C4⋊C4—1782no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—3561no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C22⋊C4—1782no—
605C22⋊C4—1782no—
606C22⋊C4—1782no—
607C22⋊C4—1782no—
608C22⋊C4—1782no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—891no—
612C42—891no—
613C42—891no—
614C42—3561no—
615C42—1782no—
616C42—1782no—
617C42—1781no—
618C42—1781no—
619C42C23×D8911yescharacteristic
620C23—22no—
621C23—891no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—21no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—3562no—
629Q8—3562no—
630Q8—3562no—
631Q8—3561no—
632Q8—3561no—
633Q8—1781no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636Q8—1781no—
637Q8—7122no—
638Q8—7122no—
639D4—42no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—7122no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—891no—
652C2×C4—891no—
653C2×C4—891no—
654C2×C4—3564no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1781no—
666C2×C4—7122no—
667C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
668C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—3561no—
674C8—3561no—
675C8—3561no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—1781no—
680C22—1781no—
681C22—1781no—
682C22#120×D8911yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—81no—
689C4—892no—
690C4—3561no—
691C4—3562no—
692C4—3561no—
693C4—3561no—
694C4—3561no—
695C4—1781no—
696C4—1781no—
697C4—7121no—
698C4#1915240511yescharacteristic
699C4#1915240811yescharacteristic
700C4#1915241211yescharacteristic
701C4#1915241411yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—3561no—
704C2#2602956511yescharacteristic
705C2#2602957111yescharacteristic
706C2#455×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1640C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#19152146C22
hypercenter#1640D89
hypocenterC89#18693
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031645C2semidirect
3. #26031644C2semidirect
5. #26019476C2semidirect
6. #26019475C2semidirect
7. #26019472C2semidirect
8. #26019471C2semidirect
9. #26019439C2semidirect
10. #26019438C2semidirect
11. #26019435C2semidirect
13. #26018705C2semidirect
14. #26018705C2semidirect
15. C89×#1640C2semidirect
365. #1640D89semidirect
369. C89#18693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260346642
#260316452
#260316442
#260305712
#260194762
#260194752
#260194722
#260194712
#260194392
#260194382
#260194352
#260189842
#260187052
C89×#16402
#1869389