Group #36532327 — subgroups

Subgroups — #36532327

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26031646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26030574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019439	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26018706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈₉×#1560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#19152348	—	2	2	no	—
9	#19152334	C₂²	1	2	yes	—
10	#19152328	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152318	—	2	2	no	—
12	D₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
13	#19152215	—	2	4	no	—
14	#19152169	—	2	2	no	—
15	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152155	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151952	—	2	2	no	—
18	#19151948	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151944	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151884	—	2	2	no	—
21	#19151884	C₂²	1	4	yes	—
22	#19151856	—	2	4	no	—
23	#19151809	—	2	2	no	—
24	#19151809	C₂²	1	4	yes	—
25	#19151594	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151328	C₂²	1	8	yes	—
28	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
35	#15668012	D₄	1	2	yes	—
36	#15668012	D₄	1	2	yes	—
37	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
38	#15668011	—	2	4	no	—
39	#15668010	—	2	4	no	—
40	#15668005	—	2	8	no	—
41	#15668004	—	2	2	no	—
42	#15668004	—	2	1	no	—
43	#15667999	—	2	4	no	—
44	#15667999	—	2	4	no	—
45	#15667993	—	2	4	no	—
46	#15667993	—	2	4	no	—
47	#15667991	—	2	4	no	—
48	#15667991	—	2	2	no	—
49	#15667991	—	2	2	no	—
50	#15667991	D₄	1	4	yes	—
51	#15667989	—	2	8	no	—
52	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	4	yes	—
55	#15667977	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	#15667971	—	2	2	no	—
58	#15667971	—	2	2	no	—
59	#15667971	—	2	1	no	—
60	#15667944	—	2	4	no	—
61	#15667937	—	2	4	no	—
62	#15667937	—	2	4	no	—
63	#15667936	—	2	4	no	—
64	#15667933	—	2	4	no	—
65	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
66	C₄×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#41×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
81	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	Dic₃₅₆	—	8	4	no	—
84	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	#13083553	—	2	8	no	—
93	#13083553	—	2	4	no	—
94	#13083553	—	2	4	no	—
95	#13083553	—	4	2	no	—
96	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
98	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
100	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
103	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
121	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
122	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
123	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
138	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
139	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
140	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
141	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
142	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
143	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
144	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
145	#10623494	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	—
155	C₄×C₈₉	#577	1	2	yes	—
156	C₄×C₈₉	#578	1	2	yes	—
157	Dic₈₉	—	4	4	no	—
158	Dic₈₉	—	4	4	no	—
159	Dic₈₉	—	8	2	no	—
160	#18693	—	89	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×C₈₉	#3013	1	2	yes	—
164	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
165	#3550	—	89	1	no	—
166	#3255	—	89	2	no	—
167	#3131	—	89	1	no	—
168	#1645	—	89	4	no	—
169	#1640	—	89	4	no	—
170	#1560	D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	#1493	—	89	2	no	—
172	C₈₉	#18693	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	#563	—	178	2	no	—
174	#559	—	89	2	no	—
175	Q₈²	—	89	2	no	—
176	#556	—	178	2	no	—
177	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
178	#542	—	178	4	no	—
179	#536	—	178	2	no	—
180	#533	—	89	2	no	—
181	#533	—	89	1	no	—
182	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
183	#488	—	178	2	no	—
184	#487	—	89	2	no	—
185	#486	—	89	2	no	—
186	#475	—	89	4	no	—
187	#475	—	178	2	no	—
188	#470	—	178	4	no	—
189	#462	—	89	4	no	—
190	#462	—	178	2	no	—
191	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
192	#416	—	178	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
194	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
195	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
196	Q₈⋊C₈	—	89	8	no	—
197	C₂×#41	D₃₅₆	1	2	yes	—
198	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
208	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#126	—	178	8	no	—
210	#125	—	178	1	no	—
211	#125	—	178	2	no	—
212	#124	—	178	4	no	—
213	#124	—	178	4	no	—
214	#124	D₃₅₆	1	2	yes	—
215	#123	—	178	4	no	—
216	#123	—	178	4	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
222	#121	—	2	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
224	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
227	C₄×D₄	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄	—	178	4	no	—
229	#117	—	178	1	no	—
230	#117	—	178	2	no	—
231	#117	—	178	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#106	—	178	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
236	#103	—	178	4	no	—
237	#103	—	178	4	no	—
238	#103	—	178	4	no	—
239	#102	—	178	4	no	—
240	C₄×C₈	—	89	2	no	—
241	C₄×C₈	—	178	1	no	—
242	#41	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	712	4	no	—
248	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	712	4	no	—
257	M₁₆	—	8	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	356	2	no	—
260	C₂×C₈	—	178	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
277	C₄²	—	356	1	no	—
278	C₄²	—	178	4	no	—
279	C₄²	—	178	4	no	—
280	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	#15667982	1	1	yes	characteristic
285	Q₈	—	4	2	no	—
286	Q₈	—	356	4	no	—
287	Q₈	—	356	2	no	—
288	Q₈	—	356	2	no	—
289	Q₈	—	178	4	no	—
290	Q₈	—	178	4	no	—
291	Q₈	—	712	4	no	—
292	D₄	—	4	2	no	—
293	D₄	—	4	2	no	—
294	D₄	—	4	2	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	356	2	no	—
302	C₂×C₄	—	178	4	no	—
303	C₂×C₄	—	178	4	no	—
304	C₂×C₄	—	712	4	no	—
305	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	356	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	356	4	no	—
320	C₄	—	356	4	no	—
321	C₄	—	712	2	no	—
322	C₄	#19151778	1	2	yes	—
323	C₄	#19152408	1	2	yes	—
324	C₄	#19152414	1	2	yes	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	8	2	no	—
327	C₂	#26029569	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#19151778	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26034666

