Subgroups — #36532324

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019472	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26018985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26018707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19152352	—	2	2	no	—
13	#19152333	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19152322	—	2	1	no	—
16	#19152321	—	2	1	no	—
17	Q₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	#19152263	—	2	1	no	—
19	#19152221	—	2	2	no	—
20	#19152219	—	2	2	no	—
21	#19152171	—	2	2	no	—
22	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151955	—	2	2	no	—
25	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151883	—	2	1	no	—
30	#19151880	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151854	—	2	2	no	—
32	#19151808	—	2	1	no	—
33	#19151805	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151592	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151346	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
40	Q₈⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151328	C₂²	1	2	yes	—
43	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#475×C₈₉	—	2	1	no	—
46	#475×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#470×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#462×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#462×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13083574	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	#15668012	—	2	2	no	—
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668011	—	2	4	no	—
61	#15668011	—	2	2	no	—
62	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668007	—	2	4	no	—
64	#15668007	—	2	4	no	—
65	#15668004	—	2	1	no	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668000	—	2	2	no	—
68	#15668000	D₄	1	2	yes	—
69	#15667998	—	2	4	no	—
70	#15667997	—	2	4	no	—
71	#15667994	—	2	4	no	—
72	#15667992	—	2	2	no	—
73	#15667992	—	2	4	no	—
74	#15667991	—	2	1	no	—
75	#15667991	D₄	1	2	yes	—
76	#15667990	—	2	4	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	1	no	—
79	#15667986	—	2	1	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
83	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	#15667974	—	2	2	no	—
88	#15667971	—	2	1	no	—
89	#15667970	—	2	2	no	—
90	#15667943	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
92	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
93	#15667936	—	2	2	no	—
94	#15667935	—	2	2	no	—
95	#15667935	—	2	2	no	—
96	#15667935	—	2	2	no	—
97	#15667932	—	2	2	no	—
98	#15667932	—	2	2	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
118	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
119	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
125	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#13083574	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	Q₈×D₈₉	—	8	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
138	#13083564	—	8	2	no	—
139	#13083558	—	8	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
143	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#13083553	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	2	no	—
153	#13083553	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	#13083551	—	2	4	no	—
156	#13083551	—	2	4	no	—
157	#13083551	—	2	4	no	—
158	#13083551	—	2	2	no	—
159	#13083551	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
170	M₁₆×C₈₉	—	8	1	no	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
197	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
198	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	D₃₅₆	—	4	1	no	—
222	D₃₅₆	—	4	1	no	—
223	D₃₅₆	—	4	1	no	—
224	D₃₅₆	—	4	1	no	—
225	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
227	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
228	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
229	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
230	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
231	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
232	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
233	#10623494	—	4	1	no	—
234	#10623494	—	4	1	no	—
235	#10623494	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
250	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
251	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	4	2	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	#18693	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
263	D₈₉	—	8	2	no	—
264	#3550	—	89	1	no	—
265	#3255	—	89	1	no	—
266	#3255	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#3131	—	89	1	no	—
268	#1645	—	89	2	no	—
269	#1645	—	89	2	no	—
270	#1640	—	89	2	no	—
271	#1640	—	89	2	no	—
272	#1560	—	89	1	no	—
273	#1493	—	89	1	no	—
274	#1493	—	89	1	no	—
275	C₈₉	#18693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#563	—	178	2	no	—
277	#559	—	89	2	no	—
278	Q₈²	—	89	2	no	—
279	#556	—	178	1	no	—
280	#556	—	178	1	no	—
281	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
282	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
283	#542	—	178	2	no	—