C₂

yes

maximal, characteristic

#26031646

C₂

yes

maximal, complemented

#26030574

C₂

yes

maximal, characteristic

#26019474

C₂

yes

maximal, complemented

#26019439

C₂

yes

maximal, complemented

#26018706

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1560

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152348

—

#19152334

C₂²

yes

—

#19152328

C₂²

yes

—

#19152318

—

D₄×Dic₁₇₈

—

#19152215

—

#19152169

—

#19152155

C₂²

yes

characteristic

#19152155

C₂²

yes

—

#19151952

—

#19151948

C₂²

yes

—

#19151944

C₂²

yes

—

#19151884

—

#19151884

C₂²

yes

—

#19151856

—

#19151809

—

#19151809

C₂²

yes

—

#19151594

—

C₂×C₄×#10623494

C₂²

yes

characteristic

#19151328

C₂²

yes

—

#532×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#423×C₈₉

C₂²

yes

—

#333×C₈₉

C₂²

yes

—

#331×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₃₅₆

—

C₂²×#10623494

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

D₄

yes

—

#15668012

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#15667989

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

—

C₄×Dic₁₇₈

C₂³

yes

—

#15667977

—

D₄×Dic₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#41×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₄⋊Q₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#127×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#124×C₈₉

D₄

yes

—

#121×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₈₉

—

Dic₃₅₆

—

C₂×#10623494

—

C₂×#10623494

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

C₂²⋊Dic₈₉

—

100

C₄×Dic₈₉

—

101

C₄×Dic₈₉

—

102

C₄×Dic₈₉

—

103

#41×C₈₉

—

104

C₂×Q₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×D₄×C₈₉

—

106

C₂×D₄×C₈₉

—

107

C₂×D₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄×C₈₉

—

109

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

111

M₁₆×C₈₉

—

112

C₂×C₈×C₈₉

—

113

C₄⋊C₄×C₈₉

—

114

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

115

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

116

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

117

C₄²×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

118

C₂³×C₈₉

—

119

C₂³×C₈₉

#120

yes

characteristic

120

Q₈×C₈₉

—

121

D₄×C₈₉

—

122

D₄×C₈₉

—

123

D₄×C₈₉

—

124

D₄×C₈₉

—

125

C₂×C₄×C₈₉

—

126

C₂×C₄×C₈₉

—

127

C₂×C₄×C₈₉

—

128

C₂×C₄×C₈₉

—

129

C₂×C₄×C₈₉

—

130

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

131

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

characteristic

132

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

—

133

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

134

C₂×Dic₈₉

—

135

C₂×Dic₈₉

—

136

C₂×Dic₈₉

—

137

C₂×Dic₈₉

—

138

Dic₁₇₈

—

139

Dic₁₇₈

—

140

Dic₁₇₈

—

141

Dic₁₇₈

—

142

Dic₁₇₈

—

143

Dic₁₇₈

—

144

C₈×C₈₉

—

145

#10623494

—

146

C₂²×C₈₉

—

147

C₂²×C₈₉

—

148

C₂²×C₈₉

—

149

C₂²×C₈₉

—

150

C₂²×C₈₉

C₂×#120

yes

characteristic

151

C₄×C₈₉

—

152

C₄×C₈₉

—

153

C₄×C₈₉

—

154

C₄×C₈₉

#455

yes

—

155

C₄×C₈₉

#577

yes

—

156

C₄×C₈₉

#578

yes

—

157

Dic₈₉

—

158

Dic₈₉

—

159

Dic₈₉

—

160

#18693

—

maximal, Sylow

161

C₂×C₈₉

—

162

C₂×C₈₉

—

163

C₂×C₈₉

#3013

yes

—

164

C₂×C₈₉

C₂×#455

yes

characteristic

165

#3550

—

166

#3255

—

167

#3131

—

168

#1645

—

169

#1640

—

170

#1560

D₈₉

yes

characteristic

171

#1493

—

172

C₈₉

#18693

yes

characteristic, complemented, Sylow

173

#563

—

178

—

174

#559

—

175

Q₈²

—

176

#556

—

178

—

177

D₄×Q₈

—

178

—

178

#542

—

178

—

179

#536

—

178

—

180

#533

—

181

#533

—

182

#532

C₂×D₈₉

yes

characteristic

183

#488

—

178

—

184

#487

—

185

#486

—

186

#475

—

187

#475

—

178

—

188

#470

—

178

—

189

#462

—

190

#462

—

178

—

191

#423

C₂×D₈₉

yes

—

192

#416

—

178

—

193

C₂×C₄×C₈

—

194

#333

C₂×D₈₉

yes

—

195

#331

C₂×D₈₉

yes

—

196

Q₈⋊C₈

—

197

C₂×#41

D₃₅₆

yes

—

198

C₂²×Q₈

—

178

—

199

C₂×Q₁₆

—

178

—

200

C₂×M₁₆

—

201

C₂²×C₈

—

178

—

202

C₄⋊Q₈

—

203

C₄⋊Q₈

—

204

C₄⋊Q₈

—

205

C₄⋊Q₈

—

178

—

206

C₄⋊Q₈

—

178

—

207

C₄⋊Q₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

208

#127

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

209

#126

—

178

—

210

#125

—

178

—

211

#125

—

178

—

212

#124

—

178

—

213

#124

—

178

—

214

#124

D₃₅₆

yes

—

215

#123

—

178

—

216

#123

—

178

—

217

C₂²⋊Q₈

—

218

C₂²⋊Q₈

—

178

—

219

C₂²⋊Q₈

—

178

—

220

C₂²⋊Q₈

—

178

—

221

C₂²⋊Q₈

—

178

—

222

#121

—

223

C₄×Q₈

—

224

C₄×Q₈

—

178

—

225

C₄×Q₈

—

178

—

226

C₄×Q₈

—

178

—

227

C₄×D₄

—

228

C₄×D₄

—

178

—

229

#117

—

178

—

230

#117

—

178

—

231

#117

—

178

—

232

C₂×C₄²

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

233

#106

—

178

—

234

C₄⋊C₈

—

235

C₄⋊C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

236

#103

—

178

—

237

#103

—

178

—

238

#103

—

178

—

239

#102

—

178

—

240

C₄×C₈

—

241

C₄×C₈

—

178

—

242

#41

—

243

C₂×Q₈

—

244

C₂×Q₈

—

178

—

245

C₂×Q₈

—

178

—

246

C₂×Q₈

—

178

—

247

C₂×Q₈

—

712

—

248

C₂×Q₈

C₂×D₃₅₆

yes

—

249

C₂×D₄

—

250

C₂×D₄

—

251

C₂×D₄

C₂×D₃₅₆

yes

—

252

C₂²×C₄

—

253

C₂²×C₄

—

178

—

254

C₂²×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

255

C₂²×C₄

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