284	#542	—	178	2	no	—
285	#536	—	178	2	no	—
286	#533	—	89	1	no	—
287	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#532	—	89	1	no	—
290	#488	—	178	2	no	—
291	#487	—	89	1	no	—
292	#487	—	89	1	no	—
293	#486	—	89	1	no	—
294	#486	—	89	1	no	—
295	#475	—	2	1	no	—
296	#475	—	89	2	no	—
297	#475	—	178	1	no	—
298	#475	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#470	—	2	2	no	—
300	#470	—	178	2	no	—
301	#462	—	2	1	no	—
302	#462	—	89	2	no	—
303	#462	—	178	1	no	—
304	#462	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
305	#423	—	89	1	no	—
306	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	#416	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
309	#333	—	89	2	no	—
310	#331	—	89	2	no	—
311	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
312	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
313	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
314	Q₈⋊C₈	—	89	2	no	—
315	C₂×#41	—	89	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	89	1	no	—
333	#126	—	178	4	no	—
334	#126	—	178	4	no	—
335	#125	—	2	1	no	—
336	#125	—	2	1	no	—
337	#125	—	178	1	no	—
338	#124	—	89	2	no	—
339	#124	—	178	2	no	—
340	#124	—	178	4	no	—
341	#124	—	178	2	no	—
342	#123	—	178	4	no	—
343	#123	—	178	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
354	#121	—	178	1	no	—
355	#121	—	178	1	no	—
356	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	—	178	2	no	—
365	C₄×D₄	—	178	2	no	—
366	C₄×D₄	—	178	1	no	—
367	C₄×D₄	—	178	1	no	—
368	#117	—	2	1	no	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	178	2	no	—
371	#117	—	178	1	no	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#106	—	2	2	no	—
374	#106	—	178	2	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
377	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
378	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
379	#103	—	2	2	no	—
380	#103	—	2	2	no	—
381	#103	—	178	2	no	—
382	#103	—	178	2	no	—
383	#103	—	178	2	no	—
384	#103	—	178	2	no	—
385	#102	—	178	2	no	—
386	#102	—	178	2	no	—
387	C₄×C₈	—	89	1	no	—
388	C₄×C₈	—	89	1	no	—
389	C₄×C₈	—	178	1	no	—
390	#41	—	356	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
399	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	89	2	no	—
401	C₂×D₄	—	178	2	no	—
402	C₂×D₄	—	178	1	no	—
403	C₂×D₄	—	178	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	8	2	no	—
410	Q₁₆	—	712	2	no	—
411	M₁₆	—	8	1	no	—
412	M₁₆	—	712	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	356	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂×C₈	—	178	1	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	4	1	no	—
450	C₄²	—	178	4	no	—
451	C₄²	—	178	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	—	178	2	no	—
457	C₂³	#15667980	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	2	no	—
459	Q₈	—	2	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	1	no	—
462	Q₈	—	4	1	no	—
463	Q₈	—	4	1	no	—
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	356	2	no	—
466	Q₈	—	356	2	no	—
467	Q₈	—	178	2	no	—
468	Q₈	—	178	2	no	—
469	Q₈	—	712	4	no	—
470	D₄	—	356	2	no	—
471	D₄	—	356	1	no	—
472	D₄	—	356	1	no	—
473	D₄	—	356	1	no	—
474	D₄	—	356	1	no	—
475	D₄	—	712	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	356	4	no	—
486	C₂×C₄	—	178	2	no	—
487	C₂×C₄	—	178	2	no	—
488	C₂×C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄	—	712	4	no	—
490	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	2	no	—
497	C₈	—	356	1	no	—
498	C₈	—	356	1	no	—
499	C₈	—	356	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	1	no	—
503	C₂²	—	356	2	no	—
504	C₂²	—	356	2	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	1	no	—
508	C₄	—	2	1	no	—
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	356	2	no	—
515	C₄	—	356	2	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	#19151774	1	2	yes	—
518	C₄	#19152407	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#19152409	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#19152413	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19152414	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	4	1	no	—
523	C₂	—	712	2	no	—
524	C₂	#26029564	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#26029566	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#19151774	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3255	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#19152148	C₂²
hypercenter	#3255	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18693
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26031643	C₂	semidirect
4. #26019472	C₂	semidirect
5. #26019471	C₂	semidirect
6. #26019437	C₂	semidirect
7. #26019436	C₂	semidirect
9. #26018707	C₂	semidirect
10. #26018706	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3255	C₂	semidirect
266. #3255	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#18693	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034663	2
#26031643	2
#26030577	2
#26019472	2
#26019471	2
#26019437	2
#26019436	2
#26018985	2
#26018707	2
#26018706	2
C₈₉×#3255	2
#18693	89