256

Q₁₆

—

712

—

257

M₁₆

—

258

C₂×C₈

—

259

C₂×C₈

—

356

—

260

C₂×C₈

—

178

—

261

C₄⋊C₄

—

262

C₄⋊C₄

—

263

C₄⋊C₄

—

356

—

264

C₄⋊C₄

—

178

—

265

C₄⋊C₄

—

178

—

266

C₄⋊C₄

—

178

—

267

C₄⋊C₄

—

178

—

268

C₄⋊C₄

—

178

—

269

C₄⋊C₄

—

178

—

270

C₄⋊C₄

—

178

—

271

C₄⋊C₄

—

178

—

272

C₂²⋊C₄

—

273

C₂²⋊C₄

—

356

—

274

C₂²⋊C₄

—

178

—

275

C₂²⋊C₄

—

178

—

276

C₂²⋊C₄

—

178

—

277

C₄²

—

356

—

278

C₄²

—

178

—

279

C₄²

—

178

—

280

C₄²

D₄×D₈₉

yes

—

281

C₄²

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

282

C₄²

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

283

C₂³

—

284

C₂³

#15667982

yes

characteristic

285

Q₈

—

286

Q₈

—

356

—

287

Q₈

—

356

—

288

Q₈

—

356

—

289

Q₈

—

178

—

290

Q₈

—

178

—

291

Q₈

—

712

—

292

D₄

—

293

D₄

—

294

D₄

—

295

D₄

—

296

C₂×C₄

—

297

C₂×C₄

—

298

C₂×C₄

—

299

C₂×C₄

—

300

C₂×C₄

—

301

C₂×C₄

—

356

—

302

C₂×C₄

—

178

—

303

C₂×C₄

—

178

—

304

C₂×C₄

—

712

—

305

C₂×C₄

#15667982

yes

—

306

C₂×C₄

#15667982

yes

characteristic

307

C₂×C₄

C₂×D₄×D₈₉

yes

—

308

C₂×C₄

C₂²×D₃₅₆

yes

characteristic

309

C₈

—

310

C₈

—

356

—

311

C₂²

—

312

C₂²

—

313

C₂²

—

314

C₂²

—

315

C₂²

C₂×#15667982

yes

characteristic

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

319

C₄

—

356

—

320

C₄

—

356

—

321

C₄

—

712

—

322

C₄

#19151778

yes

—

323

C₄

#19152408

yes

—

324

C₄

#19152414

yes

—

325

C₂

—

326

C₂

—

327

C₂

#26029569

yes

—

328

C₂

C₂×#19151778

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1560	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#532×C₈₉	C₂²
hypercenter	#1560	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#18693
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#15667982

commutator, cosocle

C₄²×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₈₉

Fitting

C₈₉×#1560

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂×#120

prime radical

#532×C₈₉

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1560

N	H ≅ G/N	type
2. #26031646	C₂	semidirect
4. #26019474	C₂	semidirect
5. #26019439	C₂	semidirect
6. #26018706	C₂	semidirect
172. C₈₉	#18693	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26031646

C₂

semidirect

4. #26019474

C₂

semidirect

5. #26019439

C₂

semidirect

6. #26018706

C₂

semidirect

172. C₈₉

#18693

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034666	2
#26031646	2
#26030574	2
#26019474	2
#26019439	2
#26018706	2
C₈₉×#1560	2
#18693	89

subgroup

index

C₈₉×#1560

Subgroups — #36532327

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups